線面平行的判定定理和性質定理

1、線面平行的判定定理和性質定理教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定掌握理實現“線線”“線面”平行的轉化 教學重點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質這也可看作平行公理和平行線傳遞性質的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據是線、線平行這些平行關系有著本質上的聯系通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與

2、性質這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎 前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質是這三小節(jié)的重點 教學過程：一、復習引入： 1 空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法6異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7異

3、面直線所成的角：已知兩條異面直線，經過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作9求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求10兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線 在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條

4、異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線有且只有一條二、講解新課：1直線和平面的位置關系（1）直線在平面內（無數個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，2線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：證明：假設直線不平行與平面，若，則和矛盾，若，則和成異面直線，也和矛盾，3. 線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：證明：，和沒有公共點，又，和沒有公

5、共點；和都在內，且沒有公共點，三、講解范例：例1 已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：證明：連結，在中，分別是的中點， 例2求證：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內已知：，求證：ba證明：設與確定平面為，且，；又，都經過點， ca cab重合，例3已知直線a直線b，直線a平面,b， 求證：b平面證明：過a作平面交平面于直線c aac 又ab bc，bc b, c，b. 例4已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到ab的目的可借用已知條件中的a及a來實現證明：經過作兩個平面和，與平面和分別相交

6、于直線和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，四、課堂練習：1選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab若ab，ba，則aa 若aa，ba，則ab 其中正確命題的個數是（ ）（a）0個（b）1個（c）2個（d）3個（2）已知aa，ba，則直線a，b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）（a）2個（b）3個（c）4個（d）5個（3）如果平面a外有兩點a、b，它們到平面a的距離都是a，則直線ab和平面a的位置關系一定是（ ）（a）平行（b）相交 （c）平行或相交 （d）a

7、ba（4）已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ）（a）與m，n都相交 （b）與m，n中至少一條相交（c）與m，n都不相交 （d）與m，n中一條相交答案：(1) a (2) d (3) c (4)c2判斷下列命題的真假 （1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行.（ ） （2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行.（ ） （3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（ ） （4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（ ）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3選擇題 （1）直線與平面平行的充要條件是（ ）（a）直線與平面內的一條直

8、線平行（b）直線與平面內的兩條直線平行（c）直線與平面內的任意一條直線平行（d）直線與平面內的無數條直線平行 （2）直線a平面a，點aa，則過點a且平行于直線a的直線（ ）（a）只有一條，但不一定在平面a內（b）只有一條，且在平面a內（c）有無數條，但都不在平面a內（d）有無數條，且都在平面a內 （3）若aa，ba，aa，條件甲是“ab”，條件乙是“ba”，則條件甲是條件乙的（ ）（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分又不必要條件 （4）a、b是直線l外的兩點，過a、b且和l平行的平面的個數是（ ）（a）0個 （b）1個 （c）無數個 （d）以上都有可能答案：（

9、1）d（2）b（3）a（4）d4平面a與abc的兩邊ab、ac分別交于d、e，且addb=aeec，求證：bc平面a略證：addb=aeec5空間四邊形abcd，e、f分別是ab、bc的中點，求證：ef平面acd.略證：e、f分別是ab、bc的中點6經過正方體abcd-a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面aa1d1d于e1e，求證：e1eb1b略證：7選擇題 （1）直線a，b是異面直線，直線a和平面a平行，則直線b和平面a的位置關系是（ ）（a）ba （b）ba （c）b與a相交（d）以上都有可能 （2）如果點m是兩條異面直線外的一點，則過點m且與a，b都平行的平面（a）只有一個（b）恰有兩個（c）或沒有，或只有一個（d）有無數個答案：（1）d (2)a8判斷下列命題的真假. （1）若直線la，則l不可能與平面a內無數條直線都相交.（ ） （2）若直線l與平面a不平行，則l與a內任何一條直線都不平行（ ）答案：（1）假 (2)假9如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點 （1）求證：平面； （2）若， 求異面直線與所成的角的大小略證（1）取pd的中點h，連接ah， 為平行四邊形解(2): 連接ac并取其中點為o，連接om、on，則om平行且等于bc的一半，on平行且等于pa的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，om=2，on=