2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷-附詳細(xì)答案

1、.2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi).1下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd2把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)a，則點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）a13下列二次根式中，與abcd2是同類二次根式的是（）bcd滿足下列條件的abc，不是直角三角形的是（）aa：b：c3：4：5ccab5平行四邊形具有的特征是（）a四邊相等c對(duì)角線互相平分6下列變形中，正確的是（）ba：b：c9：12：15db2a2c2

2、b對(duì)角線相等d四個(gè)角都是直角a（2）2236bcd7如圖，在abc中，acb90，以點(diǎn)a為圓心，ac長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊ab于點(diǎn)d若ac3，bc4則bd的長(zhǎng)是（）a2b3c4d58如圖，字母b所代表的正方形的面積是（）.a12cm2b15cm2c144cm2d306cm29若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（）a22b26c22或26d2810如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形abcd，若測(cè)得a，c之間的距離為6cm，點(diǎn)b，d之間的距離為8cm，則線段ab的長(zhǎng)為（）a5cmb4.8cmc4.6cmd4cm11實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡(jiǎn)

3、后為（）a7b7c2a15d無法確定12如圖，在長(zhǎng)方形abcd中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2a168b12+8c84d42二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.13二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為15在abc中，acb90，a30，bc4，則斜邊ab上的中線長(zhǎng)是16把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，則17如圖，abc中，bd平分abc，且adbd，e為ac的中點(diǎn)，ad6cm，bd8cm，bc16cm，則de的長(zhǎng)為cm.18由四個(gè)全等的直角

4、三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，最短的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19（8分）計(jì)算：（2）+20（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）在圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段mn；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形abcd，使它的面積為1021如圖所示，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分別為e，f，求證：bedf22已知：如圖，四邊形abcd中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求四邊形abcd的面積23如圖，在abcd中ab6，bc8，

5、ac10（1）求證：四邊形abcd是矩形；（2）求bd的長(zhǎng).2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi).1下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【解答】解：a、，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、4

6、，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、d、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故c選項(xiàng)正確；的被開方數(shù)中含有分母，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式2把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)a，則點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）a1bcd2【分析】根據(jù)勾股定理求出oa的長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)解答【解答】解：oa，則點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：b

7、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵3下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）.abcd【分析】先把各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷【解答】解：2，2，2，3，所以與是同類二次根式故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式滿足下列條件的abc，不是直角三角形的是（）aa：b：c3：4：5ccabba：b：c9：12：15db2a2c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形

8、的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：a、由a：b：c3：4：5得c2a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；b、由a：b：c9：12：15，及a+b+c180得c7590，故不是直角三角形；c、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180及cab解得a90，故是直角三角形d、由b2a2c2得b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵5平行四邊形具有的特征是（）a四邊相等c對(duì)角線互相平分b對(duì)角線相等d四個(gè)角都是直角【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分

9、故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型6下列變形中，正確的是（）a（2）2236bcd【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解；a、（2）212，故a錯(cuò)誤；b、c、d、，故b錯(cuò)誤；5，故c錯(cuò)誤；，故d正確；.故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的性質(zhì)7如圖，在abc中，acb90，以點(diǎn)a為圓心，ac長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊ab于點(diǎn)d若ac3，bc4則bd的長(zhǎng)是（）a2b3c4d5【分析】首先利用勾股定理可以算出ab的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得到ada

10、c，根據(jù)bdabad即可算出答案【解答】解：ac3，bc4，ab5，以點(diǎn)a為圓心，ac長(zhǎng)為半徑畫弧，交ab于點(diǎn)d，adac，ad3，bdabad532故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方8如圖，字母b所代表的正方形的面積是（）a12cm2b15cm2c144cm2d306cm2【分析】如圖，利用勾股定理得到a2+b2c2，再根據(jù)正方形的面積公式得到a281，c2225，則可計(jì)算出b2144，從而得到字母b所代表的正方形的面積【解答】解：如圖，a2+b2c2，而a281，c2225，b222581144

11、，字母b所代表的正方形的面積為144cm2故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算9若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（）a22b26c22或26d28【分析】根據(jù)adbc，理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得abeaeb，利用等邊對(duì)等角可以證得abae，然后分ae3cm，de5cm和ae5cm，de3cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng)，從而求解【解答】解：adbc，aebebc又be平分abc，即abeebc，abeaeb，abae當(dāng)ae3cm，de5cm時(shí)，adbc8cm，abcdae3cm矩形abcd的周長(zhǎng)是：28+2322cm

12、；當(dāng)ae3cm，de2cm時(shí)，adbc8cm，abcdae5cm，矩形abcd的周長(zhǎng)是：28+2526cm故矩形的周長(zhǎng)是：22cm或26cm故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用10如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形abcd，若測(cè)得a，c之間的距離為6cm，點(diǎn)b，d之間的距離為8cm，則線段ab的長(zhǎng)為（）a5cmb4.8cmc4.6cmd4cm【分析】作arbc于r，ascd于s，根據(jù)題意先證出四邊形abcd是平行四邊形，再由aras得平.行四邊形abcd是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出ab即可【解

13、答】解：如圖，作arbc于r，ascd于s，連接ac，bd交于點(diǎn)o，由題意知，adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形兩張紙條等寬，arasarbcascd，bccd，平行四邊形abcd是菱形，acbd在aob中，oa3，ob4，ab5故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形abcd是菱形是解題的關(guān)鍵11實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡(jiǎn)后為（）a7b7c2a15d無法確定【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得4a8+a3+10a7，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵12如圖，在長(zhǎng)方形abcd

14、中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2a168b12+8c84d42【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出ab、bc，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解【解答】解：兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，它們的邊長(zhǎng)分別為4cm，.2cm，ab4cm，bc（2空白部分的面積（28+161216，+4）cm，+4）41216，（12+8）cm2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)二、填空題：本大題共6小題，

15、每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.13二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x2或x2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x240，解得x2或x2故答案是：x2或x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)14若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為10或2【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故分b是斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：分情況討論：當(dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為：當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，由勾股定理地第三邊長(zhǎng)為：10；2；故答案為：10或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直

16、角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵15在abc中，acb90，a30，bc4，則斜邊ab上的中線長(zhǎng)是4【分析】作出圖形，然后根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得ab2bc，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：如圖，作斜邊ab上的中線cdacb90，a30，ab2bc248，cd是斜邊上的中線，cdab4故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀16把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，則【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根

17、號(hào)內(nèi)的因式開出來即可【解答】解：故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵17如圖，abc中，bd平分abc，且adbd，e為ac的中點(diǎn)，ad6cm，bd8cm，bc16cm，則de的長(zhǎng)為3cm【分析】延長(zhǎng)ad交bc于，利用“角邊角”證明bdf和bda全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得dfad，fbab10cm，再求出cf并判斷出de是acf的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得decf【解答】解：如圖，延長(zhǎng)ad交bc于f，bd平分abc，abdfbd，adbd，bdabdf90，ab10（cm），在

18、bdf和bda中，bdfbda（asa），dfad，fbab10cm，cfbcfb16106cm，又點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，de是acf的中位線，.decf3cm故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵18由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，最短的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為42【分析】由題意可知陰影部分的面積大正方形的面積4個(gè)小直角三角形的面積，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，最短的之邊長(zhǎng)為1，該直角三角形的另外一條直角邊長(zhǎng)為，s

19、陰影224142故答案是：42【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19（8分）計(jì)算：（2）+【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得【解答】解：原式3（2）+65+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）在圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段mn；（2）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形abcd，使它的面積為10.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖所示【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵21如圖所示，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分別為e，f，求證：bedf【分析】利用aas，易證得abecdf，然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論【解答】證明：四