111集合的含義與表示

1、 在小學(xué)和初中我們接觸過一些集合：在小學(xué)和初中我們接觸過一些集合： 例如：自然數(shù)的例如：自然數(shù)的集合，集合，有理數(shù)的有理數(shù)的集合集合 不等式不等式 x-73 的解的的解的集合集合 到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合集合(即圓即圓) 到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合集合 (即這條線段的垂直平分線即這條線段的垂直平分線) 那么集合的含義是什么呢？那么集合的含義是什么呢？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)以內(nèi)的所有素?cái)?shù) 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的

2、所有實(shí)數(shù)的所有實(shí)數(shù) 根根 023 2 xx 一般的，指定的某些對象的全體稱為集合，一般的，指定的某些對象的全體稱為集合， 集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。 那怎樣表示上面這些集合呢？上述集合的那怎樣表示上面這些集合呢？上述集合的 元素分別為？元素分別為？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)以內(nèi)的所有素?cái)?shù) 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)的所有實(shí)數(shù) 根根 023 2 xx 例例1.用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： (1) 小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有

3、自然數(shù)組成的集合； (2) 方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 2 xx (3) 由由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合； 解：(1) 設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或者 A= 9,8,7,6,5,4,3,2,1 ,0 (2) 設(shè)方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B, 那么 2 xx B= 0,1 (3) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C, 那么 C= 2,3,5,7,11,13,17,19 例例1 下列的各組對象能否構(gòu)成集合下列的各組對象能否構(gòu)成集合,如果可如果可 以則請把此集合表示出來

4、：以則請把此集合表示出來： (1)(1)所有的好人；所有的好人； (2) (2) 和和20032003非常接近的數(shù)。非常接近的數(shù)。 集合中元素的三個(gè)特征： 確定性互異性 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的， 稱這兩個(gè)集合是稱這兩個(gè)集合是相等相等的。的。 無序性 例例1 下列的各組對象能否構(gòu)成集合下列的各組對象能否構(gòu)成集合,如果可以則請如果可以則請 把此集合表示出來：把此集合表示出來： (1)小于小于2003的數(shù)；的數(shù)； (2)不等式不等式2x+17的解；的解； 例例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (2) 大于大于10小于

5、小于20的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. 1)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 2 2 0 x (1)設(shè)方程設(shè)方程 的實(shí)數(shù)根為的實(shí)數(shù)根為x，并滿足條件，并滿足條件 ，因此，用描述法表示為：，因此，用描述法表示為： 2 20 x 2 20 x 2 |20AxR x 方程方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2 20 x 2,2 因此，用列舉法表示為：因此，用列舉法表示為： 2,2A (2)設(shè)大于設(shè)大于10小于小于20的整數(shù)為的整數(shù)為x，它滿足條件，它滿足條件,xZ 且且10 x20，因此，用描述法表示為：，因此，用描述法表示為： |1020,BxZx 大于大于10小

6、于小于20的整數(shù)有的整數(shù)有11，12，13，14， 15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為，因此，用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19.B 練習(xí)練習(xí) 書本書本 第第5頁頁 練習(xí)練習(xí)2 練習(xí)練習(xí) 書本書本 第第12頁頁 A組第組第4題題 4重要數(shù)集：重要數(shù)集： (1) N: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0) (2) N : 正整數(shù)集 正整數(shù)集(不含不含0) (3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集 (4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集 (5) R：實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)集 即非負(fù)整數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集 l那么集合與元素之間有什那么集合與元素之間有什 么關(guān)系呢么關(guān)系呢？ 1. 用符號用符號“”或或“ ”填填 空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 3.集合的兩種表示方法：描述法與列舉法。 1.集合中的相關(guān)概念: 元素，集合，相等的集合，屬于，不屬于 2.常用的數(shù)集及其符號； （三）（三） 有限集與無限集有限集與無限集