三角形全等的判定-人教版數(shù)學(xué)八年級上第十二章12.2第二課時教案

1、第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第二課時 “邊角邊”（SAS）判定1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1 進(jìn)一步熟練尺規(guī)作圖畫等角的方法，并能根據(jù)SAS定理畫出定三角形。2 掌握全等三角形的“邊角邊”（SAS）判定定理，并能運(yùn)用其解決問題。1.2過程與方法 ：1 在學(xué)習(xí)SAS定理的過程中熟練尺規(guī)作圖法，并明白其原理。2 通過探究過程，知道有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等這一事實(shí)。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 通過學(xué)習(xí)SAS定理，運(yùn)用其進(jìn)行幾何證明，在邏輯推導(dǎo)中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。2 在尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)動手能力和做事仔細(xì)認(rèn)真的良好修養(yǎng)。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易

2、考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 SAS判定定理。2 尺規(guī)作定三角形（根據(jù)SAS定理）2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 記住SAS中的角必須是夾角，并理解原因。2 數(shù)學(xué)語言表達(dá)和證明三角形全等。3 專家建議SAS全等判定定理是五個證明三角形全等的定理中最易錯的一個，學(xué)生非常容易犯“邊邊角”的證明錯誤，因此要通過探究使學(xué)生直觀認(rèn)識到這一點(diǎn)。此外，用數(shù)學(xué)語言證明全等也是一大挑戰(zhàn)，學(xué)生因為此前的幾何基礎(chǔ)還不牢固，需要強(qiáng)調(diào)和鞏固。4 教學(xué)方法動手操作歸納結(jié)論補(bǔ)充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體，教學(xué)用尺規(guī)，學(xué)生課前準(zhǔn)備好尺規(guī)。6 教學(xué)過程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定三角形全等的第一個定理，大家還記得么？

3、 【生】三條邊都相等的三角形全等。【師】那我們?nèi)绻恢廊切蔚膬蓷l邊分別相等，能不能判定兩個三角形全等呢？【生】不能，我們至少需要三個條件。【師】沒錯。我們上節(jié)課說了，兩個三角形想要全等，至少需要三個條件才能成功。那如果除了知道兩個三角形有兩條邊相等，再知道一個角相等，能不能判定兩個三角形全等呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。【板書】第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第二課時6.2 新知介紹1 尺規(guī)作圖：根據(jù)SAS定理【師】和上節(jié)課一樣，我們還是先看看，能不能根據(jù)兩條邊相等和一個角相等，就能畫出來全等的三角形。首先我們來看這個角是兩條邊夾角的情況。大家先任意畫出來一個ABC，再畫一

4、個ABC，使得AB=AB，AC=AC，A=A。只用尺規(guī)作圖的話，思路是怎樣的呢，怎么畫最方便呢？大家可以相互交流討論一下。【生】（討論和交流）要先畫出來相等的角A=A，之后再通過截取角的兩邊為定長，就可以畫出來了?！編煛繘]錯，這個思路是對的。那大家現(xiàn)在就跟著老師一起來作圖，請大家把圓規(guī)和直尺準(zhǔn)備好。首先，我們要畫定角，也就是A=A，你們還記得上次課我們講過的方法嗎？（教師板演或者用PPT演示）【師】在畫好定角之后，我們再分別從這個角的兩條邊上截取AB=AB，AC=AC，就畫出來我們需要的ABC了（教師板演或者用PPT演示）。2 SSS判定定理【師】好了，那現(xiàn)在我問大家，ABC一定和原來的ABC

5、全等嗎？大家可以用剪刀把剛剛畫好的ABC剪下來，看看能不能和ABC重合?！旧磕苤睾?，這說明這兩個三角形是全等的?！編煛磕谴蠹覐膭偛诺某咭?guī)作圖中，能得到什么結(jié)論？【生】只要知道了一個三角形的三條邊，就能畫出來另外一個一模一樣的三角形?！編煛磕撬卸ㄈ切稳扔惺裁搓P(guān)系呢？【生】知道兩個三角形的兩條邊都相等，還知道這兩條邊的夾角相等，就可以知道這兩個三角形全等了?！編煛繘]錯，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的核心，也是我們學(xué)習(xí)的第二個判定三角形全等的定理，“邊角邊”定理。（板書給出解釋和正式說明）【板書/PPT】1.定理：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。（SSS，“邊邊邊”）【師】那好，大家還記

6、得上次課我們說過的證明三角形全等的步驟嗎？【生】首先要指明全等的兩個三角形，注意對應(yīng)好頂點(diǎn)，然后我們把三個條件分別寫出，并用大括號括起來，最后下結(jié)論，后面給出判定定理的簡稱?！編煛繘]錯，那大家能仿照上次課老師給出SSS的數(shù)學(xué)語言，自己寫出來SAS的數(shù)學(xué)語言表達(dá)嗎？大家試試看。（引導(dǎo)學(xué)生完成SAS數(shù)學(xué)語言的書寫，使其能獨(dú)立寫出證明步驟，逐漸地脫離幫助。）【板書/PPT】2. 數(shù)學(xué)語言：在ABC和 DEF中AB=DEA=DCA=FDABC DEF（SSS）【師】很好，大家剛才的證明過程嚴(yán)格按照了三步法去書寫，那我們下面來看一道例題。（PPT給出題目，老師給出答案，意在進(jìn)一步補(bǔ)充解釋SSS定理的運(yùn)用

7、。）3 探究活動：不存在“邊邊角”定理！【師】剛才我們介紹完了SAS定理。那老師現(xiàn)在考考大家，如果知道兩個三角形的兩邊相等，還有一個角相等，但是這個相等的角不是夾角，還可以用SAS定理嗎？【生】不可以用，SAS定理中相等的角必須是相等的兩邊的夾角?！編煛繘]錯，那如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，就不能判定兩個三角形全等了嗎？請大家看投影上的探究過程。把一長一短的兩根木棍的一段固定在一起，擺出ABC。固定住長木棍，轉(zhuǎn)動段木棍，得到ABD?，F(xiàn)在大家看，ABC和ABD是全等的嗎？【生】ABC和ABD滿足AB=AB，AC=AD，B=B，但不全等?！編煛磕悄銈兡艿玫绞裁唇Y(jié)論呢？【生】有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等！【師】很好！這就告訴我們，不存在“邊邊角”定理，大家在證明三角形全等的過程中，一定不要犯這個錯誤！4 課堂小結(jié)（投影，給出知識脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 如圖，下列條件可以判定ABDCBD的是（ ）A. AB=CB，ADB=CDBB. AB=CB，A=CC. AB=CB，ABD=CBDD. AB=CD，ADB=CDB2. 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求證：A=D。3. 如圖，已知AB=AC，AD=AE， 且BAC=DAE。試證明：ABDACE。2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：全