概率論數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)測驗題講解

1、模擬試卷 一、單項選擇題：(每題 2 分，共 14分) 1同時擲兩顆骰子 ,出現(xiàn)的點數(shù)之和為 10 的概率為 ( B ) A. B. 1 12 C.12 D. 7 12 2. 設(shè) A,B 為相互獨立的隨機(jī)事件 ,則下列正確的是 ( D ) A. P(B| A) P(A|B) C. P(A|B) P(B) B. P(B | A) P(A) D. P(AB) P(A)P(B) 3. 一個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差都是 2,那么這個隨機(jī)變量不可能服從 ( A ) A. 二項分布 B.泊松分布 C.指數(shù)分布 D.正態(tài)分布 4. 設(shè) X 服從正態(tài)分布 N(2,4) ,Y 服從參數(shù)為 2 的泊松分布 ,且

2、X 與 Y 相互獨立 ,則 D(2X Y) C . A.14 B.16 C.18 D.20 5設(shè) X 與Y是任意兩個連續(xù)型隨機(jī)變量 ,它們的概率密度分別為 f1(x)和f2(x) ,則D B. A. f1(x) f2 (x) 必為某一隨機(jī)變量的概率密度 1 B. ( f1(x) f2(x) 必為某一隨機(jī)變量的概率密度 2 C. f1(x) f2(x) 必為某一隨機(jī)變量的概率密度 D. f1(x) f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度 6. 設(shè) X1,X 2, ,X n 是 總 體 X 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 D(X) 2 , 記 X 1Xi ,S2 ni1 1 n1 1297 ,則 n (

3、Xi X)2 ,則下列正確的是 C i1 A.S 是 的無偏估計量B.S 是 的極大似然估計量 B. S2是 2的無偏估計量D.S與 X 獨立 7. 假設(shè)檢驗時 , 當(dāng)樣本容量一定時 ,若縮小犯第一類錯誤的概率 ,則犯第二類錯誤的概率 ( B ). A. 變小 B. 變大 C. 不變 D. 不確定 二、填空題：(每題 2分，共 16分) 1. 已知 P(A) 0.4，P(B) 0.3，P(A B) 0.6，則 P(AB)0.3 2. 在三次獨立試驗中 ,事件 A 出現(xiàn)的概率相等 .若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率等于 事件 A 在一次試驗中出現(xiàn)的概率為三分之一 3. 若X N(1,4)，Y N(

4、1,3)且X與Y獨立，則 X Y (1,7) 4. 設(shè) X 和Y 是兩個相互獨立且服從同一分布的連續(xù)型隨機(jī)變量,則 PX Y 0.5 . 5. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布未知， E(X) ， D(X) 2 ，則利用切比雪夫不等式可估計 P(| X | 2 ) 6. 設(shè)X1,X2, , X n是來自總體 X b(m,p)的樣本， p為未知參數(shù)，則參數(shù) p的矩估計量 是 X1+X2+ Xn/nm 7. 設(shè) X1,X2, , X n是來自總體 X N( , 2)的樣本， , 2為未知參數(shù)，則檢驗假設(shè) H0 : 0的檢驗統(tǒng)計量是 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 和Y都服從正態(tài)分布 N(0,32), X1, ,X9和

5、Y1, , Y9分別是來自于總體 XX X 和總體 Y 的樣本 ,且兩樣本相互獨立 .則統(tǒng)計量 U X1 X9 服從 t 分布, Y12Y92 參數(shù)為 2 三、玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假設(shè)各箱含 0，1，2 只殘次品的概率相應(yīng)為 0.8，0.1 和 0.1 ，一顧客欲買下一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取出一箱，而顧客開箱隨意 查看其中的 4 只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。設(shè) Ai 箱中恰好有 i 只殘次品 ，i 0,1,2，B 顧客買下該箱玻璃杯 。試求 (1)P(B| Ai)，i 0,1,2 ； (2)顧客買下該箱的概率 P(B)； ( 3)在顧客買下的一箱中，確實沒

6、有殘次品的概率。(12 分) 四、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(x) a be 2 , x 0 0, x 0 (1)求常數(shù) a和b; (2)求隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù) .(6 分) 五、設(shè)相互獨立的兩個隨機(jī)變量 X,Y 具有同一分布律 ,且 X 的分布律為 X 0 1 Pk 0.5 0.5 試分別求隨機(jī)變量 Z1 max X,Y和Z2 min X,Y的分布律. (6分) 六、設(shè)隨機(jī)變量 （X,Y） 的概率密度為 f (x,y) 4xy, 0, 0 x 1,0 y 1 其它 試求E（X）,D（X） X與Y的協(xié)方差 cov（ X ,Y）和相關(guān)系數(shù) XY 。（10分） 七、某單位自學(xué)考

7、試有 2100 人報名，該單位所有考場中僅有 1512 個座位，據(jù)以往經(jīng)驗 報名的每個人參加考試的概率為 0.7，且個人是否參加考試彼此獨立。 （1）求參加考試 人數(shù) X 的的概率分布； （ 2 ）用中心極限定理求考試時會有考生沒有座位的概率。 （ （2） 0. 97725 ）（8 分） 八、設(shè) X1, ,Xn 是來自總體 X的一個樣本， X的概率密度為 x 1 , 0 x 1, f（x, ） , 其中 0 為未知參數(shù) ; 0 , 其他 試求 的矩估計量和極大似然估計量。 （ 10 分） 九、某種零件的橢圓度服從正態(tài)分布， 改變工藝前抽取 16 件，測得數(shù)據(jù)并算得 x 0.081， sx 0.

8、025 ；改變工藝后抽取 20 件，測得數(shù)據(jù)并計算得 y 0.07，sy 0.02，問：（1） 改變工藝前后，方差有無明顯差異； （ 2）改變工藝前后，均值又無明顯差異？（取為 0.05） （ F / 2 （15,19） 2.6171， F / 2 （19,15） 2.7559 ， t /2（34） 2.0322 ）（14 分） 十、證明題（ 4 分） 利用概率論的想法證明 :當(dāng) a 0時 x2 2 dx 1e 模擬試卷一答案 一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 1 X 二、1. 0.3 2. 1/3 3. N (1,7) 4.0.5 5. 6. X 7. t8. t

9、, 2 m / n 三、解 設(shè) Ai 表示箱中含有 i 只殘次品， i 0,1,2 ，B 表示顧客買下察看的一箱，則由已知 P(A0 ) 0.8,P(A1 ) P(A2 ) 0.1， C 4 4 則有(1)P( B|A0 ) 1,P( B|A1 ) 194,P( B|A2 C 4 5 C 20 C4 C 18 ) C 4 C 20 12 19 2)由全概率公式 3412 P(B)P(Ai )P(B|Ai ) 0.8 1 0.1 0.1 0.943 i 0519 (3)由貝葉斯公式 P(B| A0)P(A0) 0.8 1 P(A0 | B)0 0 0.85 P(B )0.943 四、解 ( 1)

10、因為連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，故 0 F ( 0) a b ，又 1 F ( ) a ，所以 a 1,b 1 2 2) f ( x) F (x) 1 e 2 0 x2x2 xe 2 x0 x0 1，且 五、解 Z1 max X ,Y 的可能取值為 0， PZ1 0 PX 0,Y 0 P X 0PY 0 0.25 P Z1 1 1 PZ1 0 0.75 Z2 min X,Y 的可能取值為 0，1，且 P Z2 1 P X 1,Y 1 P X 1 PY 1 0.25 11 2 P Z2 0 1 PZ2 1 0.75 六、解 E(X) xf (x, y)dxdy4x 2 ydxdy 00

11、11 E(X 2)4x3 ydxdy 1 0 0 2 D(X) E(X 2) E(X)2 1 18 2 由對稱性 E(Y ) ， 11 3 2 2 4 E(XY)xyf (x, y)dxdy4x2y2dxdy 0 0 9 所以 cov(X ,Y) E(XY) E(X )E(Y) 0 ，從而 XY 0 七、解 (1)顯然 X 服從參數(shù)為 n 2100, p 0.7 二項分布 b(2100,0.7)，且 E(X ) np 1470， D(X) np(1 p) 441 ( 2)由中心極限定理，所求的概率為 X 1470 1512 1470 P X 1512 1 P X 1512 1 P 1 (2)

12、21 21 X ，解得 的矩估計量為 1 ? 1X 設(shè) x1,x2, , xn是相應(yīng)于 X1,X2, , Xn的樣本，則似然函數(shù)為 n L( )f (xi, )2(x1x2 xn) F1 / 2(15,19)0.3629， 1 / 2 F /2(19,15) 2.7559 絕域中，從而接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為改變工藝前后橢圓度的方差沒有顯著差異。 ( 2)在顯著性水平0.05下檢驗假設(shè) : H0 : 1 2 0 H1: 1 2 0 由于兩個總體的方差相等 , 故可取檢驗統(tǒng)計量為 , 0 xi 1,i 1,2, ,n i 1 0, 其它 當(dāng) 0 xi 1,i 1,2, ,n 時,L( ) 0,并且

13、 ln L nln 2 n ( 1) ln xi i1 d ln L d2 n ln i1 xi 解得 的極大似然估計值為 的極大似然估計量為 n ln xi i1 2 ? n n 2 n2 ln X i i1 九、解 . 設(shè)改變工藝前后的橢圓度分別為 (1)先在顯著性水平下0.05檢驗 : 2 2 2 H0 : 1222 H1: 12 x, y,由題意可設(shè) x N( 1, 12), y N( 2, 22). 2 22 2 檢驗統(tǒng)計量為 F sx2 , 拒絕域為 sy2 C F F (n1 1,n 1)或F 1 2 已知 n1 16，n2 20， F / 2 (15,19) 2.6171， F

14、 (n1 1,n2 1) 2 2 sx Fx2 1.5625 ，故 F 的觀察值不在拒 sy 計算得 其中 xy 1 22 (n1 1)sx2 (n2 1)sy2 n1 n2 2 拒絕域為 C |t | t (n1 n2 2) . 已知 t (n1 n2 2) t / 2 (34) 2.0322，計算得 |t | 0.8988 2.0322 ，所以接受原假設(shè)，即可 2 以認(rèn)為改變工藝前后橢圓度的均值沒有顯著差異。 十、證明 設(shè) X,Y 相互獨立且均服從 N(0,1) ，則 2 2 2 P a X a, a Y a P X 2 Y 2 2a 2 1 而 P a X a, a Y a aa e (

15、 x2 y2)/2 dxdy 2 a a P X2 Y2 2a21 e 2 x2 y 2 2a 2 2 1 2 ( x y )/2dxdy 1 d 2 0 0 2 a e 故有 a x 2 dx 1 模擬試卷二 、單項選擇題：（每題 2 分，共 12分） 1、當(dāng) A與B 互不相容時， P（A B） （ ） C、0D、P( A) P (B ) A、 1 P(A)B、1P(A) P(B) 2、A，B 為兩事件，則 AB 不等于（ ） A、 AB B、 AB C、 A ABD、 (A B) B 1 （x 1）2 3、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f （x）21 e 2 ，則（ ） A、 X服從指數(shù)分

16、布 B、EX 1 C、DX 1 D、 P（X 0） 0.5 4、在相同條件下，相互獨立地進(jìn)行 5 次射擊，每次射擊時命中目標(biāo)的概率為 0.6，則擊 中目標(biāo)的次數(shù) X 的概率分布為（ ） A、二項分布 b（5,0.6）B、參數(shù)為 5 的泊松分布 C、均勻分布 U0.6, 5D、正態(tài)分布 N（3,52） 5、設(shè)X服從 N 0， 2 ，則服從自由度為 n 1的t分布的隨機(jī)變量是（ ） A、 nXB、 nXC、 nX2D、 nX SS S2 S2 6、設(shè)總體 X N , 2 ，其中 已知， 2未知， X1, X2,X3取自總體 X 的一個樣本，則 下列選項中不是統(tǒng)計量的是（ ） 1 1 2 2 2 A

17、、 （X1 X2 X3）B、 2 （X12 X22 X32） 32 C、 X1 2D、 max X1,X2,X3 二、填空題：（每題 3分，共 18分） 1、“A、B、C 三個事件中至少發(fā)生了兩個” ，可以表示為。 2、隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F（x）是事件 的概率。 3、某校一次英語測驗，及格率 80%，則一個班（ 50 人）中，不及格的人數(shù) X 服從分布， EX=DX = 。 4、設(shè)樣本 X1，X2 ， ，Xn來自 N ， 2 且 2已知， 則對檢驗 H0: 35，采用的統(tǒng) 計量是 。 1n 5、設(shè)X1， X2， ， Xn為總體 X的一個樣本，若X 1 Xi 且EX，DX2，則EX ni

18、1 DX 6、設(shè)隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望為 EX u,方差 DX 2 ，則由切比雪夫不等式有 P X u 三、已知 P(A) a,P(B) b， P(A B) 0.7a ，其中 ab 0且 b 0.3a ，求： P(A B)和 P(A B) 。(5分) 四、某公司從甲、乙、丙三地收購某種藥材，數(shù)量(株)之比為 7:3:5 ，甲、乙、丙三 地藥材中優(yōu)等品率分別為 21%，24%，18%，若從該公司收購的藥材中任取一株，如果 取到的藥材是優(yōu)等品，求它恰好是從乙地收購來的概率是多少？( 7 分) 2 五、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù) f (x) a(1 x ), 1 x 1 0, 其它 ，求：

19、 常數(shù) ； 1 P(X 1)； X的分布函數(shù) F(x)； 期望EX ，方差 DX 。(12分) 2 六、設(shè)二維隨機(jī)變量 X， Y 的聯(lián)合概率密度為 p x， y Ae 3x 4y 0， x 0， y 0 其它 1)確定 A的值；(2)求P 0 X 1 ，0 Y 2 (8分) 七、對敵人陣地進(jìn)行 100 次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是 4，標(biāo)準(zhǔn)差是 1.5，求 100次炮擊中有 380至 420課炮彈命中目標(biāo)的概率 .( (1.33) 0.9082 ) (8 八、 分) 1e ,x 0, 0 設(shè) X1,X2, Xn 是從總體 X中抽得的一個簡單隨機(jī)樣本，總體 X的概率密度函數(shù)為 p(

20、x, ) 0, 其他 試用極大似然法估計總體的未知參數(shù) . (10 分) 某種型號微波爐的使用壽命服從正態(tài)分布 N ，902 ，某商場欲購進(jìn)一批該產(chǎn)品， 生產(chǎn)廠家提供的資料稱，平均壽命為 5000小時，現(xiàn)從成品中隨機(jī)抽取 5 臺測試，得數(shù)據(jù) 5120 5030 4940 5000 ( 1 )若方差沒有變化，問能夠認(rèn)為廠家提供的使用壽命可靠嗎 (1.96) 0.975, (1.64) 0.95 ). ( 2)根據(jù)抽測的數(shù)據(jù) , 判斷方差是否有改變？ ( 其中 02.975(4) 0.484) (14 分) 九、 5010 ?( 其中0.05 ， 0.05 ， 02.025(4) 11.143 ?

21、1 25 X1 110X2 21 X3， 5 10 2 十、證明題： (6 分) 設(shè) X1, X2, X3是來自總體 X 的樣本， 1 3 1 ?2 13X1 34X2 112X3證明：(1)?1，?2都是總 X數(shù)學(xué)期望 的無偏估計量；(2)?1比 ?2 更有效。 模擬試卷二答案 、 1 C 2 A 3 B 4 A 5B 6B 二、 1 AB BC AC X 35 2 X x 3 B(50,0.2) ， 10， 8 4 U n 2 6 5 ， 2 n P(A B) P(B) P(A B) b 0.7a ， P( A B) P( A A)B (P )A (P，AB P(AB) 0.3a ， P(

22、 A B) P( A B) 1 P( A B) 1 0. 3a 四、設(shè) A1, A2 , A3分別表示甲，乙，丙地藥材， B 表示優(yōu)等品，則根據(jù)貝葉斯公式有 P(A2)P(B| A2) P(A2 |B) 3 2 2 P(Ai)P(B|Ai) i1 3 0.24 15 0.233 735 0.21 0.24 0.18 15 15 15 五、（1） 1 2 1 3 f (x)dx 1 (1 x2)dx (x x3) 13 1 1 ， 3 14 2） 1 P(X 12) 11 3(1 x2)dx 5 2 4 32 x1 3） F(x) 34(x 31x3 1 ) 12 1x1 x1 4） EX 13

23、 EX2 DX 32 xf (x)dx x(1 x2)dx 0 14 2 1 3 2 2 x2 f (x)dx 2 2 14 2 2 1 EX 2 (EX)2 5 奇函數(shù)且積分區(qū)間對稱） 2 2 1 x (1 x )dx 45 六、（1）由概率密度的性質(zhì)有 p x， y dxdy A0 0 e 3x 4y dxdy 3x 4 y A 0 e 3x dx 0 e 4ydy 1 3x 14 y A( 13) 0 e 3xd( 3x) ( 41) 0 e 4y d( 4y) 34 A 12 1 可得 A 12 2)設(shè) Dx， y0 x 1， 0 y 2 ，則 P 0 X 1 ， 0 Y 2 P X

24、， Y D p x， y dxdy D 1 3 x2 4 y 3e 3xdx 4e 4 ydy 00 e 3xd3x e 4y d4y 00 1 e3 1 e 8 七、 設(shè) Xi表示第 i 次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)， 由題設(shè)，有 EXi 4， DXi 1.5 i 1， 2， ，100 100100 則100次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)XXi ， EXEXi 400 i 1i1 100 DXDX i 100 1.52 i1 因 X1， X2， ， X100 相互獨立，同分布，則由中心極限定理知 100 2 XXi 近似服從正態(tài)分布 N 400，100 1.5 2 i1 于是 P 380 X 420 42

25、0 400 380 400 15 15 2 2105 2 1.33 1 0.8164 1n n 1 x 1xi 八、 似然估計函數(shù)為 L( ) e e i 1 i1 取對數(shù) ln L( ) nln 1xi i1 d ln L ( ) 似然方程為 d n xi n i 1 20 2 極大似然估計為 1xi x ni1 九、設(shè)微波爐的使用壽命為 2 ，則 X 服從 N ，902 1) H0：5000 ， H 1：5000 在方差不變時，選擇 U 檢驗法 當(dāng) H 0成立時，有 U X 5000 服從 N 0.1 /n 又由 0.05，得 0.025 1.96 x 1 5120 5030 4940 5

26、000 5010 5 5020 5020 5000 90 / 5 0.4969 1.96 接受 H0 ，拒絕 H1 認(rèn)為廠家提供的使用壽命可靠 2) H 0： 2 902， H1： 2 902 由于期望 未知，選擇 x2 的檢驗法 當(dāng) H 0成立時，有 x2 2 n 1 s2 2 服從 x2 n 1 又由 0.05 ， n 5 得 22 x02.025 4 11.143x02.975 4 0.484 由( 1)知 x 5020 n 2 x2 2 n 1 s2xi i1 5 xi i1 2 2 2 5120 5020 2 5030 5020 2 5010 5020 2 17000 則 x02 1

27、70020 0902 2.099 22 由于 x0.975 0.484 2.099 x0.025 11.143 故 接受 H0 ，拒絕 H1 即：認(rèn)為方差沒有改變。 十、證明：( 1) E?1 E(2X1 1 X2 1X3) 2EX1 1 EX2 1EX 5 10 2 5 1311 E ?2 E( X1X2 X3 )EX1 EX2 341234 10 3 11 1 1 ) 5 10 2 1 3 1 EX3 (1 3 1 ) 3 3 4 12 2 1 12 ， ?2 都是 的無偏估計 2) D ?1 D ?2 2 D( X1 5 1 D( X1 3 4 4 DX1 25 1 1 11 1 X2

28、1 X3) 10 2 2 3 31 X2X3)DX1DX 2 4 2 12 3 9 1 16 2 1 DX 100 9 1 21 1 DX 3 21 DX 4 3 50 1 49 DX 3 DX 3 72 144 D ?2 D ?1 ?1比 ?2 更有效 模擬試卷三 一、填空題 (每小題 2 分，共 14分) 1設(shè) A, B為兩個相互獨立的事件， P(A) 0.3，P(B) 0.4，則 P(A B) 1 2設(shè) P(A)=1/3,P(B)=1/4, P( A B),則 P(A B) 2 3若隨機(jī)變量 Y 在 1,6 上服從均勻分布 ,則方程 x2 Yx 1 0 有實根的概率是 4設(shè)隨機(jī)變量 X服

29、從參數(shù)為 的泊松分布，則 E( X 1)2 5設(shè)隨機(jī)變量 X 與Y相互獨立， X 在 0,2上服從均勻分布， Y服從指數(shù)分布，其概率 3e 3x, x 0 密度函數(shù)為 f(x) 3e , x 0，記Z X 2Y，則 DZ 0, x 0 6隨機(jī)變量 X 與Y的數(shù)學(xué)期望分別為 -2和 2，方差分別 1和 4，相關(guān)系數(shù)為 -0.5，則根 據(jù)切比雪夫不等式有 P X Y 6 7隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(x) a b arctan x, x R,則 a=，b= 、單項選擇題 (每小題 2分，共 16分) 1是兩個互不相容的事件 ,P(A) 0,P(B) 0,則()一定成立 . A P(A) 1 P

30、(B)B P(AB) 0CP(AB) 1D P(AB) 0 2 X N (0,1),Y 2X 2，則 Y () AN(0,1)BN(-1,4)C N(-2,4)D N(-2,1) 3連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度和分布函數(shù)分別為 (x),F(x) ,則下列選項中正確的是 ( ) A 0 (x) 1B P(X x) F(x) C P(X x) F(x)D P(X x) (x) 4(X1,X2,X3)是總體 X 的樣本,則下列 E( X )的無偏估計中 ()最有效 5 111 A X1 X 2 X3 2 1 3 2 6 3 111 C X1X 2X3 3 3 3 檢驗中 ,顯著性水平 表示 ( B

31、 D 1 2 2 X1 X 2 X 3 515253 1 1 1 X1 X2X 3 4 1 4 2 2 3 44 6 H 0為假，但接受 H0 的假設(shè)的概率； H 0 為真，但拒絕 H 0 的假設(shè)的概率； H 0 為假，且拒絕 H 0 的假設(shè)的概率； 可信度 X1,X2, , X n是來自正態(tài)總體 N( , 2) 的簡單隨機(jī)樣本， 1n X)2,S22 1 (Xi X)2 ni1 1n )2,S42 1 (Xi )2 ni1 A B C D 1n S12(Xi n 1i 1 2 1 n S321(Xi n 1i 1 X 是樣本均值，記 , 均未知，若提出檢驗假設(shè) H 0 : 0 ，則選用統(tǒng)計量

32、 7 ATX 0 S1 n1 C TX 0 BT X 0 S2 n1 D T X 0 S3S4 nn X1,X2, , X n隨機(jī)變量 X與Y滿足 D(X Y) D(X Y) ，則下面敘述正確的是 ( ) A X 與 Y 相互獨立B X 與 Y 不相關(guān) C D(Y) 0D D(X)D(Y) 0 8X1,X2, , X n是相互獨立的隨機(jī)變量 ,且Xi B(1,p) (i 1,2, , n) ，則下列( ) 不正確. A C D 1n EX ip ni1 n Pa X i b i1 n Pa X i b i1 n Xi B(n, p) i1 三、一批產(chǎn)品分別由甲、乙、丙三個車床加工。其中甲車床加

33、工的占產(chǎn)品總數(shù)的25%， 乙車床占 35%，其余的是丙車床加工的。又甲、乙、丙三個車床在加工時出現(xiàn)次品 的概率分別為 0.05，0.04， 0.02。今從中任取一件，求： (1) 任取一件是次品的概率； (2) 若已知任取的一件是次品， 則該次品分別由甲、 乙或丙車床加工的概率。 (12 分) 四、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為 x, 0 x 1, f(x) 2 x, 1 x 2, 0, 其他 求( 1)常數(shù)；(2)X 的分布函數(shù) F(x) 1 3) P( 1 X 12) 12 分) 五、設(shè)相互獨立的隨機(jī)變量 X,Y 的聯(lián)合分布列為 YX 1 2 0 1/6 1 1/9 2/9 2 1/1

34、8 求：(1) 和 的值；(2) X 、 Y的邊際分布；(3) X 2時Y的條件分布； (4)隨機(jī)變量 Z 2X Y 的分布。(12 分) 六、設(shè)(X,Y) 的概率密度為 f(x,y) 24(1 x)y, 0, 0 x 1,0 y x 其它 求 E(X) ， D（X）。（6 分） 七、總體 X 的分布律為 x1 P X x p（1 p） x 1 x 0,1,2, 其中 p是未知參數(shù)， X1，X2， ，Xn是來自總體 X 的一個樣本，求參數(shù) p的矩估計 量和最大似然估計量。 （10 分 ） 八、為研究矽肺患者肺功能的變化情況， 某醫(yī)院對 、期矽肺患者各 33 名測其肺活量， 得到 期患者的平均數(shù)

35、為 2710mm，標(biāo)準(zhǔn)差為 147mm，期患者的平均數(shù)為 2830mm， 標(biāo)準(zhǔn)差為 118mm，假定第 、期患者的肺活量服從正態(tài)分布 N（ 1, 12），N（ 2, 22） ， （1）試問在顯著性水平0.05下， 12 與 22無顯著性差異？（ 2）問在顯著性水平 0.05下， 1與 2有無顯著性差異？（ 12 分） 九、某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%今隨意抽查 100 個索賠戶，利用中心極限定理，求其被被盜索賠戶不少于 14 戶但也不多于 30 戶的概率（6 分） 、填空題 （每小題 2 分，共 14分） 10.58； 211； 30.8； 4 21 ； 51/

36、3，7/9； 12 6 1； 71，1 12 2 、單項選擇題 （每小題 2分，共 16分） 1B 2C 3B 4C 5B 6B 7B 8C 、解 設(shè) Ai =任取的一件是第 i 臺車床加工的 ，i 1（甲車床），i 2（乙車床），i 3 （丙車床）；B=任取的一件是次品 于是，由題設(shè)可知： P(A1) 0.25， P(A2) 0.35，P(A3) 0.4； P(B|A1) 0.05， P(B|A2) 0.04， P(B|A3) 0.02 1) P(B)P(Ai )P(B |Ai ) =0.05 0.25 0.35 0.04 0.4 0.02 0.0345 i1 (6 (2)P(A1 |B)P

37、(B) P(A1)P(B| A1) 0.25 0.05 0.3623 0.0345 (8 P(A2 |B) P(A2)P(B| A2) 0.35 0.05 P(B) 0.0345 0.4058 (10 P(A3 |B) P(A3)P(B| A3) 0.40 0.02 P(B) 0.0345 0.2319 (12 四、解: (1)1 f (x)dx xdx 2 (2 x)dx = x 12 22 (2xx2) 121 (3 (2)F(x) P(X x) f(t)dt (4) 由 f (x) 定 義 中 的 分 段 點 x 0,x 1,x 2 個區(qū) 間： ( ,0),0,1),1,2),2, ) 因此 當(dāng) x 0 時， F(x) x f (t)dt 0 ， (5) F(x) f (t)dt 12 x 2 當(dāng) 0 x 1 時， 0 f(t)dt 0 f (t)dt 0 0 tdt (6 當(dāng) 1 x 2時， F(x) f(t)dt f(t)dt 0 f(t)dt 1 f(t)dt 1 0 tdt x 1 2 (2 t)dtx2 2x 1 (7) 當(dāng) x 2 時， F(x) f(t)dt f(t)dt 0 f(t)dt 1 f(t)dt 2 f(t)dt (8) 即 X 的的分