2008年廣東省佛山市高中階段學(xué)校招生考試卷及參考答案

1、佛山市2008年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘注意事項：1.試卷的選擇題和非選擇題都在答題卡上作答，不能答在試卷上.2.要作圖(含輔助線)或畫表，先用鉛筆進行畫線、繪圖，再用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.3.其余注意事項，見答題卡.第卷 （選擇題 共30分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)015-3ab第1題圖1 如圖，數(shù)軸上a點表示的數(shù)減去b點表示的數(shù)， 結(jié)果是( )a8 b-8 c2 d-22 下列運算正確的是( )a. b. c

2、. d. 3 化簡的結(jié)果是( )a b c d4 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )a b c d5 下列說法中，不正確的是( )a為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法b眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中若存在，可以不唯一c方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度d對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差6 “明天下雨的概率為80%”這句話指的是( )a. 明天一定下雨b. 明天80%的地區(qū)下雨，20%的地區(qū)不下雨c. 明天下雨的可能性是80%d. 明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨abcdpnm第7題圖7 如圖，p為平行四邊形abcd的對稱中心，以p為圓心作圓，過p的任

3、意直線與圓相交于點m、n. 則線段bm、dn的大小關(guān)系是( )a. b. c. d. 無法確定8 在盒子里放有三張分別寫有整式、的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是( )a. b. c. d. 第9題圖正視圖左視圖俯視圖9 如圖，是某工件的三視圖，其中圓的半徑為10，等腰三角形的高為30，則此工件的側(cè)面積是( )abcd10實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄(用a - c表示觀測點a相對觀測點c的高度)：a - cc - de- df -

4、eg - fb - g90米80米-60米50米-70米40米根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點a相對觀測點b 的高度是( ) 米.a210 b130 c390 d-210第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分把答案填在答題卡中)第12題圖bcdap11計算： .12如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp = bc，則acp度數(shù)是 13若，則、的大小關(guān)系是 14在研究拋擲分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正六面體骰子時，提出了一個問題：連續(xù)拋擲三次骰子，正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大？假設(shè)下表是幾位同學(xué)拋擲骰子的實驗數(shù)據(jù)： 同學(xué)

5、編號拋擲情況12345678拋擲次數(shù)100150200250300350400450正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641oabcefdxy第15題圖請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是 .15如圖，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函數(shù) （）的圖象上，則點e的坐標(biāo)是（ ， ）.三、解答題(在答題卡上作答，寫出必要的解題步驟1620題每小題6分，2123題每小題8分，24題10分，25題11分，共75分)16解方程組：17先化簡，再求值（其中是滿足-3 3的整數(shù)）a住宅小區(qū)m4530b北第18題圖18如圖，是一個實際問題抽象的幾何模型，已知a、

6、b之間的距離為300m，求點m到直線ab的距離（精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）人數(shù)180學(xué)生在校體育活動時間統(tǒng)計圖1501209060300abcd組別19某地為了解當(dāng)?shù)赝七M“陽光體育”運動情況，就“中小學(xué)生每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了300名中小學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖的一部分如圖（其中分組情況見下表）：組別范圍（小時）abcd第19題圖請根據(jù)上述信息解答下列問題：(1) b組的人數(shù)是 人；(2) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)（指體育活動時間）的中位數(shù)落在組內(nèi)；(3) 若某地約有64000名中小學(xué)生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間（不低于1小時）的人數(shù)約有多少？20對于任意的正整數(shù)，所有

7、形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么？不能只寫結(jié)果，要說明理由哦！21. 如圖，在直角abc內(nèi)，以a為一個頂點作正方形adef，使得點e落在bc邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出d、e、f中的任意一點 (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2) 若ab = 6，ac = 2，求正方形adef的邊長.abc第21題圖22某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸. 現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸. (1) 將這些貨物一次性運到目的地

8、，有幾種租用貨車的方案？(2) 若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應(yīng)選擇哪種方案？23. 如圖，acd、abe、bcf均為直線bc同側(cè)的等邊三角形.(1) 當(dāng)abac時，證明四邊形adfe為平行四邊形；第23題圖efdabc(2) 當(dāng)ab = ac時，順次連結(jié)a、d、f、e四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.24. 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以o點為原點，om所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點m及拋物線頂點p的坐標(biāo)；(

9、2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”ad- dc- cb，使c、d點在拋物線上，a、b點在地面om上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？oxym3第24題圖abcdp25我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究.例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）. 請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進行研究：(1) 如圖1，在圓o所在平

10、面上，放置一條直線（和圓o分別交于點a、b），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個即可）？(2) 如圖2，在圓o所在平面上，請你放置與圓o都相交且不同時經(jīng)過圓心的兩條直線和（與圓o分別交于點a、b，與圓o分別交于點c、d）.請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個結(jié)論，并證明之.(3) 如圖3，其中ab是圓o的直徑，ac是弦，d是abc的中點，弦deab于點f. 請找出點c和點e重合的條件，并說明理由.abom第25題圖1o第25題圖2aboe第25題圖3dcfgdc佛山市2008年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案bdcbaccbda二

11、、填空題題號1112131415答案（或“小于”）之間的任意一個數(shù)值（，） (第14題填理論值1/9給滿分；第15題填對一個只給1分，若近似計算不扣分)三、解答題16(2)-(1)，得，即. 3分把代入(1)，得. 5分 原方程組的解為： 6分（用代入消元法，同理給分）17. 4分（其中通分1分，除法變乘法1分，分子分母分解因式1分，化簡1分）在-3 p 3中的整數(shù)p是-2，-1，0，1，2， 5分根據(jù)題意，這里p僅能取-1，此時原式 = .6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步驟不得分；直接代-1計算正確給1分）18過點m作ab的垂線mn，垂足為n .1分a住宅小區(qū)m4530b北

12、第18題圖nm位于b的北偏東45方向上，mbn = 45，bn = mn. 2分又m位于a的北偏西30方向上，man=60，an = .3分ab = 300，an+nb = 300 . 4分. 5分mn .6分（由于計算方式及取近似值時機不同有多個值，均不扣分）19(1) b組的人數(shù)是 30 人； 2分(2) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 c 組內(nèi)；4分(3) （人）. 6分（每小題2分，不用補全圖形）20第一類解法（直接推理）：.1分因為、是連續(xù)的三個正整數(shù)，2分所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù). 3分所以一定是6的倍數(shù). 4分又的最小值是6，5分（如果不說明6是最小值，則需要說明、中

13、除了一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，第三個不可能有公因數(shù). 否則從此步以下不給分）所以最大公約數(shù)為6. 6分第二類解法（歸納）：情形1 當(dāng)時，所以最大公約數(shù)為6. 2分 （若回答最大公約數(shù)為2或3，只給1分）情形2 當(dāng)、2（或其它任意兩個正整數(shù)）時，、24，所以最大公約數(shù)為6. 3分 （若回答最大公約數(shù)為2或3，給2分）情形3 當(dāng)、2、3時，、24、120，所以最大公約數(shù)為6. 4分 （若回答最大公約數(shù)為2或3，給3分）注：若歸納之后再用推理方法說明，則與第一類解法比較給分.21 作圖：作bac的平分線交線段bc于e； 4分abc第21題圖def（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分4分，否則酌情扣1

14、至4分；另外兩點及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分） 如圖， 四邊形adef是正方形， efab，ad = de = ef = fa. 5分 cfe cab. .6分 ac = 2 ，ab = 6，設(shè)ad = de = ef = fa = x， . 7分 x.即正方形adef的邊長為. 8分（本題可以先作圖后計算，也可以先計算后作圖；未求出ad或af的值用作中垂線的方法找到d點或f點，給2分）22(1) 設(shè)租用甲種貨車輛，則乙種貨車為輛. 1分依題意，得： (每列出一個給一分) 3分解不等式組，得： 5分這樣的方案有三種：甲種貨車分別租輛，乙種貨車分別租輛. 6分【另解：設(shè)安排甲種貨車輛，則有. 3分解

15、得，又，可取整數(shù). 5分租用貨車的方案有六種：即甲種貨車分別租用輛. 6分(2) 總運費. 7分因為隨著增大而增大，所以當(dāng)時，總運費最少，為元. 8分（(1)若用另解，在總得分中扣1分；(2)若用類似列下表的方式解答，可參考給分）甲車數(shù)量345678總運費89009200第23題圖efdabc23(1) abe、bcf為等邊三角形，ab = be = ae，bc = cf = fb，abe = cbf = 60.fbe = cba. 1分fbe cba. ef = ac. 2分又adc為等邊三角形，cd = ad = ac.ef = ad.3分同理可得ae = df. 5分四邊形aefd是平行

16、四邊形. 6分（其它證法，參照給分）(2) 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段. 當(dāng)圖形為菱形時， bac60（或a與f不重合、abc不為正三角形）7分（若寫出圖形為平行四邊形時，不給分）當(dāng)圖形為線段時，bac = 60（或a與f重合、abc為正三角形）. 8分24(1) m(12，0)，p(6，6). 2分oxym3第24題圖abcdp(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：. 3分函數(shù)經(jīng)過點(0，3)，即. 4分此函數(shù)解析式為：.5分(3) 設(shè)a(m，0)，則b(12-m，0)，c，d . 7分“支撐架”總長ad+dc+cb = = . 9分 此二次函數(shù)的圖象開口向下. 當(dāng)m = 0時，ad+dc+cb有最大值為18. 10分25解：(1) 弦（圖中線段ab）、弧（圖中的acb?。?、弓形、求弓形的面積（因為是封閉圖形）等. （寫對一個給1分，寫對兩個給2分）(2) 情形1 如圖21，ab為弦，cd為垂直于弦ab的直徑. 3分結(jié)論：（垂徑定理的結(jié)論之一）. 4分證明：略（對照課本的證明過程給分）. 7分情形2 如圖22，ab為弦，cd為弦，且ab與cd在圓內(nèi)相交于點p.ondacbm第25題圖21p結(jié)論：.證明：略.情形3 （圖略）ab為弦，cd為弦，且與在圓外相交于點p.結(jié)論：.證明：