指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

1、 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教學設計 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計昌吉州第二中學 王華一、課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二、課型：新授課三、教學目標1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡單應用2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學習數(shù)學的方法 ，增強識圖用圖的能力3、情感目標（可持續(xù)性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)，認識到數(shù)學來源于生活，并且服務于生活。 四、教學重點

2、和難點。重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應用 難點：用數(shù)形結合的方法，從具體到一般的探索指數(shù)函數(shù)圖象，概括指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程。 五、教法學法教法：啟發(fā)誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。 學法：從學生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出發(fā)，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。 六、教學基本流程 從指數(shù)函數(shù)的實際背景引入課題構建指數(shù)函數(shù)的概念畫指數(shù)函數(shù)的圖象課堂小結與作業(yè)典例剖析與隨堂訓練探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)七、教學過程設計（一） 創(chuàng)設情境、導入新課 動手折紙誰最快：將一張面積為1的紙對折x次后問題1: 問題

3、2:紙的層數(shù)y與次數(shù)x有什么關系? 紙的面積y與次數(shù)x有什么關系對折次數(shù)層數(shù)123x對折次數(shù)面積123x學情預設：引導學生思考具體的問題設計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型 （a0且a1)做準備，以利于學生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務于生活。（二） 師生互動、探究新知 1.指數(shù)函數(shù)的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應關系能否構成函數(shù)關系？提出探究問題2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？學生：通過思考討論不難得出探究1的結論：能夠構成函數(shù)關系。引導學生通過觀察得出兩個函數(shù)的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個

4、變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設計意圖 ：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型, 由學生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)(a0且a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。、老師：定義中底數(shù)a滿足a0且a1，為什么定義中規(guī)定a0且a1呢？然后引導學生探討若不滿足條件時，會怎樣呢？學生: 通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：（1）若a=0,則 當x0時，。當x0時, 無意義。 （2）若a0,則對于x的某些數(shù)值

5、，可使無意義。如，這時對于，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a0 且a1.設計意圖： 1.通過對a的范圍的具體分析，使學生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。2.討論出a0且a1，為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準備.老師:學習了指數(shù)函數(shù)的定義,如何判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?（通過多媒體給出隨堂練習）下列函數(shù)中, 哪些是指數(shù)函數(shù)?(1) (2) (3) (4) (5) 學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。 答案：（1） (2)、(3)、(4)不是。（5）不是學情預設：學生可能會在（4）的判斷上出現(xiàn)錯

6、誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導，提醒學生必須在形式上一模一樣。設計意圖：進一步加深學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。2. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)老師：在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數(shù)？ 學生: 函數(shù)三要素（對應法則、定義域、值域）、函數(shù)圖象和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）。設計意圖 ：培養(yǎng)學生的思維習慣，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。老師：指數(shù)函數(shù)是我們在學習了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個具體函數(shù)。根據(jù)這個思路，同學們先來完成下面的問題:請同學們先動手畫一畫下面兩個函數(shù)的圖象。在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表

7、描點連線）最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示。然后提出思考問題。思考1：函數(shù)的圖象與的圖象有什么關系 ？可否利用的圖象畫出的圖象？ （關于y軸對稱，可以畫出）學情預設 ：要求學生用描點法畫出函數(shù)y =2x和的圖象.接下來用多媒體給出y =2x、y =3x、 y =10x和這六個函數(shù)的圖象，并用幾何畫板演示隨著a的變化圖形的變化規(guī)律，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a1和0a0且a1)的圖象和性質(zhì)如下0a1圖象yx0y=1(0,1)x定義域R值域(0，+)性質(zhì)定點過(0 , 1)，即 x = 0 時, y = 1單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)設計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性

8、質(zhì)的建構培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高潮。（三） 典例分析、鞏固訓練例1：已知指數(shù)函數(shù)（a0 且a1）的圖像經(jīng)過點（3，），求 ，的值。 解：因為的圖像過點，所以，即.解得,于是.所以,.提問:根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即可求出指數(shù)函數(shù)。設計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。例2：比較下列各題中的兩個值的大?。?）1.72.5 ，1.73 (2)0.8-0。1，0.8-0。2 (3) (4)

9、1.70.3與0.93.1設計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大，引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。解答：（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同（3）題可化為同底的，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。（4）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中間值1，再用單調(diào)性比較大小。練習：比較下列各題中兩個值的大?。?(1)32.5與33(2)0.5-1.2，0.5-1.5(3)1.5 0.3 0.93。1 設計意圖：是對于例題2的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結合題實際，選擇合理的方法比較數(shù)的大小，一是利用函數(shù)的單調(diào)性；二是中間量法。 設計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生在解題

10、過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶，再比較大小。（四） 小結歸納（1） 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1指數(shù)函數(shù)的概念；2. 指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（2） 你學會了哪些數(shù)學思想方法？ 數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法 。設計意圖： 通過兩個問題讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容和方法，進一步強化本節(jié)課的學習重點。（五） 布置作業(yè)(1)必做題：課本59頁，A組5，7，8(2)選做題：課本60頁，B組4。（3）思考題 A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?設計意圖：遵循因材施教的原則，尊重學生的個體差異，讓不同的學生有不同的發(fā)展。使基礎一般的同學可以通過必做題鞏固知識，基礎好的同學可以有拓展的空間。（六） 板書設計 2.1.2. 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一.指數(shù)函數(shù)的概念 二.圖象和性質(zhì) 三.應用 1.定義 表格（略）