分式運算的典型例題

1、分式運算的典型例題 作者: 日期: 分式運算的典型例題 例1.下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？ a+ b 13 22 a+ b 101 x y ，xz2， 3 ，ab，n， 8，xy- 分析：看一個式子是否為分式，關(guān)鍵是看其分母中有無字母，有則是，沒有則不是 解：整式有： a3, 3y2 2, , 8. 1 a+ b x y x+ 2，a b， xy . 3n 8 評析： 雖是分數(shù)的形式，但分母中不含有字母，所以它不是分式，對于 3 母中含有字母n 但n是一個常數(shù)，所以它不是分式，而是整式 叫來說，分 冗 分式有: a2 1 例2.分式一-有意義的條件是，等于0的條件是 a2+ 2a +

2、1 a2 + 2a + 1 工 0 分析：當分母a2 + 2a + 1豐0時，分式有意義；當 2時，分式的值為0. a 1 = 0 解：當a2+ 2a + 1工0, 即卩a 1時，分式有意義； a2 + 2a + 1工 0 當2時，即a= 1時，分式的值為0. a2 1 = 0 評析：結(jié)合具體問題，熟練應(yīng)用分式有意義和分式值為0的條件 例3分式,的最簡公分母為（） a b a b b a A . (a2-b2) (a+b) (a-b ) B 2 2 C . (a-b ) (b-a )D 解：因為 a2-b2= (a+b) ( a-b) 因此最簡公分母為a2-b2，故選D. 例4通分： 1 1

3、1 (1) a2b , ab2 ； (2) x y .(a2-b2) (a+b) .a2-b2 b-a=-(a-b) 1 1 1 2 2 2 x y ； (3) x y , x xy a2b2，所以 1 -1gb _ b1 _ 1ga _ a , a2b a2bg 22， 2 _ 2 _ 2 2 ? a bab a bga a b (2) 1與 1 的最間公分母為（x-y） （x+y）,即x-y，所以 x y x y 11 2I 2 解：(1) a b與ab的最簡公分母為 1 1g(x y) x y = =2 2 x y (x y)(x y) x y 11g(x y) x y 一 一. = _

4、 2 2， x y (x y)(x y) x y (3)因為 x2-y2_ (x+y ) (x-y) , x2+xy_x (x+y ), 1 1 所以 2與 的最簡公分母為 x (x+y) (x-y),即x (x2-y2), x y x xy 因此 1_ x x y x(x y ) 1_ x y x2 xy=x(x2 y2) V| v2 A. W V2 B. V1v2 -2C V1V2 2v1v2 D 2 v1v2 V1v2 v1v2 分析： 設(shè)坡長為 S, 則上坡時間為 S ，下坡時間為 S2S S，故平均速度為2S , ?再運 V1 V2SS 例5某人騎自行車勻速爬上一個斜坡后立即勻速下坡回到出發(fā)點，若上坡速度為V1,下 坡速度為V2,求他上、下坡的平均速度為（） 用分式的性質(zhì)即可求解. 答案： D 例6已知-=3，求分式 2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y 分析：條件分式求值有兩種途徑：一種是將條件變形，求得待求式的特征；？一種是將 待求式進行變形，以適應(yīng)已知條件. 1 1 解法一：因為一- =3，所以y-x=3xy , x y 從而 2x 3xy 2y 3xy 2( y x) 3xy 2g3xy3xy 3