三角形的內(nèi)角與外角 教案（共6課時(shí)

1、第六課時(shí)7.2.1 三角形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解三角形的內(nèi)角；2、會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3、學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；4、初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180度?！菊n型】 新授課【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【教學(xué)用具】三角尺、鉛畫(huà)紙、小剪刀、量角器。電腦、投影儀【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、動(dòng)手操作，初步感知問(wèn)題：1、三角形的內(nèi)角和等于多少度？2、在紙上畫(huà)一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。設(shè)計(jì)意圖：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展

2、學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性，為下一環(huán)節(jié)“說(shuō)理”做準(zhǔn)備。二、實(shí)踐說(shuō)理，深入新知問(wèn)題：1、由剛才拼合而成的圖形，你能想出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？2、把你的想法與同伴交流3、各小組派代表展示說(shuō)理方法4、請(qǐng)同學(xué)們歸納上述各種不同的方法。把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法

3、嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過(guò)點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：在說(shuō)理過(guò)程 中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)不同說(shuō)理方法的表達(dá)情境。三、應(yīng)用新知 在ABC中，(1)已知A =，能否知道B，C的度數(shù)？(2)已知A =，B=，則C = (3)已知A =，B-C，則C (4)已知A +B=,C =2A，能否求A、B、C的度數(shù)？（5）已知A:B:C=1:3:5，能否求A、B、C的度數(shù)？2、出示教科書(shū)73頁(yè)例。例 如圖

4、，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？設(shè)計(jì)3個(gè)問(wèn)題：（1） 請(qǐng)你解釋一下這些方位角。（2） ACB是哪個(gè)三角形的內(nèi)角？（3） 有不同解法請(qǐng)你的同伴交流。設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1

5、000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)課本74面1、2題。已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：增加第2小題，一方面鞏固了前面的已學(xué)知識(shí)（高），另一方面進(jìn)一步提高學(xué)生的說(shuō)理能力。五、總結(jié)歸納采用讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行。1、 本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？2、 你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。六、布置作業(yè)1、 必做題：教科書(shū)76頁(yè)第1、3、4題。2、 選做題：（1） 在C中，CDAB，垂足是D，A=，

6、BCD=，求B，ACB的度數(shù)。（2） 在ABC中，A+B=，C=2B，C=50度，分別求A、B的度數(shù)。（3） 在ABC中，ACB=90度，CDAB，垂足為D，BCD=27度，求ACD的度數(shù)，且探索BCD與A，B與ACD的關(guān)系。（4） 將一個(gè)三角形紙片一刀分成兩個(gè)三角形，能否這兩個(gè)三角形： 都是直角三角形； 都是鈍角三角形； 都是銳角三角形；請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。第七、八課時(shí) 第七章復(fù)習(xí)一（7.1-7.2.1）一、雙基回顧1、三角形：由 的三條直線(xiàn) 所組成的圖形，叫做三角形。1圖中有 個(gè)三角形，用符號(hào)表示為 。ADCBE2、三角形的分類(lèi) ：（1）按角分類(lèi)： 三角形 （2）按邊分類(lèi): 三角形 2 三角形

7、中最大的角是700，那么這個(gè)三角形是 三角形。3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是 。4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊。3一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的范圍是 .5、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)從三角形的 向它的 作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高注意：三角形的高與垂線(xiàn)不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中,連接 與它 的線(xiàn)段，叫做三角形的中線(xiàn).ABCDE在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交， 與 之間的線(xiàn)段,叫做三角形的角平分線(xiàn)。注意：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)不同.4如圖，以AE

8、為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的 .三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的 。5 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩(wěn)定性： 具有穩(wěn)定性， 具有不穩(wěn)定性.6有些窗戶(hù)是可以向外推開(kāi)的，當(dāng)我們把窗戶(hù)推開(kāi)后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門(mén)是鐵柵欄，為什么既能拉開(kāi)，又能推攏去呢？二、例題導(dǎo)引例1 兩根木棒長(zhǎng)分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將

9、它釘成一個(gè)三角形，如果要求三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么截取的情況有幾種？例2 如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線(xiàn)，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,試求（1）AD的長(zhǎng)；（2） ABE的面積；（3） ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差。ABCDE例3 如圖，BE平分ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度數(shù)。OABCDE12三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)：1、有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如圖，工人師傅把新做好的門(mén)框上方釘兩根木條后存放起來(lái)，這是防止 ，根據(jù)是 . EABCD EABCD2題 3題 4題

10、3、圖中共有 個(gè)三角形。4、如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,那么ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為 .5、下列說(shuō)法正確的是 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C、三角形的三條高相交于一點(diǎn) D、三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)6、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形7、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度, 要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=

11、AC,AD是中線(xiàn),ABC的周長(zhǎng)為34cm,ABD的周長(zhǎng)為30cm, 求AD的長(zhǎng).9、在ABC中,高CE,角平分線(xiàn)BD交于點(diǎn)O, ECB=50,求BOC的度數(shù).能力提高：10、在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_(kāi)三角形.11、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有 A、一個(gè)銳角 B、兩個(gè)銳角 C、一個(gè)直角 D、一個(gè)鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_.14、在ABC中,AD是BC上的中線(xiàn),且SACD=12,SABC

12、.15、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線(xiàn)BD把ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。16、如圖，ABC中,AD、AE分別是ABC的高和角平分線(xiàn)，C600，B280，求DAE的度數(shù)。ABCDE探究創(chuàng)新:17、如圖，線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，能否確定與的大小，并加以說(shuō)明毛第九、十課時(shí)評(píng)講試卷第十一課時(shí)722三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能: 使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論，并會(huì)應(yīng)用。2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力。通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)

13、學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。【重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用【難點(diǎn)】三角形外角的概念真正理解推論，并能靈活運(yùn)用【課型】 新授課【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、目標(biāo)導(dǎo)入投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？（是A、B、C，它們的和是1800。）若延長(zhǎng)BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)(1)：1.自學(xué)內(nèi)容：教材第74頁(yè)“探究”上.2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形外角的概念。三、交流展示(1)：1：三角形外角的定義：_2、外角的特征有三：(1)頂點(diǎn)在_上(2)一

14、條邊是_(3)另一條邊是_3、畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出它的所有外角。4、下列圖中，1、2、3哪些是ABC的外角？3四、自主學(xué)習(xí)(2)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本74頁(yè)探究到75頁(yè)第4行；2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理推論五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線(xiàn)，你能就此圖說(shuō)明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大

15、于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即 ，。六、自主學(xué)習(xí)(3)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本75頁(yè)例題；2.自學(xué)要求：學(xué)生能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理推論例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。七、交流展示(3)1、課本75頁(yè)練習(xí)2、已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F，A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度數(shù)(2)BFD度數(shù)八、鞏固練習(xí)：1. 一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別55和65，它的外角不可能是（ ）A. 115B. 120C. 125D. 1302. 已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以上三種情況都有可能3. 已知，如