2012年全國各省北京、上海、天津、江蘇、浙江、安徽、湖北南、廣東等高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)

1、絕密*啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問答第卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（ ） 【解析】選 ，共1

2、0個（2）將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 【解析】選 ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【解析】選 是底角為的等腰三角形（5）已知為等比數(shù)列，則（ ） 【解析】選，或（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則（ ）為的和為的算術(shù)平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)【解

3、析】選（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為（8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（ ） 【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：（9）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ） 【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另：， 得：（10） 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【解析】選 得：或均有 排除（11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 【解析】選 的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離 為

4、球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另：排除（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 【解析】選 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱 函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對稱得：最小值為第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量夾角為 ，且；則【解析】(14) 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 【解析】的取值范圍為 約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則（15）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正

5、常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 【解析】使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（16）數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 【解析】的前項(xiàng)和為 可證明： 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求?！窘馕觥浚?）由正弦定理

6、得： （2） 解得：（l fx lby）18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，

7、 得： （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小?！窘馕觥浚?）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的

8、距離 圓的方程為 （2）由對稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（lfx lby）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值?！窘馕觥浚?） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，

9、證明：（1）；（2）【解析】（1）， （2） （23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。【解析】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 （lfxlby）（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）當(dāng)時(shí)， 或或 或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立浙江省2012高考數(shù)學(xué)理科答案本答案由恩貝

10、塔教育數(shù)學(xué)教師王坤博、從強(qiáng)完成，僅供參考，時(shí)間有限，錯誤之處敬請海涵。詢：nbetae12345678910bdaacdabab11.112. 13. 14.1015. 16. 1718.（1） （2）19.6543p20.（1）證明略（2）21.（i） （2）22.（i）（i）簡單，略；（ii）分三種情況討論：，（ii），線性規(guī)劃浙江省2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）姓名 準(zhǔn)考證號 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙

11、上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷紙上。參考公式：如果事件互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件互相獨(dú)立，那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 椎體的體積公式如果事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示椎體的底面積，表示柱體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺 體的高 其中表示

12、球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，集合，則a. b. c. d.2.已知是虛數(shù)單位，則a. b. c. d.3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件 4.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是a. b.c. d.5.設(shè)是兩個非零向量。a.若，則b.若，則c.若，則存在實(shí)數(shù)，使得 d.若存在實(shí)數(shù)，使得，則6.若從這9個整數(shù)中同時(shí)取4個不同的數(shù)，其和為

13、偶數(shù)，則不同的取法共有a.60種 b.63種 c.65種 d.66種 7.設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯誤的是a.若，則數(shù)列有最大項(xiàng)b.若數(shù)列有最大項(xiàng)，則c. 若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有d.若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列8.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率是a. b. c. d.9.若，a.若，則 b. 若，則c. 若，則 d. 若，則10.已知矩形，將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，a.存在某個位置，使得直線與直線垂直b.存在某個位置，使得直線與直線垂直c.存在某個

14、位置，使得直線與直線垂直d.對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試卷上。 2.在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于 12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 。13.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， 若，則 。14.若將函數(shù)表示為 ，其中，為實(shí)數(shù)，則 。15.在中，是的中

15、點(diǎn)，則 。16.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值成為曲線 到直線的距離。已知曲線到直線距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù) 17.設(shè)，若時(shí)均有，則 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，。 （）求的值；（）若，求的面積。19.（本題滿分14分）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分。先從該箱中任取（無放回，且每球取到的機(jī)會均等）3個球，記隨機(jī)變量為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和。（）求的分布列； （）求的數(shù)學(xué)期望。20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的

16、棱形，且平面，分別為的中點(diǎn)（）證明：平面； （）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值21.（本題滿分15分）如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分。（）求橢圓的方程； （）求面積取最大值時(shí)直線的方程。22.（本題滿分14分）已知，函數(shù)（）證明：當(dāng)時(shí)， （）函數(shù)的最大值為； （）； （）若對恒成立，求的取值范圍。2012上海高考數(shù)學(xué)試題（理科）答案與解析一填空題1計(jì)算： （為虛數(shù)單位）.【答案】【解析】.【點(diǎn)評】本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可.2若集合，則 .【答案】 【解析】根據(jù)集合a

17、 ，解得，由，所以.【點(diǎn)評】本題考查集合的概念和性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)考查了一元一次不等式和絕對值不等式的解法.解決此類問題，首先分清集合的元素的構(gòu)成，然后，借助于數(shù)軸或韋恩圖解決.3函數(shù)的值域是 .【答案】 【解析】根據(jù)題目，因?yàn)椋?【點(diǎn)評】本題主要考查行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的范圍、二倍角公式，屬于容易題，難度較小.考綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì). 4若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則.【點(diǎn)評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題

18、，難度較小.5在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】 【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是 .【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理.對于二項(xiàng)式的展開式要清楚，特別注意常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成.屬于中檔題.6有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .【答案】 【解析】由正方體的棱長組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此， .【點(diǎn)評】本題主要考查無窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義.考查知識較綜合.7已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)看出當(dāng)時(shí)

19、函數(shù)增函數(shù)，而已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的取值范圍為： .【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，分類討論在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.8若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .【答案】【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，根據(jù)條件得到，解得母線長，所以該圓錐的體積為：.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開圖.審清題意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開前后的變化；其次，對空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.9已知是奇函數(shù)，且

20、，若，則 .【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以 .【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中.10如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 .【答案】【解析】根據(jù)該直線過點(diǎn)，可以直接寫出代數(shù)形式的方程為：，將此化成極坐標(biāo)系下的參數(shù)方程即可 ，化簡得.【點(diǎn)評】本題主要考查極坐標(biāo)系，本部分為選學(xué)內(nèi)容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以小題為主，復(fù)習(xí)時(shí)，注意掌握基本規(guī)律和基礎(chǔ)知識即可.對于不常見的曲線的參數(shù)方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.11三位同學(xué)參加跳

21、高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個人選擇相同的項(xiàng)目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為.【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題.12在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?設(shè)根據(jù)題意，有.所以，所以 【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平

22、面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.做題時(shí)，要切實(shí)注意條件的運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.13已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 .【答案】【解析】根據(jù)題意得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.14如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，也就是說，線段的長度是定

23、值，因?yàn)槔馀c棱互相垂直，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最大值，此時(shí)最大值為：.【點(diǎn)評】本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點(diǎn)線面的關(guān)系.本題主要考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造體積表達(dá)式，這是解決問題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大.屬于中高檔試題.二、選擇題（20分）15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）a b c d【答案】 b 【解析】根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的根的特點(diǎn)也是該方程的另一個根，所以，即，故答案選擇b.【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)系數(shù)方程的根的問題及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬于中檔題，注重對基本知識和基本技巧的考查，復(fù)習(xí)時(shí)要特別注意.16在中，若，則的形狀是（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三

24、角形 d不能確定 【答案】c【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以c為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇a.【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運(yùn)用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）a b c d與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【答案】 a【解析】 由隨機(jī)變量的取值情況，它們的平均數(shù)分別為：， 且隨機(jī)變量的概率都為，所以有. 故選擇a.【點(diǎn)評】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式.記牢公式

25、是解決此類問題的前提和基礎(chǔ)，本題屬于中檔題.18設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）a25 b50 c75 d100【答案】c【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項(xiàng).【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和間接法解題.解決此類問題主要找到規(guī)律，從題目出發(fā)可以看出來相鄰的14項(xiàng)的和為0，這就是規(guī)律，考查綜合分析問題和解決問題的能力.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中點(diǎn).已知ab=2，ad=2，pa=2.求：（1）三角形pcd的面積；（6分）（2）異面直線bc與ae所成的角的大小.（6分）解（

26、1）因?yàn)閜a底面abcd，所以pacd，又adcd，所以cd平面pad， 從而cdpd. 3分abcdpexyz 因?yàn)閜d=，cd=2， 所以三角形pcd的面積為. 6分 （2）解法一如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則b(2, 0, 0)，c(2, 2,0)，e(1, , 1)， ，. 8分 設(shè)與的夾角為q，則 ，q=.abcdpef 由此可知，異面直線bc與ae所成的角的大小是 12分 解法二取pb中點(diǎn)f，連接ef、af，則 efbc，從而aef（或其補(bǔ)角）是異面直線 bc與ae所成的角 8分 在中，由ef=、af=、ae=2 知是等腰直角三角形， 所以aef=. 因此異面直線bc與ae所成

27、的角的大小是 12分【點(diǎn)評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時(shí)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題20已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因?yàn)?，所以? 由得. 6分 （2）當(dāng)x1,2時(shí)，2-x0,1，因此. 10分由單調(diào)性可得.因?yàn)椋运蠓春瘮?shù)是，. 14分【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的概念

28、、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題21海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸xoypa正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里a處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為. （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置p的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）解（1）時(shí)，p的橫坐標(biāo)xp=，代入

29、拋物線方程 中，得p的縱坐標(biāo)yp=3. 2分 由|ap|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí). 4分 由tanoap=，得oap=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. 6分 （2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為. 由，整理得.10分 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號成立， 所以，即. 因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線. （1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；（4分） （2）設(shè)斜率為1的直線l交于p、q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：opoq；（6分） （3）設(shè)

30、橢圓. 若m、n分別是、上的動點(diǎn)，且omon，求證：o到直線mn的距離是定值.（6分）解（1）雙曲線，左頂點(diǎn)，漸近線方程：. 過點(diǎn)a與漸近線平行的直線方程為，即. 解方程組，得. 2分 所以所求三角形的面積1為. 4分 （2）設(shè)直線pq的方程是.因直線與已知圓相切， 故，即. 6分 由，得. 設(shè)p(x1, y1)、q(x2, y2)，則. 又2，所以 ，故opoq. 10分 （3）當(dāng)直線on垂直于x軸時(shí)， |on|=1，|om|=，則o到直線mn的距離為. 當(dāng)直線on不垂直于x軸時(shí)， 設(shè)直線on的方程為（顯然），則直線om的方程為. 由，得，所以.同理. 13分 設(shè)o到直線mn的距離為d，因?yàn)?/p>

31、， 所以，即d=. 綜上，o到直線mn的距離是定值. 16分【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的有關(guān)性質(zhì).特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時(shí)間，本題屬于中檔題 23對于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對于任意，存在，使得，則稱x具有性質(zhì)p. 例如具有性質(zhì)p. （1）若x2，且，求x的值；（4分） （2）若x具有性質(zhì)p，求證：1x，且當(dāng)xn1時(shí)，x1=1；（6分） （3）若x具有性質(zhì)p，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的

32、通項(xiàng)公式.（8分）解（1）選取，y中與垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，從而x=4. 4分 （2）證明：取.設(shè)滿足. 由得，所以、異號. 因?yàn)?1是x中唯一的負(fù)數(shù)，所以、中之一為-1，另一為1，故1x. 7分假設(shè)，其中，則.選取，并設(shè)滿足，即，則、異號，從而、之中恰有一個為-1.若=-1，則2，矛盾；若=-1，則，矛盾.所以x1=1. 10分 （3）解法一猜測，i=1, 2, , n. 12分 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質(zhì)p，則也具有性質(zhì)p. 任取，、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí)，顯然有滿足； 當(dāng)且時(shí)，、1. 因?yàn)榫哂行再|(zhì)p，所以有，、，使得，從而和中有一個是-1，不妨設(shè)=-

33、1.假設(shè)且，則.由，得，與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)p. 15分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立； 假設(shè)n=k時(shí)，有性質(zhì)p，則，i=1, 2, , k； 當(dāng)n=k+1時(shí)，若有性質(zhì)p，則 也有性質(zhì)p，所以. 取，并設(shè)滿足，即.由此可得s與t中有且只有一個為-1. 若，則1，不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n. 18分 解法二設(shè)，則等價(jià)于. 記，則數(shù)集x具有性質(zhì)p當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集b關(guān)于原點(diǎn)對稱. 14分注意到-1是x中的唯一負(fù)數(shù)，共有n-1個數(shù)，所以也只有n-1個數(shù).由于，已有n-1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣 注意到，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為

34、 ，k=1, 2, , n. 18分【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)集、集合的基本性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，本題屬于信息給予題，通過定義“具有性質(zhì)”這一概念，考查考生分析探究及推理論證的能力綜合考查集合的基本運(yùn)算，集合問題一直是近幾年的命題重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1至2頁，第ii卷第3至第4頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓

35、名是否一致。2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第ii卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效。3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：錐體體積公式v=sh，其中s為底面積，h為高。第i卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合a=-1，1，b=0，2，則集合zz=x+y,xa,yb中的元素的個數(shù)為a5 b.4 c.3 d.22.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為ay= b.y= c.y=xe

36、x d. 3.若函數(shù)f(x)= ，則f(f(10)=a.lg101 b.b c.1 d.04.若tan+ =4,則sin2=a b. c. d. 5.下列命題中，假命題為a.存在四邊相等的四邊形不是正方形bz1,z2c,z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為工復(fù)數(shù)c.若x,ycr，且x+y2，則x,y至少有一個大于1d對于任意nn,c+c1.+c。都是偶數(shù)6觀察下列各式：a+b=1.a+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，則a10+b10=a.28 b.76 c.123 d.1997.在直角三角形abc中，點(diǎn)d是斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為線段cd的中點(diǎn)，則a.2

37、 b.4 c.5 d.108.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為a.50,0 b.30.0 c.20,30 d.0,509.樣本（x1,x2，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，yn）的平均數(shù)為。若樣本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均數(shù)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為a.nm b.nm c.n=m d.不能確定10

38、.如圖，已知正四棱錐s-abcd所有棱長都為1，點(diǎn)e是側(cè)棱sc上一動點(diǎn)，過點(diǎn)e垂直于sc的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記se=x（0x1），截面下面部分的體積為v（x），則函數(shù)y=v（x）的圖像大致為 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷） 理科數(shù)學(xué) 第卷注：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算定積分_。12.設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_。13橢圓（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別是a,b,左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2。若|af1|，|

39、f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_.14下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_.三、選做題：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計(jì)分。本題共5分。15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為_。15.（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。四解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，

40、求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn。17.（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c的對邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：（2）若，求abc的面積。18.（本題滿分12分）如圖，從a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0，2，0），b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn)，將這3個點(diǎn)及原點(diǎn)o兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量v（如果選取的3個點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積v=0）。（1）求v=0的概率；(2)求v的分布列及數(shù)學(xué)期望。19.（本題滿分12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=ac=a

41、a1=，bc=4，在a1在底面abc的投影是線段bc的中點(diǎn)o。（1）證明在側(cè)棱aa1上存在一點(diǎn)e，使得oe平面bb1c1c，并求出ae的長；（2）求平面a1b1c與平面bb1c1c夾角的余弦值。20. （本題滿分13分）已知三點(diǎn)o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲線c上任意一點(diǎn)m（x，y）滿足.（1） 求曲線c的方程；（2）動點(diǎn)q（x0，y0）（-2x02）在曲線c上，曲線c在點(diǎn)q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)p（0，t）（t0），使得l與pa，pb都不相交，交點(diǎn)分別為d,e，且qab與pde的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。21. （本小題滿分14分）若函數(shù)h(

42、x)滿足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)（1）判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有sn ,求的取值范圍；（3）當(dāng)=0，時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求p的取值范圍。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用

43、直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。3.第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：v=sh，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件a，b互斥，那么p（a+b）