第69課時二項式定理(2)(2)

1、a3Can 1C；(其中n 2,n N范圍.，且S：C0CnC：，如果limnS1存在，求公比q的取值Sn高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義(71 )2005.1.4二項式定理(2)一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 能利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求多項式系數(shù)的和與求一些組合數(shù)的和.2能熟練地逆向運(yùn)用二項式定理求和.3能利用二項式定理求近似值，證明整除問題，證明不等式.二.課前預(yù)習(xí)：1. ( 2 3 3)100的展開式中無理項的個數(shù)是( A )(A)84(B) 85(C)86(D)872. 設(shè) f(x) x5 5x410x310x2 5x 1，則 fx)等于(C )(A)15 x(B)15 x2(C)15x 2(D)1Vx3如果1

2、 2C122c221n C nCn2187 ,則 Cn C1Cncn 128.1 1 12、n1n14. 1CnCn(1)-Cn.23n1n 192342345. (3x 2y z)展開式中含x y z的項為 90720x y z .6. 若(1 2x)100 a。(x 1) a2(x 1)2九0& 1)100,5100 1則 a1 a3 a5agg2四.例題分析:1例1.已知an是等比數(shù)列，公比為q，設(shè)Sn a1 a?解：由題意 an a1 qn 1, S： 2n ,Sna1a1qCn a1 q Cna1(1 qC；q2C；qnC：) a (1 q)n(q 0)-6(ai (1q)2n1 q

3、)n 丿.如果lim已n Q 1Sn存在，則i1 q | 1或L_q1,2 2，故 3例2 . (1)求多項式(3x43 小x 2x1023)(3x5)4 (7x3 5x 1)67展開式各項系數(shù)和.(2)多項式x1000x ( x32x22)1000展開式中x的偶次幕各項系數(shù)和與 x奇次幕各項系數(shù)和各是多少?解：(1)設(shè) f (x)(3xa。其各項系數(shù)和為a1x3x2a2x2x3)102nanX(3x5)4 (7x3 5x 1)67(n N)a。a1a2又- f(1)a。各項系數(shù)和為(2)設(shè) f (x)f(1) aa1161000xa23102anan .(3 13)102 (35)4(7 5

4、 1)6716 3102 ,a12x2a3001a21, f (x)展開式中x的偶次幕各項系數(shù)和為a1a 3a 30012)10000a0a1x3001a 3001x ,f(a1a30001,1)a1 ,x奇次幕各項系數(shù)和為a2-1.a 30012 ,故例3.證明：(1)n2kCnk3n (nN);k 0(2) 2C；nC；n2C；nC；n2n 1C2n2C芽 3 22n 1 (n N)；(3) 2(13( nN) ; (4)C： 12c2 22cn n2 n(n 1) 2n 2n解(1)-(1 + 2/ -C2 +Cj2 + C23 i +Cj2n2k=0原式左端=（C十Ch十十C瓷）十（C

5、n十喙+ -J-n n22ca2n r2n-l 2n-l2 + 2. - 2(41+-1比丄心片+礙鳥 nJ11 M= i + uc2_ + - 4G-(nn由(i)知另一方面，由(嚴(yán)彳尋r1 + -l m1 n-1 1亠 1 -1)(口-町P 121 31 J孑 蘆十丄十丄十-+2!3!2g k2 =c；k(k-i)+ k = k(k - DQ 十 kc：k(lc1) 小吃 Jk! (n - k)! k! (n - k)!原式左端=Cl +n(n-l)C +nC+n(n-l)Ci3 +iiC：J +Ml)C；+g： = n + n(n-1)(%十C【2十十C呀)代(4十cfj十十瓷)= n

6、+ n(n-l)22! +口0詢-1) =n(n +1)311-2小結(jié):五.課后作業(yè)：班級學(xué)號姓名1.若(X3 A)nX的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項為（C )(A) 462(B) 252(C)210(D)102 用 88 除 87887，所得余數(shù)是()(A)0(B)1(C)8(D)80903 已知2002年4月20日是星期五，那么10天后的今天是星期4. 某公司的股票今天的指數(shù)是2,以后每天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.02% ,則100天后這家公司的股票指數(shù)約為2442 （精確到0.001）.5. 已知（3 2x）5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，貝U

7、（1）a2a3a4a5的值為 568；（2）| a1|a2| a3|a41| a5| 2882.2n2n 1n*6若（ax 1）和（x a）的展開式中含x項的系數(shù)相等（n N , a 0），則a的1 2取值范圍為（丄，22 37求滿足C0 cn 2C； 3C3nC：500的最大整數(shù)n .解由例沖（可題知L C = n* ：二 C+2C：+3C： +nC：U + C：+2C； + 3C： + +i C；=Z 嚴(yán) +1原不等式化為n2n-1 v 499 27=128,二 n=8 時，8 27=才=1024500.當(dāng) n=7 時，7 26=7X 64=448v 449.故所求的最大整數(shù)為n=7.0

8、21222n22& 求證：(6) (6) (6)(Cn)C?n證明由(1+x) n (1+x) n=(1+x)2 n,兩邊展開得:(C+C + C-F- +C；，LzM+Cn) (C + Cx+C2+- F +尹= C*L +c# +十C鈿巴比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有:瞥C：十空+ C和咪：+C：-蹲二備由生二X,得略+閔+ （唧=盂9已知（1+ 3x）n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中系數(shù)最大的項.解末三項的二項式系數(shù)分別為c：巴cr* C?由已知，可得cf+ c：】 + C： = 121C： + C； + 1 = 121 即i? +n -240 =0n = 15 或 n = -16（舍）.Tr+1=C()T = C?Xr設(shè)第r + 1項與第r項的系