城市表層土壤重金屬污染分析大學生數(shù)學建模一等獎論文

1、城市表層土壤重金屬污染分析摘要 本文對城市表層土壤中重金屬的污染進行分析，得出土壤中重金屬污染的主要原因，污染的傳播特性以及各污染源的位置，這些分析結果對于治理土壤重金屬污染有很大幫助。 對于問題一，把取樣點的位置坐標分別作為x軸和y軸，各種元素的濃度作為z軸，對各城區(qū)每種金屬的濃度分別進行三次多項式插值，得到濃度與取樣點位置的函數(shù)關系，并畫出8種重金屬元素的濃度在該城區(qū)的空間分布圖以及單個元素濃度的空間分布圖，如圖1-圖10。用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法相結合對該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度進行分析，依據(jù)內(nèi)梅羅指數(shù)土壤污染評價標準對不同區(qū)域重金屬的污染程度進行分級，最終得出每個

2、區(qū)內(nèi)各種金屬元素的污染等級，結果見表1。對于問題二，首先建立了綜合權重模型，計算了各區(qū)內(nèi)8種金屬污染物的綜合權重并對其進行排序，得出金屬污染最為嚴重的區(qū)為工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，其中工業(yè)區(qū)的綜合權重達到105.76，交通區(qū)的綜合權重為52.62。其次，運用主成分分析法，提取出每個區(qū)的主成分，然后根據(jù)每個主成分與8種重金屬污染物的相關程度來確定出該區(qū)的主要重金屬污染物。其中，一區(qū)的主要重金屬污染物為pb，zn，ni；二區(qū)為cr，as；三區(qū)zn，as，hg；四區(qū)cu，hg；五區(qū)的主要重金屬污染物是cd，pb，hg。對于問題三，根據(jù)三個空間方向上8種重金屬污染物濃度的聚類點趨勢圖分析，建立非線性回歸模型，用

3、最小二乘法求解得到每種金屬濃度的傳播特性曲線函數(shù)，從而確定出污染源的位置，結果見表6和表7。對于問題四，對問題三中模型的優(yōu)缺點進行了評價與分析。由于降雨量、風速、人流量、交通流量也是重金屬污染的影響因素，因此綜合考慮這些因素建立積分方程模型分析重金屬污染物對地質(zhì)環(huán)境的影響。 關鍵詞：污染等級 綜合權重 主成分分析 曲線擬合 一 問題重述隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。城區(qū)按照功能分為生活區(qū)、工業(yè)

4、區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。根據(jù)附件1中列出的采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2中列出的8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，以及附件3中列出的8種主要重金屬元素的背景值來對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查、研究。并通過數(shù)學建模來完成下面任務：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析第三問中建立模型的優(yōu)缺點，分析為更好地研究城市

5、地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？并針對這些信息，考慮如何建立模型解決問題？ 二 問題分析 對于問題一，要求畫出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，對于空間分布，可以運用matlab中的mesh()函數(shù)畫出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖以及各種元素濃度的空間分布圖。在分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度時，可以運用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法相結合對該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度進行分析，并根據(jù)內(nèi)梅羅指數(shù)土壤污染評價標準對不同區(qū)域重金屬的污染程度進行分級。對于問題二，要求通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。從兩個方面來分析，

6、一方面，從每個區(qū)對所有金屬污染物的影響出發(fā)，來研究哪些區(qū)對重金屬污染物的影響比較大，分別計算出各個區(qū)內(nèi)8種金屬污染物的綜合權重并對其進行排序，找出污染最嚴重的區(qū)；另一方面，用主成分分析法和因子分析法，首先用spss軟件進行統(tǒng)計分析，得出每個區(qū)的主要重金屬污染物，然后再根據(jù)各個污染物所在區(qū)的環(huán)境特征及人類活動情況來分析得出重金屬污染的主要原因。對于問題三，通過曲線擬合分別得到在x，y，z方向上8種金屬污染物濃度的影響曲線，來分析x與y分量對各金屬污染物濃度的傳播特性的影響及z分量對各金屬污染物濃度的傳播特性的影響，通過聚類點趨勢圖分析，得到空間坐標的三個分量與污染濃度的關系，求解最終得到金屬濃度

7、的空間曲線函數(shù)來確定出污染源的位置。對于問題四，首先對第三問所建立模型進行評價，然后為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，可以收集該城區(qū)降雨量、風速、人流量、交通流量等信息，根據(jù)這些信息來建立多因素與地質(zhì)環(huán)境演變趨勢的模型，進一步研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。三 問題假設（1）假設該城區(qū)的各項環(huán)境指標比較穩(wěn)定，不會發(fā)生突變；（2）假設該城市在一定時間內(nèi)不會發(fā)生重大的自然災害；（3）假設題目中的所給的各個數(shù)據(jù)都能夠真實的反應實際情況；四 符號說明符 號符 號 解 釋功能區(qū)第種金屬元素的濃度第種金屬元素背景值范圍的最大值功能區(qū)第種金屬元素實際測量的總個數(shù)橫坐標的值縱坐標的值海拔時間段重金屬濃度該城區(qū)某

8、時刻某地域的風速該城區(qū)某時間段某地域的降雨量該城區(qū)某時間段某地域的人流量該城區(qū)某時間段某地域的交通流量該城區(qū)某地域的人流密集度該城區(qū)某地域的交通密集度五 模型建立與求解5.1 問題一5.1.1 模型的建立與求解首先要求畫出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖，主要運用matlab繪圖來解決，通過使用xlsread()函數(shù)將excel表格中的數(shù)據(jù)導入到matlab中，把取樣點的位置坐標分別作為x軸，y軸，各種元素的濃度為z軸，先利用matlab的greddata( )函數(shù)插值來使得得出的三維圖形更加平滑直觀，再利用mesh( )函數(shù)畫出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖以及各種元素濃度的空

9、間分布圖。圖1 8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布 圖2 該城區(qū)5個功能區(qū)的空間分布圖3 as元素的濃度空間分布圖 圖4 cd元素的濃度空間分布圖圖5 cr元素的濃度空間分布圖圖6 cu元素的濃度空間分布圖圖7 hg元素的濃度空間分布圖圖8 ni元素的濃度空間分布圖圖9 pb元素的濃度空間分布圖 圖10 zn元素的濃度空間分布圖由圖1-圖9，可直觀的看出重金屬as 元素在交通區(qū)、工業(yè)區(qū)的污染程度最重，重金屬cd 元素在交通區(qū)、工業(yè)區(qū)污染程度最重；cr 元素在交通區(qū)、生活區(qū)的污染程度最重；cu 元素在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的污染程度最重；hg 元素在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的污染程度最重；ni 元素在在交通區(qū)、山區(qū)

10、的污染程度較為嚴重；pb 元素在交通區(qū)、生活區(qū)污染程度較重；zn 元素在各區(qū)的工業(yè)區(qū)、交通區(qū)污染程度較重。5.1.2 模型的建立與求解（一）模型的建立要分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法相結合進行評價，內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)計算公式為： （1）其中為土壤重金屬綜合污染指數(shù)，為土壤中第j種污染物的實測含量，為土壤中第j種污染物的背景值，為土壤中各重金屬的平均單相污染指數(shù)，為土壤中各金屬的最大單相污染指數(shù)，內(nèi)梅羅指數(shù)反映了各污染物對土壤的作用，同時突出了高濃度污染物對土壤環(huán)境質(zhì)量的影響，可按內(nèi)梅羅污染指數(shù)，劃定污染等級，對8種重金屬元素的污染進行劃分等級，進

11、而分析并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。內(nèi)梅羅指數(shù)土壤污染評價標準如表2。（二）模型的求解 根據(jù)附件2和附件3中數(shù)據(jù)根用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)計算公式對該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度進行分級，得出各區(qū)不同金屬污染指數(shù)等級表如表1。表1 各區(qū)不同金屬污染指數(shù)等級表各金屬ascdcrcuhgnipbzn一區(qū)1.714.0310.798.797.731.347.8521.16污染等級輕污染重污染重污染重污染重污染輕污染重污染重污染二區(qū)3.024.324.1987.75187.391.647.3112.03污染等級重污染重污染重污染重污染重污染輕污染重污染重污染三區(qū)1.531.622.562.47

12、2.922.691.971.76污染等級輕污染輕污染中污染中污染中污染中污染輕污染輕污染四區(qū)4.026.1813.3147.36221.925.103.1627.47污染等級重污染重污染重污染重污染重污染重污染重污染重污染五區(qū)1.743.951.535.0818.641.173.8710.19污染等級輕污染重污染輕污染重污染重污染輕污染重污染重污染由表1可得出結論：一區(qū)內(nèi)金屬cd、cr、cu、hg、pb、zn為重度污染，金屬ni、as為輕度污染；二區(qū)內(nèi)金屬as、cd、cr、cu、hg、pb、zn為重度污染，金屬ni為輕度污染；三區(qū)內(nèi)金屬ni、cu、hg、cr為中度污染，金屬as、cd、pb、z

13、n為輕度污染；四區(qū)內(nèi)金屬as、cd、cr、cu、hg、ni、pb、zn為重度污染；五區(qū)內(nèi)金屬zn、cu、hg、pb、cd為重度污染，金屬as、cr、ni為輕度污染。表2 土壤重金屬內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)分級標準等級內(nèi)梅羅污染指數(shù)污染等級p0.7安全（清潔）0.7p1警戒線（尚清潔）1p2輕度污染2p3中度污染 p3重度污染根據(jù)表1中的污然指數(shù)等級表畫出餅圖如圖11，由餅圖可直觀的看出各重金屬在每個區(qū)的污染程度。圖a 功能區(qū)一中金屬污染程度圖b 功能區(qū)一中金屬污染程度 圖c 功能區(qū)一中金屬污染程度 圖d 功能區(qū)一中金屬污染程度圖e 功能區(qū)一中金屬污染程度圖11 各功能區(qū)金屬污染程度由圖11可以直觀的

14、看出每個功能區(qū)8種重金屬元素的污染程度，功能區(qū)一中zn元素污染程度最大，功能區(qū)二中hg元素污染程度最大，功能區(qū)三中hg元素污染程度最大，功能區(qū)四中hg元素污染程度最大，功能區(qū)五中hg元素污染程度最大。5.2 問題二5.2.1 模型的建立要求說明重金屬污染的主要原因，首先考慮分別計算出各個區(qū)域內(nèi)8種金屬的綜合權重并對其進行排序，從而得出對金屬污染影響嚴重的區(qū)域，在根據(jù)相應區(qū)域的環(huán)境特征及人類活動情況等來分析得出重金屬污染的主要原因。綜合權重計算公式為： （2）其中：表示功能區(qū)第種金屬元素的平均相對污染程度； ：表示功能區(qū)第種金屬元素的濃度相對于其背景值最大值的超標率；：表示功能區(qū)第種金屬元素的相

15、對污染程度；其次，用主成分分析法和因子分析法，首先用spss軟件進行統(tǒng)計分析，得出每個區(qū)的主要重金屬污染物，然后再根據(jù)各個污染物所在區(qū)的環(huán)境特征及人類活動情況來分析得出重金屬污染的主要原因。5.2.2 模型的分析與求解5.2.2.1 模型一的分析與求解從每個區(qū)對所有金屬污染物的影響出發(fā)，來研究哪些區(qū)對重金屬污染物的影響比較大，分別計算出各個區(qū)內(nèi)8種金屬污染物的綜合權重并對其進行排序，從而得出對重金屬污染的影響最為嚴重的區(qū)域。根據(jù)綜合權重的計算公式：對附件中的數(shù)據(jù)進行處理分析得出表3。表3 各個區(qū)域內(nèi)8種金屬的綜合權重功能區(qū)一ascdcrcuhgnipbzn平均值1.453.932.918.31

16、6.510.394.9810.64超標率0.680.730.450.770.570.270.590.61綜合權重24.87功能區(qū)二ascdcrcuhgnipbzn平均值2.766.951.4829.8474.650.898.5513.12超標率0.610.860.420.940.690.420.810.78綜合權重105.76功能區(qū)三ascdcrcuhgnipbzn平均值1.222.880.9311.1627.240.673.484.91超標率0.170.260.230.260.210.180.180.14綜合權重11.23功能區(qū)四ascdcrcuhgnipbzn平均值1.126.121.79

17、11.8150.710.423.9010.89超標率0.500.780.340.830.520.190.670.72綜合權重52.62功能區(qū)五ascdcrcuhgnipbzn平均值1.423.870.383.109.360.193.675.11超標率0.690.540.200.690.510.140.400.49綜合權重14.07根據(jù)表3可以看出二區(qū)和四區(qū)對重金屬污染的綜合權重比較大，即工業(yè)區(qū)和交通區(qū)是造成重金屬污染的主要因素。由于工業(yè)區(qū)，存在大量的化工廠，其排出的污水和廢氣中含有大量的重金屬污染物，而交通區(qū)車流量大并且種類繁雜，由于使用含pb等重金屬污染物的汽油使得排放的尾氣中存在嚴重的重金

18、屬污染，因此在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的重金屬污染比較嚴重。5.2.2.2 模型二的分析與求解對單個重金屬污染物進行考慮，運用主成分分析法和因子分析法，首先對一區(qū)的數(shù)據(jù)進行分析，步驟如下：（1）將一區(qū)的數(shù)據(jù)導入spss中，利用降維的思想，指定八種重金屬元素為參與分析的變量，把8個指標轉(zhuǎn)換成較少的幾個不相關的綜合指標，來進行分析五個區(qū)內(nèi)的主要金屬污染物。（2）通過對spss軟件使用默認值進行因子分析，得出各成分的公因子方差表和主成分分析的因子載荷陣。對得出的表格進行處理的表4和表5。表4 各成分的公因子方差表成分序號各成分特征值各因子特征值占特征值總和的百分比 %各因子方差占總方差的百分比的累積百分比 %

19、13.61645.19945.19921.13314.16559.36531.07513.43272.79740.80710.08382.8850.5246.54489.42460.4455.55694.9870.2362.95497.93480.1652.066100表5 主成分分析的因子載荷比成分12345678as(ug/g)0.699-0.646-0.010.130.17-0.1730.2460.164cd(ng/g)0.7840.171-0.417-0.23-0.069-0.134-0.2550.204cu(ug/g)0.6430.2340.493-0.091-0.4350.2810

20、.0750.08cr(ug/g)0.729-0.2460.024-0.2680.410.405-0.041-0.045hg(ng/g)0.4920.13-0.4370.704-0.0540.223-0.009-0.036ni(ug/g)0.686-0.2530.5230.251-0.002-0.22-0.247-0.137pb(ug/g)0.8030.112-0.348-0.289-0.162-0.1560.15-0.255zn(ug/g)0.5010.6910.2670.120.363-0.1770.140.058由于確定選取幾個成分作為主成分的判定方法有兩種：a. 取所有特征值大于1的成分

21、作為主成分；b. 根據(jù)累計貢獻率達到的百分比值確定（取累計貢獻率達到80%）。根據(jù)表一首先可以得出特征值大于一的成分序號為1、2、3，其次由表可看出前四個因子的特征值之和占總方差的82.88%，綜合兩種判別方法最終確定提取三個主成分，使用這些成分相當大的程度上減少了原始數(shù)據(jù)的復雜性，再根據(jù)表二中每個主成分與八種重金屬元素因子的相關程度大小進行選擇，得出第一主成分與pb的相關度較高，第二主成分主要與zn的相關度較高，第三主成分主要與zn的相關度較高，最終確定出一區(qū)的主要重金屬污染物是pb，zn，ni。根據(jù)上述方法，用spss軟件我們得出二、三、四、五區(qū)的相關數(shù)據(jù)見附表一至附表八。根據(jù)附表一至附表

22、八中數(shù)據(jù)，用同樣的判別方法得出：二區(qū)的主要重金屬污染物是cr，as，三區(qū)的主要重金屬污染物是zn，as，hg，四區(qū)的主要重金屬污染物是cu，hg，五區(qū)的主要重金屬污染物是：cd，pb，hg?？偨Y上述結果可以得到下面結論：對于一區(qū)，由于人口密度大，機動車輛多，因此各種垃圾的堆積以及車輛尾氣的排放使得此區(qū)pb、zn、ni的含量高于其背景值，污染比較嚴重；對于二區(qū)，由于存在大量化工廠，排放的污水及廢氣中含有大量的重金屬污染物特別是cr，as，因此使得在該區(qū)內(nèi)這些重金屬污染比較嚴重；對于三區(qū)，其較其他區(qū)而言分布著大量的田地，由于農(nóng)藥、化肥、塑料薄膜的使用，導致土壤中的zn，as，hg等含量較多；對于四

23、區(qū)由于車流量大，汽車尾氣的排放以及汽車輪胎磨損使得cu，hg的在交通區(qū)的污染比較嚴重；對于五區(qū)，由于人流量很大，且鄰近交通區(qū)交通發(fā)達，仍存在含重金屬汽車尾氣的排放以及人群的流動使得cd，pb，hg在公園區(qū)的含量也高于其背景值。5.3 問題三5.3.1 模型的建立 （一） 模型假設（1）金屬污染的濃度只考慮與位置坐標的關系，不考慮氣候、水流等其他因素；（2）金屬污染源處于較穩(wěn)定平衡狀態(tài)，它的位置由其濃度與濃度變化率的兩種關系來確定，即、的值。 （二）數(shù)據(jù)處理將附表二所給各種元素的濃度值減去其背景值的最大值得出該元素是否對環(huán)境造成污染，并將為負值的點剔除，即無污染點。（三）模型建立根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)

24、我們對重金屬污染物的傳播特征進行分析，并由此建立模型，來確定污染源的位置。由于空間上金屬濃度的變化沒確定的規(guī)律，因此分別對8個金屬污染物濃度在x，y，z方向上的變化曲線進行模擬。由擬合出的曲線可分析出x與y分量對各金屬污染物濃度的傳播特性是隨著其各自的增大近似呈成正弦波波動，z分量對各金屬污染物濃度的傳播特性是隨著其增大呈遞減趨勢。通過觀察擬合圖像對數(shù)據(jù)大致走向進行分析，得到空間坐標的三個分量與污染濃度的關系，即為，通過對上述三個方程進行積分求解，最終得到各金屬濃度的空間曲線的函數(shù)表達式為： （3）其中：函數(shù)各項的系數(shù)；：第j種金屬濃度的傳播特性曲線函數(shù)；：第j種金屬濃度的傳播特性曲線函數(shù)對的

25、偏導數(shù)；：第j種金屬濃度的傳播特性曲線函數(shù)對的偏導數(shù)；：第j種金屬濃度的傳播特性曲線函數(shù)對的偏導數(shù)；：表示第j種金屬函數(shù)在 空間某點的梯度大??； 第j種金屬函數(shù)在空間某點的濃度與其梯度比值的大?。?第j種金屬函數(shù)在空間某點的濃度與其梯度乘積的大??；5.3.2 模型的分析與求解根據(jù)空間坐標的三個分量與污染濃度的關系 分別對8個金屬污染物濃度在x，y，z方向上的變化曲線進行模擬。圖11 在x方向上as金屬污染濃度的傳播特性曲線圖12 在y方向上as金屬污染濃度的傳播特性曲線圖13 在z方向上as金屬污染濃度的傳播特性曲線通過最小二乘法進行曲線擬合，as的傳播特性函數(shù)為： （4）其曲線圖如圖14中的

26、紅色曲線。 圖14 as模擬曲線與對應原始曲線對比圖用同樣的方法得出其他七種元素的傳播特征函數(shù)及其相應的傳播特性曲線。 對于污染源的位置確定，考慮到如果該污染源為新增污染源，它的濃度變化率應較大，如果該污染源已持續(xù)了一段時間則其變化率比較慢，根據(jù)這種情況我們將梯度與濃度共同考慮，通過帶入已知樣本點計算、找出其最大值，它們對應的坐標即為污染源的位置見表6、表7。表6 各金屬污染源的位置及其傳播方向金屬元素坐標功能區(qū)傳播方向as(19072,8519,36)52.793（0.274i,0.111j,0.329k)cd(10142,1662,8)43.881(28.698i,-6.023j,-14.

27、305k)cr(1647,2728,6)17.801(12.574i,-18.406j,-12.027k)cu（6869,7286,18）10.562(14.771i,-2.224j,-6.013k)hg(13765,1353,15)9,704(166.400i,-428.721j,353.583k)ni(22193,12185,79)24.531(-2.024i,-1.307j,-2.191k)pb(9090,5365,20)59.704(-0.227i,-7.786j,-10.023k)zn(13797,9621,18)24.941（12.043i,39.720j,61.111k）表7 各

28、金屬污染源的位置及其傳播方向金屬元素坐標功能區(qū)傳播方向as（7776 ,10613,9）4.944（0.287i,0.053j,-0.441k)cd（6534,5641,6）20022.572(29.478i, -26.978j,6.076k)cr（1049,2127,12）4284.884(16.091i,-6.417j,-12.578k)cu（1049,2127,12）8782.795(11.863i,26.076j,10.061k)hg（1321,1791,28）677416.64(-189.831i,-405.718j,323.7k)ni（11646,9381,14）133.432(2

29、.737i,-0.717j,-1.838k)pb（1049,2127,12）2023.694(-4.415i,-6.174j,-1.955k)zn（0,1787,4）37308.042(1.658i,30.092j,42.465k)5.4 問題四5.4.1模型的建立與求解對于問題三中的模型，優(yōu)點：（1）能夠得到每種重金屬物在該城區(qū)內(nèi)任意一點沿某一方向傳播時其濃度變化快慢；（2）從得出的非線性方程我們可以計算出任何一點的金屬污染的濃度值；（3）擬合所得到的曲線與原曲線具有良好的相關性。缺點：（1）在模型求解時，數(shù)據(jù)處理比較繁瑣，且需要編寫大量程序，最終得出的圖表也比較多； （2）在建立該模型時沒

30、有考慮多方面因素，例如沒有把風向、水流、時間等因素考慮在內(nèi)，建立的模型不是很嚴謹； （3）所得到的函數(shù)在濃度較大處擬合的不是很完美，誤差較大。由上分析可知問題三中模型所得曲線的擬合程度不完美，說明在建模時考慮的影響因素太少使數(shù)值偏差較大，那么應該考慮更多可以便捷得到數(shù)據(jù)的因素，使模型更接近真實值。5.4.2模型的建立 模型假設：（1）該城區(qū)較長時間內(nèi)不會發(fā)生自然災害使地質(zhì)環(huán)境發(fā)生重大變化；（2）測量風速時風的方向不發(fā)生改變；（3）該城區(qū)在某地域某時間段測量的人流量、交通流量具有較高準確性；（4）影響重金屬濃度的因素只考慮地理位置、降雨量、人流密集度、交通密集度、風速；為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境

31、的演變模式，我們考慮到還可以收集的信息包括風速、氣候、水源位置、污水排放、工業(yè)垃圾、生活垃圾、農(nóng)藥噴灑、人流密集度、交通密集度等因素，各因素與金屬濃度的聯(lián)關系圖如下圖；易測量、統(tǒng)計或計算因素金屬濃度氣候（降雨量）水源位置污水排放工業(yè)垃圾生活垃圾農(nóng)藥噴灑人流密集度交通密集度風速圖16 各因素與金屬濃度的聯(lián)關系圖其中可以方便收集到降雨量、風速、人流量、交通流量的數(shù)據(jù)信息，有了這些信息通過分析我們可以建立模型求解問題?？梢允褂脙x器測量該城區(qū)某地域不同時刻的風速，并對該區(qū)域中時間段內(nèi)人流量、交通流量進行統(tǒng)計，再計算出人流密集度、交通密集度，同時測量出該時間段內(nèi)的降雨量，然后在該地域采樣得到重金屬的濃度

32、，通過對、模擬曲線的分析分別得到能反映在、分量上傳播特性的函數(shù)、，因為這些因素之間互不相關，則可計算得到最終的金屬濃度的函數(shù)表達式： （5）其中，六 模型的優(yōu)缺點61 模型優(yōu)點（1）用matlab編程時，程序比較簡單，并且能夠直接調(diào)用表格中的數(shù)據(jù)，畫圖時可以將五個功能區(qū)用不同的顏色在空間圖中表現(xiàn)出來，比較直觀，可以大體看出每個功能區(qū)的主要重金屬污染物；（2）運用的spss軟件，進行主成分分析法，將多個指標轉(zhuǎn)換成幾個較少的互不相關的綜合指標，這樣使得進一步研究變得簡單，避免了逐個分析這些指標而造成對研究對象的片面認識。62 模型缺點（1）在建模過程中，數(shù)據(jù)的處理比較繁瑣，由于數(shù)據(jù)點多，使得運行程

33、序時用的時間較長；（2）在繪圖時沒有考慮采樣點的海拔，得出的空間分布圖跟實際各點的分布情況不是很吻合；（3）由于所提供的金屬濃度數(shù)據(jù)對應的坐標值較集中且難有內(nèi)在關系，模擬的空間曲線函數(shù)與實際情況有較大的誤差，而且通過預測得到的金屬污染源位置有可能在實際空間中不存在，并且不能直接得出預測的金屬污染源位置是屬于哪個功能區(qū)。七 參考文獻1 劉衛(wèi)國，matlab程序設計與應用m，北京:高等教育出版社，2002。2 姜啟源，謝金星.數(shù)學建模案例選集m，北京：高等教育出版社，2007.6。3 薛薇，統(tǒng)計分析與spss的應用（第三版）m，北京：中國人民大學出版社，2011。4 呂振通，張凌云，spss統(tǒng)計分

34、析與應用 m，北京：機械工業(yè)出版社，2009。5 國家環(huán)境保護總局，hj/t 166-2004土壤環(huán)境監(jiān)測技術規(guī)范s，北京:中國環(huán)境科學出版社，2005。6 李小虎，湯中立，金昌市銅鎳礦區(qū)周圍土壤中重金屬的遷移特征j，吉林大學學報：地球科學版，2009。7 張穎慧，基于環(huán)境地球化學基線的合肥地區(qū)土壤重金屬元素的空間分布及污染評價，合肥：合肥工業(yè)大學，2007。8 胡克林，張鳳榮，北京市大興區(qū)土壤重金屬含量的空間分布特征j，環(huán)境科學學報，2004，24(3)：463-468。附錄1、問題一的程序z1=b(:,3);xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),

35、max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(2)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布);text(-20,25000,570,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,530,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,490,青色-山區(qū));text

36、(-20,25000,450,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,410,紅色-公園綠地區(qū));a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,1);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace

37、(min(y),max(y),319),cubic);figure(1)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(as元素濃度的空間分布);text(-20,25000,54,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,50,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,46,青色-山區(qū));text(-20,25000,42,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,38,紅色-公園綠地區(qū));a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1)

38、;y=b(:,2);z=a(:,2);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(3)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(cd元素濃度的空間分布);text(-20,25000,2850

39、,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,2650,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,2450,青色-山區(qū));text(-20,25000,2250,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,2050,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319)

40、,cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,3);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(4)mesh(xi,

41、yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(cr元素濃度的空間分布);text(-20,25000,1350,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,1250,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,1150,青色-山區(qū));text(-20,25000,1050,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,950,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi

42、,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,4);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linsp

43、ace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(5)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(cu元素濃度的空間分布);text(-20,25000,4200,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,3850,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,3500,青色-山區(qū));text(-20,25000,3200,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,2900,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);xi,yi,zi=griddata

44、(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,5);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),m

45、ax(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(6)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(hg元素濃度的空間分布);text(-20,25000,28000,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,26000,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,24000,青色-山區(qū));text(-

46、20,25000,22000,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,20000,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short e

47、x=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,6);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(7)mesh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(ni元素濃度的空間分布);text(-20,25

48、000,200,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,185,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,170,青色-山區(qū));text(-20,25000,155,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,140,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);%高度xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y

49、),319),cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,7);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);figure(8)me

50、sh(xi,yi,zi,ci)caxis(min(c4) max(c4)colorbartitle(pb元素濃度的空間分布);text(-20,25000,650,藍色-生活區(qū));text(-20,25000,610,綠色-工業(yè)區(qū));text(-20,25000,570,青色-山區(qū));text(-20,25000,530,黃色-交通區(qū));text(-20,25000,490,紅色-公園綠地區(qū));z1=b(:,3);%高度xi,yi,zi=griddata(x,y,z1,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);xi,yi,ci=griddata(x,y,c4,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),319),cubic);a=xlsread(d:file1.xls);b=xlsread(d:file2.xls);format short ex=b(:,1);y=b(:,2);z=a(:,8);%濃度c4=b(:,4);xi,yi,zi=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),319),linspace(min(y),max(y),