電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題

1、精品文檔第二講：電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、能量問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題2019 年 03 月 16 日 23:45:31寫(xiě)在前面的話在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們有三種思路即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn) 這三個(gè)觀點(diǎn)在解決物理問(wèn)題時(shí)，互有優(yōu)勢(shì)，地位相同，在同學(xué)們心中總是傾向于主要用認(rèn)為動(dòng)量要“低一等”這是完全錯(cuò)誤的。動(dòng)力學(xué)的核心公式是 于解決勻變速（直線和曲線）問(wèn)題、瞬時(shí)加速度問(wèn)題；能量觀點(diǎn)核心是能量守恒 和功能關(guān)系，可以解決勻變速問(wèn)題也可以解決變加速問(wèn)題， 相對(duì)于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)更 加簡(jiǎn)單，但一般不涉及時(shí)間，不能用于求瞬時(shí)加速度等問(wèn)題，這就是能量觀點(diǎn)解 決問(wèn)題的劣勢(shì)；動(dòng)量觀點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)，其優(yōu)勢(shì)在于可

2、以在不涉 及位移和加速度的情況下解決問(wèn)題，主要用于解決不涉及位移又涉及時(shí)間的問(wèn) 題，相對(duì)于動(dòng)力學(xué)方法，可以省去計(jì)算加速度的過(guò)程，相對(duì)于能量觀點(diǎn)，動(dòng)量觀 點(diǎn)可以解決涉及時(shí)間的問(wèn)題，動(dòng)量守恒與能量守恒相互獨(dú)立，在有些情況下需要 能量守恒和動(dòng)量守恒聯(lián)合運(yùn)用，特別是在求解沖擊力和碰撞的情形中， 動(dòng)量觀點(diǎn) 有無(wú)可替代的作用。當(dāng)然這些都不是絕對(duì)的（例如在給出牽引力恒定功率的條件 下，運(yùn)用能量觀點(diǎn)是涉及時(shí)間的），同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要不斷自我總結(jié)，慢 慢體會(huì)。一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題電磁感應(yīng)中，由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)（EDBh），進(jìn)而在導(dǎo)體中形成電流.，從而受到安培力（），可以看出這里的安培力

3、和速度成正比，可以理解為，在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中，安培力與速度密切相關(guān) 例1、如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌 MN、PQ固定在傾角9 =37的絕緣 斜面上，頂部接有一阻值 R=3Q的定值電阻，下端開(kāi)口，軌道間距 L=1m。整個(gè) 裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=1kg 的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻 r=1 Q，電路中其余電阻不計(jì)。金屬棒 ab由靜止釋 放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸 良好。不計(jì)空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間 動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0.5，sin37 =0.6，cos37 =0.8，g=10m/s（1）求金屬棒ab沿導(dǎo)軌

4、向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，v=1m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度;（2）請(qǐng)定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。（3）求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度Vm；思維點(diǎn)撥：安培力與速度有關(guān)，此過(guò)程一定是變加速運(yùn)動(dòng)，給出速度就能求解安培力T? _卜訃： 一），也就知道受力情況，進(jìn)而由牛頓第二定律確定加速度。穩(wěn)定時(shí)根據(jù)受力平衡, 很容易得到最大速度。二、電磁學(xué)中能量問(wèn)題（能量守恒、功能關(guān)系）1、什么時(shí)候用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、什么時(shí)候用能量觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（核心公式 ，）相對(duì)于能量觀點(diǎn)，主要用于解決恒力作用下的運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)的分解），與時(shí)間相關(guān)的運(yùn)動(dòng)（若題目中給出恒定功率除外）。其他情形下 能量觀點(diǎn)更加方便（比如勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若不牽涉時(shí)間，

5、利用動(dòng)能定理更加方 便）。2、什么情況下用能量守恒，什么時(shí)候用功能關(guān)系一般題目中所有力的施力物體都清晰， 此時(shí)就可以用能量守恒和功能關(guān)系， 若存 在某些力施力物體不明確（往往是對(duì)某個(gè)物體施加一個(gè)拉力、 推力等，但不說(shuō)這 個(gè)拉力的施力物體是誰(shuí)），此時(shí)就只能用功能關(guān)系。在有電勢(shì)能參與的情況下， 如果定性分析（增大減少等）還是可以用能量守恒，如果定量分析一般就只能用 功能關(guān)系，因?yàn)殡妱?shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)都取在無(wú)限遠(yuǎn)處， 這給確定勢(shì)能帶來(lái)困難，如 果先用電場(chǎng)力做功確定電勢(shì)能的變化再用能量守恒，則繁瑣，與其這樣不如直接用功能關(guān)系來(lái)的直接。（1）能量守恒解題的一般思路 分析有哪些能量參與（一般只有勢(shì)能（重力勢(shì)能

6、、系統(tǒng)內(nèi)彈性勢(shì)能、電勢(shì)能） 動(dòng)能、內(nèi)能（摩擦生熱和電生熱）和電能（通常會(huì)轉(zhuǎn)化為電熱）四種能量參與， 同學(xué)們大可不必恐懼） 分析哪些能量增加，哪些能量減少 列出守恒方程（減少量=增加量）這種列法是沒(méi)有負(fù)值的，左邊是減少量右 邊是增加量，都是絕對(duì)值的關(guān)系，減少量也是正值。能量守恒方程的另外兩種常用列法：i 二（即兩個(gè)狀態(tài)的能量相等，缺點(diǎn)是涉及勢(shì)能時(shí)，一定要規(guī)定零勢(shì)能點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是不用考慮能量的轉(zhuǎn)化方向）世 E1 + AE t = 0II. -，即兩個(gè)狀態(tài)能量的變化量之和為0,這樣做的好處是不用整體去看哪個(gè)能量增加，哪個(gè)能量減少，只需要單個(gè)能量考慮自身的變化量，然后簡(jiǎn)單地相加即可。注:例2、（多選）如圖

7、所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，并與阻 值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.有一 質(zhì)量為m、長(zhǎng)為I的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為 v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置骨行的距離為s,導(dǎo)體棒的電阻也為R與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩.則（）A.上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B2I2v2/RB.上滑過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為Bls/R1 2 mvC.上滑過(guò)程中回路中產(chǎn)熱為2mgs(sincos )ftD.上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為fmv2 mgssin如最高點(diǎn)就是豎直方向思維點(diǎn)撥：最遠(yuǎn)點(diǎn)、最高點(diǎn)的內(nèi)在含義是在某個(gè)方向上的速度為零

8、, 的速度為零。強(qiáng)化訓(xùn)練:vo=1Om/s的初速度上滑,1、如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成 滬37。角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L=0.3m，導(dǎo)軌兩 端各接一個(gè)阻值Ro=2Q的電阻;在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng) 度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量 m=1 kg、電阻r=2Q的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間 棒與 導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上、 直至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電荷量厶q=O.lC,求上端電阻Ro產(chǎn)生的焦耳熱Q.（g取10m/s2）2倍），在應(yīng)用思維點(diǎn)撥：已知通過(guò)上端電阻的的電荷量，可以計(jì)算出，通過(guò)整個(gè)回路的電荷量（上下兩個(gè) 電阻并

9、聯(lián)，電流與電阻成反比， 但此時(shí)上下兩個(gè)電阻相等， 即通過(guò)下端的電荷量和通過(guò)上端 的電荷量相等，繼而算出通過(guò)整個(gè)回路的電荷量等于通過(guò)上端電荷量的 二 阿 此時(shí)外電阻為 石），計(jì)算得出位移，再利用能量守恒解題。值電阻R,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量 為m、電阻為r,重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距 離為s時(shí)，速度達(dá)到最大值vm.求：金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱。思維點(diǎn)撥：在求

10、熱量的時(shí)候，下滑過(guò)程中，有重力勢(shì)能、動(dòng)能和電能參與，電能最終轉(zhuǎn)化為 內(nèi)能，所以如果只看初末狀態(tài)，就只有重力勢(shì)能、動(dòng)能和內(nèi)能（熱量）參與，重力勢(shì)能在減 少，動(dòng)能和內(nèi)能在增加，即可以看做減少的勢(shì)能等于增加的內(nèi)能和動(dòng)能，但注意產(chǎn)生內(nèi)能（熱量）的是導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌上端的電阻，計(jì)算出總熱量后再根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)知道，產(chǎn)生的內(nèi)能（熱量）與電阻成正比進(jìn)行計(jì)算。3、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬軌道，其軌道平面與水平面成B角，上端用一 電阻R相連,處于方向垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab,從高為h處由靜止釋放，下滑一段時(shí)間后，金屬桿開(kāi)始以速度v勻速運(yùn)動(dòng) 直到軌道的底端。金屬桿始終保持與

11、導(dǎo)軌垂直且接觸良好，軌道電阻及空氣阻力均可忽略不計(jì)，重力加速度為g.則（）A. 金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度為V/2B. 金屬桿加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功的功率大于勻速 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功的功率C. 金屬桿的速度為V/2時(shí)它的加速度大小為gsin 2D. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgh 1 mv224、如圖所示，光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2m的 重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿，在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF其間距為L(zhǎng)在 Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電 阻不計(jì)，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。，開(kāi)始時(shí)金屬

12、桿置 于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降 h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而后勻速下降，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不 計(jì)一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g，求：(1) 重物勻速下降時(shí)的速度v;(2) 重物從釋放到下降h的過(guò)程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量Q ；(3) 設(shè)重物下降h時(shí)的時(shí)刻t=0,此時(shí)速度為V。，若從t=0開(kāi)始，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫(xiě)出B隨時(shí)間t變化的關(guān)系(2)利用功能關(guān)系解題根據(jù)具體情況列出下列表達(dá)式中的一種或幾種，即可解決問(wèn)題 合外力做功等于動(dòng)能變化量( 二) 保守力做功與勢(shì)能：重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系（） AF彈簧彈力做

13、功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系（廠 -） 靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系（； 二） 除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量三-一 因?yàn)橹亓拖到y(tǒng)內(nèi)彈力做功不會(huì)改變協(xié)同的機(jī)械能）W-= AF（對(duì)電荷）非靜電力做功等于其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（-亠二-）僅有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路中，安培力做功的絕對(duì)值等于整個(gè)回路中的電熱推導(dǎo)過(guò)程：安培力功率的絕對(duì)值=BIL-v =BLv V R+r7R4-r) =r) = Pq未知來(lái)源的力做功等于系統(tǒng)能量的變化量 例3、（功能關(guān)系）如圖所示，MN、PQ是足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng),且 MP丄MN .導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角9=30 .MP接有電阻R.有一勻

14、強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo.將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導(dǎo)軌上， 且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為 R,其余電阻均不計(jì)。現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的 恒力F=mg沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo) 軌向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與 MP平行。當(dāng)金屬棒滑行 至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd到MP的距離為s.求：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的大小；（2）金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；思維點(diǎn)撥：此過(guò)程不滿足應(yīng)用能量守恒的條件，應(yīng)用功能關(guān)系，和熱量有關(guān)的功能關(guān)系可以 選擇哪一個(gè)呢?強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)體框架的寬度L =0.5 m ,電阻忽

15、略不計(jì)，定值電阻 R =2Q。磁感應(yīng)強(qiáng)度 B =0.8 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m =0.2kg、有效電阻r =2 Q的導(dǎo)體棒 MN垂直跨放在框架上， 該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5導(dǎo)體棒在水平恒 力F =1.2N的作用下由靜止開(kāi)始沿框架運(yùn)動(dòng)到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒 截面的電量共為q =2C，求：（1）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；（2） 導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱。（g2取 10 m/s ）思維點(diǎn)撥：可由通過(guò)的電荷量確定磁通量的變化量，進(jìn)而確定面積，進(jìn)而確定導(dǎo)體棒的位移， 這樣F做功就可以得到，再根據(jù)功能關(guān)系就能確定導(dǎo)體棒生熱

16、。垂直于桿的恒力2、（單選）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直 金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置 處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保 持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u.現(xiàn)桿在水平向左、F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離 L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終 與導(dǎo)軌保持垂直）設(shè)桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為 g.則此過(guò)程（）A. 桿的速度最大值為DdiB. 流過(guò)電阻R的電量為C. 恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動(dòng)能的變化量D. 恒力F做的功與安倍力做

17、的功之和等于桿動(dòng)能的變化量3、（高難度）兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一 邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為 m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo) 軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向豎直向 上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬 細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好。重力加速度為 g.求：（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度vi；ab桿所受拉力F；（3）ab桿以vi勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以V2（V2

18、已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在 cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少 ？ 思維點(diǎn)撥：導(dǎo)體棒 cd并沒(méi)有切割次感線，因此 cd不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但此時(shí)導(dǎo)體棒cd會(huì)受到安培力的作用，這也是為什么，cd能夠勻速下滑的原因。三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題1、電磁感應(yīng)中的安培力沖量（單桿模型）在僅存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在平行導(dǎo)軌等模型中， 電磁感應(yīng)中的 安培力經(jīng)常是變力，變力的沖量可以通過(guò)微分找到規(guī)律。AfrBLx B2L2x= B IL At = B LIAt = BL AQ= B LQ = BL = BL =可以看出一般恒力的沖量與時(shí)間成正比，而安培力的沖量與位移成正比若安培力是唯一的合外力（僅受安培力）

19、，那么還有工=：2、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量守恒（雙桿模型）雙桿模型中，水平放置的雙桿相當(dāng)于串聯(lián)的兩個(gè)定值電阻， 通過(guò)相同大小的電流，受到方向相反大小相同的，兩導(dǎo)體棒 構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例4、（電磁感應(yīng)與動(dòng)量相結(jié)合）在例 2、例3情形中，導(dǎo)體桿滑動(dòng)s過(guò)程經(jīng)歷的 時(shí)間。強(qiáng)化訓(xùn)練：1、如圖所示，光滑水平面停放一小車，車上固定一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的正方形金屬線 框abed,金屬框的總電阻 R=0.25 Q ,小車與金屬框的總質(zhì)量m=0.5kg.在小車的右 側(cè),有一寬度大于金屬線框邊長(zhǎng)，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,方 向水平且與線框平面垂直?，F(xiàn)給小車一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過(guò)磁場(chǎng)，當(dāng)車上線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，測(cè)得小車加速度a=10m/s2.求：(1) 金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)