《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》課后答案

1、目錄第一章自動控制系統(tǒng)的基本原理第一節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求第二節(jié)控制系統(tǒng)的基本類型第三節(jié)典型控制信號第四節(jié)控制理論的內(nèi)容和方法第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)線性控制系統(tǒng)的卷積關(guān)系式第三章拉氏變換第一節(jié)傅氏變換第二節(jié)拉普拉斯變換第三節(jié)拉普拉斯變換的基本定理第四節(jié)拉普拉斯逆變換第四章傳遞函數(shù)第一節(jié)傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)第二節(jié)線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)第三節(jié)系統(tǒng)框圖及其運算第四節(jié)多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第五章時間響應(yīng)分析第一節(jié)概述第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應(yīng)第三節(jié)單位階躍輸入的時間響應(yīng)第四節(jié)高階系統(tǒng)時間響應(yīng)第六章頻率響應(yīng)分析第一

2、節(jié)諧和輸入系統(tǒng)的定態(tài)響應(yīng)第二節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖第三節(jié) 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖第四節(jié) 由頻率特性的實驗曲線求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第七章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一節(jié)穩(wěn)定性概念第二節(jié)勞斯判據(jù)第三節(jié)乃奎斯特判據(jù)第四節(jié)對數(shù)坐標(biāo)圖的穩(wěn)定性判據(jù)第八章控制系統(tǒng)的偏差第一節(jié)控制系統(tǒng)的偏差概念第二節(jié)第三節(jié)輸入引起的疋態(tài)偏差輸入引起的動態(tài)偏差第九章控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正第一節(jié)綜述第二節(jié)希望對數(shù)幅頻特性曲線的繪制第三節(jié)校正方法與校正環(huán)節(jié)第四節(jié)控制系統(tǒng)的增益調(diào)整第五節(jié)控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正第八節(jié)控制系統(tǒng)的局部反饋校正第七節(jié)控制系統(tǒng)的順饋校正第一章 自動控制系統(tǒng)的基本原理定義：在沒有人的直接參與下，利用控制器使控制對象的某一物 理量準(zhǔn)確地按照

3、預(yù)期的規(guī)律運行。第一節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求一、控制系統(tǒng)舉例與結(jié)構(gòu)方框圖例1. 一個人工控制的恒溫箱，希望的爐水溫度為 100C ,利用 表示函數(shù)功能的方塊、信號線，畫出結(jié)構(gòu)方塊圖。人通過眼睛觀察溫度計來獲得爐內(nèi)實際溫度，通過大腦分析、比 較，利用手和鍬上煤炭助燃。100 C0手和鍬給定的溫度煤炭實際的爐水溫度眼睛例2.圖示為液面高度控制系統(tǒng)原理圖。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖 和相應(yīng)的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。解：浮子作為液面高度的反饋物，自動控制器通過比較實際的液 面高度與希望的液面高度，調(diào)解氣動閥門的開合度，對誤差進(jìn)行修正, 可保持液面高度穩(wěn)定。圖3控制器圖4頭腦圖5結(jié)構(gòu)方塊圖說明：1

4、信號線：帶有箭頭的直線(可標(biāo)時間或象函數(shù))U(t),U(s);2. 引用線：表示信號引出或測量的位置；3 .比較點：對兩個以上的同性質(zhì)信號的加減運算環(huán)節(jié)；4 .方 框：代表系統(tǒng)中的元件或環(huán)節(jié)。方塊圖中要注明元件或環(huán)節(jié)的名稱，函數(shù)框圖要寫明函數(shù)表達(dá)式。二. 控制系統(tǒng)的組成1. 給定環(huán)節(jié)：給出輸入信號，確定被控制量的目標(biāo)值。2. 比較環(huán)節(jié)：將控制信號與反饋信號進(jìn)行比較，得出偏差值。3. 放大環(huán)節(jié)：將偏差信號放大并進(jìn)行必要的能量轉(zhuǎn)換。4. 執(zhí)行環(huán)節(jié)：各種各類。5. 被控對象：機(jī)器、設(shè)備、過程。6. 測量環(huán)節(jié)：測量被控信號并產(chǎn)生反饋信號。7. 校正環(huán)節(jié)：改善性能的特定環(huán)節(jié)。三. 控制系統(tǒng)特點與要求1.

5、 目的：使被控對象的某一或某些物理量按預(yù)期的規(guī)律變化。2. 過程：即“測量一一對比一一補(bǔ)償”?；颉皺z測偏差 糾正偏差”。3. 基本要求：穩(wěn)定性 系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，不能震蕩；快速性 接近目標(biāo)的快慢程度，過渡過程要?。?準(zhǔn)確性第二節(jié)控制系統(tǒng)的基本類型1. 開環(huán)變量控制系統(tǒng)(僅有前向通道)x (t) 控制元件 被控對象 X (t)圖62. 閉環(huán)變量控制系統(tǒng)_X開環(huán)系統(tǒng)：優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性能好; 缺點：不能糾偏，精度低。閉環(huán)系統(tǒng)：與上相反。第三節(jié)典型控制信號輸入信號是多種多樣的，為了對各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行統(tǒng)一的 評價，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號，并提出統(tǒng)一的 性能指標(biāo)，作為評價標(biāo)準(zhǔn)

6、。1 .階躍信號x(t)二 0 t V 0 X(t)=A t 0X (t)當(dāng)A=1時，稱為單位階躍信號，寫為1 (t )。階躍信號是一種對系統(tǒng)工作最不利的外作用形式。例如，電源突 然跳動，負(fù)載突然增加等。因此，在研究過渡過程性能時通常都選擇 階躍函數(shù)為典型外作用，相應(yīng)的過渡過程稱為階躍響應(yīng)。2. 脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式 x(t)=A/T 0 t 0x(t)=0 t v 0X(t) t圖10在研究飛機(jī)系統(tǒng)時，常用恒速信號作為外作用來評價過渡過程。4. 恒加速信號2x(t)=At /2 t 0x(t)=0 tv 0X(t)圖11在研究衛(wèi)星、航天技術(shù)的系統(tǒng)時，常用恒加速信號作為外作用來 評價過渡過程。5

7、. 正弦函數(shù)(諧波函數(shù)、諧和信號)x(t)=x msin( 31+ ) t 0x(t)=0 tv 0x（t）* . x mv T圖126. 延時函數(shù)（信號） f（t）=X（t-T ） tf（t）=0 tV 0X（t）X（t- ） TTf（t）t圖137. 隨機(jī)信號（使用白噪聲信號代替）第四節(jié)控制理論的研究內(nèi)容和方法一.經(jīng)典控制理論1. 主要內(nèi)容：分析 掌握系統(tǒng)的特性，進(jìn)行系統(tǒng)性能的改善；實驗一一對系統(tǒng)特性和改善措施進(jìn)行測試；綜合 按照給定的靜態(tài)、動態(tài)指標(biāo)設(shè)計系統(tǒng)。2 .方法時域法 以典型信號輸入，分析輸出量隨時間變化的情況； 頻域法 以諧和信號輸入，分析輸出量隨頻率變化的情況；根軌跡法一一根據(jù)

8、系統(tǒng)的特征方程式的根，隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律 來研究系統(tǒng)（又稱圖解法）。二.現(xiàn)代控制理論1 .引入狀態(tài)空間概念；2 .動態(tài)最佳控制；3 .靜態(tài)最優(yōu)控制；4 .自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)系統(tǒng)。圖14瓦特調(diào)速器第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了確定控制系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間定量關(guān)系，必須建立數(shù)學(xué)模 型。這一章中心問題是如何從控制系統(tǒng)實體中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 機(jī)械平移系統(tǒng)(應(yīng)用牛頓定律) 刀F=0, F=maF(t)-c x-kx=mx或 F(t)-Fc(t)-F k(t)=m xR(t)二阻尼器產(chǎn)生的阻尼力，為cx(t)F0);20將f (t)乘以1 (t)，使當(dāng)t V 0時，函數(shù)值為零。可

9、將積分區(qū) 間由(；：)換成(0,：)。于是傅氏變換變形為拉氏變換Lf (t):t . b-.t. stLf (t) = Jf(t).1(t).eFe J.dt=j0 f(t)e f(t).e .dt其中S=；j -復(fù)變量。成立的條件是 Re (s) = 0經(jīng)過處理，能解決大部分工程上的問題。這就是 Laplace變換 (F.L. Z.H.W.X).第三節(jié)拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義：1. 若 t _0 時,x(t)單值;t0則稱X(s)=； x(t)e3tdt為x(t)的拉氏變換式，記作X(s)=Lx(t)X(t)=L -1 X(s)拉氏逆變換二. 舉例1. 脈沖函數(shù)S (t)的拉

10、氏變換 L S (t)=12. 單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)=1的拉氏變換X(s)=L1(t)=Jit，Re(s)0 即 00s3 . x (t)二e,：-常數(shù)X(s)二Le訂=e* Re(s)0 即 s4、x (t) =sint , -常數(shù)X(s) =Lsi n t=匚-st1 -j，t.-st0sin te 小=石 0 e e e .dtRe(s)0111= =-2 22 j s _ j s j s5 . X (t) =tn幕函數(shù)的拉氏變換利用伽瑪函數(shù)方法求積分。n、： n stX(s)=L (t ) =0 tn.e-.dt :(n)二 o tnJe1.dt00 n t:函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式令

11、st=u , t= u ts-n=s uX (s)二廣s.un .eJ.du.s-1 = 1若n為自然數(shù)，Xs(n1)(S) =L (tn)dt= -du,則s0 一 u1edu 二n T)s二爲(wèi) Re(s)0s比如:(t)=t ,(t)=t2(t)3=t1x(s)sx(s)二 3s6 X(s)= 4 s】(n 1) = o tnedt第三節(jié)拉氏變換的基本定理與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時比傅氏 變換定理多也許一些。1、線性定理（比例和疊加定理）若 LX1（t） =X1（s），Lx 2（t） =X2（s ）Lk 1X1 （t） +k2X2 （t） =k 1 （ s ） +k?X

12、2（ s ）例題 x （ t） =at +bt+c2X（s）=Lat +bt+c=aL （ t2 ） +bL（ t） +cL（ 1）=竽 2 cRe（s）0sss2、微分定理若 Lx（t） =X（s），貝S L x（t） =s X（s ） -x（0）x （0）是x （t）的初始值，利用分部積分法可以證明。 推論：L x（t）二s2X （s） -sx（0） -x（0）Lx( n) (t) =s nX (s ) -s n-1x (0 ) -、x (0)( n-1)注意大小寫，小寫為時間函數(shù)。若初始條件全為零，則Lx(n) (t) =snX (s )3、積分定理t1若 Lx (t ) = X(s)，

13、則 L .0x( )d = - X(s)ps推論：L IfxdJn)=：X(s)s4、衰減定理(復(fù)數(shù)域內(nèi)位移性質(zhì))若 Lx (t ) = X(s)，則 Lex(t)=X(s ：)表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移:例題 x( t) =e?cos t因 L costFp，貝ys +戸X (s) =L e cos t=5、延時定理(時間域內(nèi)位移性質(zhì))若 Lx (t) = X(s) , t v 0 時，x (t) =0,則 Lx (t) = y、X(s)在時間域內(nèi)延遲(位移),行動于它的象函數(shù)乘以指數(shù)因子ex(t- ) T圖276 、初值定理若 Lx (t) =X (s),且 lim

14、 sX(s)存在，s則 limx(t)=iimsX(s)tjs_：:它建立了 x (t )在坐標(biāo)原點的值與象函數(shù) SX(s)在無限遠(yuǎn)點的值 之間的對應(yīng)關(guān)系。表明，函數(shù) x (t )在0點的函數(shù)值可以通過象函數(shù) X(s)乘以s，然后取極限值而獲得。7 、終值定理若 Lx (t)=X (s)，且 lim x(t)存在，貝卩 lim x(t)二 lim sX(s)t t s 08卷積定理若 Lx (t) = X(s) , Ly (t) = Y(s)，則L x(t) y(t)二 X(s). Y(s)第四節(jié)拉氏逆變換已知象函數(shù)X( s)求原函數(shù)x (t )的運算稱為拉氏逆變換，記作 x (t) =L-1

15、 X(s)推導(dǎo)過程略。這是復(fù)變函數(shù)的積分公式，按定義計算比較困難。其一是查表法（略）；其二是變形法；第三是配換法；第四是分項分式法。這里簡單 介紹第二項，著重講第四項。一、變形法 （要利用好各個性質(zhì)） 例1 已知X（S）二丄，求x（t）s + a解：s變量中有位移量a,原函數(shù)中必有衰減因子e-at，原本是 1 （t） -，現(xiàn)在是 e.1 （t） = e ats例2 X（s）=2，求 x（ t）（s+a） +-at解：s變量中有位移a，x（t ）中必有衰減因子e ； X（s）中 有衰減；x（t ）中的時間t必有位移.。對于 22的逆變換是si nts第一步變形 原函數(shù)sht乘以衰減因子e-at，

16、得-atx（t）1 =e sineot第二步變形t位移.，即（t- ），得X （t） 2=x （t）= 訂-）冶in，（t-） 、分項分式法(n m)若X （s）為有理分式，即 Pm（s）bosm biSm. bms bmX（s）=_一 n 一石_Qn（s）a0s +a1s .anJLan分母多項式Q （ s ）具有9個重根So和人個單根S1S2，顯 然n= + ,則分母多項式Q （ S ） =（sSo）v（sS1）（SS2）.（S S?）aoS是實數(shù)也可能是虛數(shù)，是Q （s）的零點，又是X （s）的極點?？苫桑篨（S）= ko1 +_.+_kw+ & + k2 + k 扎SSo （SSo）

17、（SSo）卞 S S1 S S2S 在分項分式中，koi、kj均為常數(shù)，稱為X（s）的各極點處的留數(shù) 對于各個單項，則L亠十評丄冷一=七tfs - s t（s-s）（q -1）!K如何求得？ ？ 留數(shù)的求解1、比較系數(shù)法例：x（s）=處Z s=0 , -3 , -4為三個單極點。 s（s+3）（s+4）2s(s 3)( s 4)、a b c (a+b+c)s + (7a+4b+3c)s+ 12a 、苗八X(s)=通分s s+3 s+4聯(lián)立方程：1二a+b+c4=7a+4b+3c2=12a解得 a=丄山=!,c =丄6322、極限法(留數(shù)規(guī)則)1 0單極點處的留數(shù)(相對比較系數(shù)法簡單一些)若是X

18、( s)的分母多項式Q( s)的一個單根，稱s= 為X(s) 的一個單極點。此時可設(shè)：X(s) = -Pm(S)K +W(s)Qn(s) s-SpW(s)是余項，其中不再含有S-S，的因子?？蓪懗桑篨(s) ( S-S)二Q+W(s) (S-S-)令s=，對等式兩邊取極限，可得K =lim(s -s ：)x (s)s Q2s 4s 2 kik2k3例題:X(s)=二一 -s(s+3)(s+4)s s+3 s + 4s2 4s 21s. s(s 3)(s 4)622=lim (s 3)U -s(s 3)( s 4)3s2 +4s +21(s 4)-s(s+3)(s+4)2S2 +4s +213=

19、lSms 42、重極點處的留數(shù)若so是X(s)的分母多項式Q (s)的一個重根，則稱s=s是-重極點。X(s)在 重極點處有個留數(shù)koi、k2、k、.，此時可設(shè)X(s)二出. 邑 W(s)，W(s)中不含(s-so)SSo (SSo)(SSo)X(S)(SSof=koi(Sso)7k2(S So)4k。、，W(S)(SSy令S So，兩邊取極限，得ko 二 lim X(S)(S - So)6o為求 ko；X? =1.2.3.? -1)，可對 X(s)(s-so：p 求一，階導(dǎo)數(shù)，再令S So，兩邊取極限，得s -s 21 - “ &廠)!呱 科x(s)(s-so) 例題：已知X(s)二s_s

20、2 ，求其留數(shù)。s(s1)2(s 2廠s-；b21)是兩重極點，(s； 2)是單極點。c解(s 0 )是三重極點，(X(s)二去十竽+粵+斗打 1)221 (s -1) s - 23 s - s + 2 嘰_*-1)(-2)=-11. d3s3 -s + 2a? _ (3 -2)!嘰 dss . s3(s-1)2(s-2) =_1. d23 s3-s + 2 一 3a1 _ (3 -1)!嘰 ds2 s s3(s_1)2(s_2)=- b2 - lim(s 1) x(s)=-21d2bi Hm(s-1) x(s)=2(2 -1)! s 丿 dsc=lim (s - 2)x(s)=1第四節(jié)s常系

21、數(shù)線性微分方程的拉氏變換解微分方程=L變換=象函數(shù)的代數(shù)方程原函數(shù)的微分方程-L-1逆變換 匸象函數(shù)例題：求 s =e的解，并滿足初始條件；t = 0, y(0) = 0;t = 0, y(0)01 解：L 變換 s2Y(s)-sy(0) - y(0) 2(sY(s)-2y(0)-3Y(s)二 - s + 1代入初始條件，求解代數(shù)方程。、s+2311111Y(s)/.(s_1)(s+1)(s+3) 8 s_1 4 s+1 8 s + 3L1逆變換丫二沢-一-丄昇畢848第四章傳遞函數(shù)第一節(jié)傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的概念對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當(dāng)輸入 量和輸出量

22、的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉 氏變換之比”原函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入xi (t)=系統(tǒng)h (t)=輸出x0 (t) 以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入X (s)=系統(tǒng)G (s)二.輸出Xo (s)傳遞函數(shù)為：Xi(s)傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型的一種形式，是系統(tǒng)的 復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型二、傳遞函數(shù)的一般形式線性定常系統(tǒng)的運動微分方程式的一般形式為：aox0n)-玄爪心 -.-an jXo - anXo =box(m) - bix(mj) - . - bmjXi - bmXj其中a。、ai。an, b。、bi。bm均為實常數(shù)。對上式做拉氏變換即可求得 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)具有以

23、下三種常用形式：Xo(s)bosm bism，. bmsbmG(s)nmXj(s)as +as +. + ans + anII型Xo(s)bo(S-Sj(S-Sb2).(S-Sbm)玄(s -)(S - Sa2 ).(S - san )G(s)=n Pa2 2 -k|- ( bis 1)(Tbis2 bigs 1)I I I 呂pvXi(s)G(s)3 =Xi(S) 口 WS口 (Js+1) 口 (Ta2S2 +2j|Ta|S+l)1=1I 4其中，I 型中，Sb1、Sb2、Sbm 是 G( S)的零根，Sa1、Sa2、San 是 G(S) 的極點，也是分母多項式的根。這些根可以是單根、重根、

24、實根或復(fù) 根。若有復(fù)根，則必共軛復(fù)根同時出現(xiàn)。皿型中，kI稱為環(huán)節(jié)增益；5對.I是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；-bIbI是環(huán) 節(jié)的阻尼比。以上均為實常數(shù)，且0乞aI乞1 ,b1。在分子、分母多項式中，每個因式代表一個環(huán)節(jié)。其中每個因式s確定一個零根；每個因式(s 1)確定一個非零實根；每個因式(Ts 2 Ts 1)確定一對 共軛復(fù)根。三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1、 傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的內(nèi)在性能，而與輸入量大小以及它隨 時間的變化規(guī)律無關(guān)。2、傳遞函數(shù)不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)性能相似，不同的 系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù)。3、分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。實用上nm4、s的量綱為時間的倒數(shù)，G（S）的

25、量綱是輸出與輸入之比。5、所有系數(shù)均為實數(shù)，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù), 而元件參數(shù)只能是實數(shù)”。第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復(fù)雜，但所 組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明。一、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)G（s） =K例：ZiJ2,3 2Zi（機(jī)械系統(tǒng)，不考慮彈性變形）圖av(t)V(t)q(t)q(t)（液壓系統(tǒng)，不考慮彈性變形，可壓縮性和泄漏 ）（液壓系統(tǒng)，不考慮彈性變形，可壓縮性和泄漏 ）i (t)圖bU x(t)圖c圖4-1比例環(huán)節(jié)G (s)=% 斗 KCi(S)Zi=A.V (t) G(S) =dKQ(s) A=R.i (t) G(s) =U

26、sUKU (s) R二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：G( s)-TsG (s) -2T s例：電感電路系統(tǒng)1i 0 (t) =- Ui(t)dt i 0 (t)輸出;一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)Ui (t)輸入L變換 I 0 (s)-丄Ui(s) G (s) cs這里K =-T LIo(s) _1_ KU i (s LT _ Ts三、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：G(s)= KTs 1例：阻容電路5(t)二 Ri(t) uo(t)1 /uo(t)0i(t)dtCUi(t) =RCUo(t) Uo(t)U,s)二 RCsUc(S) Uc(s)G(s八趙k右K-1 ， T-RCUi(t)i (t)H

27、 C U c(t)四、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：2G(s)KK n()T2s22 Ts 1 s22 ns其中K 比例系數(shù)，一阻尼比，T 周期, n 無阻尼自由振動固有角頻率。例1:質(zhì)量一彈性一阻尼系統(tǒng)Kf(t)C輸入f (t),輸出x (t) 運動方程：變換：其中,例2:mx(t) cx(t) kx(t) = f (t)2(ms cs k)X (s) = F(s)k 1一 X m k2 c k s s mc小 m2k.；：； nk阻容感電路(R- Cl L電路)*G71- 2mscs k-2：nS n2m nc2Tk引人復(fù)阻抗概念U(t)=R.i(t)L 變換 U(s)=R(s)=Zr(s)I

28、(s);Zr(s) = R11l(s) =Zc(s)l(s);Zc(s廠C.sC.sU(t)=丄 0i(t)dtL變換 U(s) =C嚅.,R+），又稱為復(fù)數(shù)域的歐姆定律。U i(t)i (t)H c U o(t)Zi(s)Zrs)U(t)二 L. L 變換 U (s) = L.s.l (s) =Zl(s)I(s);Z(s)二 Ls dt復(fù)阻抗Z(s)Zi(s)Ui(s)I (s) Zds)U(s)U o(s) = Zc (s)I (s)得 I (s)二Uo(s)Zc(s)U/s)二 Zi(s)l(s) Uo(s)=(Zi(s)Zc(s)1)U0(s) =(LCs RCs 1)U0(s)Uo(

29、S)*)= Ui(s)1LCs1 2 RCs 1丄LC2 R 1S2 2 nss sn nL LCK2其中，K需要注意的是，只有當(dāng)LCsCs乙(s)= Zr(s) Zl(s) =(Ls R) RCs0的特征方程具有一對共軛復(fù)根時，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。否則，稱為二階慣性環(huán)節(jié)。即K2 0LCs RCs 1五、放大器模擬電路舉例（第二章已說過it）三i2（t）,巴二一昱）Ui（t）RiZ（s）u i( s )Zi(s)1 1( s )通式：沖 UAZ2(s)4、若 Zi(s)二 RiR2R2C2s 1G（s）=* 一階慣性環(huán)節(jié)5、若 Zi(s)RiR1C1s 1Z2 (s) = R2G（s R；C

30、1s 1二階導(dǎo)前環(huán)節(jié)R1 /R21、若Zs) = R1Z 2 ( s) - R2G(s) 菩R1比例環(huán)節(jié)2、若Z1(S) = R11Z2(s):1G(s) =積分環(huán)節(jié)C2sR1C2s3、若1乙（s）：Z2(s) - R2G(s)二R2C1 s微分環(huán)節(jié)C1sR2C2R2R1U i( t )C141R2R1u i( t )第三節(jié)系統(tǒng)框圖及其運算系統(tǒng)有很多環(huán)節(jié)組成，相互之間如何運算？框圖又如何運算？一、系統(tǒng)框圖的聯(lián)接及其傳遞函數(shù)1、串聯(lián) X i （s） = Gi（s）= Xi（s）= G2（s）= X2（s）= G3（s）= Xo （s）G(s)=i(s)2、并聯(lián)Xo(s)鴿鴿迸)2(Xo(S)G（

31、sHXi（s）_X1(s) X2(s) X3(s)=Gi(s) G2(s)G3(s)Xi(s)n對于n個系統(tǒng)G(s)Gk(s)k=1ME(s) 一G(s)A-.rH(s)皿B(s)3、反饋聯(lián)接X i （ s）輸入信號X o（s）輸出信號二 E（ s）.Gi（ s）E （ s）偏差信號二 Xi （ s） - B （ s） B （ s）反饋信號=H （s）. X o（s）1 、前向傳遞函數(shù)E（s）2 、開環(huán)傳遞函數(shù)Go（s）=旦二G（s）H （s）E（s）3、閉環(huán)傳遞函數(shù)Xo(s) _ E(s)Gi(s) _Xi(s)B(s)G(s) _ X； (s) H(s)X (s)Gi(s)s 二 Xi(s

32、廠 Xi(s) =X?(二X整理得：: -(s)G1(s)1 士H(s)G(s)二、框圖的變換變換的目的：將復(fù)雜聯(lián)接的框圖，進(jìn)行等效變形，使之成為僅包 含有串、并、反饋等簡單聯(lián)接方式，以便求算系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。1、匯交點的分離、合并與易位A+C-BB A+C-B2、匯交點與分支點易位A A+C-BA-B+BA-BBABA-BA-BA-BBBA-B3、匯交點與方框易位G :+ -(A-B)GA(A-B)GG* AAG-BBAAG-B第四節(jié)多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4、分支點與方框易位AGA rG1 AGAGG | AG G_ | AG一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用

33、。1、僅有輸入Xi(s)作用，即N(s)=0時。N(S)i Z(s)H(S)vZ(s)G(s)-G(s)Zo(s)H(S) =G (s)G2 (s)前向通道傳遞函數(shù)Gq(s)二Gi(S)G2(S)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s)二心 宜哲Xi(s)1+Gq(s)H(s) 1+G(s)G2(s)H(s)2.僅有干擾N(s)作用，即Xi(s)=0時。前向通道傳遞函數(shù)Gq(s)=G2(s) 系統(tǒng)傳遞叮J 2 (s) = X02(s):N(s)1-Gq(s)H(s)(-1)G(s)1+Gi(s)G2(s)H(s)3、輸入Xi(s)和干擾N(s)同時存在的總輸出Xo(s)Xo(s) =Xoi(s) Xo2(s) -r

34、(s)Xi(s)“2(s)N(s)=Xi(s)Gi(s)G2(s)Ws)G2(s)=| 2(s)1 G1(s)G2(s)H (s) G1(s)G2(s)G2(s)Xi(s) N (s) :Xi(s)：1 +Gi(s)G2(s)H(s)1+Gi(s)G2(s)H(s) iN(s)G2(S)、雙自由度彈簧、阻尼、質(zhì)量系統(tǒng)輸入 fi(t)和 f2(t)輸出 Xi(t)和 X2(t)。按質(zhì)量可分兩個隔離體K1X1C(Xi-X2)mx 仏(t)-0|(為一x2)m2x2 二 f2 (t) c (x - x2) - k2x - qx或者寫成mx1 C|(x x2)= f|(t)m2x2 -區(qū) _x2) c

35、2x2 k2x2 二 f2(t)L變換2(mp gs kJX(s) -gsX2(s)二 F1(s)-CisXi(s) m2S2 (ci C2)s k2X2(s)二 F(s) miS2 gs ki-CiS2-CiSm2S(Ci C2)s k2H X = F 兩邊同左乘H(Xi(S)L(Fi(S)：(X2(sJVF2(s)J或簡寫成H(X) =(F)= (X)珂H(F)二Gii(S)G2i(S)G：噩（：）腳F）G是傳遞矩陣，G = adjH, adjH 是伴隨矩陣 H第五章 時間響應(yīng)分析（時域分析法） 第一節(jié)概述一、時間響應(yīng)概念這是設(shè)備性能測試的一種方法，即在典型信號作用下，對系統(tǒng)的 輸出隨時間變化情況進(jìn)行分析和研究。二、時間響應(yīng)的組成（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）1、瞬態(tài)響應(yīng)：從0叭乞tsts是系統(tǒng)進(jìn)入理想狀態(tài)的時間。此過程 稱為過渡過程。由于系統(tǒng)內(nèi)總會有儲能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,