線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化 教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本質(zhì)上的聯(lián)系通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與

2、性質(zhì)這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎 前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點 教學過程：一、復習引入： 1 空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法6異面直線定理：連結平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7異

3、面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作9求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求10兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線 在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條

4、異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線有且只有一條二、講解新課：1直線和平面的位置關系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，2線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：證明：假設直線不平行與平面，若，則和矛盾，若，則和成異面直線，也和矛盾，3. 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：證明：，和沒有公共點，又，和沒有公

5、共點；和都在內(nèi)，且沒有公共點，三、講解范例：例1 已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：證明：連結，在中，分別是的中點， 例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)已知：，求證：ba證明：設與確定平面為，且，；又，都經(jīng)過點， ca cab重合，例3已知直線a直線b，直線a平面,b， 求證：b平面證明：過a作平面交平面于直線c aac 又ab bc，bc b, c，b. 例4已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到ab的目的可借用已知條件中的a及a來實現(xiàn)證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交

6、于直線和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，四、課堂練習：1選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab 其中正確命題的個數(shù)是（ ）（a）0個（b）1個（c）2個（d）3個（2）已知aa，ba，則直線a，b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（a）2個（b）3個（c）4個（d）5個（3）如果平面a外有兩點a、b，它們到平面a的距離都是a，則直線ab和平面a的位置關系一定是（ ）（a）平行（b）相交 （c）平行或相交 （d）a

7、ba（4）已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）（a）與m，n都相交 （b）與m，n中至少一條相交（c）與m，n都不相交 （d）與m，n中一條相交答案：(1) a (2) d (3) c (4)c2判斷下列命題的真假 （1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行.（ ） （2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行.（ ） （3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（ ） （4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（ ）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3選擇題 （1）直線與平面平行的充要條件是（ ）（a）直線與平面內(nèi)的一條直

8、線平行（b）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行（c）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行（d）直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 （2）直線a平面a，點aa，則過點a且平行于直線a的直線（ ）（a）只有一條，但不一定在平面a內(nèi)（b）只有一條，且在平面a內(nèi)（c）有無數(shù)條，但都不在平面a內(nèi)（d）有無數(shù)條，且都在平面a內(nèi) （3）若aa，ba，aa，條件甲是“ab”，條件乙是“ba”，則條件甲是條件乙的（ ）（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分又不必要條件 （4）a、b是直線l外的兩點，過a、b且和l平行的平面的個數(shù)是（ ）（a）0個 （b）1個 （c）無數(shù)個 （d）以上都有可能答案：（

9、1）d（2）b（3）a（4）d4平面a與abc的兩邊ab、ac分別交于d、e，且addb=aeec，求證：bc平面a略證：addb=aeec5空間四邊形abcd，e、f分別是ab、bc的中點，求證：ef平面acd.略證：e、f分別是ab、bc的中點6經(jīng)過正方體abcd-a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面aa1d1d于e1e，求證：e1eb1b略證：7選擇題 （1）直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關系是（ ）（a）ba （b）ba （c）b與a相交（d）以上都有可能 （2）如果點m是兩條異面直線外的一點，則過點m且與a，b都平行的平面（a）只有一個（b）恰有兩個（c）或沒有，或只有一個（d）有無數(shù)個答案：（1）d (2)a8判斷下列命題的真假. （1）若直線la，則l不可能與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都相交.（ ） （2）若直線l與平面a不平行，則l與a內(nèi)任何一條直線都不平行（ ）答案：（1）假 (2)假9如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點 （1）求證：平面； （2）若， 求異面直線與所成的角的大小略證（1）取pd的中點h，連接ah， 為平行四邊形解(2): 連接ac并取其中點為o，連接om、on，則om平行且等于bc的一半，on平行且等于pa的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，om=2，on=