中考專題--角平分線和線段垂直平分線

1、 中考專題-角平分線和線段垂直平分線【課前熱身】1、如圖，abc中，ad垂直平分邊 bc，ab5，那么 ac_.aacddebbc(第 1 題)第 1題第 題）( 8第 3題第 2題2、如圖，ab垂直平分 cd，若 ac=1.6cm，bc=2.3cm，則四邊形 abcd的周長(zhǎng)是（a.3.9cm b.7.8 cm c.4 cm d.4.6cm3、如右圖，abc中，ab=ac=16cm，ab的垂直平分線 ed交 ac于 d點(diǎn).（1）當(dāng) ae=13cm時(shí)，be= cm；（2）當(dāng)bec的周長(zhǎng)為 26cm時(shí)，則 bc=（3）當(dāng) bc=15cm，則bec的周長(zhǎng)是 cm.）cm；4aob的平分線上一點(diǎn) m

2、，m到 oa的距離為 1.5 cm，則 m到 ob的距離為5aob=60，cdoa于 d，ceob于 e，且 cd=ce，則doc=_.第 5題第 6題第 7題6如圖，在abc中，c=90，ad是角平分線，deab于 e，且 de=3 cm，bd=5 cm，則 bc=_cm.7、如圖，cd為 rtabc斜邊上的高，bac的平分線分別交 cd、cb于點(diǎn) e、f，fgab，垂足為 g，則 cf_fg，ce_cf.【考點(diǎn)鏈接】知識(shí)點(diǎn) 1. 角的平分線的性質(zhì)及判定定理：a1 性質(zhì)：如圖op平分aob，點(diǎn) p在射線 op上，pcoa于 c，cpdob于 dp()o2判定：pcoa于 c，pdob于 d，

3、pc= pd，d()b知識(shí)點(diǎn) 2. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理：1線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 2線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上知識(shí)點(diǎn) 3. 角的平分線和線段的垂直平分線的應(yīng)用：1三角形的三條2三角形的交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！纠}選析】例 1.如圖，a=b=90，m是 ab的中點(diǎn)，dm平分adc，求證：cm平分bcd1 admbc例 2.如圖 11-1，已知在四邊形 abcd中，對(duì)角線 bd平分abc，且bad與bcd互補(bǔ)，求證：adcd.例 3.如圖，在

4、abc中，ab=ac，a=120，ab的垂直平分線 mn分別交 bc、ab于點(diǎn) m、n求證：cm=2bm例 4.如圖，在abc中，ad是bac平分線,ad的垂直平分線分別交 ab、bc延長(zhǎng)線于 f、e求證：（1）ead=eda ;（2）dfac（3）eac=b【達(dá)標(biāo)練習(xí)】一、選擇題：2 1如圖 1，在abc中，ad平分cae，b=30，cad=d9565，則acd等于（）a50b65c80: s2如圖 2，在abd中，ad=4，ab=3，ac平分bad，則 s=（dabcd不能確定dacda3: 4b 4:3c16:193如圖 3，在abc中，c=90，ad平分bac，deab于 e，則下列結(jié)

5、論：ad平分cde；bac=bde；de平分adb；be+ac=ab。其中正確的有a2個(gè) b3個(gè) c4個(gè) d1個(gè)（）4如圖 4，adbc，d=90，ap平分dab，pb平分abc，點(diǎn) p恰好在 cd上，則 pd與 pc的大小關(guān)系是（）apdpcbpdpccpd=pcd無(wú)法判斷圖 1圖 2圖 3圖 45、在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn) p到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn) p一定是（a、三角形三條角平分線的交點(diǎn)；b、三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)；c、三角形三條中線的交點(diǎn)；d、三角形三條高的交點(diǎn)。）6、如圖所示，在abc中，bac90 ，adbc于 d，be平分abc交 ad于 e，f在 bc上，并且bfab，

6、則下列四個(gè)結(jié)論：efac，efbbad，aeef，abefbe，其中正確的結(jié)論有（ ）a、b、c、d、acbadecbcbafed6題圖7題圖8題圖7、如圖所示，在 dabc 中，c90， ac4，ab7，ad平分bac交 bc于 d，deab于 e，則eb的長(zhǎng)是（a、3）b、4c、5d、不能確定8、隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入到千家萬(wàn)戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（ ）處。a、1 b、2 c、3 d、4二、填空題：1、已知：線段 ab及一點(diǎn) p，pa=pb，則點(diǎn) p在上。2、如圖，abc中，a

7、b=ac=17,bc=16,de垂直平分 ab，則bcd的周長(zhǎng)是3、在abc中，ab、ac的垂直平分線相交于點(diǎn) p，則 pa、pb、pc的大小關(guān)系是。4、在abc中,ab=ac, b=580,ab的垂直平分線交 ac于 n,則nbc=.5、如圖，已知 abcd，o 是acd 和bac 的平分線的交點(diǎn)，oeac 于 e，且 oe2，則兩平行線 ab、cd間的距離為。3 6.如圖已知 paon于 a，pbom于 b，且 papb，mon50，opc30，則pca_。7.如圖所示，在dabc 中，c90，折疊后，使a、b兩點(diǎn)重合，得到折痕 ed，再沿 be折疊，c點(diǎn)恰好與 d點(diǎn)重合，則a等于度。cabeaecoabcdomdb第 5題5題圖6題圖7題圖三、解答題1、如圖，pa=pb，1+2=180 。求證：op平分aob。2、如圖，abc中，p、q分別是 bc、ac上的點(diǎn)，prab于 r，