簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)設(shè)計

1、7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 桐廬縣普通高中 數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)設(shè)計 簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)設(shè)計 桐廬中學(xué) 學(xué)校 皇甫琴 教師學(xué)科 數(shù)學(xué) 課型 概念課 一、教學(xué)理念 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿 和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué) 等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)是一種師生之間的雙邊的活動，若沒有學(xué)生的 參與，就不會有教學(xué)的效果，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的行為表現(xiàn)及其隱含的 內(nèi)心體驗，因此在線性規(guī)劃的教學(xué)中，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動 探究、樂于動手，培養(yǎng)和提高學(xué)生搜集信息與處理信息的能力、學(xué)習(xí)新知識 的能力。通過學(xué)生自己動手做出線性規(guī)

2、劃問題的可行域、探索、實踐、交流 最值與最優(yōu)解問題，理解利用數(shù)學(xué)圖形解題的本質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合的思想，從 而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 簡單的線性規(guī)劃問題 需要學(xué)生學(xué)會從實際問題中抽象出二元一次不等式組， 能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，通過學(xué)習(xí)畫二元一次不等式 （組） 表述的平面區(qū)域，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束 條件，線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解的基本概念，了解線性規(guī)劃問 題的圖解法， 通過利用線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值問題， 讓學(xué)生學(xué)會應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。 三、學(xué)習(xí)者分析 我們面對的是高一的學(xué)生， 數(shù)學(xué)起點相對來

3、說較低， 特別是對數(shù)形結(jié)合的思想， 應(yīng)用起來還不能做到得心應(yīng)手， 需要在高一的數(shù)學(xué)課堂中慢慢滲透， 逐步累積 的過程。本課時內(nèi)容是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了二元一次不等式 （組）與平面區(qū)域 （1 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 課時）之后，對不等式（組）表示的平面區(qū)域有初步的了解，但與達(dá)到熟練表 示平面區(qū)域的能力還有很大的差距， 需要在不斷地求解簡單的線性規(guī)劃問題中 實現(xiàn)學(xué)生能力的螺旋上升， 但是直線方程以及斜率問題已經(jīng)在之前補(bǔ)充了， 直 線的傾斜程度問題不構(gòu)成疑惑點。 所以本節(jié)課需要學(xué)生進(jìn)一步熟練畫出二元一 次不等式（組）與平面區(qū)域，并根據(jù)畫出的可行域求解目標(biāo)函數(shù)的最值，學(xué)會 有效處理在各

4、種取得最值的相關(guān)問題，解決好簡單的線性規(guī)劃問題。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.了解線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域，最優(yōu)解概念。 2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法 五、教學(xué)重點、難點 本節(jié)課的教學(xué)重點， 簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法， 教學(xué)難點是解決線性規(guī) 劃問題中的對目標(biāo)函數(shù) z 的幾何意義的理解。 為有效突破教學(xué)重點， 本節(jié)課未安排應(yīng)用問題， 集中學(xué)生的所有精力解決簡單 的線性規(guī)劃問題， 不安排理解實際問題的時間， 等學(xué)生理解與學(xué)會處理問題的 方法后再討論實際問題也不遲 （即應(yīng)用問題可以在線性規(guī)劃問題的第二課時中 解決），先由簡單的規(guī)劃問題引入，學(xué)生體驗，探究解決問題的途徑，例題

5、變 式教學(xué)挖掘線性規(guī)劃問題最值的內(nèi)涵與外延，完整教學(xué)內(nèi)容。 對教學(xué)中的難點問題：目標(biāo)函數(shù) z 的幾何意義的理解采用層層鋪墊，從復(fù)習(xí)回 顧到問題引入， 滲透直線方程中 c 的作用，通過多點代入求得 z值，逐步體會 z 在直線方程中的作用來明確 z 的幾何意義。 六、教學(xué)方法 教學(xué)中采用問題引入，學(xué)生體驗問題解決的途徑，師生共同探討，解決問題， 形成相關(guān)概念，再用數(shù)學(xué)問題挖掘概念的相關(guān)外延。問題解決的過程中采用 多媒體教學(xué)，利用實物投影學(xué)生解決問題的過程，展示學(xué)生數(shù)學(xué)思維還存在 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 的問題，利用幾何畫板，將目標(biāo)函數(shù)動起來，讓學(xué)生真切感受目標(biāo)函數(shù)的幾 何意義，

6、突破教學(xué)中的重點和難點。 七、課時安排 簡單的線性規(guī)劃問題可以上 2-3 課時，作為解決線性規(guī)劃問題的第一課時，本 課時主要安排為二元線性規(guī)劃問題的解法， 第二課時安排解決線性規(guī)劃的實際應(yīng) 用問題、整數(shù)解等問題。 八、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 一、復(fù) 1 方程 Ax By C 0 中參數(shù) C 對直線的影 教師提 復(fù)習(xí) 1 是 習(xí)回顧 響。 問，學(xué)生 為突破難 2二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角 回答，教 點 z 的 幾 坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 師歸納總 何意義做 3.怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面 結(jié)。 鋪墊，復(fù)習(xí) 區(qū)域？ 2 ， 3 是為 了學(xué)

7、生更 好的畫出 平面區(qū)域。 x 4y 3 二、新 1 、問題：畫出不等式組 3x 5y 25表示的平 學(xué)生自己 問題中的 x1 課內(nèi)容 面區(qū)域（1）求 x，2x以及 y 的最大值和最 動手畫出 （ 2 ）就是 小值。 平面區(qū) 本節(jié)課需 （2） 求z 2x y的最大和最小值 域，完成 要解決的 .相關(guān)概念歸納整理： （1）求 問題核心， 我們把上述問題叫簡單線性規(guī)劃問題： x，2x以 但是直接 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 3 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 線性約束條件： 在上述問題中， 不等式 及 y 的最 進(jìn)入問題 組是一組變量 G、y 的約束條件，這組約束條 大值和最 （2）對學(xué) 件都是關(guān)于 G、y 的一

8、次不等式，故又稱線性 小值。教 生來一步 約束條件 師將結(jié)論 解決難度 線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于 G、 y 的一次式 呈現(xiàn)黑 太大，也不 z=2 G+y 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的 板，師生 容易理解 變量 G、 y 的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù) 共同探 問題核心， 線性規(guī)劃問題： 一般地， 求線性目標(biāo)函 究，求 設(shè)置問題 數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問 z 2x y （1）進(jìn)行 題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 的最大值 鋪墊，以層 可行解、可行域和最優(yōu)解： 和最小 層遞進(jìn)的 滿足線性約束條件的解 （G,y）叫可行解 值，體驗 方式，讓學(xué) 由所有可行解組成的集合叫做可行域 與 感悟 z 生體驗感 使

9、目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解 的幾何意 知求最值 叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 義 的過程，用 根據(jù)解題 學(xué)生的不 過程教師 同的思考 歸納相關(guān) 結(jié)果引發(fā) 概念，解 知識的沖 題步驟。 突點，激發(fā) 學(xué)生探尋 合適的思 考途徑來 解決問題。 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 4 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 相關(guān)的概 念總結(jié)是 為了讓學(xué) 生明確概 念，領(lǐng)會解 題步驟。 三、隨 三.隨堂練習(xí)， 學(xué)生再次 例題探究 堂練習(xí) 請同學(xué)們結(jié)合練習(xí)來掌握圖解法解決簡 體驗求最 的只有部 概念鞏 單的線性規(guī)劃問題 . 大值，通 分學(xué)生解 固 （ 1 ） 求 z=3G+5y 的最大值和最 中的 G、 y 滿足約束條件 小值， 使式

10、5x 3y 15, y x 1, 過變式鞏 固線性規(guī) 決了問題， 練習(xí)進(jìn)一 變式（ 1）求 z 4x 2y的 x 5y 3. 最大值 劃問題的 步鞏固平 （2） z 2x 4y 在點處取 內(nèi)涵，學(xué) 面區(qū)域的 得最大值 生畫圖， 畫法，讓學(xué) z 2x 4y 在點 處取得最小值 用尺平 生雜教師 （3 ）若 z ax y（a 0） 取得最 移，教師 歸納整理 大值時最優(yōu)解有無窮個， a 用事先準(zhǔn) 后再次體 （4 ）若 z ax y（a 0） 僅在（3， 備好的幾 驗與感悟， 0）處取得最大值，求 a 的范圍。 何畫板當(dāng) 求最值的 場演示， 思路和方 直觀形象 法，4 個變 的解釋線 式則是在 性規(guī)

11、劃的 學(xué)生掌握 核心問 基本的求 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 5 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 題。 最值的方 法后進(jìn)行 概念辨析 和概念挖 掘，進(jìn)一步 鞏固和完 善概念。 三、課 1. 線性目標(biāo)函數(shù)中 z 的幾何意義 師生共同 及時回憶， 堂小結(jié) 2.解決線性規(guī)劃問題的步驟 回顧總 幫助學(xué)生 (1)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域； 結(jié)。 更好的掌 (2)移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 握新知和 中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且 方法。 縱截距最大或最小的直線； (3)求：通過解方程組求出最優(yōu)解； (4)答：作出答案。 四課 (一)思考題：在練習(xí)的條件下，討論 z 的 學(xué)生思 思考題拓 后

12、作 幾何意義，并求下列 z 的取值范圍 考，解決 寬學(xué)生的 業(yè)。 (1)z y 4(2)z (x 4)2 (y 2) 2 問題。 理解 z 的 x1 (二)書面作業(yè)： 幾何意義 x20 1.已知點 P(x,y) 在不等式組 y 1 0 表 的思路。書 x 2y 2 0 示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動， 則 z x y 的取值范圍 面作業(yè)時 是() 為了及時 A. 2, 1 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,2 鞏固課堂 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 6 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 2.在坐標(biāo)平面上，不等式組 示的平面區(qū)域的面積為（） 3 3 2 A 2B CD2 22 3.設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 x 3y 的

13、最小值為 y x 1 y 3x 1 所表 yx x 2y 2 ，則 x2 x y 1 4 、已知不等式組 x y 1 表示的平面區(qū)域 y0 為 M ，若直線 y kx 3k 與平面區(qū)域 M 有公 效果。 書面作業(yè) 根據(jù)課堂 教學(xué)內(nèi)容 編寫，進(jìn)一 步鞏固課 堂教學(xué) 共點，則 k 的取值范圍是 （ 選 做 ） 5. 設(shè) 變 量 x,y 滿 足 約 束 條 件 3x y 6 0 x y 2 0 ， 若 目 標(biāo) 函 數(shù) x 0,y 0 z ax by（a 0,b 0） 的 最 大 值 為 12 ， 則 23 2 3 的最小值為 ab 6.設(shè) x,y 滿足下列條件： 可行域， x 4y 3 3x 5y

14、25 ，畫出 x1 1 ）求使 z ax y （a 0） 取得最大值的最優(yōu) 解有無窮多個的 a 值 2）若 z ax y（a 0） 僅在（1， 22 22 ）處取 5 得最大值，求 a 的范圍 九、板書設(shè)計 簡單的線性規(guī)劃問題 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 多媒體投影 Ax By C 0 例1 步驟： Ax By C 0 畫 例1 移 求 答 附：課后反思 一、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計亮點 1. 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計中，本著學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)新知的原則，對例 題的設(shè)計進(jìn)行臺階式的鋪墊，讓學(xué)生在感悟新知的時候水到渠成，真正理解概 念的本質(zhì)。如對例 1 的設(shè)計： x 4y 3 問題：畫出

15、不等式組 3x 5y 25表示的平面區(qū)域（ 1）求x，2x以及 y的最大 x1 值和最小值。 （ 2） 求z 2x y的最大和最小值 問題 如果沒有問題（ 1），讓學(xué)生直接處理問題（ 2 ）會讓學(xué)生感到束手無策，找不 到具體解決問題的目標(biāo)和方向。而且（ 1）求x ， 2x以及 y的最大值和最小值， 恰恰是學(xué)生能夠根據(jù)自己所畫的平面區(qū)域?qū)W生就能夠直觀感知出問題結(jié)果。 而根 據(jù)（ 1）的問題結(jié)論， 也能算出（ 2）中的類似范圍，但不準(zhǔn)確，這樣的錯誤學(xué)生在不等式的運(yùn)算中又 經(jīng)常會出現(xiàn)（如：已知 f（x） ax2 bx，且1 f（ 1） 2,2 f（1） 4，求 f（ 2）的 取值范圍，這樣的問題學(xué)生

16、往往會先分別求出 a,b 范圍進(jìn)行不等式加法運(yùn)算得出 擴(kuò)大的范圍）。 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 那么我們就可以根據(jù) （1）的得出的結(jié)果師生共同探究其正確與否， 如果不正確， 突破了難點。 2. 編配的練習(xí)以及 4 個變式，每個變式在設(shè)計時都有相應(yīng)的幾何畫板動畫演示， 讓學(xué)生從直觀思維感知這些問題， 而且這些變式都是針對簡單的線性規(guī)劃問題相 關(guān)的概念，進(jìn)行了鞏固、辨析和提升， 十分有效的突破了本節(jié)課的教學(xué)重點。 （幾 何畫板見課件） 3. 教學(xué)過程中有效使用了多媒體的實物投影展臺， 展示了學(xué)生存在的問題，也展 示了學(xué)生的正解或優(yōu)秀之處， 把握住了學(xué)生對知識的掌握情況。 為方便學(xué)

17、生規(guī)范 作圖，教師還統(tǒng)一提供了坐標(biāo)系， 這對實物投影與自己的圖形對照判斷正誤有很 大的幫助。 二、線課性堂實約施束中條設(shè)件計：上的在不上足述問題中，不等式組是一 、 y的約束條件，這組約束條件都是關(guān) 學(xué)一設(shè)中 組變量x 1于.在x課、堂y教的 是欲達(dá) ，的變一故 x 值或最小值 學(xué)函生數(shù)C心中 般值地或?qū)W生，最的求小 上的時間到練 滿足線性約最束條件的 會由更所加有的緊可湊行合解優(yōu)理組。成的O 幻使燈目片標(biāo)一函數(shù)取解得最大 劃問題的 最優(yōu)解 燈片線二性規(guī)劃問題 關(guān)y 概 念 的 -介3紹或是解 25 間，其實可以用幻 ,， 4.4）而且因為這里線的性時約間束耽擱導(dǎo)致了在練 沒目問有標(biāo)題更函，多數(shù)統(tǒng)的在稱時間為線x-4來y+闡3=0述， 如果用幻燈片 叫 x, 可 堂小結(jié)，這樣的話整個課堂就 行解 集合1 叫做5 或最小值的可行解5叫 x=1 行域 x 線性3x規(guī)+5y-25=0 x 可行 域 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 2.在課堂教學(xué)中學(xué)生動手的畫平面區(qū)域不夠熟練， 作圖兩個平面區(qū)域花去了較長 的時間，所以我覺得設(shè)計一個例題和一個練習(xí)還是有待商榷的， 可以考慮用一個 例題，學(xué)生只畫一個平面區(qū)域， 這樣就有時間更好地完成師生共同探討變式， 學(xué) 生自主研究，積極參與課堂， 如有還有時間，就可以繼續(xù)將作業(yè)中的思考問題放