七年級(jí)暑假特訓(xùn)講義07：與三角形有關(guān)的線(xiàn)段(答案+解析+考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)

1、七年級(jí)暑假特訓(xùn)講義08：與三角形有關(guān)的線(xiàn)段一、選擇題（共1小題，每小題4分，滿(mǎn)分4分）1（4分）（2002煙臺(tái)）如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)分析：由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得C=BDF=BAD解答：解：AD是斜邊BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，圖中與C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角

2、三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余二、解答題（共9小題，滿(mǎn)分96分）2（10分）小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長(zhǎng)度可以是多少？考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍；再結(jié)合整數(shù)這一條件進(jìn)行分析解答：解：設(shè)第三根的長(zhǎng)是xm根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則3x13因?yàn)閤是整數(shù)，因而第三根的長(zhǎng)度是大于3m且小于13m的所有整數(shù)，共有9個(gè)數(shù)答：小穎有9種選法第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m點(diǎn)評(píng)：本題就是利

3、用三角形的三邊關(guān)系定理解決實(shí)際問(wèn)題3（10分）已知：ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)求證：AD+BD（AB+AC）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系分別得出BD+ADAB、CD+ADAC，再根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)即可得出AD+BD（AB+AC）解答：證明：BD+ADAB，CD+ADAC，BD+AD+CD+ADAB+ACAD是BC邊上的中線(xiàn)，BD=CD，AD+BD（AB+AC）點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)三角形三邊關(guān)系和三角形中線(xiàn)性質(zhì)的綜合考查三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊4（10分）（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線(xiàn)？（2）圖中存在哪些相等角？注意基

4、本圖形：雙垂直圖形考點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）要找高線(xiàn)，離不了直角，圖中有兩個(gè)直角，于是存在三條高線(xiàn)；（2）可根據(jù)直角相等及等角的余角相等找著相等的角解答：解：（1）CD是AB邊上的高線(xiàn)，AC是BC邊上的高線(xiàn)，BC是AC邊上的高線(xiàn)；（2）相等的角有：ADC=BDC=ACB，1=B，2=A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高的相關(guān)知識(shí)；充分利用90的角是解答本題的關(guān)鍵5（10分）如圖，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度數(shù)考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義；三角形內(nèi)角和定理分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)

5、角和定理求得ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分ACB求得ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得CED=A+ACE，再結(jié)合CDAB，DFCE就可求解解答：解：A=40，B=72，ACB=1804072=68，CE平分ACB，ACE=BCE=34，CED=A+ACE=74，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=74點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、以及角平分線(xiàn)定義和垂直定義6（10分）一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種劃分方案供選擇，畫(huà)圖說(shuō)明考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專(zhuān)

6、題：方案型分析：三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，先分成兩個(gè)面積相等的三角形，進(jìn)而繼續(xù)即可剩下方法可根據(jù)此基本圖形進(jìn)行變形解答：解：以下是部分答案：兩種劃分方案為：第一排第一個(gè)在三角形BC邊上找出四等分點(diǎn)，與A連接，根據(jù)等底同高可得四個(gè)三角形面積相等；第一排第二個(gè)在BC上找出中點(diǎn)M，再找出BM的中點(diǎn)N，同時(shí)在AC上找出中點(diǎn)P，連接PM，AM，AN，同理根據(jù)等底同高可得四個(gè)三角形面積相等；點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形7（10分）ABC中，ABC、ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O；（1）若ABC=40，ACB=50，則BOC=135；（2）若ABC+A

7、CB=116，則BOC=122；（3）若A=76，則BOC=128；（4）若BOC=120，則A=60；（5）若A=x，求BOC的度數(shù)（用x的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線(xiàn)的定義分析：（1）（4）充分利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行求解；（5）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義導(dǎo)出BOC=90+0.5x解答：解：（1）BOC=180（40+50）=135；（2）BOC=180116=122；（3）BOC=180（180A）=128；（4）BOC=120OBC+OCB=60根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得：ABC+ACB=260=120A=60；（5）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得：OB

8、C+OCB=（ABC+ACB）BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+0.5x點(diǎn)評(píng)：通過(guò)做此題，主要是能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論：ABC中，ABC、ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則BOC=90+A8（12分）已知：BE，CE分別為ABC的外角MBC，NCB的角平分線(xiàn)，求：E與A的關(guān)系考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出MBC與BCN，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得CBE+BCE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：MBC=A+ACB，BCN=ABC+AMBC+BCN=A+ABC+ACB+A=180+ABE，CE分

9、別為ABC的外角MBC，NCB的角平分線(xiàn)CBE+BCE=（180+A）E=180（CBE+BCE）=90A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用9（12分）已知：BF為ABC的角平分線(xiàn)，CF為外角ACG的角平分線(xiàn)，求：F與A的關(guān)系考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得1=2，3=4，然后利用三角形的外角的性質(zhì)分別用含有A和F的式子表示出2，從而不難求得F與A的關(guān)系解答：解：BF為ABC的角平分線(xiàn)，CF為外角ACG的角平分線(xiàn)1=2，3=4ACG=A+ABC即22=A+232=A+32=F+3F=A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：（1）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（2）角平分線(xiàn)的定義10（12分）如圖：ABC與ACG的平分線(xiàn)交于F1；F1BC與F1CG的平分線(xiàn)交于F2；F2BC與F2CG的平分線(xiàn)交于F3；如此下去，探究Fn與A的關(guān)系（n為