中學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的外角》

1、 三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)北京市人大附中西山學(xué)校 金政國(guó)一、 教材分析：本節(jié)課為人教版初一下學(xué)期的一節(jié)課三角形的外角，由學(xué)生已經(jīng)熟悉的三角形的內(nèi)角和定理引入,然后探索三角形外角的性質(zhì)。在呈現(xiàn)方式上改變了以往“結(jié)論例題練習(xí)”的陳述模式,而是采用“問(wèn)題探究發(fā)現(xiàn)”的研究模式。本課教學(xué)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念及建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，充分關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，嘗試讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源工具和探究工具，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生參與、體驗(yàn)概念形成和獲得的過(guò)程，從中感悟抓住事物本質(zhì)特征觀察的數(shù)學(xué)思維方法。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促使學(xué)生信息能力的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。二、教學(xué)目標(biāo)：l 知識(shí)與技能n

2、 理解外角的定義并能夠識(shí)別三角形的外角。n 理解三角形外角的性質(zhì)。n 能夠用三角形外角性質(zhì)計(jì)算與三角形有關(guān)的角的度數(shù)。n 能夠用三角形外角性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。l 過(guò)程與方法：n 在學(xué)習(xí)外角及外角性質(zhì)中體會(huì)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。n 通過(guò)三角形外角性質(zhì)探究的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生自主探究和小組合作交流的意識(shí)。l 情感、態(tài)度與價(jià)值觀n 通過(guò)學(xué)習(xí)，體會(huì)信息技術(shù)與現(xiàn)實(shí)生活及數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。n 在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，提高學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣，并形成一定的邏輯思維能力。三、教學(xué)重點(diǎn)l 三角形外角的識(shí)別及外角性質(zhì)的運(yùn)用。四、教學(xué)難點(diǎn)l 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)

3、計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程和方法。并能夠遷移到生活中。五、 學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了一對(duì)一數(shù)字化環(huán)境下的學(xué)習(xí)，能夠熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成自主探究和小組合作交流的過(guò)程，學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性高，能夠創(chuàng)造性進(jìn)行數(shù)學(xué)中幾何的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行遷移運(yùn)用。六、教學(xué)策略教師主導(dǎo)學(xué)生主體，采用自主探究學(xué)習(xí)和小組合作的學(xué)習(xí)方式。七、教學(xué)資源教材、教師PPT講稿、一對(duì)一數(shù)字化環(huán)境、探究軟件工具Geogebra。八、教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入，新授概念教師畫三角形，帶學(xué)生一起回顧三角形內(nèi)角和定理的證明。學(xué)生在Geogebra支持下，自主繪制三角形，并匯報(bào)三角形內(nèi)角和的證明過(guò)程。師：做輔助線的后，ACD與ACB

4、從位置上看有什么關(guān)系。生：鄰補(bǔ)角。師：ACD處于三角形的什么位置，內(nèi)部還是外部？生：外部。教師講解：象ACD這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。師：三角形ABC中還有哪些外角？生：延長(zhǎng)BA，延長(zhǎng)CA等等設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系上一節(jié)課內(nèi)容，從學(xué)生熟悉的知識(shí)引出新知識(shí)，既是對(duì)上節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的鞏固，又為本節(jié)課新授內(nèi)容做好鋪墊?；顒?dòng)二：提出問(wèn)題，探究嘗試在學(xué)生對(duì)三角形外角的概念有了深入的認(rèn)識(shí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形外角的性質(zhì)。于是拋出以下三個(gè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并運(yùn)用工具Geogebra進(jìn)行探究。問(wèn)題1：在三角形ABC中分別度量角A和角B的大小，并且度量角ACD的大小。 問(wèn)題

5、2：觀察角A和角B的和與角ACD有什么關(guān)系？ 問(wèn)題3：拖動(dòng)A點(diǎn)再次觀察角A和角B的和與角ACD有什么關(guān)系？師：ACD與A、B的和什么關(guān)系生：ACD等于A和B的和師：那么ACD和A誰(shuí)大？ACD和B誰(shuí)大呢？ 生： 下圖為學(xué)生運(yùn)用Geogebra進(jìn)行探究過(guò)程的截圖。設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生自己去操作、思考和探究，在探究之前給出了問(wèn)題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 課堂上教師給學(xué)生足夠的時(shí)間完成探究的任務(wù)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論、發(fā)言、提出問(wèn)題，讓學(xué)生最大限度的發(fā)揮自己的潛能，增強(qiáng)自我效能感?；顒?dòng)三：總結(jié)性質(zhì)，規(guī)范證明通過(guò)上一個(gè)環(huán)節(jié)的探究，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生歸納得出三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)：1、三角形的一個(gè)外角等與它

6、相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。2、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧活動(dòng)一中三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教師提問(wèn)：我們是否可以不加輔助線來(lái)證明？學(xué)生回答教師引導(dǎo)：用等量代換。教師總結(jié)：在證明三角形外角性質(zhì)時(shí)，采用了等量轉(zhuǎn)化，問(wèn)題的思考點(diǎn)在等量減等量差相等。學(xué)生小組討論，嘗試使用等量代換的思想證明三角形外角的性質(zhì)，并進(jìn)行匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況有針對(duì)性的講解并用PPT演示規(guī)范證明過(guò)程，包括已知，求證，證明，及規(guī)范的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。下圖為教師使用wikispaces展示證明過(guò)程的截圖。設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生學(xué)會(huì)幾何中的一個(gè)重要的思想，即：等量代換，

7、并進(jìn)行實(shí)際的證明操作，規(guī)范學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行口頭和文字的表達(dá)?；顒?dòng)四：實(shí)時(shí)練習(xí)，及時(shí)反饋以上我們學(xué)會(huì)了三角形外角的性質(zhì)和證明方法，現(xiàn)在我們進(jìn)入搶答網(wǎng)，老師為大家提前生成了一些題目，以檢查大家對(duì)知識(shí)的掌握情況。判斷題：（1）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角（4）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角學(xué)生練習(xí)，教師對(duì)照數(shù)據(jù)分析講解。設(shè)計(jì)意圖：利用搶答網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)練習(xí)，通過(guò)正確率等數(shù)據(jù)檢測(cè)學(xué)生是否理解了外角的性質(zhì)?；顒?dòng)五：例題講解，討論解答例題：已知D為ABC上任意一點(diǎn)問(wèn)題1：ADC為哪個(gè)三角形的外角?問(wèn)題2

8、：若ADC=70, BAC=20,則B=?問(wèn)題3：若ADC=70, B=BAD,則B=?問(wèn)題4：若ADC=70, B= BAD,AD為ADC的角平分線，求C=?問(wèn)題5：ADB是哪個(gè)三角形的外角？例題：?jiǎn)朅+B+C+D+E=?問(wèn)題1：ACE是哪個(gè)三角形的外角？ACE等于哪兩個(gè)角的和？問(wèn)題2：大家進(jìn)一步想A+B+C+D+E等于多少？設(shè)計(jì)意圖：利用例題層層加深對(duì)外角的認(rèn)識(shí)，從外角的位置識(shí)別到外角的數(shù)量推算 難點(diǎn)是如何識(shí)別復(fù)雜圖形的外角，突破點(diǎn)也是此處。活動(dòng)六：合作探究，交流創(chuàng)新學(xué)生利用探究工具Geogebra進(jìn)行探究和交流。例題：已知：AB平行于CD，AHF50,FIC45，求HFI？HFI與AHF

9、和FIC有何種關(guān)系？如何做輔助線？（學(xué)生小組討論）教師繼續(xù)提問(wèn)：那么共有多少種方法？（學(xué)生討論）設(shè)計(jì)意圖：充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理。讓學(xué)生在討論中思考，在討論后教師總結(jié)提升?；顒?dòng)七：回顧總結(jié)，生活應(yīng)用學(xué)生和老師一起總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)？舉例說(shuō)明在生活中有哪些應(yīng)用？小結(jié)既是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的歸納總結(jié)，又是對(duì)知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)化、條理化，學(xué)生自己做小結(jié)，既是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又是對(duì)語(yǔ)言概括能力的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的能力，并培養(yǎng)學(xué)生講數(shù)學(xué)應(yīng)用與生活的能力。教學(xué)反思： 本課是在跨越式課題組“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”雙主教學(xué)理念的指導(dǎo)下，充分利用一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行了層層遞進(jìn)的課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，課堂上適時(shí)給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的自主探究、協(xié)作交流和及時(shí)且針對(duì)性的反饋。首先，一對(duì)一數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境為學(xué)生提供了很好的自主探究和協(xié)作交流的空間，信息技術(shù)工具不再僅僅是演示文稿，更多的與課堂內(nèi)容進(jìn)行深度的整合，學(xué)生自主的參與課堂。其次，課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，采用“問(wèn)題探究發(fā)現(xiàn)”的研究模式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行自主的探究、協(xié)作交流，最終將課堂知識(shí)遷移到生活中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)與能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值