(完整word版)九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練(含答案和方法指導(dǎo)),推薦文檔

1、 九年級(jí)二次函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練(含答案)方法:面積法 ,化斜為直,韋達(dá)定理,幾何變換等.y = ax + bx - a221,如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 c ：關(guān)于 y 軸對(duì)稱且有最小值1-1。（1）求拋物線 c 的解析式；1（2）在圖 1 中拋物線 c 頂點(diǎn)為 a，將拋物線 c 繞 點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 c ，直線112y=kx2k+4 總經(jīng)過一定點(diǎn) m，若過定點(diǎn) m 的直線與拋物線 c 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線 l 的2解析式（3）如圖 2，先將拋物線 c 向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn) o，再將其頂點(diǎn)沿直線 y=x 平移得到1拋物線 c ，設(shè)拋物線 c 與直線 y=x 交于

2、c、d 兩點(diǎn)，求線段 cd 的長；33（1）y=x 12 分2（2）依題意可求出拋物線 c2 的解析式為：y=（x2） +1，2直線 y=kx2k+4 總經(jīng)過一定點(diǎn) m，定點(diǎn) m 為（2，4），4 分經(jīng)過定點(diǎn) m（2，4）， 與 y 軸平行的直線 l：x=2 與拋物線 c3 總有一個(gè)公共點(diǎn)（2，1）經(jīng)過定點(diǎn) m（2，4）的直線 l 為一次函數(shù) y=kx2k+4 時(shí)，與 y=（x2） +1 聯(lián)立方程2組，消去 y 得 x 4x+3+kx2k+4=0，2即 x （4k）x+72k=0，=k 12=0，得 k =2 ，k =2，2212y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，綜上所述，過定點(diǎn) m

3、，共有三條直線 l：x=2 或 y=2 x+44 或 y=2 x+4+4 ，它們分別與拋物線 c 只有一個(gè)公共點(diǎn)2（3）設(shè)拋物線 c 的頂點(diǎn)為（m，m），依題意拋物線 c 的解析式為：y=（xm） +m，233 ，解方程組得：，過點(diǎn) c 作 cmx 軸，過點(diǎn) d 作 dmy 軸，cm=1，dm=1，cd= 2,如圖，拋物線yax24axb 交 x 軸正半軸于 a、b 兩點(diǎn)，交y 軸正半軸于 c，且oboc3(1) 求拋物線的解析式(2) 如圖 1，d 位拋物線的頂點(diǎn)，p 為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連 op 交直線 bc 于 g，連gd= 2gd是否存在點(diǎn) p，使 go？若存在，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)

4、；若不存在，請說明理由(3) 如圖 2，將拋物線向上平移 m 個(gè)單位，交 bc 于點(diǎn) m、n若mon45，求 m 的值y = x2- 4x + 3（1） 3（本題 12 分）如圖 1，拋物線 yax2(13a)x3（a0）與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y軸交于 c 點(diǎn)，直線 yx5 與拋物線交于 d、e，與直線 bc 交于 p(1) 求點(diǎn) p 的坐標(biāo)(2) 求 pdpe 的值1t(3) 如圖 2，直線 yt（t3）交拋物線于 f、g，且fcg 的外心在 fg 上，求證：a 為常數(shù)1-解：(1) 令 y0，則 ax (13a)x30，解得 x ，x 3a212b(3，0)令 x0，則 y3直

5、線 bc 的解析式為 yx3 = -3 = 4y xxy = -x + 5y = 1聯(lián)立，解得p(4，1)(2) 設(shè) d(x ，y )、e(x ，y )1122則 pd 2 (4x )，pe 2 (4x )12 =y ax+ - -a x2 (1 3 ) 3 = - +x 5y聯(lián)立，整理得 ax (23a)x8023a - 28-x x ，x x aa121 28 821 6 -12 + - = 8a apdpe2(4x )(4x )2164(x x )x x 12121 2(3) fcg 的外心在 fg 上fcg90設(shè) fg 與 y 軸交于點(diǎn) h，則 ch fhgh2(t3) x x2fg

6、=y t =+ - -a x2 (1 3 ) 3y ax聯(lián)立，整理得 ax (13a)x3t02-3-tx x afg3+ t(t3) a21-t = 3a 5y = x + m4.（梅苑中學(xué)九月月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，一次函數(shù)4的圖象與 x軸交于 a(1，0)，與 y 軸交于點(diǎn) c以直線 x2 為對(duì)稱軸的拋物線 c ：yax bxc（a210）經(jīng)過 a、c 兩點(diǎn)，并與 x 軸正半軸交于點(diǎn) b(1) 求 m 的值及拋物線 c ：yax bxc（a0）（a0）的函數(shù)表達(dá)式2125(2) 設(shè)點(diǎn) d(0，12 )，若 f 是拋物線 c ：yax bxc（a0）對(duì)稱軸上使得adf 的

7、周長取21得最小值的點(diǎn)，過 f 任意作一條與 y 軸不平行的直線交拋物線 c 于 m (x ，y )，m (x ，y )111122211+m f m f兩點(diǎn)，試探究是否為定值？請說明理由121(3) 將拋物線 c 作適當(dāng)平移，得到拋物線c ：y 4 (xh) ，h1若當(dāng) 1xm 時(shí)，y21222x 恒成立，求 m 的最大值 如圖 1，已知拋物線 c ：y=x 2x+c 和直線 l：y=2x+8，直線 y=kx（k0）與拋物線 c 交211于兩不同點(diǎn) a、b，與直線 l 交于點(diǎn) p且當(dāng) k=2 時(shí)，直線 y=kx（k0）與拋物線 c 只有一1個(gè)交點(diǎn)（1）求 c 的值；（2）求證：，并說明 k

8、滿足的條件；（3）將拋物線 c 沿第一象限夾角平分線的方向平移 t（t0）個(gè)單位，再沿 y 軸負(fù)方向1平移（t t）個(gè)單位得到拋物線 c ，設(shè)拋物線 c 和拋物線 c 交于點(diǎn) r；如圖 22212求證無論 t 為何值，拋物線 c 必過定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)與拋物線 c 的位置關(guān)系；21設(shè)點(diǎn) r 關(guān)于直線 y=1 的對(duì)稱點(diǎn) q，拋物線 c 和拋物線 c 的頂點(diǎn)分別為點(diǎn) m、n，若12mqn=90，求此時(shí) t 的值 8、如圖 1，二次函數(shù) y=（x+m）（x3m）（其中 m0）的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) a，b（點(diǎn) a 位于點(diǎn) b 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) c，點(diǎn) d 在二次函數(shù)的圖象上，cdab，

9、連 接 ad過點(diǎn) a 作射線 ae 交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) e，使得 ab 平分dae（1）當(dāng)線段 ab 的長為 8 時(shí)，求 m 的值（2）當(dāng)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（12，0）時(shí)，求四邊形 adbe 的面積（3）請判斷的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由（4）分別延長 ac 和 eb 交于點(diǎn) p，如圖 2點(diǎn) a 從點(diǎn)（2，0）出發(fā)沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0）為止，求點(diǎn) p 所經(jīng)過的路徑的長（直接寫出答案）解：（1）二次函數(shù) y=（x+m）（x3m）（其中 m0）的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) a，b（點(diǎn) a 位于點(diǎn) b 的左側(cè)）， 令 y=0，得 0=（x+m）（x3m），x=

10、m 或 x=3m，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（m，0）， 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（3m，0），由題意，得 ab=3m（m）=4m4m=8，即 m=2（2）點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（12，0），m=4，a（4，0），c（0，3），如圖，過點(diǎn) d，e 分別作 x 軸的垂線，垂足為 m，ncdab，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（8，3）， 點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（8，0）ab 平分dae，dam=eandma=ena=90，admaen=設(shè) e 點(diǎn)的坐標(biāo)為（），解得 x =16，x =4（舍去），12e 點(diǎn)的坐標(biāo)為（16，5）所以 sadbe=sadb+sabe=，（3）為定值a（m，0），b（3m，0），c（0，3），過點(diǎn) d，e 分別作

11、 x 軸的垂線，垂足為 m，n 由（2）有，cdab，=點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2m，3）， 點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（2m，0）設(shè) e 點(diǎn)的坐標(biāo)為（），可得解得 x =4m，x =m（舍去）12e 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4m，5），en=5，dm=3admaen= ；（4）由（1）有，a（m，0），b（3m，0），c（0，3），e（4m，5），直線 ac 解析式為 y= x3，直線 be 解析式為 y= x15，聯(lián)立得，p（，），點(diǎn) a 在運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)不變，即：點(diǎn) a 從運(yùn)動(dòng)到停止，點(diǎn) p 的路徑是一條線段，點(diǎn) a 從點(diǎn)（2，0）出發(fā)沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0）為止，當(dāng) m=2 時(shí)，p（3，），

12、 當(dāng) m=4 時(shí)，p（6，）點(diǎn) p 所經(jīng)過的路徑的長為 63=39、如圖，二次函數(shù) y=ax 2amx3am （a，m 是常數(shù)，且 m0）的圖象與 x 軸交于 a、b22（點(diǎn) a 位于點(diǎn) b 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) c（0，3），作 cdab 交拋物線于點(diǎn) d，連接 bd，過點(diǎn) b 作射線 be 交拋物線于點(diǎn) e，使得 ab 平分dbe（1）求點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)；（用 m 表示）（2） 是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由（3）拋物線 y=ax 2amx3am 的頂點(diǎn)為 f，直線 df 上是否存在唯一一點(diǎn) m，使得22oma=90？若存在，求出此時(shí) m 的值；若不存在，請說明

13、理由解：（1）由 ax 2amx3am =0 得，x =m，x =3m，2212則 b（m，0），a（3m，0），（2） 是定值，為 ；理由：過點(diǎn) d 作 dhab 于 h，過點(diǎn) e 作 egab 于 g，將點(diǎn) c（0，3）代入 y=ax 2amx3am 得，22a=；y=ax 2amx3am =x + x+3，222cdab，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（2m，3），oh=2m，dh=3，bh=3mab 平分dbe，dbh=ebg，又dhb=egb=90，bdhbeg， ，設(shè) e（n，n + n+3），2og=n，eg=bg=mn，n n3，2，n=4m，e（4m，5），bh=bo+oh=m2m=3m，bg=bo+og=m4m=5m，（