小升初復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1、第一部份數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認(rèn)識(shí) 整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】 一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。 二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。 三、 零上4攝氏度記作+4C；零下4攝氏度記作-4 C。“ +4”讀作正四?！?-4 讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。 四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是 負(fù)數(shù)。 五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于0。 六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。 七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。 八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車

2、人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。 九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。 十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。 小數(shù)|【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】 一、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之 幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)， 個(gè)、十、百以及十分之一、 百分之一 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。 三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。 五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“ 0”，把

3、小數(shù)化簡(jiǎn)。 六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分 位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大， 這個(gè)小數(shù)就大。 七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù) 點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬(wàn)”字或“億”字。 八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪 一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】 一、把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示 其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 二、 兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以

4、用分?jǐn)?shù)表示。即：a十b=b/a (b 0) 三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000的分 數(shù)。 四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 五、 分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 六、 分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)( 零除外)，分 數(shù)的大小不變。 九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約 分。 百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】 一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百

5、分比，百分?jǐn)?shù)通常用“ %表示。 二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較： 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 分?jǐn)?shù) 可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱 表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 百分?jǐn)?shù) 不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名 稱 三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。 (1) 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 (2) 把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分。 (3) 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。 (4) 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 (5) 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)( 除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) （6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先

6、把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 四、熟記常用三數(shù)的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。 3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。 六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾， 就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù) 的百分之幾。 七、1、多的十“1”二多百分之幾2、少的十“1” = 少百分之 幾 八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。 九、利息=本金X利率X時(shí)間 十、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息 十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百 分之幾十幾。 十二、 1、原價(jià)X折扣二現(xiàn)價(jià) 2、現(xiàn)價(jià)十原

7、價(jià)=折扣 3、現(xiàn)價(jià)十折扣=原價(jià) 十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十； 幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分 之幾十幾。 因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 一、4 X 3 = 12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。 二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。 3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是 3的倍數(shù)。 五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 六、一個(gè)數(shù)，如果只有

8、1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)） 七、一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 合數(shù)。 八、 在1 20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)） 奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 個(gè)，和為 77。） 合數(shù)：4、6、& 9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 個(gè)，和為 132。） 九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。 十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因

9、數(shù)。 十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。 （二）數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】 一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。 二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。 三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就 從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。 四、小數(shù)除法： 1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； 2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,繼續(xù)往下除； 3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。 4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右

10、移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向 右移動(dòng)幾位。 5、 當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩 位、三位 六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、 兩位、三位 七、 分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母 分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。 八、 分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分 母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母

11、相乘的積作分母。 十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運(yùn)算關(guān)系 加法 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法 一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù) 除法 被除數(shù)=商X除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)寧商 兩個(gè)規(guī)律 一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不 變。 二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的 積不變。 簡(jiǎn)便計(jì)算 、運(yùn)算定律: 運(yùn)算定律 用子母表示 加法交換律 a+ b=b+ a 加法結(jié)合律 (a+ b) + c=a+ (b + c) 乘法交換律 aX b=bx a 乘法結(jié)合律 (aX b)x c=a

12、X (b X c) 乘法分配律 (a+ b)x c=aX c+ bx c 減法運(yùn)算規(guī)律 a b c=a( b+ c) 除法運(yùn)算規(guī)律 a* b*c=a*( bx c) 、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。） (1) A* 0.1=AX 10 (7) A* 0.0仁AX 100； (2) AX 0.1=A* 10 (8) AX 0.01=A* 100 (3) A* 0.2=AX 5 (9) A* 0.25=AX 4 (4) AX 0.2=A* 5 (10) AX 0.25=A* 4 (5) A* 0.5=AX 2 (11) A* 0.125=AX 8 (6) AX 0.5

13、=A* 2 (12) AX 0.125=A* 8 三、求近似數(shù)的方法。 四舍五入法。 進(jìn) 法。去尾法。 四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較： 第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)=1,積-第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)。 除數(shù)1,商 被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)1,商被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系 單價(jià)x數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)寧數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)寧單價(jià)=數(shù)量 工作效率X工作時(shí)間=工作總量 工作總量十工作時(shí)間=工作效率 工作總量十工作效率=工作時(shí)間 速度X時(shí)間二路程 路程十時(shí)間=速度 路程寧速度=時(shí)間 速度和X相遇時(shí)間二路程 路程*相遇時(shí)間=速度和 路程*速度和=相遇時(shí)間 三、式與方程 用字

14、母表示數(shù) 一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可 以記作“”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字 寫在字母的前面。 二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a+ a， a2= a x a。 三、用字母表示數(shù)： 用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6 用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如 s=vt 用字母表示運(yùn)算定律：如 a+ b=b+ a 用字母表示計(jì)算公式：S=ah 方程與等式 一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。 二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。 四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別

15、: 方程 等式 聯(lián)系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū)別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù) 五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所 得結(jié)果仍然是等式。 六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)， 所得結(jié)果仍然是等式。 七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： 弄清題意，找出未知數(shù)并用 X表示。 找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。 求出方程的解。 檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。 （四）正比例與反比例 比和比例I 、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別: 比 與 比 例 的 區(qū) 別 1、意義 不同 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比例的意 義 表示兩個(gè)比相等的

16、式子叫做比例。 2、名稱 不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做 比的后項(xiàng)。 比例的名 稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外 項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 3、性質(zhì) 不同 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不 變。 比例的性 質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 4、應(yīng)用 不同 應(yīng)用比的 意義 求比值。 應(yīng)用比的 性質(zhì) 化簡(jiǎn)比。 應(yīng)用比例 的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。 應(yīng)用比例 的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。 、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別: 比 分?jǐn)?shù) 除法 聯(lián) 系 前項(xiàng) 分子

17、 被除數(shù) 比號(hào) 分?jǐn)?shù)線 除號(hào) 后項(xiàng) 分母 除數(shù) 比值 分?jǐn)?shù)值 商 比的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法的商不變性質(zhì) 區(qū) 別 比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。 除法表示一種運(yùn)算。 三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別: 一般方法 結(jié)果 求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 化簡(jiǎn)比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘 或除以相同的數(shù)（零除外）。 是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整 數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。 四、化簡(jiǎn)比： 整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。 分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是

18、：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。 五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。 六、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離比例尺=圖上距離 /實(shí)際距離 正比例、反比例 一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫 做反比例關(guān)系。 三、正比例與反比例的區(qū)別： 正比例 反比例 相同點(diǎn) 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化

19、，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn) 商疋 y/x- k（一疋） 積一定 xX y=k （一疋） 第二部份空間與圖形 （一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量 量的計(jì)量 一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。 常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、 厘米、毫米。 、長(zhǎng)度單位: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方 千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。 四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng) 100米的正方形土地，面積 是1公頃。 五、 測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千

20、米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形 土地，面積是1平方千米。 六、面積單位：（100） 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、體積單位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。 十、質(zhì)量單位： 1噸=1000千克 1千克= 1000克 1一、常用的時(shí)間單位有： 世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒 十二、時(shí)間單位：（60） 1世紀(jì)=

21、 100年 1年=12個(gè)月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 1個(gè)月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改 寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。 十四、常用計(jì)量單位用字母表示： 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升: l 毫升：ml 平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】 一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得 到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直

22、線 上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端 點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。 二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)， 與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（）。 三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于 180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。 五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊， 每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。 六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角

23、三角形。 按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的內(nèi)角和等于180度。 八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。 九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。 十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、 正方形、梯形。 十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等， 這個(gè)距離就是 圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。 十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這 樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。 十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 十

24、四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高， 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以：平行四邊形面積=底乂高。即: S=aho 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高， 三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：三角形面積=底乂高

25、十2。即: S=ah* 2。 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高， 梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：梯形面積=（上底+下底）x高十2。 即：S= （a+b） h* 2o 【4】畫圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以：圓面積=n r x r= n r2。即：S=n r2。 十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式: 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)

26、+寬）x 2 C = n d S = n r2 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬 C = 2 n r S = n() 2 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X 4 r= d * 2 S=n() 2 正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) r=C * 2 n 平行四邊形面積=底X高 d=2r 三角形面積=底X咼* 2 d=c *n 十七、常用數(shù)據(jù): 常用n值 常用平方數(shù) 2 n =6.28 12n =37.68 12= 1 3 n =9.42 15n =47.1 22=4 4n =12.56 16n =50.24 32=9 5n =15.70 18n =56.52 42=16 6n =18.84 20 n =62.8 52=25 7n =21

27、.98 25 n = 78.5 62=36 8n =25.12 32 n =100.48 72=49 9 n =28.26 2.25 n =7.065 82=64 10n =31.4 6.25 n =19.625 92=81 立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】 一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。 三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。 四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積 叫做容器的容積。 六、圓柱

28、和圓錐三種關(guān)系： 等底等高： 體積1 ： 3 等底等體積：高1 : 3 等高等體積：底面積1 : 3 七、等底等高的圓柱和圓錐： 圓錐體積是圓柱的1/3 , 圓柱體積是圓錐的3倍， 圓錐體積比圓柱少2/3， 圓柱體積比圓錐多2倍。 八、等底等高的圓柱和圓錐：錐 1、差2、柱3、和4。 九、立體圖形公式推導(dǎo)： 【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān) 系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程） 圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高。 圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一

29、個(gè)正方形。 正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)二圓柱的高。 【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體 圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān) 部分之間的關(guān)系？ 把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。 長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積X高。即：V=Sh 【3】請(qǐng)畫圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。 將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐 中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于

30、和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的 體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。 十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式: 名稱 計(jì)算公式 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4 長(zhǎng)方體表面積 長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X咼+寬X咼）X 2 長(zhǎng)方體體積 長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高 正方體棱長(zhǎng)總和 正方體棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 12 正方體表面積 止方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6 正方體體積 止方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng) 圓柱體側(cè)面積 圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X咼 圓柱體表面積 圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積X 2 圓柱體體積 圓柱體體積=底面積X咼 圓錐體體積 圓錐體體積

31、=Sh （二）圖形與變換 一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、 線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。 二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方 形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。 三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。 （三）圖形與位置 一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái) 描述具體位置。 二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東 來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位 第三部份統(tǒng)計(jì)與可能性 （一）統(tǒng)計(jì) 一、我們通常都是通過(guò)打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。 二、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。 三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。 四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出 數(shù)量增減變化的情況。 五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。 六