第29屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽復(fù)賽決賽試題(含答案)

1、84第29屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽答案一、由于湖面足夠?qū)掗煻飰K體積很小，所以湖面的絕對高度在物塊運(yùn)動過程中始終保持不變，因此，可選湖面為坐標(biāo)原點(diǎn)并以豎直向下方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系，以下簡稱系. 設(shè)物塊下底面的坐標(biāo)為，在物塊未完全浸沒入湖水時(shí)，其所受到的浮力為 () (1)式中為重力加速度.物塊的重力為 (2) 設(shè)物塊的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有 (3) 將(1)和(2)式代入(3)式得 (4)將系坐標(biāo)原點(diǎn)向下移動 而建立新坐標(biāo)系，簡稱系. 新舊坐標(biāo)的關(guān)系為 (5)把(5)式代入(4)式得 (6)(6)式表示物塊的運(yùn)動是簡諧振動. 若，則，對應(yīng)于物塊的平衡位置. 由(5)式可知，當(dāng)物塊處于平

2、衡位置時(shí)，物塊下底面在系中的坐標(biāo)為 (7)物塊運(yùn)動方程在系中可寫為 (8)利用參考圓可將其振動速度表示為 (9) 式中為振動的圓頻率 (10) 在(8)和(9)式中和分別是振幅和初相位，由初始條件決定. 在物塊剛被釋放時(shí)，即時(shí)刻有，由(5)式得 (11) (12)由(8)至(12)式可求得 (13) (14)將(10)、(13)和(14)式分別代人(8)和(9)式得 (15) (16)由(15)式可知，物塊再次返回到初始位置時(shí)恰好完成一個(gè)振動周期；但物塊的運(yùn)動始終由(15)表示是有條件的，那就是在運(yùn)動過程中物塊始終沒有完全浸沒在湖水中. 若物塊從某時(shí)刻起全部浸沒在湖水中，則湖水作用于物塊的浮力

3、變成恒力，物塊此后的運(yùn)動將不再是簡諧振動，物塊再次返回到初始位置所需的時(shí)間也就不再全由振動的周期決定. 為此，必須研究物塊可能完全浸沒在湖水中的情況. 顯然，在系中看，物塊下底面坐標(biāo)為時(shí)，物塊剛好被完全浸沒；由(5)式知在系中這一臨界坐標(biāo)值為 （17）即物塊剛好完全浸沒在湖水中時(shí)，其下底面在平衡位置以下處. 注意到在振動過程中，物塊下底面離平衡位置的最大距離等于振動的振蝠，下面分兩種情況討論：i. 由(13)和(17)兩式得 (18)在這種情況下，物塊在運(yùn)動過程中至多剛好全部浸沒在湖水中. 因而，物塊從初始位置起，經(jīng)一個(gè)振動周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振動周期 (19)物塊從初始

4、位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間 (20)ii. 由(13)和(17)兩式得 (21)在這種情況下，物塊在運(yùn)動過程中會從某時(shí)刻起全部浸沒在湖水表面之下. 設(shè)從初始位置起，經(jīng)過時(shí)間物塊剛好全部浸入湖水中，這時(shí). 由(15)和(17)式得 (22)取合理值，有 (23) 由上式和(16)式可求得這時(shí)物塊的速度為 (24)此后，物塊在液體內(nèi)作勻減速運(yùn)動，以表示加速度的大小，由牛頓定律有 (25)設(shè)物塊從剛好完全浸入湖水到速度為零時(shí)所用的時(shí)間為，有 (26)由(24)-(26)得 (27)物塊從初始位置出發(fā)往返一次所需的時(shí)間為 (28)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（1

5、8）式各1分，（20）式3分，（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分. 二、1. r i.通過計(jì)算衛(wèi)星在脫離點(diǎn)的動能和萬有引力勢能可知，衛(wèi)星的機(jī)械能為負(fù)值. 由開普勒第一定律可推知，此衛(wèi)星的運(yùn)動軌道為橢圓（或圓），地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)(或圓的圓心)，如圖所示.由于衛(wèi)星在脫離點(diǎn)的速度垂直于地心和脫離點(diǎn)的連線，因此脫離點(diǎn)必為衛(wèi)星橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（或近地點(diǎn)）；設(shè)近地點(diǎn)（或遠(yuǎn)地點(diǎn)）離地心的距離為，衛(wèi)星在此點(diǎn)的速度為.由開普勒第二定律可知 (1)式中為地球自轉(zhuǎn)的角速度.令表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 （2） 由（1）和（2）式解得 (3)可見該點(diǎn)為近地點(diǎn),而脫離處為遠(yuǎn)地點(diǎn)

6、.【（3）式結(jié)果亦可由關(guān)系式：直接求得】同步衛(wèi)星的軌道半徑滿足 (4)由(3)和(4)式并代入數(shù)據(jù)得 (5)可見近地點(diǎn)到地心的距離大于地球半徑，因此衛(wèi)星不會撞擊地球.ii. 由開普勒第二定律可知衛(wèi)星的面積速度為常量，從遠(yuǎn)地點(diǎn)可求出該常量為 (6) 設(shè)和分別為衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸和半短軸，由橢圓的幾何關(guān)系有 (7) (8)衛(wèi)星運(yùn)動的周期為 (9)代人相關(guān)數(shù)值可求出 （10） 衛(wèi)星剛脫離太空電梯時(shí)恰好處于遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律可知此時(shí)刻衛(wèi)星具有最小角速度，其后的一周期內(nèi)其角速度都應(yīng)不比該值小，所以衛(wèi)星始終不比太空電梯轉(zhuǎn)動得慢；換言之，太空電梯不可能追上衛(wèi)星.設(shè)想自衛(wèi)星與太空電梯脫離后經(jīng)過（約1

7、4小時(shí)），衛(wèi)星到達(dá)近地點(diǎn)，而此時(shí)太空電梯已轉(zhuǎn)過此點(diǎn)，這說明在此前衛(wèi)星尚未追上太空電梯.由此推斷在衛(wèi)星脫落后的0-12小時(shí)內(nèi)二者不可能相遇；而在衛(wèi)星脫落后12-24小時(shí)內(nèi)衛(wèi)星將完成兩個(gè)多周期的運(yùn)動，同時(shí)太空電梯完成一個(gè)運(yùn)動周期，所以在12-24小時(shí)內(nèi)二者必相遇，從而可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星回收.2.根據(jù)題意，衛(wèi)星軌道與地球赤道相切點(diǎn)和衛(wèi)星在太空電梯上的脫離點(diǎn)分別為其軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn).在脫離處的總能量為 （11）此式可化為 (12) 這是關(guān)于的四次方程，用數(shù)值方法求解可得 （13）【亦可用開普勒第二定律和能量守恒定律求得.令表示衛(wèi)星與赤道相切點(diǎn)即近地點(diǎn)的速率，則有 和 由上兩式聯(lián)立可得到方程 其中除外其余

8、各量均已知, 因此這是關(guān)于的五次方程. 同樣可以用數(shù)值方法解得.】衛(wèi)星從脫離太空電梯到與地球赤道相切經(jīng)過了半個(gè)周期的時(shí)間，為了求出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，設(shè)橢圓的半長軸為，半短軸為，有 (14) (15)因?yàn)槊娣e速度可表示為 (16)所以衛(wèi)星的運(yùn)動周期為 (17)代入相關(guān)數(shù)值可得 h (18)衛(wèi)星與地球赤道第一次相切時(shí)已在太空中運(yùn)行了半個(gè)周期，在這段時(shí)間內(nèi)，如果地球不轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星沿地球自轉(zhuǎn)方向運(yùn)行180度，落到西經(jīng)處與赤道相切. 但由于地球自轉(zhuǎn)，在這期間地球同時(shí)轉(zhuǎn)過了角度，地球自轉(zhuǎn)角速度，因此衛(wèi)星與地球赤道相切點(diǎn)位于赤道的經(jīng)度為西經(jīng) （19）即衛(wèi)星著地點(diǎn)在赤道上約西經(jīng)121度處.評分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分.第

9、1問16分，第i小問8分，(1)、(2)式各2分，（4）式2分，（5）式和結(jié)論共2分.第ii小問8分，（9）、（10）式各2分，說出在0-12小時(shí)時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星不可能與太空電梯相遇并給出正確理由共2分，說出在12-24小時(shí)時(shí)間段內(nèi)衛(wèi)星必與太空電梯相遇并給出正確理由共2分.第2問7分，(11)式1分， (13)式2分，（18）式1分，（19）式3分. （數(shù)值結(jié)果允許有的相對誤差）三、abcoxyp圖1解法一如圖1所示，建直角坐標(biāo)，軸與擋板垂直，軸與擋板重合. 碰撞前體系質(zhì)心的速度為，方向沿x軸正方向，以表示系統(tǒng)的質(zhì)心，以和表示碰撞后質(zhì)心的速度分量，表示墻作用于小球的沖量的大小. 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理有

10、 （1） （2）由（1）和（2）式得 （3） （4）可在質(zhì)心參考系中考察系統(tǒng)對質(zhì)心的角動量. 在球與擋板碰撞過程中，質(zhì)心的坐標(biāo)為 （5） （6） 球碰擋板前，三小球相對于質(zhì)心靜止，對質(zhì)心的角動量為零；球碰擋板后，質(zhì)心相對質(zhì)心參考系仍是靜止的，三小球相對質(zhì)心參考系的運(yùn)動是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為，則三小球?qū)|(zhì)心的角動量 （7）式中、和 分別是、和三球到質(zhì)心的距離，由圖1可知 （8） （9） （10）由（7）、（8）、（9）和（10）各式得 （11） 在碰撞過程中，質(zhì)心有加速度，質(zhì)心參考系是非慣性參考系，在質(zhì)心參考系中考察動力學(xué)問題時(shí)，必須引入慣性力. 但作用于質(zhì)點(diǎn)系的慣性力的合力通過質(zhì)心，對

11、質(zhì)心的力矩等于零，不影響質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心的角動量，故在質(zhì)心參考系中，相對質(zhì)心角動量的變化仍取決于作用于球的沖量的沖量矩，即有 （12）【也可以始終在慣性參考系中考察問題，即把桌面上與體系質(zhì)心重合的那一點(diǎn)作為角動量的參考點(diǎn)，則對該參考點(diǎn)(12)式也成立】由（11）和（12）式得 (13) 球相對于質(zhì)心參考系的速度分量分別為（參考圖1） (14) (15)球相對固定參考系速度的x分量為 （16） 由（3）、（6）、（13） 和 （16）各式得 （17） 根據(jù)題意有 （18）由（17）和（18）式得 xopacb圖2y （19） 由（13）和（19）式得 （20）球若先于球與擋板發(fā)生碰撞，則在球與擋板碰

12、撞后，整個(gè)系統(tǒng)至少應(yīng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過角，即桿至少轉(zhuǎn)到沿y方向，如圖2所示. 系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過所需時(shí)間 （21） 在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)心沿x方向向右移動的距離 （22） 若 （23） 則球先于球與擋板碰撞. 由（5）、（6）、（14）、（16）、（18）、（21）、（22）和（23）式得 （24）即 (25) 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分.（1）、（2）、（11）、（12）、（19）、（20）式各3分，（21）式1分，（22）、（23）式各2分.(24)或(25)式2分.解法二abccoxyp圖1如圖1所示，建直角坐標(biāo)系，軸與擋板垂直，軸與擋板重合，以、和 分別表示球與擋板剛碰撞后、和三球速度的分量，根據(jù)題意有 （1）

13、以表示擋板作用于球的沖量的大小，其方向沿軸的負(fù)方向，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動量定理有 （2） （3）以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的角動量定理有 （4） 因?yàn)檫B結(jié)小球的桿都是剛性的，故小球沿連結(jié)桿的速度分量相等，故有 （5） （6） （7）（7）式中為桿與連線的夾角. 由幾何關(guān)系有 （8） （9）解以上各式得 （10） （11） （12） （13） （14） （15）按題意，自球與擋板碰撞結(jié)束到球 (也可能球)碰撞擋板墻前，整個(gè)系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動. 若以質(zhì)心為參考系，則相對質(zhì)心參考系，質(zhì)心是靜止不動的，、和三球構(gòu)成的剛性系統(tǒng)相對質(zhì)心的運(yùn)動是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動. 為了求出轉(zhuǎn)動角速度，可考

14、察球b相對質(zhì)心的速度.由(11)到(15)各式，在球與擋板碰撞剛結(jié)束時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的速度 （16） （17）這時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為 （18） （19）不難看出，此時(shí)質(zhì)心正好在球的正下方，至球的距離為，而球相對質(zhì)心的速度 （20） （21） 可見此時(shí)球的速度正好垂直，故整個(gè)系統(tǒng)對質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度 （22） xopacb圖2y若使球先于球與擋板發(fā)生碰撞，則在球與擋板碰撞后，整個(gè)系統(tǒng)至少應(yīng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過角，即桿至少轉(zhuǎn)到沿y方向，如圖2所示. 系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)過所需時(shí)間 （23）在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)心沿x方向向右移動的距離 （24） 若 （25） 則球先于球與擋板碰撞. 由以上有關(guān)各式得 （26）即 (27) 評分標(biāo)準(zhǔn)：本

15、題25分. （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式各2分，（10）、（22）式各3分，（23）式1分，（24）、（25）式各2分，（26）或(27)式2分. 四、參考解答： 1虛線小方框內(nèi)2n個(gè)平行板電容器每兩個(gè)并聯(lián)后再串聯(lián)，其電路的等效電容滿足下式 （1）即 （2）式中 （3）虛線大方框中無限網(wǎng)絡(luò)的等效電容滿足下式 （4）即 （5）整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容為 （6）等效電容器帶的電量（即與電池正極連接的電容器極板上電量之和） （7）當(dāng)電容器a兩極板的距離變?yōu)?d后，2n個(gè)平行板電容器聯(lián)成的網(wǎng)絡(luò)的等效電容滿足下式 （8）由此得 （9）整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)的等效電容為 （10）整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)的等效

16、電容器帶的電荷量為 （11）在電容器a兩極板的距離由d變?yōu)?d后，等效電容器所帶電荷量的改變?yōu)?（12）電容器儲能變化為 （13）在此過程中，電池所做的功為 （14）外力所做的功為 （15） 2.設(shè)金屬薄板插入到電容器a后，a的左極板所帶電荷量為，金屬薄板左側(cè)帶電荷量為，右側(cè)帶電荷量為，a的右極板帶電荷量為，與a并聯(lián)的電容器左右兩極板帶電荷量分別為和.由于電容器a和與其并聯(lián)的電容器兩極板電壓相同，所以有 （16）由（2）式和上式得 （17）上式表示電容器a左極板和與其并聯(lián)的電容器左極板所帶電荷量的總和，也是虛線大方框中無限網(wǎng)絡(luò)的等效電容所帶電荷量（即與電池正極連接的電容器的極板上電荷量之和）.

17、 整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓等于電池的電動勢，即 （18）將（2）、（5）和（17）式代入（18）式得電容器a左極板帶電荷量 （19）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題21分. 第1問13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分,（14）式1分，（15）式2分.第2問8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分.五、cl2l1i1i2abi圖 1參考解答: 如圖1所示，當(dāng)長直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動到時(shí)，因切割磁力線，在金屬桿中產(chǎn)生由b指向a的感應(yīng)電動勢的大小為 （1）式中為金屬桿在ab位置時(shí)與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間的長度，由幾何關(guān)系有 （2）d

18、在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中，金屬桿與大圓環(huán)接觸的兩點(diǎn)之間的長度可視為不變，近似為.將（2）式代入（1）式得，在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應(yīng)電動勢大小始終為 （3）以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖1所示，以表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有 （4） （5）式中，和分別為金屬桿左、右圓弧的弧長.根據(jù)提示，和中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為 （6） （7）方向豎直向上，方向豎直向下.由（4）、（5）、（6）和（7）式可知整個(gè)大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （8）無論長直金屬桿滑動到大圓環(huán)上何處，上述結(jié)論都成立，于是在圓心處只有金屬桿的電流i所產(chǎn)生

19、磁場.在金屬桿由ab滑動到cd的過程中，金屬桿都處在圓心附近，故金屬桿可近似視為無限長直導(dǎo)線，由提示，金屬桿在ab位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為ii2i1bar左圖 2rabr右 （9）方向豎直向下.對應(yīng)圖1的等效電路如圖2，桿中的電流 （10）其中為金屬桿與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間這段金屬桿的電阻，和分別為金屬桿左右兩側(cè)圓弧的電阻，由于長直金屬桿非?？拷鼒A心，故 （11）利用（3）、（9）、（10）和（11）式可得 （12） 由于小圓環(huán)半徑，小圓環(huán)圓面上各點(diǎn)的磁場可近似視為均勻的，且都等于長直金屬桿在圓心處產(chǎn)生的磁場. 當(dāng)金屬桿位于ab處時(shí)，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為 （13）當(dāng)長直金屬桿

20、滑到cd位置時(shí)，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為 （14）在長直金屬桿以速度從ab移動到cd的時(shí)間間隔內(nèi)，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?（15）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，在小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為 （16）在長直金屬桿從ab移動cd過程中，在小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 （17）于是，利用（12）和（17）式，在時(shí)間間隔內(nèi)通過小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為 （18）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分. （3）式3分，（4）、（5）式各1分， （8）、（10）式各3分，（12）式3分, （15）式4分，（16）、（17）式各2分，（18）式3

21、分.六、參考解答： 設(shè)重新關(guān)閉閥門后容器a中氣體的摩爾數(shù)為，b中氣體的摩爾數(shù)為，則氣體總摩爾數(shù)為 （1）把兩容器中的氣體作為整體考慮，設(shè)重新關(guān)閉閥門后容器a中氣體溫度為，b中氣體溫度為，重新關(guān)閉閥門之后與打開閥門之前氣體內(nèi)能的變化可表示為 （2）由于容器是剛性絕熱的，按熱力學(xué)第一定律有 （3）令表示容器a的體積, 初始時(shí)a中氣體的壓強(qiáng)為，關(guān)閉閥門后a中氣體壓強(qiáng)為，由理想氣體狀態(tài)方程可知 （4） （5）由以上各式可解得 由于進(jìn)入容器b中的氣體與仍留在容器a中的氣體之間沒有熱量交換，因而在閥門打開到重新關(guān)閉的過程中留在容器a中的那部分氣體經(jīng)歷了一個(gè)絕熱過程，設(shè)這部分氣體初始時(shí)體積為(壓強(qiáng)為時(shí))，則

22、有 （6）利用狀態(tài)方程可得 （7）由（1）至（7）式得，閥門重新關(guān)閉后容器b中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比 （8） 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分. （1）式1分，（2）式3分，（3）式2分，（4）、（5）式各1分，（6）式3分，（7）式1分，（8）式3分. 七、答案與評分標(biāo)準(zhǔn)： 1. 19.2 (4分，填19.0至19.4的，都給4分)10.2 (4分，填10.0至10.4的，都給4分)2. 20.3 (4分，填20.1至20.5的，都給4分) 4.2 (4分，填4.0至4.4的，都給4分)八、參考解答：在相對于正離子靜止的參考系s中，導(dǎo)線中的正離子不動，導(dǎo)電電子以速度向下勻速運(yùn)動；在相對于導(dǎo)電電子靜止的

23、參考系中，導(dǎo)線中導(dǎo)電電子不動，正離子以速度向上勻速運(yùn)動.下面分四步進(jìn)行分析.第一步，在參考系中，考慮導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加電場力的大小和方向.若s系中一些正離子所占據(jù)的長度為，則在系中這些正離子所占據(jù)的長度變?yōu)?，由相對論中的長度收縮公式有 （1）設(shè)在參考系s和中，每單位長度導(dǎo)線中正離子電荷量分別為和，由于離子的電荷量與慣性參考系的選取無關(guān)，故 （2）由（1）和（2）式得 （3）設(shè)在s系中一些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長度為，在系中這些導(dǎo)電電子所占據(jù)的長度為，則由相對論中的長度收縮公式有 （4） 同理，由于電子電荷量的值與慣性參考系的選取無關(guān)，便有 （5）式中，和分別為在參考系s和中單位長度導(dǎo)線中導(dǎo)電

24、電子的電荷量.在參照系中，導(dǎo)線2單位長度帶的電荷量為 （6）它在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為 （7）電場強(qiáng)度方向水平向左.導(dǎo)線1中電荷量為的正離子受到的電場力的大小為 （8）電場力方向水平向左.第二步，在參考系中，考慮導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加磁場力的大小和方向.在參考系中，以速度向上運(yùn)動的正離子形成的電流為 （9）導(dǎo)線2中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （10）磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外.導(dǎo)線1中電荷量為的正離子所受到的磁場力的大小為 （11）方向水平向右，與正離子所受到的電場力的方向相反.第三步，在參考系s中，考慮導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加電場力和磁場力的大小和方向.由題設(shè)條

25、件，導(dǎo)線2所帶的正電荷與負(fù)電荷的和為零，即 （12）因而，導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加電場力為零 （13）注意到在s系中，導(dǎo)線1中正離子不動 （14）導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加磁場力為零 （15）式中，是在s系中導(dǎo)線2的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.于是，在s系中，導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加電場力和磁場力的合力為零.第四步，已說明在s系中導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加電場力和磁場力的合力為零，如果導(dǎo)線1中正離子還受到其他力的作用，所有其它力的合力必為零 (因?yàn)檎x子靜止).在系中，導(dǎo)線2對導(dǎo)線1中正離子施加的電場力和磁場力的合力的大小為 (16)因?yàn)橄鄬ο?，上述可能存在的其它力的合力仍?yīng)為零

26、，而正離子仍處在勻速運(yùn)動狀態(tài)，所以(16)式應(yīng)等于零，故 （17）由（8）、（11）和（17）式得 （18）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分. （1）至（18）式各1分.29屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試題一、(15分)如圖，豎直的光滑墻面上有a和b兩個(gè)釘子，二者處于同一水平高度，間距為，有一原長為、勁度系數(shù)為k的輕橡皮筋，一端由a釘固定，另一端系有一質(zhì)量為m=的小球，其中g(shù)為重力加速度釘子和小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，小球和任何物體碰撞都是完全非彈性碰撞而且不發(fā)生粘連現(xiàn)將小球水平向右拉伸到與a釘距離為2的c點(diǎn)，b釘恰好處于橡皮筋下面并始終與之光滑接觸初始時(shí)刻小球獲得大小為、方向豎直向下的速度，試確定此后小球沿豎直方向

27、的速度為零的時(shí)刻二、(20分) 如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小球固定于由剛性輕質(zhì)桿構(gòu)成的丁字形架的三個(gè)頂點(diǎn)a、b和c處adbc，且ad=bd=cd=a，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)桿球體系置于水平桌面上，三個(gè)小球和桌面接觸，輕質(zhì)桿架懸空桌面和三小球之間的靜摩擦和滑動摩擦因數(shù)均為，在ad桿上距a點(diǎn)a4和3a4兩處分別施加一垂直于此桿的推力，且兩推力大小相等、方向相反 1試論證在上述推力作用下，桿球體系處于由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)動的臨界狀態(tài)時(shí)，三球所受桌面的摩擦力都達(dá)到最大靜摩擦力； 2如果在ad桿上有一轉(zhuǎn)軸，隨推力由零逐漸增加，整個(gè)裝置將從靜止開始繞該轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動問轉(zhuǎn)軸在ad桿上什么位置時(shí)，推動該體系所需的推力最小，

28、并求出該推力的大小三、(20分) 不光滑水平地面上有一質(zhì)量為m的剛性柱體，兩者之間的摩擦因數(shù)記為柱體正視圖如圖所示，正視圖下部為一高度為h的矩形，上部為一半徑為r的半圓形柱體上表面靜置一質(zhì)量同為m的均勻柔軟的鏈條，鏈條兩端距地面的高度均為h2，鏈條和柱體表面始終光滑接觸初始時(shí)，鏈條受到微小擾動而沿柱體右側(cè)面下滑試求在鏈條開始下滑直至其右端接觸地面之前的過程中，當(dāng)題中所給參數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)， 1柱體能在地面上滑動； 2柱體能向一側(cè)傾倒； 3在前兩條件滿足的情形下，柱體滑動先于傾倒發(fā)生四、(20分) 如圖所示，在一光滑水平圓桌面上有兩個(gè)質(zhì)量、電荷都均勻分布的介質(zhì)球，兩球半徑均為a，a球質(zhì)量為m，所

29、帶電荷量為q，b球質(zhì)量為4m，所帶電荷量為-4q在初始時(shí)刻，兩球球心距為4a，各有一定的初速度，以使得兩球在以后的運(yùn)動過程中不發(fā)生碰撞，且都不會從圓桌面掉落現(xiàn)要求在此前提下盡量減小桌面面積，試求 1兩球初速度的方向和大??； 2圓桌面的最小半徑 假設(shè)兩球在運(yùn)動過程中，其所帶電荷量始終保持均勻分布：桌面也不發(fā)生極化效應(yīng)已知兩個(gè)均勻帶電球之間的靜電相互作用力，等于電荷集中在球心的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力；靜電力常量為ke五、(20分) 如圖所示，一半徑為r的輕質(zhì)絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固定軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動一半徑為a的輕質(zhì)小圓線圈(aa)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b=，式中

30、km為已知常量，當(dāng)線圈中的電流沿順時(shí)針方向時(shí)，磁場方向垂直于圓盤平面且豎直向上靜電力常量為ke六、(15分) 如圖，一水平放置的剛性密閉氣缸，缸壁是絕熱的，活塞把氣缸內(nèi)空間分為兩個(gè)體積相同的密閉室a和b活塞由一層熱容量很小(略去其影響)、導(dǎo)熱良好的材料(與氣缸壁有摩擦)和一薄層絕熱材料(與氣缸壁沒有摩擦)壓制而成，絕熱層在a室一側(cè)初始時(shí)，a室和b室充有絕對溫度均為t0的同種多原子分子理想氣體，a室氣體壓強(qiáng)是b室氣體壓強(qiáng)的4倍現(xiàn)釋放活塞，活塞由于其導(dǎo)熱部分與汽缸壁之間存在摩擦而運(yùn)動緩慢，最后停止在平衡位置(此時(shí)活塞與缸壁間無靜摩擦) 已知?dú)飧字械臍怏w具有如下特性：在溫度高于某個(gè)臨界溫度td(t0)時(shí)，部分多原子氣體分子將發(fā)生分解，一個(gè)多原子分子可以分解為另外兩個(gè)相同的多原子分子被分解的氣體摩爾數(shù)與發(fā)生分解前氣體總摩爾數(shù)之比a滿足關(guān)系a=，其中=2.00t0-1分解過程是可逆的，分解1摩爾分子所需能量=ct0l0，1摩爾氣體的內(nèi)能與絕對溫度t的關(guān)系為u=ct(c是與氣體的種類無關(guān)的常量)已知當(dāng)壓強(qiáng)為p、體積為v的這種氣體絕熱緩慢膨脹時(shí)，pv=常量，其中=43 1對于具有上述特性的某種氣體，若實(shí)驗(yàn)測得在上述過程結(jié)束時(shí)沒有任何分子發(fā)生了分解，求這種分子發(fā)生分解的臨界溫度td的可能值； 2對于具有上述特性的另一種氣體，若實(shí)驗(yàn)測得在上述過程結(jié)束時(shí)有a=