2018年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題

1、 2018年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題說明：評閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時(shí)請參照本評分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).第一試(a)一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）a21.設(shè)二次函數(shù) y = x + 2ax + 的圖象的頂點(diǎn)為a，與x軸的交點(diǎn)為b,c.當(dāng)abc為22等邊三角形時(shí)，其邊長為(a.6 b.22 c.232.如圖，在矩形abcd中，bad的平分線交bd于點(diǎn)e，ab=1，cae=15，則be=()d.32)32a.b.c. -1d. 3

2、 -12323.設(shè)p,q均為大于3的素?cái)?shù)，則使p2+5pq+4q2為完全平方數(shù)的素?cái)?shù)對(p,q)的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.4( ) ( )1- a1+ b224.若實(shí)數(shù)a,b滿足a-b=2,-= 4,則a5-b5=()baa.465.對任意的整數(shù)x,y，定義xy=x+y-xy，則使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=0的整數(shù)組(x,y,z)的個(gè)數(shù)為(b.64c.82d.128)a.1b.2c.31d.411116.設(shè) ma.60=+l +，則 的整數(shù)部分是()2018 2019 2020b.61 c.622050md.63 二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1.如圖，在平行四

3、邊形abcd中，bc=2ab，ceab于e，f為ad的中點(diǎn)，若aef=48，則b=_.115( )2.若實(shí)數(shù)x,y滿足 x + y + x + y = ，則x+y的最大值為_.33423.沒有重復(fù)數(shù)字且不為5的倍數(shù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.a5+ b5+ c54.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0，a +b +c =1，則=_.222abc第一試(b)一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1.滿足(x +x-1) 的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為()2x+2a.1b.2c.3d.42.已知x ,x ,x (x x x )為關(guān)于x的方程x -3x +(a+2)x-a=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，則321 2 31234x

4、- x + x + x =()2122231a.5b.6c.7d.83.已知點(diǎn)e，f分別在正方形abcd的邊cd，ad上，cd=4ce，efb=fbc，則tanabf()13523a.b.c.d.2224.方程 3 9的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()+ + x = x3a.0b.1c.2d.3 5.設(shè)a,b,c為三個(gè)實(shí)數(shù)，它們中任何一個(gè)數(shù)加上其余兩數(shù)之積的2017倍都等于2018，則這樣的三元數(shù)組(a,b,c)的個(gè)數(shù)為(a.4 b.5 c.6 d.76.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，則a+b=(a.2 b.3 c.4 d.5)二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1

5、.已知p,q,r為素?cái)?shù)，且pqr整除pq+qr+rp-1，則p+q+r=_.2.已知兩個(gè)正整數(shù)的和比它們的積小1000，若其中較大的數(shù)是完全平方數(shù)，則較小的數(shù)為_.3.已知d是abc內(nèi)一點(diǎn)，e是ac的中點(diǎn)，ab=6，bc=10，bad= bcd， edc=abd，則de=_.4.已知二次函數(shù)y=x +2(m+2n+1)x+(m +4n +50)的圖象在x軸的上方，則滿足條件222的正整數(shù)對(m,n)的個(gè)數(shù)為_.第二試（a）一、（本題滿分20分）設(shè)a,b,c,d為四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若a,b為方程x -10cx-11d=02的根，c,d為方程x -10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.2二、（

6、本題滿分25分）如圖，在扇形oab中，aob=90，oa=12，點(diǎn)c在oa上，ac=4，點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，點(diǎn)e為弧ab上的動(dòng)點(diǎn)，oe與cd的交點(diǎn)為f.（1）當(dāng)四邊形odec的面積s最大時(shí)，求ef；（2）求ce+2de的最小值. m + n - m n3322三、（本題滿分25分）求所有的正整數(shù)m,n，使得是非負(fù)整數(shù).( )m + n2第二試（b）一、（本題滿分20分）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足(a+b+c)11191 1 1 += ，求(a+b+c) + + 的值.+ b -5c b + c -5a c + a -5b5a b c a二、（本題滿分25分）如圖，點(diǎn)e在四邊形abcd的邊ab上，abc和cde都是等腰直角三角形，ab=ac，de=dc.dp（1）證明：ad/bc