上海市楊浦區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(教師版

1、上海市楊浦區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試一、填空題1. 若二次根式有意義，則X的取值范困是【答案】Xy【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得岀A-的取值范用. 【詳解】Y二次根式JIE有意義，.2-120,解得：x.故答案為丘2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為菲負(fù) 數(shù).2. 二次根式灰、R中與J邁是同類二次根式的是.【答案】【解析】【分析】 先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的龍義即可得出結(jié)論.詳解】解：V18=32. =，12=23 ：與12是同類二次根式的是Ji 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查

2、的是同類二次根式的判斷，掌握二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的左義是解題關(guān)鍵.3. 寫出二次根式JTMT的一個(gè)有理化因式可以是 【答案xVl.【解析】【分析】 二次根式的有理化的目的就是去掉根號(hào)，所以Jm 的一個(gè)有理化因式是JE.【詳解】解：TT+T=+i故答案為JX + 1 【點(diǎn)睹】本題考査二次根式的有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.本題二次根式有理化主要利用平方公式.4. 方程2x2 = X的根是.【答案】x1=0, X,=-. 2【解析】試題分析：2x2 -X = O*x(2ji- 1) = 0, .,. x = 0 ,花=故答案為 = 0 勺=牙.2 2考點(diǎn)：解一元二次方

3、程-因式分解法.5. 已知正比例函數(shù)y = c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-4,3),則函數(shù)圖像經(jīng)過象限.【答案】第二、第四【解析】【分析】將點(diǎn)A(-4,3)代入正比例函數(shù)解析式中，即可求岀k的值，再根據(jù)k的符號(hào)即可得出結(jié)論.【詳解】解：將點(diǎn)4(7,3)代入尸戀中，得3 =池3解得：k =-43正比例函數(shù)y = 一X43 CT -0,然后解不等式即可.【詳解】解：關(guān)于X的一元二次方程x2-x + a-= O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.z1=(-1)2-4+40,解得4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考査了一元二次方程r+c=O (r0)的根的判別式Zl=-4tc:當(dāng)J0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)J=O,方程有兩個(gè)

4、相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)J0,方程沒有實(shí)數(shù)根.7. 關(guān)于X的方程x2-x + k= 0有一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x,=-t即可求出結(jié)論.a【詳解】解：設(shè)該方程兩根分別為M，X2, Xl = 2, 根據(jù)公式可得：XlX2=-=h解得：X2 = l,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x.=-是解題a關(guān)鍵.8. 已知正比例函數(shù)y = (2a-)x,如果的值隨著X的值增大而減小，則的取值范囤是.【答案J a-2【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知關(guān)于a的不等式，解岀即可.【詳解】解：正比例函

5、數(shù)y=(2-1), y的值隨著X的值增大而減小，： 2d-l0解得：-2故答案為：a0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k解得:1 = l.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)范弗1中分解因式，構(gòu)造多項(xiàng)式等于0時(shí)的方程，并求出解是解本題的關(guān)鍵.10. 如圖，化簡(jiǎn)：J( + 1)2 =L 一丄丄r-2 -101rm 】a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸推出a + 0,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求岀結(jié)論.【詳解】解：由數(shù)軸可知：tr-l的解集是.【答案】x-3-2【解析】【分析】按照解不等式的步驟，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：3 2x-13x - y/X -1 (3

6、-2)x-lV3-2 0-1 X -3 - /2故答案為；X -y3-2 【點(diǎn)睹】本題考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根據(jù)不等式的性質(zhì)，確泄未知系數(shù)的有理 化因式是解題的關(guān)鍵.12. 若關(guān)于X的一元二次方程6(-h)2=3的兩根為5 ,其中4、加為兩數(shù)，則=,W=【答案】4(2). I【解析】【分析】先移項(xiàng)，利用直接開方法解一元二次方程，根據(jù)方程的兩根即可求出結(jié)論.【詳解】解：a(x-m)2 =3Z J 3移項(xiàng)，得(X-川)=-關(guān)于X的一元二次方程t(X-W)2 =3的兩根為-2 2解得:=4故答案為：4： 2 .2【點(diǎn)睹】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握利用

7、直接開方法解一元二次方程是 解題關(guān)鍵.13. 反比例函數(shù)y = *的圖象上有一點(diǎn)P(2, n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k=.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)y =-的圖象上，即可得出k=2n=3(n- 1),X解出即可.【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3, n - 1),依題意得：k=2n=3(n- 1),解得：n=3,k=23=6,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P 點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo).14. 如果

8、關(guān)于X的一元二次方程a2+bx+c = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且英中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若(x2)(/必+“) = 0是倍根方程，則4m2+5lnn + n2的值是.【答案】O【解析】【分析】 先求出一元二次方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)“倍根方程”的泄義可得- = 22 = 4或- = 22 = 1,從mIn而得岀II = -Am或H =-加，然后分類代入即可求出結(jié)論.【詳解】解:(x-2)(mx+w) = 0解得：州=2,x =-InV(X-2)(nv+7z) = 0 是倍根方程，/. - = 22 = 4Jc-= 22 = 1 InIn：.n = -4m或料=一加若川

9、=-4/7, 4h2 + SnIn + = 4F + 5m (-4m) + (-4m ) = 0 ；若 n = -m , 4h2 + SnIn + n2 =4m + 5m(-m) + (一?) = 0綜上：4m2 +5mn+n2 =0故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程和新左義類問題，掌握利用因式分解法解一元二次方程和“倍根方程”的左義是解題關(guān)鍵.二、選擇題15. 下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. Vr8B.C. Ja$ 方2D. JO.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式, 依據(jù)此兩項(xiàng)

10、要求進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A. 8=32,故此選項(xiàng)不符合題意：扌二半，故此選項(xiàng)不符合題意;C. 歸R 是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意:妒=Jy=穿，故此選項(xiàng)不符合題意 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査了最簡(jiǎn)二次根式的左義，熟記最簡(jiǎn)二次根式的左義是解題的關(guān)鍵.26.下列計(jì)算中正確的是（）B. /4 =2D. Jfb =-U yab(a 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：333B. JT = 2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C. JTk是最簡(jiǎn)二次根式，不能化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. j（b = yuab = pab , 由0)的圖象上，點(diǎn)C, D在反比例函數(shù)y =-伙0)的圖象上, XX3ACBDy軸，已知點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為1

11、, 2, OAC與ABD的而積之和為則k的值為()3A. 4B 3C. 2D. 一2【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)A.B兩點(diǎn) 橫坐標(biāo)，求岀A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)ACBDy軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C.D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC.BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的而積公式表示岀Soac,SABD的而積，3 再根據(jù)AOAC與AABD的而積之和為末，列出方程，求解得出答案2【詳解】把x=l代入y =丄得:y=hA(ltl),把x=2代入y =丄得:y丄 X2B(2 丄)，2.ACBDy 軸 ，kC(lk).D(2-)2k 1： AC=k-l.BD=,2 2* SoaC= ( k 1) 1,

12、2Q IkIABD= (),2 2 23又I0AC與AABD的而積之和為-,2/ (k-l) xl + (- )1=9 解得：k=3;2 2 2 2 2故答案為B.【點(diǎn)睛】：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.三、簡(jiǎn)答題【答案】37【解析】【分析】分別將每項(xiàng)汁算出來，再化簡(jiǎn).【詳解】思路：解：原式=3+32= 3-r【點(diǎn)睛】此題考査學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于低檔試題，計(jì)算要小心【答案】22【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式、除法公式和合并同類二次根式法則訃算即可-2648【詳解】解：24-2643= 22-22

13、【詳解】解：（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式、除法公式和合并同類二次根式法 則是解題關(guān)鍵.21. 解方程：2x(x2) = . 3【答案】-VI=I,X2 =3【解析】【分析】先把方程變形為一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：2xx-2) = x2-3整理，得-4 + 3 = 0(% 1) (Ar 3)= 0Ax-I=OsK X 3=0解得：Xl = l,x2 = 3【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解, 然后一元二次方程就可以化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次

14、方程即可.22. 用配方法解方程：2-4X-I=O【解析】【分析】 方程整理后，利用完全平方公式變形，開方即可求岀解.整理，得：Xl-IX =-2配方，W： -2a-1 = -1Z 23(X-Ir=x-=-【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.23. 己知：如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = -（xO）的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,作AH垂直于X軸，垂 足為點(diǎn)H, ScAOH = 3 .（1）求AH的長(zhǎng)；（2）求R的值：（3）若MgJ）、N（X2，必）在該函數(shù)圖像上，當(dāng)0 V召時(shí)，比較兒與兒的大小關(guān)系.【答案】（1） AH=3； （2） k=6； （3） yl

15、y2【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求岀OH,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論;（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論：（3）利用反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.OH=2* aAOH = 3. L OH AH=32解得：AH=3(2) VOH=2, AH=3點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 3)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y =-中，得X32解得：k=6(3) Vk=60反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小VM(A1,y1) Ngi)在該函數(shù)圖像上,KO1 , J2 【點(diǎn)睹】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用待泄系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、三角 形的而積公式和反比例函數(shù)的

16、圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.四、解答題24. 關(guān)于X的一元二次方程nn2 -(m-)x+m = -,苴根的判別式的值為1,求川的值及方程的根.系】m=-2, XI = ,2 =12 【解析】【分析】先將一元二次方程化為一般式，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式和等式即可求出m 的值，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：fnx2-(m-)x+n = -移項(xiàng)，得Irl-(?-I)X+ ? + 1 = O由題意可得Sm一 1) 一4?仙 + 1) = 1解得:m=-2該一元二次方程為-2x2 +3-1 = 0整理，得 2-3x + l=0(2x-l)(x-l) = 0解得：x1

17、=-,x2=l.2【點(diǎn)睹】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的左義和根的判別式，求方程中的參數(shù)及解一元二次方程，掌握 一元二次方程的左義、根的判別式和利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.25. RtOAB在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，BA丄Q4,反比例函數(shù)y = -(kO)第一象限內(nèi)的圖.X像與AB交于點(diǎn)C(8,l)與OB交于點(diǎn)D(4,).(1) 求該反比例函數(shù)的解析式及圖像為直線OB的正比例函數(shù)解析式：(2) 求3C的長(zhǎng)qA81【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為 = -；宜線OB的解析式為y=-X: (2) BC =3X2【解析】【分析】(1) 將點(diǎn)C(8,l)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k

18、的值，從而求岀反比例函數(shù)解析式，然后求岀點(diǎn)D 的坐標(biāo)，設(shè)直線OB的正比例函數(shù)解析式為y=ax,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論：(2) 先利用直線OB的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出AB,根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出AC,從而求出結(jié) 論.【詳解】解：(1)將點(diǎn)C(8,l)代入反比例函數(shù)解析式中，得8解得：k=8Q反比例函數(shù)解析式為y = -X將點(diǎn)D(47)代入反比例函數(shù)解析式中，得8m = 一4解得：m=2點(diǎn)D(4,2)設(shè)直線OB的正比例函數(shù)解析式為y=ax將點(diǎn)D(4,2)代入，得2=4a解得：a=i直線OB的解析式為y=yx；(2)BA丄OA即BC丄X軸點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)8將x=8代入y=i

19、中，解得y=4點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4)AB=4J 點(diǎn) C(8,l)AC=1 BC=AB-AC=3【點(diǎn)睹】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待左系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、正 比例函數(shù)解析式和坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.26. 某中學(xué)讀書社對(duì)全校600名學(xué)生圖書閱讀量(單位：本)進(jìn)行了調(diào)查，第一季度全校學(xué)生人均閱讀量是 6本，讀書社人均閱讀量是15本.讀書社人均閱讀量在第二季度、第三季度保持一個(gè)相同增長(zhǎng)率,全 校學(xué)生人均閱讀雖第三季度和第一季度相比，增長(zhǎng)率也是 ,己知第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總 量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25%,求增長(zhǎng)率X的值.【答案】增長(zhǎng)率X的

20、值為50%【解析】【分析】根據(jù)“第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25%”列出方程即可 求岀結(jié)論.【詳解】解：由題意可得40X15 (lx) 2=66 (1 + ) 25%整理，得(兀+1) ( - 0.5 ) =0解得：1 =0.5 =50%t x2=-l (不符合實(shí)際，舍去) 答：增長(zhǎng)率X的值為50%.【點(diǎn)睛】此題考查是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等疑關(guān)系是解題關(guān)鍵.27. 如圖，直線AC與函數(shù)y = -(x0)的圖象相交于點(diǎn)A(-l,6),與r軸交于點(diǎn)C,且ZACO = 45, X點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn).(1) 求R的值：(2) 若ZDOC與aQ4C的而積比為2 : 3,求點(diǎn)Z)的坐標(biāo)：(3) 將OD繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OD,點(diǎn)D恰好落在函數(shù)y = -(x0),即DM=a,