2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（八）

1、高三模擬考試卷（八）1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知全集為，集合，則A BC或D或2（5分）已知復(fù)數(shù)滿足方程為虛數(shù)單位），則ABCD3（5分）函數(shù)的圖象大致為ABCD4（5分）設(shè)雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，若，則該雙曲線的離心率為ABCD25（5分）如圖，在平行四邊形中，分別是，的中點，已知，則ABCD6.（5分）已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如表：123453.47.59.113.8若關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為A16B16.2C16.4D16.67（5分）設(shè)有兩個命題：不等式的解集為；：函數(shù)在上是減函數(shù)，

2、如果這兩個命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù)的取值范圍是ABCD8（5分）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，則關(guān)于的不等式的解集為A，BCD2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9（5分）下列命題為真命題的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（5分）已知函數(shù)，若的最小正周期為，則下列說法正確的有A圖象的對稱中心為B函數(shù)在，上有且只有兩個零點C的單調(diào)遞增區(qū)間為D將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象11（5分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線與橢圓相交于點、，則A橢圓的離

3、心率為B存在，使為直角三角形C存在，使的周長最大D當(dāng)時，四邊形面積最大12（5分）大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理如圖示，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，此數(shù)列記為，其前項的和記為，則ABCD3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中若每個盒子放2個，其中標(biāo)號為1，2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有種14（5分）已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的

4、方程是15（5分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑在鱉臑的四個直角三角形中，是和的斜邊，且所有直角三角形斜邊長分別為，它的所有頂點都在球的球面上，則球的體積為16（5分）在木工實踐活動中，要求同學(xué)們將橫截面半徑為，圓心角為的扇形木塊鋸成橫截面為梯形的木塊甲同學(xué)在扇形木塊的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接梯形，使點在上，則他能鋸出來梯形木塊面積的最大值為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）在；這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答在中，角、的對邊分別為、若 _（1）求

5、角；（2）已知，求的面積18（12分）已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和19（12分）如圖，三棱錐中，點，分別是，的中點，點是的重心（1）證明：平面；（2）若平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（12分）隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載用戶每日健步的步數(shù)某市大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工中隨機抽取了2000人，統(tǒng)計了他們手機計步軟件上同一天健步的步數(shù)（單位：千步，假設(shè)每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間）將樣本數(shù)據(jù)分成，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計總

6、體的頻率分布（1）求圖中的值；（2）設(shè)該企業(yè)正常上班的員工健步步數(shù)（單位：千步）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)（各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點值近似計算），取，若該企業(yè)恰有10萬人正常上班的員工，試估計這些員工中日健步步數(shù)位于區(qū)間，范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機抽取20人，其中有名員工的日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的概率為，其中，1，2，20，當(dāng)最大時，求的值參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，21（12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，焦距為2，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，分別為橢圓的左頂點、右焦點，過點的直線交橢圓于點，直線，分

7、別與直線交于點，求證：直線和直線的斜率之積為定值22.（12分）已知，（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍高三模擬考試卷（八）答案1解：，；又，或，或，故選：2解：由，得，則故選：3解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，有，則為奇函數(shù)，排除，又由時，排除，故選：4解：如圖，由題意可得，即，則，則，可得該雙曲線的離心率為2故選：5解：設(shè)，則，兩式相加、相減得：，故選：6.解：由題意可知：，樣本中心，代入回歸直線方程可得解得故選：7解：，若命題：不等式的解集為成立，則，若命題：函數(shù)在上是減函數(shù)成立，則，解得：，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則或，解得：，故選：8解：

8、，定義域是，是偶函數(shù)，當(dāng)時，故時，即，令，故時，故在遞增，而，故是偶函數(shù)，故在遞減，由，得：，故，故，解得：，故選：9解：對于，因為，所以，故正確；對于，當(dāng)，時，故不正確；對于，因為，所以，所以，故正確；對于，當(dāng)時，不成立，故選：10解：，因為，所以，所以，令，得，則圖象的對稱中心為，故錯誤由，可得，則或，即或所以函數(shù)在，上有三個零點0，故錯誤令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故正確將的圖象向左平移個單位長度后，得到曲線，故正確故選：11解：如圖所示：對于，由橢圓方程可得，則，橢圓的離心率為，故錯誤；對于，當(dāng)時，可以得出，若取時，得，根據(jù)橢圓的對稱性，存在使為直角三角形，故正確；對于，由橢圓的定義

9、得，的周長，當(dāng)過點時取等號，即直線過橢圓的右焦點時，的周長最大，此時直線的方程為，但是，不存在，使的周長最大，故錯誤；對于，一定，根據(jù)橢圓的對稱性可知，當(dāng)時，最大，四邊形面積最大，故正確故選：12解：根據(jù)題意：當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，所以，對于：當(dāng)時，故正確；對于：當(dāng)時，故正確；對于：當(dāng)?shù)陧棡槠鏀?shù)時，；所以，故錯誤；對于：當(dāng)?shù)陧棡榕紨?shù)時，所以，故正確故選：13解：根據(jù)題意，分2步分析：先將標(biāo)號為1，2的小球放入盒子，有3種情況；再將剩下的4個球平均放入剩下的2個盒子中，共有種情況，所以不同的方法共有種，故答案為：1814解：由，得，令，解得或（舍去），切點的坐標(biāo)為故直線的方程為，即故答案為：1

10、5解：由已知，是和的斜邊，取中點，連接，則，為鱉臑的外接球的球心，且半徑，球的體積為故答案為：16解：設(shè)，則，欲求的最大值，先求的最大值，令，求導(dǎo)得，當(dāng)或（舍時，此時，當(dāng)時，當(dāng)，時，故時，有最大值為，此時梯形面積取得的最大值為，故答案為：17解：（1）選，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因為為三角形內(nèi)角，故；選，由正弦定理得，因為，所以，由為三角形內(nèi)角得，；選，由正弦定理得，因為，所以，即，由為三角形內(nèi)角得，；（2）因為，因為，所以，從而，的面積18解：（），時，時，；，；（），可得，19解：（1）證明：延長交于點，點為的中點，分別是棱，的中點，是的中位線，又不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，平面，同

11、理可證平面，又，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，平面平面，在平面內(nèi)，平面；（2）連接，因為，是的中點，所以，又平面平面，平面平面，在平面內(nèi)，平面，以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，軸，以與垂直的方向為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為20（解：（1）由，解得，（2），估計這些員中日健步步數(shù)位于區(qū)間，范圍內(nèi)的人數(shù)約為81860人（2）設(shè)從該企業(yè)中隨機抽取20人日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的員工有人，則，1，2，20，記，當(dāng)時，則當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，最大21解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，由題意可得，解得，則，所以橢圓的方程為；（2）證明：由（1）可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，可得，則，由題意可設(shè)，由，可得，同理可得，所以直線和直線的斜率之積為