人教版七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)考試試卷及答案

1、人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 壓軸題期末復(fù)習(xí)考試試卷及答案一、壓軸題1. 已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，AB=14,點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng) 的數(shù)為b.若b= 4,則a的值為（2）若0A=30B,求a的值.點C為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為c.若0為AC的中點，OB = 3BC,直接寫出所有滿足 條件的C的值.2. 如圖，已知數(shù)軸上有三點A, B, C,若用AB表示A, B兩點的距離，AC表示C兩 點的距離，且BC = 2 AB,點A、點C對應(yīng)的數(shù)分別是、c,且 - 20 + c+10 = 0 .（1）若點P，Q分別從人，C兩點同時岀發(fā)向右運動，速度分別為2個單位長度/秒、5個 單位長度/秒，

2、則運動了多少秒時，Q到B的距離與P到8的距離相等？（2）若點P, Q仍然以（1）中的速度分別從人，C兩點同時出發(fā)向右運動，2秒后，動點 R從人點出發(fā)向左運動，點R的速度為1個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為 線段RQ的中點，點R運動了 X秒時恰好滿足MV + Q = 25,請直接寫出X的值.3. 如圖，在數(shù)軸上的兒金，州，冷，氐，這20個點所表示的數(shù)分別是 2,G3。4，O20Y A2A2=A2A3=人1必20，I 03=20, IGI-O4 I= 12 . 1 ） AiAA 的長度=: OZ =:（2）若IaI-Xl =2+4.求 X 的值；（3）線段MA/從O點出發(fā)向右運動，當(dāng)線

3、段M與線段 Wo開始有重疊部分到完全沒有 重疊部分經(jīng)歷了 9秒.若線段MN=5,求線段M/V的運動速度.4. 如圖1,已知而積為12的長方形ABCD, 邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為一2,點B 表示的數(shù)為1，動點P從點B岀發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè) 點P運動時間為t （t0）秒.DC鐵ICAYB1A2-102k-2-10J2Sl圖2（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當(dāng)三角形ADP而積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2,若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P 點出發(fā)時間相同。那么當(dāng)三角形BDQ,三角形BPC兩者而積之差為丄時

4、，直接寫出運動時2間t的值.5. 如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為& B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB二22,動點 P從A點岀發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t （t0） 秒（1）岀數(shù)軸上點B表示的數(shù)_:點P表示的數(shù)_ （用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同 時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同 時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q?（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生

5、變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求岀線段MN的長.B0A0 86觀察下列等式：=1-r4-r則以上三個等式兩邊分別相加得:2個數(shù)的和為訕：第二次再將兩個半圓周都分成丄圓周（如圖2）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相4鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的;，記4個數(shù)的和為a?：第三次將四個;圓周分成補圓周（如圖2 483）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的+ ,記8個數(shù)的和為33；第四次將八個 丄圓周分成丄圓周，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的丄，記26個數(shù)的和8164為B；如此進(jìn)行了 n次.an=（用含m、n的代數(shù)式表示）；當(dāng)an =6188時，求丄+丄+丄+丄的值aI a2 a3an

6、加W37. 已知數(shù)軸上有久B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且滿足a+24 + b+10+ （c-10） 2=0：動點P從A岀發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為r秒.B o C 、（1）求a、b、C的值;（2）若點P到力點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應(yīng)的數(shù)：（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從人點岀發(fā)，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點 到達(dá)C點后.再立即以同樣的速度返回，運動到終點在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為8?請說明理由.8. 某商場在黃金周促銷期間規(guī)泄：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的50%打折岀售：同時，當(dāng)顧 客在該商場消費打折后的金額滿一左數(shù)額，還可

7、按如下方案抵扣相應(yīng)金額：打折后消費金額（元）的范圍200400)400,600)600,800)800000) 抵扣金額（元）20304050 說明:a,b）表示在范囤ab中，可以取到a,不能取到b根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠. 例如：購買標(biāo)價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30 元，總優(yōu)惠額為：900（l-50%）+30 = 480c,實際付款420元.商品的標(biāo)價請問:（1）購買一件標(biāo)價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？（2）購買一件商品，實際付款375元，那么它的標(biāo)價為多少元？（3）請直接寫出，當(dāng)顧客購買標(biāo)價為

8、元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為.9. 如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為點B表示的數(shù)為16,點P從點A岀發(fā)，以每秒3個 單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向 左勻速運動設(shè)運動時間為t秒（t 0）.（1）A, B兩點間的距離等于,線段AB的中點表示的數(shù)為:（2）用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為,點Q表示的數(shù)為:（3）求當(dāng)t為何值時，PQ = IAB ?（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請說明理由；若不變請直接寫出線段MN的長.S_7 Q1610. 如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6, B是

9、數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A, B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q 從點B岀發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.（1）設(shè)運動時間為t（t 0）秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是 （用含t的代數(shù)式表示）：（2）若點P、Q同時出發(fā)，求：當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？當(dāng)點 P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？11 .已知ZAoB和ZAOC是同一個平面內(nèi)的兩個亀OD是ZBOC的平分線.若ZAOB=50o, ZAOC=70,如圖,圖,求ZAOD的度數(shù)：若ZAOB=加度,ZAOC=H 度,其中 0Z79O,O79O

10、, Z + Z180且加,求ZAoD 的度數(shù)（結(jié)果用含加、“的代數(shù)式表示），請畫出圖形，直接寫出答案.圖(1)圖12.數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進(jìn)行減法運算得到，例如：如圖，若點A , B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為 , b(a=L 丄 丄 I=1=I 丄*I * 丄 A團圖 13點&在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為3,點B對應(yīng)的數(shù)為2如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,且X是方程2xl=l-5的解，在數(shù)軸上是否存在 點P使PAPB=BMBt!若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)：若不存在，說明理由;如圖2,若P點是3點右側(cè)一點，刖的中點為M ,N為PB的三等分點且靠近于P點，3 13當(dāng)P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論

11、：PM - - BN的值不變：-PM + - BN的值不4 24變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值14 問題一：如圖1,已知q,C兩點之間的距離為16 cm.甲，乙兩點分別從相距3cm的 A.B兩點同時岀發(fā)到C點，若甲的速度為8cms,乙的速度為6 cm/s ,設(shè)乙運動時間為 X(S),甲乙兩點之間距離為X(Cm).當(dāng)甲追上乙時，X=請用含X的代數(shù)式表示y當(dāng)甲追上乙前，尸；當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，X=；當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y=問題二：如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外國的一部分，線段AB正好對應(yīng)鐘表 上的弧AB ( 1小時的間隔)，易知ZAOB=3QQ

12、.(1) 分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動_Cm:時針OE指向圓周上的點的速度 為每分鐘轉(zhuǎn)動Cm 若從4 ： 00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合.15.已知：如圖，點A、B分別是ZMON的邊OM、ON上兩點，Oe平分ZMON,在 ZCON的內(nèi)部取一點P (點A、PX B三點不在同一直線上),連接PA、PB .(1) 探索ZAPB與ZMONX ZPA0、ZPBo之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(2) 設(shè)ZOAP=Xo , ZOBP=y。，若ZAPB的平分線PQ交OC于點Q,求ZOQP的度數(shù)(用 含有x、y的代數(shù)式表示).【參考答案】杯沐試卷處理標(biāo)記,請不要刪除壓軸題91281 (

13、1)10； (2)y: (3)8,【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由已知條件得出AB=14.OB=4,則OA=IO,得出a的值為10.(2) 分兩種情況,點A在原點的右側(cè)時,設(shè)0B=m.列一元一次方程求解,進(jìn)一步得出OA的長度, 從而得出a的值.同理可求出當(dāng)點A在原點的左側(cè)時,a的值.(3) 畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四種情況討論計算即可.【詳解】(1) 解：若b=-4,則a的值為2p(2) 解：當(dāng)A在原點0的右側(cè)時(如圖)：BOT A設(shè)OB=m,列方程得：m+3m=14,解這個方程得，心,21 21 所以，OA右，點A在原點。的右側(cè)，的值為亍當(dāng)A在原點的左側(cè)時（如圖）,21a=-221綜上

14、，a的值為片228解：當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B任點C的左側(cè)時（如圖）z C=- ABC0A當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的右側(cè)時（如圖），C=-8.CB0A當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)時，圖略，C=當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的左側(cè)時,圖略，c=8.28綜上，點C的值為：8, 4【點睛】本題考查的知識點是通過畫數(shù)軸,找出數(shù)軸上各線段間的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程來求解, 需要注意的是分情況討論時要考慮全而,此題充分鍛煉了學(xué)生動手操作能力以及利用數(shù)行結(jié) 合解決問題的能力.2. （1）巴杪或10秒；（2）目或匕.71313【解析】【分析】（1）由絕對值的非負(fù)性可求岀a，C的值，設(shè)點B對應(yīng)的

15、數(shù)為b,結(jié)合BC =2 AB,求出b 的值，當(dāng)運動時間為t秒時，分別表示出點P、點Q對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“Q到B的距離與P 到S的距離相等”列方程求解即可：（2）當(dāng)點R運動了 X秒時，分別表示出點P、點Q、點R對應(yīng)的數(shù)為，得出AQ的長，由中點的定義表示出點M、點/對應(yīng)的數(shù)，求出M的長.根據(jù)MN+AQ=25列方程，分三 種情況討論即可.【詳解】（1）Vla-20 + c+10=0, -20=0, c+10=0tg=20 C= - IO 設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)為b.TBC=ZAB, :.b - ( - 10) =2 (20 - b)解得：6=10.當(dāng)運動時間為r秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+2t,點Q對應(yīng)的數(shù)為-o

16、+5r.Q到B的距離與P到B的距離相等， I - 10+5t - 10 = 20+2f- IOlt即 5t 20=10+2t 或 20 - 5t=10+2tt解得：t=10或匸巴7答：運動了 丁秒或W秒時，Q到B的距離與P到B的距離相等.COBA(2)當(dāng)點R運動了 X秒時，點P對應(yīng)的數(shù)為20+2 (x+2) =2x+24,點Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5(x+2) =5x,點 R 對應(yīng)的數(shù)為 20 -X. .Q=5- 20.I點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，點M對應(yīng)的數(shù)為2 + 24 + 20-x 44 +X2 2點/V對應(yīng)的數(shù)為20-x + 5X2= 2x+1044 + X：.MN= -

17、 (2x+10 ) = 12- 1.5x.29：MNAQ=25. 12 - 1.5x + 5x - 20=25.分三種情況討論：當(dāng) OVX8,不合題意，舍去：當(dāng) x8 時，1.5x- 125x- 20=25, 解得：X=罟.14114綜上所述：X的值為一或1313【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負(fù)性以及兩點間的距離，找準(zhǔn)等量關(guān) 系，正確列岀一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3. （1） 4, 16；（2） X= -28或x=52：（3）線段M/V的運動速度為9單位長度/秒.【解析】【分析】（由 A2A2=A2A3 = = AlgA20結(jié)合Ial - 4 =12 可求出 A3A4的

18、值,再由 a3=20 可求出 a2 = l:（2）由（2）可得出a=12, a2=16, a4 = 24,結(jié)合Ial-XI=a2+a4可得出關(guān)于X的含絕對 值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論：（3）由（1）可得出A1A20=19A3A=76,設(shè)線段MN的運動速度為V單位/秒，根據(jù)路程 =速度X時間（類似火車過橋問題），即可得岀關(guān)于V的一元一次方程，解之即可得岀結(jié) 論.【詳解】解:（1） A1A2=A2A3= =AI9A20 I 4 =12,3A3A4 = 12,* A3A4 = 4.又 VaS=20,a2 = a3 4=16 故答案為:4； 16.（2）由（1）可得：ai=12, a2=1

19、6, a=24,* Q2+a4=40.XvIaI X I= a2+a4 912-=40t.,.12-=40Jcl2-=-40.解得：X= - 28 或 x=52.（3）根據(jù)題意可得:A1A20=19A3A4 = 76.設(shè)線段MN的運動速度為V單位/秒，依題意，得：9v=76+5,解得：v=9.答：線段MN的運動速度為9單位長度/秒.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點間的距離以及規(guī)律性：圖形的變化類，解題 的關(guān)鍵是：（1）由相鄰線段長度相等求出線段AjAa的長度及a2的值：（2）由（1）的結(jié) 論，找出關(guān)于X的含絕對值符號的一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列岀一元一次 方程.4

20、. （1） 4；（2） -3.5 SAePC= BP9AD=-t X4 = 2/,2 2 2 21(6 6/) 2/1 = , 68 = O.5,解得：t=E或U:1 1 2 16 16若Q在B的右邊,則BQ=AQ-AB=3t3.SYoQ=丄BQ4D二丄一3)x4 = 6f-6, SMpC=丄BPUD=丄fx4 = 2/ ,2 2 2 2(6-6)-2r = -, 4r-6 = 0.5,解得:匸匕或2 8 8QlULZ11131311綜上所述：r的值為一、或一.16 16 8 8【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離公式.5. (1) -14, 8-5t

21、；(2) 2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2：(3)點P運動M秒時追上點Q: (4)線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為X,見解析.【解析】【分析】(1) 根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-22：點P表示的數(shù)為8-5t:(2)設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2.分點P、Q相遇之前和點P、Q相遇之后兩種情況求t值即 可：(3)設(shè)點P運動X秒時，在點C處追上點Q,則AC二5x, BC二3x,根據(jù)AC-BC二AB, 列出方程求解即可；(3)分當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，當(dāng)點P運動到點B的 左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.【詳解】(1) .點A表示的數(shù)為& B在A點左邊，AB二2

22、2,點B表示的數(shù)是8 - 22= - 14,T動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t (t0)秒，點P表示的數(shù)是8-5t.故答案為： 14 8 - 5t；(2) 若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2.分兩種情況： 點P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t=22,解得t二2. 5； 點P、Q相遇之后，由題意得3t-2+5t二22,解得t=3.答：若點P、Q同時岀發(fā)，2. 5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2：(3) 設(shè)點P運動X秒時，在點C處追上點Q,0 6則 AC二5x, BC二3x,VAC - BC二AB,5 - 3x=22,解得：x=

23、ll,點P運動H秒時追上點Q：(4線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11：理由如下： 當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：5 。、E M 、11111MN=MP+NP= -AP+ - BP= - (AP+BP) =-AB- 22=11;22222 當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：P N BM OA0L1 1 1 Z 、 1MN=MP NP二一 AP-BP=- (AP - BP)二一 AB二 11,2 2 2 2線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11.【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根拯題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論.6. (1) n n + 1(2)

24、(Z)(n)375364【解析】 【分析】(1) 觀察發(fā)現(xiàn)：先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想，寫出猜想結(jié)果即可：根據(jù)第一空中的猜想訃算出結(jié)果：(2)由 a】=2m = Fm ,a2=4m = Tm a廠丁m a4 = IOm=TmJ 找規(guī)律可得結(jié)論；由 5)5 + % = 2x2x7 X 13x17 知3m(n + l)(n + 2) = 22371317 = 751521 據(jù)此可得m = 7, n = 50 再進(jìn)一 步求解可得.【詳解】(1) 觀察發(fā)現(xiàn)：1_ I ln(n + l) n n + 1 ,1 1 1 11+ + ,12 23 34n(n + l)IlIIll 11=1 H + t故

25、答案為一-(2) 拓展應(yīng)用 V al = 2m = m , a9 = 4m = m , 丨33m, a4 = IOm =33322 3 3 4 n n + 1故答案為 + n + m.3對6188分解質(zhì)因數(shù)可知6188 = 2x2x7x13x17,3.a11=_m = 6188 且 m 為質(zhì)數(shù),n-1)(n + 2Im = 2x2x7xl3xl7.m(n + l)(n + 2) = 22371317 =75152 ,. m = 7 , n = 50= Z(n+l)(n + 2)1 _31an 7 (n + l)(n + 2),1 1 1 13 3331+ + 6m 12m20m (n + l)

26、(n + 2)m3111+.:7 23 34(n + l)(n + 2)364【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運用所得規(guī)律：1 _ I ln(n + l) n n + 1 *447. (I)Q=24, b=-10, c=10; (2)點P的對應(yīng)的數(shù)是或4； (3)當(dāng)Q點開始運動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為&理由見解析【解析】【分析】(1) 根據(jù)絕對值和偶次幕具有非負(fù)性可得a+24=0, b+10=0, C-IO=0,解可得a、b、C的 值：(2) 分兩種情況討論可求點P的對應(yīng)的數(shù)：(3) 分類討論：當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當(dāng)P在Q點左側(cè)時

27、，且 Q點追上P點后：當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時；當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P 點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是&可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】(1) Vla+24 + b+10+ (C-IO) 2=0,.+24=0, 6+10=0, C-Io=0,解得：=-24, b=-10, c=10:(2) -IO- (-24) =14,2844-24+ =3T點P在AB之間，AP=12 二 282+7T44點P的對應(yīng)的數(shù)是;3點P在AB的延長線上，AP二14x2=28,-24+28=4,點P的對應(yīng)的數(shù)是4：(3) V/48=14, BC=20 AC=34, tp=2Ol=2O (S),

28、即點 P 運動時間 0t20,點Q到點C的時間h=342=17 (S),點C回到終點A時間t2=682=34 (S),當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，2t+8=14+t,解得Q6；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，2f-8=14+t,解得t=2217 (舍去)：46當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，14+t+8+2t-34=34f t=y 20 (舍去)， 當(dāng)點P到達(dá)終點C時，點Q到達(dá)點D,點Q繼續(xù)行駛(t-20) S后與點P的距離為&此時2 (t-20) + (220-34) =8,解得t=21:綜上所述：當(dāng)Q點開始運動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為&【點睛】此題主

29、要考査了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題.8. (1)230 元;(2) 790 元或者 810 元;(3) 400, 55%.【解析】【分析】(1) 可對照表格汁算，500元的商品打折后為250元，再享受20元抵扣金額，即可得出實際付款；(2) 實際付款375元時，應(yīng)考慮到200 375+20 400與400 37530 600這兩種情況的存在，所以分這兩種情況討論：(3) 根據(jù)優(yōu)惠率的左義表示岀四個范用的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較即可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可得：顧客的實際付款= 5OO5OOx(l 50%) + 20 = 230 故購買一件標(biāo)價為500元

30、的商品，顧客的實際付款是230元.(2)設(shè)商品標(biāo)價為X元.200375 + 20 400與400375 + 304008001216二當(dāng)商品標(biāo)價為400元時，享受到最高的優(yōu)惠率= + / = 55%故答案為400 , 55%【點睛】本題考查的是日常生活中的打折銷售問題，運用一元一次方程解決問題時要抓住未知疑， 明確等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.9. （1）20,6；（2） -4+3t, 16-2t;（3） t=2或6 時：（4）不變，10,理由見解析.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點距離先求得A, B兩點間的距離，由中點公式可求線段AB的中點表示 的數(shù)；（2）點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速

31、度沿數(shù)軸向右勻速運動同時點Q從點B 岀發(fā)，向右為正，所以-4+3t:Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，向左為負(fù)，16-2t（3）由題意,PQ =-AB表示出線段長度，可列方程求t的值：2（4）由線段中點的性質(zhì)可求MN的值不變.【詳解】解：（T點A表示的數(shù)為T,點B表示的數(shù)為16,.A, B兩點間的距離等于-16 = 20,線段AB的中點表示的數(shù)為二弓 =6故答案為20, 6（2） T點P從點A岀發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，二點P表示的數(shù)為：-4 + 3t,點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，二點Q表示的數(shù)為：16-2t,故答案為-4 +

32、3t, 16-2t(3) . PQ = IAB.M + 3t-(16-2t) = 10.t = 2或 6答：t = 2 或 6 時，PQ = IAB(4) 線段MN的長度不會變化，點M為PA的中點，點N為PB的中點，.PM =丄PA, PN =丄PB2 2. MN = PM-PN = I(PA-PB). MN = IAB = IO2【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離，找到正確的等量關(guān)系列岀方程 是本題的關(guān)鍵.10. (1) -4, 6-5t；(2) 當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意

33、可先標(biāo)出點A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確左點B,由點P從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運動，表示岀點P即可：(2) 由于點P和Q都是向左運動，故當(dāng)P追上Q時相遇，根據(jù)P比Q多走了 10個單 位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.【詳解】解：(1) T數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,OA=6,貝U OB = AB - OA=4.點B在原點左邊，數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4：點P運動t秒的長度為5t,T動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，P所表示的數(shù)為:6-5t,故答案為4, 6-5t；

34、(2)點P運動t秒時追上點Q,根據(jù)題意得5t=10+3t,解得t=5,答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇：設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+3a - 5a=&解得a = l；當(dāng) P 超過 Q，貝IJ 10+3a+8=5a,解得 a=9；答：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.【點睛】在數(shù)軸上找出點的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點，正確運用數(shù)形 結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.11 . ( 1)圖 1 中Z AOD=60o ；圖 2 中Z AOD=IOO ；Z ，亠n + m IJI .n m(2 )圖 1

35、 中ZAOD=；圖 2 中ZAoD=2 2【解析】【分析】(1)圖1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB=20 ,則Z BOD=IOO ,根據(jù)ZAOD=Z AOB+Z BOD R卩 得解：圖 2 中ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20 ,則Z BOD=60o 根據(jù)ZAOD=Z BOD - Z AOB 即可得解：(2 )圖 1 中ZBOC=Z AOC - Z AOB二n - m,則ZBOD二一 ，故2n + m亠r,1n + mZAOD=Z AOB+Z BOD=:圖 2 中 ZBOC=Z AOC+Z A0B=m+n,則 ZBOD=,故2 2n-mZAOD=Z BOD - Z AOB=2【

36、詳解】解：(I )圖 i 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70o - 50o=20o JT OD是Z BOC的平分線，1 Z BOD=-Z BOC=IOO r2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10o=60o ；圖 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20o rT OD是Z BOC的平分線，1 Z BOD=-Z BOC=600 r2 Z AOD=Z BOD Z AOB=60o - 50o=10o ；(2 )根據(jù)題意可知Z AOB= m 度，Z AOC=H 度，其中 0w90,090, w+180 且 m2)三種 情況求點P所表示的數(shù)即可；(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n

37、,就有PA = n+3 , PB = n-2,根3 13據(jù)已知條件表示出PMX B/V的長，再分別代入PM- -BN和一PM+ -BN求出其值即4 24可解答.【詳解】(I)T點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點8對應(yīng)的數(shù)為2 ,. AB = 5 解方程2x+l二-X- 5 Wx=42所以SC= 2(-4)=6所以.設(shè)存在點P滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為, 當(dāng)點P在點的左側(cè)時，2 I PA = a- ( -3)= +3 , PB = a2 .,77所以 PAPB = +3+ - 2 = 2+l = 8t 解得:=- , 2 *所以，存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為-和寺設(shè)P點所表示的數(shù)為門，.

38、PA = n+3 , P = - 2 的中點為M ,1 n+3PM= -PA = IlL2 2N為PB的三等分點且靠近于P點，92BN二PB二虧X（Z 2 ）. PM -BN= tIlJ - - （ n - 2 ）,424 3二牙（不變）丄pm+Ibzv二衛(wèi)単+ JX奚（ - 2 ） = -y （隨P點的變化而變化）T 444 344正確的結(jié)論是：PM - BN的值不變，且值為2.5 .【點睛】本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關(guān)鍵.3 3124014問題一、（1）二；（2） 3-2孟 2尸3； 13-6曲 問題一、（1） -： :25 2011【解析】【分析】問題一根據(jù)等量關(guān)系，路程=速度X時間，路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解?！驹斀狻繂栴}一：（1）當(dāng)甲追上乙時，甲的路程二乙的路程+3所以，8x = 6x+32x = 33X =23故答案為2（2）當(dāng)甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y = 6x + 3-Sx = 3-2x.當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y = 8x 3 6x = 2x 3 當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；所以