優(yōu)品課件之映射

1、優(yōu)品課件 映射 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概 念.(1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ，集合 和對(duì)應(yīng)法則 f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一 對(duì)一的對(duì)應(yīng); (2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，把握映射 (3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象， 2. 在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀 3. 通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué) 與一一映射的區(qū)別； 了解求象與原象的方法. 察，比較和歸納的能力. 生對(duì)知識(shí)的探究能力. 教學(xué)建議 教材分析 (1) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射， 而且函 數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可

2、以通過下圖表示出來，如圖: 由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū) 別與聯(lián)系. (2) 重點(diǎn)，難點(diǎn)分析 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí). 映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上 發(fā)展而來.教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 中的唯一這點(diǎn)要求的理解； 映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的， 對(duì)應(yīng)本身就是由 三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f ,由于法則 的不同，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一，一對(duì)多和多對(duì)多.其中只有 一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對(duì) B中之唯 一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓 A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng)

3、，所 以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”. 而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求， 決定了它在學(xué)習(xí) 中是比較困難的. 教法建議 ? (1)在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手，選擇一 些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多、多對(duì)一、 多對(duì)一、一對(duì)一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征， 讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí). (2) 在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可 以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有 限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生

4、可以比較直觀的 認(rèn)識(shí)映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如： 這種表示方法比較簡(jiǎn)明，抽象，且能看到三者之間的關(guān)系.除此 之外，映射的一般表示方法為，從這個(gè)符號(hào)中也能看到映射是由三 部分構(gòu)成的整體，這對(duì)后面認(rèn)識(shí)函數(shù)是三件事構(gòu)成的整體是非常有幫 助的. (3) 對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生根據(jù)自 己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中 發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再 從中引出映射概念；對(duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給 出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，一起概括.最 后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向 映

5、射靠攏，引出 映射 概念. (4) 關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，特 別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情 況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí). (5) 在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例 中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉 例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用. 教學(xué)設(shè)計(jì)方案 2.1 映射 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解映射的概念，象與原象及一一映射的概 念.(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比， 歸納的能力.（3）通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探 究能力. 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：映射

6、概念的形成與認(rèn)識(shí). 教學(xué)用具：實(shí)物投影儀 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式 教學(xué)過程： 一、引入 在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常 見函數(shù).在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函 數(shù)的定義.那么映射是什么呢？這就是我們今天要詳細(xì)的概念. 二、新課 在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集 合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng) 關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起（用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系， 共6個(gè)） 我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢 ？ 提問1在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓 A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素？ 讓學(xué)生仔細(xì)觀察

7、后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì) 說明理由進(jìn)行討論.最后得出（1） , （2） , （5） , （6）是符合條件的（用 投影儀將這幾個(gè)集中在一起） 提問2:能用自己的語言描述一下 這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引 出.（主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充） （板書） 一.映射 1. 定義:一般地，設(shè)兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 ，對(duì)于 集合 中的任何一個(gè)元素，在集合 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么 這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 及 到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合至驚合 的映射, 記作.定義給出之后，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，故 是三部分構(gòu)成的一個(gè)整體，從映射的符號(hào)表

8、示中也可看出這一點(diǎn)，它 的特殊之處在于元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須作到“任一對(duì)唯一”，同 時(shí)指出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素即 中元素 對(duì)應(yīng) 中元素，則 叫 的象, 叫的原象. (板書) 2. 象與原象可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是 誰的原象.提問3:下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己對(duì)映射的理解舉幾個(gè) 映射的例子，看對(duì)映射是否真正認(rèn)識(shí)了.(開始時(shí)只要是映射即 可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由 學(xué)生自己評(píng)判.之后教師再給出幾個(gè)(主要是補(bǔ)充學(xué)生舉例類型的不 足) (1),. . (3) 除以3的余數(shù). (4) 高一 1班同學(xué) , 入學(xué)是數(shù)學(xué)考試成績(jī),對(duì)自己的考試 成績(jī). 在學(xué)生作出判斷之

9、后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì) (教師適當(dāng)提出 研究方向由學(xué)生說，再由老師概括) (板書)3 .對(duì)概念的認(rèn)識(shí) (1) 與是不同的，即與上有序的. (2) 象的集合是集合B的子集. (3) 集合A, B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合. 在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把 它描述出來，如果學(xué)生不能找出共性，教師可再給出幾個(gè)例子，(用 投影儀打出) 如： (1) (2) 數(shù)軸上的點(diǎn),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng).(3) 中 國(guó)，日本，韓國(guó) , 北京，東京，漢城,相應(yīng)國(guó)家的首都.引 導(dǎo)學(xué)生在元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和元素個(gè)數(shù)上找共性，由學(xué)生提出兩點(diǎn) 共性集合A中不同的元素對(duì)集合B中不

10、同的元素；B中所有元素都 有原象.那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之 為一一映射. （板書）4 .映射 （1）定義：設(shè)A, B是兩個(gè)集合，是集合A到集合B的映射，如 果在這個(gè)映射下 對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象， 而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映 射.給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學(xué)生比較它與映 射的區(qū)別，從而進(jìn)一步明確“一一”的含義.然后再安排一個(gè)例 題. 例1下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一個(gè) 映射，判斷這些映射是不是 A到B上的一一映射. 其中只有第三個(gè)表可以表示映射，由此例點(diǎn)明映射的特 點(diǎn)（板書）（2）特點(diǎn)

11、：兩個(gè)集合間元素是一對(duì)一的關(guān)系，不同的對(duì)的也 一定是不同的（元素個(gè)數(shù)相同）;集合B與象集C是相等的集 合.對(duì)于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射， 除此之外對(duì)于映射還要求能求出指定元素的象與原象. （板書）5 .求象與原象. 例2 （1）從R到 的映射，則R中的-1在 中的象是;中 的4在R中的原象是.（2）在給定的映射 下，則點(diǎn) 在 下 的象是,點(diǎn)在下的原象是.（3）是集合A到集 合B的映射，則A中 元素 的象是,B中象0的原象是, B中象-6的原象是.由學(xué)生先回答第（1）小題，之后讓學(xué) 生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學(xué)生找到方法后，再在 方法的指導(dǎo)下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點(diǎn)評(píng)，最后小結(jié) 求象用代入法，求原象用解方程或解方程組.注意：所解的方 程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這 與映射的定義也是相吻合的.但如果是映射，則方程一定有唯一 解. 三、小結(jié) 1. 映射是特殊的對(duì)應(yīng) 2. 映射是特殊的映射.3.掌握求象與原象的方法. 四、作業(yè)：略 五、板書設(shè)計(jì) 探究活動(dòng) (1) 整數(shù), 偶數(shù),，試問 與 中的元素個(gè)數(shù)哪個(gè)多？為 什么？如果我們建立一個(gè)由 到 的映射對(duì)應(yīng)法則 乘以2,那么這個(gè)映 射是一一映射嗎？ 答案：兩個(gè)集合中的元素一樣多，它們之間可以形成映射. (2) 設(shè)，問最多可以建立