2020年高考理科數學大一輪提分講義第9章 第10節(jié) 圓錐曲線中的范圍、最值問題

1、 第十節(jié) 圓錐曲線中的范圍、最值問題求參數范圍的 4 種方法(2)不等式法：根據題意建立含參數的不等式，通過解不等式求參數范圍(4)數形結合法：研究該參數所表示的幾何意義，利用數形結合思想求解3 2的面積的取值范圍222所以 (6km) 4(23k21322221 3333.解得 k 或 kb0)過2a2 b22 3點1， ，且橢圓 c 關于直線 xc 對稱的圖形過坐標原點2(1)求橢圓 c 的方程；12(2)過點 ，0作直線 l 與橢圓 c 交于 e，f 兩點，線段 ef 的中點為 m，點a 是橢圓 c 的右頂點，求直線 ma 的斜率 k 的取值范圍319 1，解 (1)橢圓 c 過點1，

2、，24a2b2橢圓 c 關于直線 xc 對稱的圖形過坐標原點，34a2c，a b ca ，2222，b2由得 a 4，b 3，22x2 y2橢圓 c 的方程為 1.4 31212(2)依題意，直線 l 過點 ，0且斜率不為零，故可設其方程為 xmy .12xmy，由方程組消去 x，并整理得x2 y24 3 14)y 12my450.4(3m22設 e(x，y )，f(x ，y )，m(x ，y )1122003m4，3m2yy 12y y23m1y04），22（3m2122y0mxmy 4，k4.003m2x 2 4m20當 m0 時，k01當 m0 時，k，4m4m3 當 m0 時，4m m

3、1 1 ， .8 81.如圖，已知點 p 是 y 軸左側(不含 y 軸)一點，拋2(1)設 ab 中點為 m，證明：pm 垂直于 y 軸；y24(2)若 p 是半橢圓 x 1(x0)上的動點，求pab 面積2的取值范圍1414解 (1)證明：設 p(x ，y )，a ， ，b ， .y2 yy2 y001122因為 pa，pb 的中點在拋物線上，14y2x0yy 24所以 y，y 為方程0，2122即 y 2y0y8x y 0 的兩個不同的實根2200所以 yy 2y ，120所以 pm 垂直于 y 軸4 y 2y ，y120(2)由(1)可知 8 ，y yx y21 2001834所以|pm

4、|(y y )x y 3x ，22212000|y y |2 2（y 4x ）.21200所以pab 的面積( )13 2432|pm| |y y |y24x .spab 21200y2因為 x401(1x0b0)的焦距為 4，且過點( 2，2)a2 b2(1)求橢圓 c 的方程； (2)過橢圓焦點的直線 l 與橢圓 c 分別交于點 e，f，求oeof的取值范圍y2 x2 1(ab0)的焦距是 4，所以焦點坐標是(0，2)，解 (1)橢圓 c：a2 b2(0，2)，2a 20 2（22）24 2，所以 a2 2，b2，y2 x2即橢圓 c 的方程是 1.8 4(2)若直線 l 垂直于 x 軸，

5、 則點 e(0，2 2)，f(0，2 2)，oe 8.of若直線 l 不垂直于 x 軸，設 l 的方程為 ykx2，點 e(x，y )，f(x ，y )，11225 將直線 l的方程代入橢圓 c 的方程得到：4kx40，4k121 22x y y (1k )x x 2k(x x )421 21 21 21210，所以8oe of 2，的取值范圍是8，222(1)求橢圓 c 的離心率；求線段 ab 長度的最小值解 (1)由題意，橢圓 c 的標準方程為2所以 a 4，b 2，從而 c a b 2.22222 c2.故橢圓 c 的離心率 e a 2(2)設點 a，b 的坐標分別為(t，2)，(x ，

6、y )，其中 x 0.000 因為 oaob，所以oa0，ob2y2y 0，解得 t 0.x0即 tx00又 x2y 4，22002y 2所以|ab| (x0t)2(yx0 (y2)22) 2200 x004x 2（4x ）4y22204x00 4xy 2222x200 x2000x2 8 4(0x04)22 x200x2 8因為 0x2 x24(0b0)的離心率為 ，f 是橢a2 b2圓 e 的右焦點，直線 af 的斜率為2 3，o 為坐標原點3(1)求 e 的方程；(2)設過點 a 的動直線 l 與 e 相交于 p，q 兩點，當opq 的面積最大時，求 l 的方程2 2 3解 (1)設 f

7、(c，0)，由條件知，c，得 c 3.3c3又 a 2a c 1.2 2，所以 a2，b2x24故 e 的方程為 y 1.2(2)當 lx 軸時不合題意，故設 l：ykx2，p(x，y )，q(x ，y )11227 x24將 ykx2 代入 y 1，2得(14k 16kx120.)x22當 16(4k 3)0，28k2 4k2334即 k 時，x1，2.24k211 4k 34 k22從而|pq| k 1|xx |.2124k212又點 o 到直線 pq 的距離 d.k214 4k231所以opq 的面積 sd|pq|4t.opq 24k214設 4k 3t，則 t0，sopq41.2t24

8、tt72當且僅當 t2，即 k 時等號成立，且滿足 0.所以當opq 的面積最大時，l 的方程為 2y 7x40.利用函數性質求最值在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 c：x 2py(p0)的焦點為 f，點232a 在 c 上，若|ao|af| .(1)求 c 的方程；(2)設直線 l 與 c 交于 p，q，若線段 pq 的中點的縱坐標為 1，求opq 的面積的最大值32p p 34 2 2 解 (1)點 a 在 c 上，|ao|af| ，p2，c 的方程為x24y.(2)設直線方程為 ykxb，代入拋物線方程，可得 x24kx4b0，8 設 p(x，y )，q(x ，y )，則 x x 4

9、k，x x 4b，1122121 2y2b，y 4k212線段 pq 的中點的縱坐標為 1，2k b1，212opq 的面積 s16bb 22b 2 b b3b 16k22(0b1)，設 yb b2b0，故函數單調遞增，2，y3b23b1 時，opq 的面積的最大值為 2.若題目中的條件和要求的結論能體現一種明確的函數關系，則可先建立目標函數，然后根據其結構特征，構建函數模型求最值，一般情況下，可以構建二次型函數、雙曲線型函數、多項式型函數等教師備選例題212ss2(2)設 a(x ，y )，b(x ，y )，c(x ，y )，重心 g(x ，y )，令 y 2t，t0，aabbccgga2a

10、由于直線 ab 過 f，故直線 ab 的方程為 xt2y1，y40，22t9 2ty 4，即 y ，b( ， )，ttbb13 (x x x )，y (y y y )，重心在 x 軸上，2t0，tgabcgabcc 2 2 2t24tt直線 ac 的方程為 y2t2t(xt )，得 q(t2212sas 122t42|424t22sm1s2m2123，此時 g(2,0)ss2已知拋物線 y 4x 的焦點為 f，過點 f 的直線交2(2)設點 m 在線段 ab 上運動，原點 o 關于點 m 的對稱10 點為 c，求四邊形 oacb 面積的最小值解 (1)依題意知 f(1，0)，設直線 ab 的方程為 xmy1.將直線 ab 的方程與拋物線的方程聯立，消去 x 得 y 4my40.2設 a(x，y )，b(x ，y )，1122所以 yy 4m，y y 4.121 2因為af2fb，所以 y 2y . 1224聯立和，消去 y，y ，得 m .12所以直線 ab 的斜率是2 2