流體力學(xué)課后答案

1、第一章 流體及其物理性質(zhì)11 已知油的重度為7800n/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此種油的質(zhì)量和重量各為多少？已知：7800n/m3；v0.2m3。解析：(1) 油的密度為 ；油的比重為 (2) 0.2m3的油的質(zhì)量和重量分別為 12 已知300l(升)水銀的質(zhì)量為4080kg，求其密度、重度和比容。已知：v300l，m4080kg。解析：水銀的密度為 水銀的重度為 水銀的比容為 13 某封閉容器內(nèi)空氣的壓力從101325pa提高到607950pa，溫度由20升高到78，空氣的氣體常數(shù)為287.06j/kgk。問每kg空氣的體積將比原有體積減少多少？減少的百分比又為多少？已知：p1

2、101325pa，p2607950pa，t120，t278，r287.06j/kgk。解析：由理想氣體狀態(tài)方程(112)式，得 每kg空氣的體積比原有體積減少了0.664m3；減少的百分比為80。14 圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱，使水有膨脹的余地。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)為t9104 1/，求膨脹水箱的最小容積。已知：v8m3，t50，t9104 1/。解析：(1) 由(111)式，得膨脹水箱的最小容積為 15 圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為p4.751010 1/pa的油液，器內(nèi)壓力

3、為105pa時油液的體積為200ml?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓力升高至20mpa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？已知：p0105pa，p20mpa，p4.751010 1/pa，v0200ml，d1cm，2mm。解析：(1) 由(19)式，得 約需要將手輪搖12轉(zhuǎn)。16 海水在海面附近的密度為1025kg/m3，在海面下8km處的壓力為81.7mpa，設(shè)海水的平均彈性模量為2340mpa，試求該深度處海水的密度。已知：01025kg/m3，p00.1mpa，p81.7mpa，e2340mpa。解析：由(110)式，得海面下8km處海水的密度為 17 盛滿石油的油

4、槽內(nèi)部絕對壓力為5105pa，若從槽中排出石油40kg，槽內(nèi)壓力就降低至l05pa。已知石油的比重為0.9，體積彈性系數(shù)為1.35109n/m2，求油槽的體積。已知：(1) p15105pa，p2l05pa，m40kg，s0.9，e1.35109 n/m2。解析：從油槽中排出石油的體積為 由(110)式，得油槽的體積為 18 體積為5m3的水在溫度不變的條件下，壓力從1大氣壓增加到5大氣壓，體積減小了1l，求水的體積壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)值。已知：v5.0m3，p11.0105pa，p25.0105pa，v1l。解析：由(19)和(110)式，得水的體積壓縮系數(shù)及彈性系數(shù)值分別為 19 某液體的動

5、力粘度為0.0045pas，其比重為0.85，試求其運動粘度。已知：0.0045pas，s0.85。解析：運動粘度為 110 某氣體的重度為11.75n/m3，運動粘度為0.157cm2/s，試求其動力粘度。已知：11.75n/m3，0.157cm2/s。解析：動力粘度為 111 溫度為20的空氣在直徑為2.5cm的管道中流動。在距管壁1mm處空氣流速為3cm/s，試求：(1)管壁處的切應(yīng)力；(2)單位管長的粘性阻力。已知：d2.5cm，u3cm/s，1mm，18.08106pas。解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得管壁處的切應(yīng)力為 單位管長的粘性阻力為 112 有一塊3040cm2的矩形平板，浮在

6、油面上，其水平運動的速度為10cm/s，油層厚度10mm，油的動力粘度0.102pas，求平板所受的阻力。已知：a3040cm2，u10cm/s，10mm，0.102pas。解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得平板所受的阻力為 113 上下兩塊平行圓盤，直徑均為d，間隙厚度為，間隙中液體的動力粘度為，若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，求所需力矩m的表達式。已知：d，。解析：(1) 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得半徑為r處，微元面積為2rdr間隙力矩為 積分上式，得所需力矩m的表達式為 114 圖示為一轉(zhuǎn)筒粘度計，它由半徑分別為r1及r2的內(nèi)外同心圓筒組成，外筒以角速度n r/min轉(zhuǎn)動，通過兩筒間的液體將力

7、矩傳至內(nèi)筒。內(nèi)筒掛在一金屬絲下，該絲所受扭矩m可由其轉(zhuǎn)角來測定。若兩筒間的間隙及底部間隙均為，筒高為h，試證明動力粘度的計算公式為： 已知：n，m，r1，r2，h。解析：依據(jù)題意，由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得圓筒側(cè)部間隙力矩為 圓筒底部半徑為r處，微元面積為2rdr間隙力矩為 積分上式，得圓筒底部間隙力矩為 則金屬絲所受扭矩為 由于，所以動力粘度為 115 一圓錐體繞其中心軸作等角速度16 1/s旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面間的距離1mm，用0.1pas的潤滑油充滿間隙，錐體半徑r0.3m，高h0.5m，求作用于圓錐體的阻力矩。已知：r0.3m，h0.5m，16 1/s，1mm，0.1pas。解析：(1)

8、設(shè)圓錐的半錐角為，則高度為h處的半徑 在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積為 設(shè)在間隙內(nèi)的流速為線性變化，即速度梯度為 則在微元高度dh范圍內(nèi)的力矩為 積分上式，得作用于圓錐體的阻力矩為 116 空氣中水滴直徑為0.3mm時，其內(nèi)部壓力比外部大多少？已知：d0.3mm，0.0728n/m。解析：水滴內(nèi)部與外部的壓力差為 117 在實驗室中如果用內(nèi)徑0.6cm和1.2cm的玻璃管作測壓管，管中水位由于毛細管現(xiàn)象而引起的上升高度各為多少？已知：d10.6cm；d21.2cm，0.0728n/m，0。解析：由(130)式，得管中水位由于毛細管現(xiàn)象而引起的上升高度分別為 118 兩塊豎直的平行玻璃平板相距

9、1mm，求其間水的毛細升高值。已知：1mm，0.0728n/m，0。解析：設(shè)兩塊玻璃板的寬度均為，由水柱的重量與表面張力的垂直分量相平衡，可得 則 第二章 流體靜力學(xué)21 質(zhì)量為1000kg的油液(s0.9)在有勢質(zhì)量力(n)的作用下處于平衡狀態(tài)，試求油液內(nèi)的壓力分布規(guī)律。已知：m=1000kg，s=0.9，。解析：油液所受單位質(zhì)量力的分量分別為 代入(28)式，得 積分上式，得 22 容器中空氣的絕對壓力為pb93.2kpa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98.1kpa。試求玻璃管中水銀柱上升的高度hv。已知：pb=93.2kpa，pa=98.1kpa。解析：依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 所以 23 封閉

10、容器中水面的絕對壓力為p1105kpa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98.1kpa，a點在水面下6m，試求：(1)a點的相對壓力；(2)測壓管中水面與容器中水面的高差。已知：p1=105kpa，pa=98.1kpa，h1=6m。解析：(1) 依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得a點的相對壓力為 (2) 測壓管中水面與容器中水面的高差為 24 已知水銀壓差計中的讀數(shù)h20.3cm，油柱高h1.22m，油的重度油9.0kn/m3，試求：(1)真空計中的讀數(shù)pv；(2)管中空氣的相對壓力p0。已知：h=20.3cm，h=1.22m，油=9.0kn/m3。解析：(1) u型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力

11、學(xué)方程，得 (2) 由于 所以 25 設(shè)已知測點a到水銀測壓計左邊水銀面的高差為h140cm，左右水銀面高差為h225cm，試求a點的相對壓力。已知：h1=40cm，h2=25cm。解析：圖中虛線所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 26 封閉容器的形狀如圖所示，若測壓計中的汞柱讀數(shù)h100mm，求水面下深度h2.5m處的壓力表讀數(shù)。已知：h=100mm，h=2.5m。解析：設(shè)容器水面上的相對壓力為p0，則 那么，水面下深度h2.5m處的壓力表讀數(shù)為 27 封閉水箱的測壓管及箱中水面高程分別為1100cm和480cm，水銀壓差計右端高程為220cm，問左端水銀面高程3為多少？已知：1

12、=100cm，4=80cm，2=20cm。解析：u型管左側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意，可得3點處的靜壓力為 所以 28 兩高度差z20cm的水管，與一倒u形管壓差計相連，壓差計內(nèi)的水面高差h10cm，試求下列兩種情況a、b兩點的壓力差：(1)1為空氣；(2)1為重度9kn/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：設(shè)倒u型管上部兩流體分界點d處所在的水平面上的壓力為，bc間的垂直距離為，則有 ；以上兩式相減，得 (1) 當(dāng)1為空氣時，氣柱的重量可以忽略不計，則a、b兩點的壓力差為 (2) 當(dāng)1為重度9kn/m3的油時，a、b兩點的壓力差為 29 有一半封閉容器，左邊三格為水，

13、右邊一格為油(比重為0.9)。試求a、b、c、d四點的相對壓力。已知：油的比重為0.9，其它尺寸見附圖。解析：根據(jù)附圖中的數(shù)據(jù)，得 210 一小封閉容器放在大封閉容器中，后者充滿壓縮空氣。測壓表a、b的讀數(shù)分別為8.28kpa和13.80kpa，已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kpa，試求小容器內(nèi)的絕對壓力。已知：pm1=13.80kn/m2，pb2=8.28kn/m2，pa=100kpa。解析：設(shè)大容器中壓縮空氣的絕對壓力為p1，小容器中流體的絕對壓力為p2。則有 211 兩個充滿空氣的封閉容器互相隔開，左邊壓力表m的讀數(shù)為100kpa，右邊真空計v的讀數(shù)為3.5mh2o，試求連接兩容器的水銀壓差計中

14、h的讀值。已知：pm1=100kpa，pv2=3.5mh2o。解析：根據(jù)題意可知 ， 212 水泵的吸入管與壓出管的管徑相同，今在其間連接一水銀壓差計，測得h720mm，問經(jīng)水泵后水增壓多少？若將水泵改為風(fēng)機，則經(jīng)過此風(fēng)機的空氣壓力增加了多少？已知：h=720mm，d1=d2。解析：(1) 設(shè)1點至u型管左側(cè)水銀面的距離為，u型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，列靜力學(xué)方程 則經(jīng)水泵后水增壓為 (2) 若將水泵改為風(fēng)機，則經(jīng)過此風(fēng)機的空氣壓力增加值為 213 有兩個u形壓差計連接在兩水箱之間，讀數(shù)h、a、b及重度已知，求1及2的表達式。已知：h，a，b，。解析：設(shè)及分別為右側(cè)水箱液面至上、下u

15、型管右側(cè)液體分界面1和2點間的距離，由于在兩u型管內(nèi)1和2所在的水平面均為等壓面，分別列兩側(cè)的靜力學(xué)方程，得 整理以上兩式，得 ， 214 用真空計測得封閉水箱液面上的真空度為981n/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低h1.5m，汞比壓計中的讀數(shù)h15.6m，h20.2m，求油的比重。已知：pv=981n/m2，h1.5m，h15.6m，h20.2m。解析：設(shè)u型管中汞水分界面上的壓力為p，該處所在的水平面為等壓面，由靜力學(xué)方程可得 215 試比較同一水平面上的1、2、3、4、5各點壓力的大小，并說明其理由。已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。解析：設(shè)u型管內(nèi)液體的重度為1，容器內(nèi)液體的

16、重度為2，且12；設(shè)2點至其下部氣-液分界面的距離為h1，4點至其下部液-液分界面的距離為h2；設(shè)2點下部氣液分界面上的壓力為，設(shè)容器底部液-液分界面上的壓力為。(1) 由于，則有，所以；(2) 由于容器內(nèi)液面上的壓力等于，而3、4點在同一液體內(nèi)部，所以，；(3) 由于，則有，所以，。216 多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓力。圖中高程的單位為m，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05pa，試求水面的絕對壓力p0。已知：所有尺寸見附圖，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05pa。解析：左右兩側(cè)的u型管，以及中部的倒u型管中1、2、3點所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程 又因為 所以 217 傾斜式微壓計中工作液體為酒

17、精(800kg/m3)，已測得讀數(shù)50cm，傾角30，求液面氣體壓力p1。已知：=50cm，=30，=800kg/m3。解析：酒精液面所在的水平面為等壓面，根據(jù)題意得 218 u形水銀壓差計中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。a點的相對壓力為pa24.5kpa，酒精的比重為0.8，試求b點空氣的相對壓力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pa=24.5kpa，s=0.8。解析：因為左右兩側(cè)的u型管，以及中部的倒u型管中1、2、3點所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 ， ， ， 將以上各式整理后，可得到b點空氣的相對壓力為 以mh2o表示為 2

18、19 一直立的煤氣管，在底部的測壓管中讀數(shù)為h1100mmh2o，在h20m高處測得h2115mmh2o。管外空氣的重度a12.64n/m3，求管中靜止煤氣的重度。已知：h1=100mmh2o，h2=115mmh2o，h=20m，a=12.64n/m3。解析：列1、2兩截面間的靜力學(xué)方程，基準(zhǔn)面取在1截面所在的水平面上，得 所以，管道中靜止煤氣的重度為 220 圖示封閉容器中有空氣、油和水三種流體，壓力表a讀數(shù)為1.47n/cm2。(1)試?yán)L出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖；(2)求水銀測壓計中水銀柱高度差。已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=1.47n/cm2，s油=0.7。解析

19、：設(shè)油水分界面上的相對壓力為pm1，容器底部的相對壓力為pm2，u型管左側(cè)汞水分界面上的相對壓力為pm3，油深為h1，水深為h2，根據(jù)靜力學(xué)方程，得 (1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可繪出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖(右圖)；(2) 水銀測壓計中水銀柱高度差為 221 三個u形水銀測壓計，其初始水銀面如圖a所示。當(dāng)它們裝在同一水箱底部時，使其頂邊依次低下的距離為a1m，水銀的比重為13.6，試問三個測壓計中的讀數(shù)h1、h2、h3各為多少？已知：a=1m，s=13.6。解析：u型管兩側(cè)的初始水銀面為同一水平面，如圖a所示，當(dāng)它們裝在水箱底部時，左側(cè)水銀面下降，而右側(cè)水銀面上升，根據(jù)圖示，分別列出三個u型管的靜

20、力學(xué)方程 ； ； 以上三式兩邊分別同乘以，整理后可得 ， ， 代入數(shù)據(jù)得 ， 。222 已知u形管水平段長30cm，當(dāng)它沿水平方向作等加速運動時，h10cm，試求它的加速度a。已知：=30cm，h=10cm。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，u形管內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(213)式，積分得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時，得。將，代入上式得加速度為 223 圖示容器中、h1、h2為已知，當(dāng)容器以等加速度a向左運動時，試求中間隔板不受力時a的表達式。若1m，h11m，h22m，a值應(yīng)為多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器內(nèi)液體所受單位質(zhì)

21、量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(213)式，積分得等壓面方程為 ， 由邊界條件：當(dāng)時，得。代入上式得自由面方程為 ， 當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時，隔板兩側(cè)的液面平齊，此時隔板兩側(cè)所受靜水總壓力相等，即中間隔板不受力。當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時，設(shè)隔板左側(cè)液面上升的高度為z1，隔板右側(cè)液面下降的高度為z2，根據(jù)自由面方程得 ， 又知 所以 224 一矩形水箱長為2.0m，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳0.4m，問水箱運動的直線加速度多大時，水將溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代

22、入等壓面微分方程(213)式，積分后得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時，得。將，代入上式得加速度為 225 一盛水的矩形敞口容器，沿30的斜面向上作加速度運動，加速度a2m/s2，求液面與壁面的夾角。已知：a2m/s2，30。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為 質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為 由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角為 226 圖示為一圓筒形容器，半徑r=150mm，高h=500mm，盛水深h=250mm。今以角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速。已知：r=150mm，h=500mm，h=250mm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，

23、坐標(biāo)原點取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)c0。于是得自由液面方程為 于是 容器上緣處坐標(biāo)為：rr0.15m，zh0.5m，代入上式，得 則容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速為 227 圓柱形容器的半徑r15cm，高h50cm，盛水深h30cm。若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時才不致使水從容器中溢出？已知：r=15cm，h=50cm，h=30cm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點取在旋轉(zhuǎn)拋物面頂點上。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)c0。于是得到自由液面方程為 由于容器旋轉(zhuǎn)后，水面最高點正好達到容器上緣

24、，故沒有水溢出。所以拋物體的空間體積應(yīng)等于原靜止時水面上部容器空間的體積。拋物體空間的體積為 靜止時容器上部空間的體積為 因為v1v2，于是 所以 228 一封閉容器，直徑d0.6m，高h0.5m，內(nèi)裝水深至h0.4m，上部裝比重s0.8的油。封閉容器的上蓋中心有一小孔，當(dāng)容器繞z軸旋轉(zhuǎn)時，使油水分界面下降至底部中心，試求：(1)這時的旋轉(zhuǎn)角速度；(2)a、b、c、d各點的壓力(用mh2o表示)；(3)液體作用在容器底和頂蓋上的力。已知：d=0.6m，h=0.5m，h=0.4m，s=0.8。解析：(1) 建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在油水分界面上，

25、當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)c0。于是油水分界面方程為 那么，在頂蓋上的油水分界點、處，有 又知容器中水面以上油的體積為 容器旋轉(zhuǎn)后，拋物體的體積為 由 ，得 聯(lián)立式和式，得 壓力微分方程為 積分上式，得相對壓力分布式為 由邊界條件：r=0，z=0時，得。則 那么，水的相對壓力分布式為 油的相對壓力分布式為 (2) 由水靜力學(xué)基本方程(217)及上述式，得a、b、c、d各點的相對壓力分別為 (3) 將上述、兩式對容器頂蓋面積積分，注意到，得液體作用在頂蓋上的力為 將上述式對容器底面積積分，注意到，得液體作用在容器底上的力為 229 已知矩形閘門高h3m，寬b2m，上游水深h16m，下游水深h24

26、.5m，求：(1)作用在閘門上的總靜水壓力；(2)壓力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)所受的總壓力為 左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為 右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門所受的總壓力為 總壓力的方向指向右側(cè)。(2) 為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點距底部o點的距離為a，對o點取矩，得 則 230 在傾角60的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d1m的平板閘門，閘門中心位于水深h3m處，閘門a端有一鉸鏈，b端有一鋼索可將閘門打開。若不計閘門及鋼索的自重，求開啟閘門所需的力f。已知：d=1m，hc=3m，=60。解

27、析：(1) 閘門所受的總壓力為 (2) 壓力中心到閘門中心的距離為 (3) 對閘門上端a點取矩，得 則開啟閘門所需要的力為 231 有一三角形閘門，可繞ab軸旋轉(zhuǎn)，油液的重度為，求液體對閘門的總壓力及總壓力對ab軸的力矩。已知：h，b，。解析：液體對閘門的總壓力為 壓力中心距ab的距離可圖解法來確定，或由慣性積計算確定為。則總壓力對ab軸的力矩近似為 232 傾斜的矩形平板閘門，長為ab，寬b2m，設(shè)水深h8m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其對端點a的力矩。已知：b=2m，h=8m，h0=be=4m，=ae=3m。解析：依據(jù)圖意知 ；閘門面積為 。閘門所受的總壓力為 壓力中心d距形心c的距離

28、為 壓力中心d距a點的距離為 靜水總壓力對端點a的力矩為 233 矩形平板閘門，寬b0.8m，高h1m，若要求箱中水深h1超過2m時，閘門即可自動開啟，鉸鏈的位置y應(yīng)設(shè)在何處？已知：b=0.8m，h=1m，h12m。解析：當(dāng)鉸鏈的位置高于壓力中心的位置時，即yh1hd時，閘門即可自動開啟。閘門所受的總壓力為 壓力中心的位置為 那么，鉸鏈的位置y為 234 金屬的矩形平板閘門，寬1m，由兩根工字鋼橫梁支撐。閘門高h3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩工字鋼的位置y1和y2應(yīng)為多少？已知：b=1m，h=3m。解析：容器液面上的相對壓力為，容器底面上的相對壓力為，據(jù)此繪制矩形平

29、板閘門的靜壓力分布圖，如圖所示。將靜壓力分布圖的面積兩等分，得abd和梯形bcde。由 ，得 由 ，得 比較以上兩式，得 ； 由于abd的形心位于a點以下處，而總壓力的作用線通過靜壓力分布圖的形心，所以得 梯形bcde的形心距離容器底面的距離為 所以 235 一弧形閘門，寬2m，圓心角30，半徑r3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平面齊平，求作用在閘門上的靜水總壓力的大小與方向(即合力與水平面的夾角)。已知：b=2m，r=3m，=30。解析：由圖可知 弧形閘門所受的水平分力為 弧形閘門所受的水平分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 236 一圓柱形閘門，長10m，直徑d4m，上游水深h14m，下游水深h2

30、2m，求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小與方向。已知：=10m，d=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)面所受的水平分力為 閘門右側(cè)面所受的水平分力為 則，閘門所受的總水平分力為 (2) 依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為圓柱體，總壓力體的體積為圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 237 圖示為一封閉容器，寬b2m，ab為一1/4圓弧閘門。容器內(nèi)bc線以上為油，以下為水。u形測壓計中液柱高差r1m，閘門a處設(shè)一鉸，求b點處力f為多少時才能把閘門關(guān)住。已知：b=2m，r=1m，s油=0.8，s=3.0。解析：(1)

31、設(shè)油水分界面上的相對壓力為。由靜力學(xué)方程得u型管液、水分界面上的相對壓力為 則 a點的相對壓力為 圓弧閘門所受的水平分力為 對應(yīng)于水平分力的壓力中心的位置(a點以下)為 水平分力的方向水平向左。圓弧閘門所受的垂直分力為 垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用線距a點的水平距離為 對a點取矩，得 則 238 用一圓柱形圓木擋住左邊的油，油層浮在水面上，設(shè)圓木正處于平衡狀態(tài)，試求：(1)單位長圓木對岸的推力；(2)單位長圓木的重量；(3)圓木的比重。已知：r=0.8m，s油=0.8。解析：(1) 由于圓木下部左右兩側(cè)所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圓木所受的水平分力為油的水平

32、作用力，即 那么，單位長圓木對岸的水平推力為2511n。(2) 根據(jù)圖意可知，圓木上部油的壓力體體積為，其垂直分力的方向向下；圓木下部水的壓力體體積為，其垂直分力的方向向上。若設(shè)油水分界面上的相對壓力為，所以圓木所受的總垂直分力為 上式中的負號說明垂直分力的方向是向上的。由于圓木處于平衡狀態(tài)，所以單位長圓木的重量等于圓木所受的垂直分力，為18823n。(3) 圓木的比重為 239 半徑為r的封閉圓柱形容器內(nèi)裝滿重度為的液體，測壓管如圖所示，試求：(1)作用在單位長ab面上的水平分力及作用線；(2)作用在單位長ab面上的鉛垂分力及作用線。已知：r，。解析：(1) 由于bd所在的水平面上的相對壓力

33、為0，則a點處的相對壓力為 。那么，作用在單位長ab面上的水平分力為 水平作用線距a點的垂直距離為 (2) 作用在單位長ab面上的垂直分力為 垂直作用線距圓柱形容器中心的水平距離為。240 一直徑d2m的圓柱體，長度1m，放置于60的斜面上，一側(cè)有水，水深h1m，求此圓柱體所受的靜水總壓力。已知：d=2m，h=1m，1m，60。解析：(1) 由于圓柱體下部兩側(cè)所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圓柱體所受的水平分力為 (2) 由圖根據(jù)已知條件可知，壓力體的體積為左下部半圓與右上方直角三角形的面積之和，所以，圓柱體所受的垂直分力為 垂直分力的方向向上。因此，圓柱體所受的靜水總壓力為 靜水總壓力與

34、水平面的夾角為 241 油庫側(cè)壁有一半球形蓋，直徑為d0.6m，半球中心在液面下的淹沒深度h2.0m，測壓管中液面高出油庫中液面的高度h0.6m，石油重度為6867n/m3，試求液體作用在半球蓋上的水平分力及鉛垂分力。已知：d=0.6m，h=2.0m，h=0.6m，=6867n/m3。解析：(1) 油庫中液面上的相對壓力為 那么，液體作用在半球蓋上的水平分力為 (2) 半球蓋的壓力體體積為球的體積，液面上壓力p0對半球蓋上半部分作用的垂直分力，與對下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液體作用在半球蓋上的鉛垂分力為 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)31 已知速度場為 (m/s)，求(2，3，1)點

35、的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)點的速度為 (2) (2，3，1)點的加速度為 32 已知速度場為 (m/s)，求2秒時，位于(2，2，1)點的速度和加速度。已知：解析：(1) =2秒、位于(2，2，1)點的速度為 (2) =2秒、位于(2，2，1)點的加速度為 33 已知二維流場的速度分布為 (m/s)。問：(1)該流動是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流？是均勻流還是非均勻流？(2)1秒時，(2，4)點的加速度為多少？(3)1秒時的流線方程？已知：解析：(1) 因為速度與時間有關(guān)，所以該流動是非穩(wěn)定流動；由下述計算得遷移加速度為零，流線為平行直線，所以該流動是均勻流動。(2) 加速度的計

36、算式為 則=1秒、位于(2，4)點的加速度為 (3) 將速度分量代入流線微分方程，得 分離變量，積分得 或?qū)懗?簡化上式，得=1秒時的流線方程為 34 已知速度場為。求1時，過(0，2)點的流線方程。已知：解析：將速度分量代入流線微分方程，得 積分上式，得 則 =1秒時，過(0，2)點的流線方程為 35 20的空氣在大氣壓下流過0.5m直徑的管道，截面平均流速為30m/s。求其體積流量、質(zhì)量流量和重量流量。已知：在大氣壓下20空氣的密度為1.205kg/m3，管道直徑為0.5m，截面平均流速為30m/s。解析：(1) 體積流量為 (2) 質(zhì)量流量為 (3) 重量流量為 36 流體在兩平行平板間

37、流動的速度分布為 式中umax為兩板中心線y0處的最大速度，b為平板距中心線的距離，均為常數(shù)。求通過兩平板間單位寬度的體積流量。已知：速度分布為 解析：由體積流量計算式，得 37 下列各組方程中哪些可用來描述不可壓縮流體二維流動？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動；(2) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(3) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(4) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動。38 下列兩組方程中哪個可以用來描述不可壓縮流體空間流動？(1) (2) 已知：速度分

38、布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，可以用來描述不可壓縮流體空間流動；(2) ，不可用來描述不可壓縮流體空間流動。39 已知不可壓縮流體二維流動在y方向的速度分量為，求速度在x方向的分量ux。已知：不可壓縮流體二維流動的速度分量 解析：由不可壓縮流體二維連續(xù)性方程，得 310 已知不可壓縮流體在r、方向的速度分量分別為，求速度在z方向的分量uz。已知：不可壓縮流體在r、方向的速度分量為 。解析：由不可壓縮流體三維柱坐標(biāo)的連續(xù)性方程 ，得 311 設(shè)不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量為(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均為常數(shù)。已知當(dāng)z0時uz0。試

39、求第三個速度分量。已知：不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量。解析：(1) 由不可壓縮流體空間流動的連續(xù)性方程，得 當(dāng)z=0時，則，所以 。(2) 當(dāng)z=0時，則，所以 。312 已知不可壓縮理想流體的壓力場為 (n/m2)，若流體密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流體質(zhì)點在 m位置上的加速度。已知：，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由壓力分布式得 ；由已知條件，得。代入以下歐拉運動微分方程， 得 將=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得 313 已知不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動的速度場為 (m/s)求流體質(zhì)點在(2，3，1)點

40、處的壓力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由加速度計算式，得 將上式代入歐拉運動微分方程， 得 將=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 則 314 已知不可壓縮理想流體的速度場為 (m/s)，流體密度1500kg/m3，忽略質(zhì)量力，求1s時位于(x，y)處及(1，2)點處的壓力梯度。已知：；=1500kg/m3；。解析：由加速度計算式，得 當(dāng)=1秒時，代入歐拉運動微分方程，得 則1s時位于(x，y)處的壓力梯度為 1s時位于(1，2)點處的壓力梯度為 315 已知不可壓縮理想流體

41、的速度場為 (m/s)，單位質(zhì)量力為 m/s2，位于坐標(biāo)原點的壓力為p0，求壓力分布式。已知：；解析：由加速度計算式，得 代入由歐拉運動微分方程，得 積分上式，得 當(dāng)x=0，y=0，z=0時，p=p0，則c=p0。代入上式，得壓力分布式為 316 已知不可壓縮理想流體在水平圓環(huán)通道中作二維穩(wěn)定流動，當(dāng)圓周速度分別為時，求壓力p隨和r的變化關(guān)系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根據(jù)已知條件，簡化歐拉運動微分方程， 可以得到 或?qū)懗?將已知條件代入上式，得(1) 時， 積分得 (2) 時， 積分得 (3) 時， 積分得 317 已知不可壓縮理想流體的速度分量為，不計質(zhì)量力，求等壓面方

42、程。已知：；。解析：由加速度計算式，得 代入由歐拉運動微分方程，得 則 在等壓面上，則等壓面微分方程為 積分上式，得等壓面方程 318 若在150mm直徑管道內(nèi)的截面平均流速為在200mm直徑管道內(nèi)的一半，問流過該兩管道的流量之比為多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根據(jù)流量計算式，可得 319 蒸氣管道的干管直徑d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸氣分別由兩支管流出，支管直徑d245mm，d340mm，出口處蒸氣密度分別為22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保證兩支管質(zhì)量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=50

43、mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，m2=m3。解析：根據(jù)已知條件列連續(xù)性方程， 將式代入式，得 則 代入式，得 320 水射器如圖所示，高速水流uj由噴嘴射出，帶動管道內(nèi)的水體。已知1截面管道內(nèi)的水流速度和射流速度分別為u13m/s和uj25m/s，管道和噴嘴的直徑分別為0.3m和85mm，求截面2處的平均流速u2。已知：d=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列連續(xù)性方程， 則截面處的平均流速為 321 已知圓管中流速分布為，r0為圓管半徑，y為離管壁的距離，umax為管軸

44、處的最大流速，求流速等于截面平均流速的點離管壁的距離yc。已知：速度分布為 解析：截面平均流速為 令 得 322 管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為d100mm和d30mm，如通過的流量為0.02m3/s，不計水流過噴嘴的阻力，求截面1處的壓力。已知：d=100mm，d=30mm，q=0.02m3/s，pm2=0。解析：由連續(xù)性方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 323 水管直徑50mm，末端的閥門關(guān)閉時，壓力表讀數(shù)為21kn/m2，閥門打開后讀數(shù)降至5.5kn/m2，如不計管中的壓頭損失，求通過的流量。已知：d=50mm，p0=21kn/m2，p=5.5kn/m2。解析：列伯

45、努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 流量為 324 用水銀壓差計測量水管中的點速度u，如讀數(shù)h60mm，求該點流速。已知：h=60mm。解析：根據(jù)題意，由流體靜力學(xué)方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 325 流量為0.06m3/s的水，流過如圖所示的變直徑管段，截面處管徑d1250mm，截面處管徑d2150mm，、兩截面高差為2m，截面壓力p1120kn/m2，壓頭損失不計。試求：(1)如水向下流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)；(2)如水向上流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)。已知：q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，h=2m，p1=120kn/m2。

46、解析：(1) 由連續(xù)性方程，得 (2) 列出、兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在截面上；同時列出u型管的靜力學(xué)方程， 得 (3) 如果水向上流動，并且不計壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。326 風(fēng)機進氣管首端裝有一流線形漸縮管，可用來測量通過的流量。這種漸縮管的局部損失可忽略不計，且氣流在其末端可認(rèn)為是均勻分布的。如裝在漸縮管末端的測壓計讀數(shù)h25mm，空氣的溫度為20，風(fēng)管直徑為1.2m，求通過的流量。已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m3。解析：由流體靜力學(xué)方程，得 列漸縮管進口前后的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 合并以上兩式，得 則流量為 327 水沿管線下流，若壓力

47、計的讀數(shù)相同，求需要的小管直徑d0，不計損失。已知：d=0.2m，u=3.0m/s，h=3m，p1=p2。解析：根據(jù)已知條件，列兩截面間的連續(xù)性方程和伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下部截面上， 聯(lián)立以上兩式，得 同時得到 328 水由圖中的噴口流出，噴口直徑d75mm，不計損失，計算h值(以m計)和p值(以kn/m2計)。已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，解析：(1) 列1-1截面至2-2截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在2-2截面所在的水平面上， 列1-1與2-2截面間u型管的靜力學(xué)方程簡化上式，并代入伯努利方程，得 列1-1截面至2-2截面間的連續(xù)性方程 或?qū)懗?/p>

48、 將式代入式，整理后得 (2) 列2-2截面至3-3截面間的連續(xù)性方程 則 (3) 列自由液面至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 (4) 列壓力表處至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 所以 329 水由管中鉛直流出，求流量及測壓計讀數(shù)。水流無損失。已知：d=50mm，d=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。解析：(1) 列管嘴出口至圓盤邊緣的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在盤面上， 或?qū)懗?代入伯努利方程，得 則 (2) 列管嘴出口至圓盤中心滯止點的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在盤面上，得 列u型管的靜力學(xué)方程， 則 330 同一水箱經(jīng)上、下兩孔口出流，求證：在射流交點處，h1y1h2y2。已知：h1，h2，y1，y2。解析：列自由液面至兩噴孔的伯努利方程，可得 又知 則 故有 ，得證。331 一壓縮空氣罐與文丘里式的引射管連接，d1,d2,h均為已知，問氣罐壓力p0多大方才能將b池水抽出