111集合的含義與表示

1、 在小學(xué)和初中我們接觸過一些集合：在小學(xué)和初中我們接觸過一些集合： 例如：自然數(shù)的例如：自然數(shù)的集合，集合，有理數(shù)的有理數(shù)的集合集合 不等式不等式 x-73 的解的的解的集合集合 到一個定點的距離等于定長的點的到一個定點的距離等于定長的點的集合集合(即圓即圓) 到一條線段的兩個端點的距離相等的點的到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合集合 (即這條線段的垂直平分線即這條線段的垂直平分線) 那么集合的含義是什么呢？那么集合的含義是什么呢？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以內(nèi)的所有素數(shù)以內(nèi)的所有素數(shù) 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的

2、所有實數(shù)的所有實數(shù) 根根 023 2 xx 一般的，指定的某些對象的全體稱為集合，一般的，指定的某些對象的全體稱為集合， 集合中的每個對象叫做這個集合的元素。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。 那怎樣表示上面這些集合呢？上述集合的那怎樣表示上面這些集合呢？上述集合的 元素分別為？元素分別為？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以內(nèi)的所有素數(shù)以內(nèi)的所有素數(shù) 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的所有實數(shù)的所有實數(shù) 根根 023 2 xx 例例1.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： (1) 小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有

3、自然數(shù)組成的集合； (2) 方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合； 2 xx (3) 由由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； 解：(1) 設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或者 A= 9,8,7,6,5,4,3,2,1 ,0 (2) 設(shè)方程 的所有實數(shù)根組成的集合為B, 那么 2 xx B= 0,1 (3) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C, 那么 C= 2,3,5,7,11,13,17,19 例例1 下列的各組對象能否構(gòu)成集合下列的各組對象能否構(gòu)成集合,如果可如果可 以則請把此集合表示出來

4、：以則請把此集合表示出來： (1)(1)所有的好人；所有的好人； (2) (2) 和和20032003非常接近的數(shù)。非常接近的數(shù)。 集合中元素的三個特征： 確定性互異性 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的， 稱這兩個集合是稱這兩個集合是相等相等的。的。 無序性 例例1 下列的各組對象能否構(gòu)成集合下列的各組對象能否構(gòu)成集合,如果可以則請如果可以則請 把此集合表示出來：把此集合表示出來： (1)小于小于2003的數(shù)；的數(shù)； (2)不等式不等式2x+17的解；的解； 例例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (2) 大于大于10小于

5、小于20的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. 1)方程方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合； 2 2 0 x (1)設(shè)方程設(shè)方程 的實數(shù)根為的實數(shù)根為x，并滿足條件，并滿足條件 ，因此，用描述法表示為：，因此，用描述法表示為： 2 20 x 2 20 x 2 |20AxR x 方程方程 有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根 2 20 x 2,2 因此，用列舉法表示為：因此，用列舉法表示為： 2,2A (2)設(shè)大于設(shè)大于10小于小于20的整數(shù)為的整數(shù)為x，它滿足條件，它滿足條件,xZ 且且10 x20，因此，用描述法表示為：，因此，用描述法表示為： |1020,BxZx 大于大于10小

6、于小于20的整數(shù)有的整數(shù)有11，12，13，14， 15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為，因此，用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19.B 練習練習 書本書本 第第5頁頁 練習練習2 練習練習 書本書本 第第12頁頁 A組第組第4題題 4重要數(shù)集：重要數(shù)集： (1) N: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0) (2) N : 正整數(shù)集 正整數(shù)集(不含不含0) (3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集 (4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集 (5) R：實數(shù)集：實數(shù)集 即非負整數(shù)集即非負整數(shù)集 l那么集合與元素之間有什那么集合與元素之間有什 么關(guān)系呢么關(guān)系呢？ 1. 用符號用符號“”或或“ ”填填 空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 3.集合的兩種表示方法：描述法與列舉法。 1.集合中的相關(guān)概念: 元素，集合，相等的集合，屬于，不屬于 2.常用的數(shù)集及其符號； （三）（三） 有限集與無限集有限集與無限集