華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中檢測(cè)題》及答案

1、華 東 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（共12道小題,每小題3分,共36分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）a. x1b. x1c. x1d. x12. 的倒數(shù)是 （ ）a. b. c. d. 3. 若,則b的取值范圍是（ ）a. b3b. b3c. d. 4. 下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. +c. d. 6. 下列二次根式中,不能與合并的是( )a. 2b

2、. c. d. 7. 如圖,rtabc中,acb90,若ab15cm,則正方形adec和正方形bcfg的面積之和為（ ）a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 無(wú)法計(jì)算8. 在abc中,ab1,ac2,bc,則該三角形為()a 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰直角三角形9. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊長(zhǎng)是()a. 5b. 4c. d. 4或10. 如圖,已知點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi),滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 8011. 如圖5,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折

3、斷倒下,倒下部分與地面成30夾角,這棵大樹在折斷前的高度為（ ）a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米12. 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊ab6,bc8,將abc折疊,使ab落在斜邊ac上,折痕為ad,則bd的長(zhǎng)為()a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空題（共6道小題,每小題3分,共18分把正確的答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13. 已知,則代數(shù)式值是_14. 若,則mn的值為_15. 計(jì)算：=_16. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和,則它斜邊上的高為_17. 如圖所示,所有四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,正方形a,b,c的面積分

4、別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形d的面積是_cm218. 如圖,rtabc面積為20cm2,在ab的同側(cè),分別以ab,bc,ac為直徑作三個(gè)半圓,則陰影部分的面積為_三、解答題（共8小題,共66分解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19. 計(jì)算下列各題： （1）4 （2）1（3）（2 3） 20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 21. 先化簡(jiǎn),再求值,已知=+1 求+1的值. 22. 如圖所示,boaf90,bo3 cm,ab4 cm,af12 cm,求圖中半圓的面積23. 如圖,abc中,c90,ad是角平分線,cd15,bd25求ac長(zhǎng) 24. 如圖,在abc 中,b

5、=30,c=45,ac=2求 bc 邊上的高及abc 的面積25. 如圖所示,在四邊形abcd中,ab=2,bc=2,cd=1,ad=5,且c=90,求四邊形abcd的面積. 26. 觀察下列各式及其驗(yàn)算過程： =2 ,驗(yàn)證： =2；=3,驗(yàn)證： =3（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出用n（n為大于1的整數(shù)）表示的等式并給予驗(yàn)證答案與解析一、選擇題（共12道小題,每小題3分,共36分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1. 式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）a. x

6、1b. x1c. x1d. x1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得,x10,解得x1故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵2. 的倒數(shù)是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法排除選項(xiàng)即可【詳解】的倒數(shù)是；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)及倒數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)題意得到這個(gè)數(shù)的倒數(shù),然后根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)即可3. 若,則b的取值范圍是（ ）a. b3b. b3c. d. 【答案】d【解析】分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接求解【詳解】解：,解得故選d【

7、點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì),熟記概念是解題的關(guān)鍵4. 下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是【詳解】解：a. = 被開方數(shù)含有分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,不合題意；b. 是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意；c. =2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意；d. =2 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意故選：b【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不

8、含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式5. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. +c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷【詳解】解： a,選項(xiàng)錯(cuò)誤；b,選項(xiàng)正確；c,選項(xiàng)錯(cuò)誤；d,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b6. 下列二次根式中,不能與合并的是( )a 2b. c. d. 【答案】c【解析】a選項(xiàng)中,因?yàn)榕c是同類二次根式,所以兩者可以合并；b選項(xiàng)中,因?yàn)?與是同類二次根式,所以兩者可以合并；c選項(xiàng)中,因?yàn)?與不是同類二次根式,所以兩者不能合并；d選項(xiàng)中,因?yàn)?與是同類二次根式,所以兩者可以合并. 故選c. 7.

9、 如圖,rtabc中,acb90,若ab15cm,則正方形adec和正方形bcfg的面積之和為（ ）a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 無(wú)法計(jì)算【答案】c【解析】【分析】小正方形的面積為ac的平方,大正方形的面積為bc的平方兩正方形面積的和為ac2bc2,對(duì)于rtabc,由勾股定理得ab2ac2bc2ab長(zhǎng)度已知,故可以求出兩正方形面積的和【詳解】解：正方形adec的面積為ac2,正方形bcfg的面積為bc2；在rtabc中,ab2ac2bc2,ab15,則ac2bc2225cm2故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中8. 在abc中,

10、ab1,ac2,bc,則該三角形為()a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】解：在abc中,ab1,ac2,bc,abc是直角三角形故選b點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可9. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊長(zhǎng)是()a. 5b. 4c. d. 4或【答案】d【解析】【詳解】解：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí),設(shè)另一直角邊為x,則由勾股定理得到：x=4；當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí),設(shè)另一直角邊為x,則由勾股定理

11、得到：x=故選：d10. 如圖,已知點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi),滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 80【答案】c【解析】試題解析：aeb=90,ae=6,be=8,ab=s陰影部分=s正方形abcd-srtabe=102-=100-24=76. 故選c. 考點(diǎn)：勾股定理. 11. 如圖5,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下,倒下部分與地面成30夾角,這棵大樹在折斷前的高度為（ ）a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米【答案】b【解析】【分析】如圖,在rtabc中,abc=30,由此即可得到ab=2ac,而根據(jù)題意找到

12、ca=5米,由此即可求出ab,也就求出了大樹在折斷前的高度【詳解】解：如圖,在rtabc中,abc=30,ab=2ac,而ca=5米,ab=10米,ab+ac=15米所以這棵大樹在折斷前的高度為15米故選b【點(diǎn)睛】本題主要利用定理-在直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息,利用信息解決問題12. 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊ab6,bc8,將abc折疊,使ab落在斜邊ac上,折痕為ad,則bd的長(zhǎng)為()a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】d【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)b落在ac上的e點(diǎn)處,連接de,如圖所示,由三角形abc為直角三角形,由ab與bc的長(zhǎng)

13、,利用勾股定理求出ac的長(zhǎng),設(shè)bd=x,由折疊的性質(zhì)得到ed=bd=x,ae=ab=6,進(jìn)而表示出ce與cd,在直角三角形dec中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出bd的長(zhǎng)【詳解】解：abc為直角三角形,ab=6,bc=8,根據(jù)勾股定理得：,設(shè)bd=x,由折疊可知：ed=bd=x,ae=ab=6,可得：ce=ac-ae=10-6=4,cd=bc-bd=8-x,在rtcdb中,根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2,解得：x=3,則bd=3故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵二、填空題（共6道小題,每小題3分,共

14、18分把正確的答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13. 已知,則代數(shù)式的值是_【答案】1【解析】【分析】直接把代入所求式子得到結(jié)果即可【詳解】,故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì),注意：14. 若,則mn的值為_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性即可求解. 【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,m-n=4【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負(fù)性. 15. 計(jì)算：=_【答案】【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式,再合并即可【詳解】 ；故答案是：16. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和,則它斜邊上的高為_【答案】【解

15、析】【分析】設(shè)斜邊為c,斜邊上的高為h,利用勾股定理可求出斜邊的長(zhǎng),根據(jù)面積法即可得答案,【詳解】設(shè)斜邊為c,斜邊上的高為h,直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和,c=5,此直角三角形的面積=5h=34,解得：h=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)及利用面積法求直角三角形的高,熟練掌握面積法是解題關(guān)鍵17. 如圖所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,正方形a,b,c的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形d的面積是_cm2【答案】17【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理可知,s正方形1+s正方形2=s大正方形=49,s

16、正方形c+s正方形d=s正方形2,s正方形a+s正方形b=s正方形1,s大正方形=s正方形c+s正方形d+s正方形a+s正方形b=49正方形d的面積=49-8-10-14=17（cm2）. 18. 如圖,rtabc的面積為20cm2,在ab的同側(cè),分別以ab,bc,ac為直徑作三個(gè)半圓,則陰影部分的面積為_【答案】20cm2【解析】【詳解】解：由圖可知,陰影部分的面積=（ac）2+（bc）2+sabc（ab）2,=（ac2+bc2ab2）+sabc,在rtabc中,ac2+bc2=ab2,陰影部分的面積=sabc=20cm2故答案為20cm2三、解答題（共8小題,共66分解答應(yīng)寫出必要的文字說

17、明或演算步驟）19. 計(jì)算下列各題： （1）4 （2）1（3）（2 3） 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式,后合并同類項(xiàng)；（2）先求絕對(duì)值,零次冪,立方根,再合并同類項(xiàng)；（3）括號(hào)內(nèi)的部分先化為最簡(jiǎn)二次根式,合并同類項(xiàng),再計(jì)算除法,最后進(jìn)行分母有理化【詳解】（1）（2）1（3）（2 3） 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式,絕對(duì)值,零次冪的混合運(yùn)算,熟知以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 【答案】（1）12 （2）4【解析】【分析】觀察可知：（1）式是和的完全平方公式,（2）是平方差公式先轉(zhuǎn)化,再代入計(jì)算即可【詳解】（1）當(dāng)x=+

18、1,y=-1時(shí),原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（2）當(dāng)x=+1,y=-1時(shí),原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=421. 先化簡(jiǎn),再求值,已知=+1 求+1的值. 【答案】化簡(jiǎn)得【解析】【分析】首先把原式化成 ,然后進(jìn)行通分,相減即可對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入數(shù)值化簡(jiǎn)求值即可【詳解】+1= 當(dāng)x=+1時(shí),原式=. 【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則. 22. 如圖所示,boaf90,bo3 cm,ab4 cm,af12 cm,求圖中半圓的面積【答案】圖中半圓的面積是cm2. 【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出ao,fo的長(zhǎng),再根據(jù)半圓面積

19、計(jì)算公式計(jì)算半圓面積即可. 【詳解】解：如圖,在直角abo中,b90,bo3 cm,ab4 cm,ao5 cm. 則在直角afo中,由勾股定理,得到fo13 cm,圖中半圓的面積2(cm2)答：圖中半圓的面積是cm2. 【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵. 23. 如圖,abc中,c90,ad是角平分線,cd15,bd25求ac的長(zhǎng) 【答案】30【解析】【分析】作于e,利用角平分線的性質(zhì)得de=cd=15,ae=ac,在中,求出be,在中,求出ac【詳解】作于e,如圖所示ad為的角平分線,且,de=cd=15,ae=ac,在中,在中,即,解得【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),勾股定理的計(jì)算,熟知以上知識(shí),是解題的關(guān)鍵24. 如圖,在abc 中,b=30,c=45,ac=2求 bc 邊上的高及abc 的面積【答案】2,2+2. 【解析】【分析】先根據(jù)adbc,c=45得出acd是等腰直角三角形,再由ac=2 得出ad及cd的長(zhǎng),由b=30求出bd的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】adbc,c=45,acd是等腰直角三角形,ad=cd. ac=2,2ad=ac,即2ad=8,解得ad=cd=2. b=30,ab=2ad=4,bd= ,bc=