最新小學奧數(shù)之自動扶梯問題

1、精品文檔自動扶梯 1.1 扶 梯 問 題1.1.1題 型 說 明扶梯問題類似流水行船問題，只不過扶梯問題中的距離一般表示為扶 梯的級數(shù)，速度也是用級數(shù)/時間來表示，其實質是完全一樣的。1.1.2基 本 公 式走過的總級數(shù)=行走速度行走時間同向：走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù)-扶梯運動縮進的級數(shù) 逆向：走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù)+扶梯運動伸長的級數(shù)1.1.3學 習 要 領完全搞懂上面上個公式，知道人走過的級數(shù)跟扶梯的運動與否和速度 無關，就是人的速度乘以行走的時間；搞清楚人走過的級數(shù)等于扶梯靜止時的級數(shù)加上因為扶梯運動而伸長 或縮短的級數(shù)，而扶梯伸長或縮短的級數(shù)等于扶梯速度乘以行走時間；

2、1.1.4例 題 講 解例題 1： 小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下 走到底，他走了 150 級，他的同學小剛沿著自動扶梯從底向上 走到頂，走了 75 級，如果小明行 走的速度是小剛的 3 倍，那么可以看到的自動扶梯的級數(shù)是多少？（120 級）【解析 】小明走過的級數(shù)是小剛走過的級數(shù)的 2 倍，同時小明速度又 是小剛的 3 倍，可以得到小明與小剛走的時間比 2：3，因此小明走的級數(shù) 實際上是靜止的級數(shù)加上行走時間內扶梯伸出的級數(shù)，小剛行走的級數(shù)是 靜止級數(shù)減去行走時間內扶梯縮進的級數(shù)，那么他們走過的級數(shù)差就是扶 梯伸出級數(shù)與縮進級數(shù)的和 150-75=75，伸出時間和縮進時間比是 2：3，

3、那么伸出和縮進級數(shù)比就是 2：3，因此伸出級數(shù)為 75（2+3）2=30，靜 止時就應該是 150-30=120。例題 2： 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走 得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走 2 個梯級，女孩每 2 秒精品文檔精品文檔向上走 3 個梯級。結果男孩用 40 秒鐘到達，女孩用 50 秒鐘到達。則當該 扶梯靜止時有多少級？（100 級）【解析 】男孩 40 秒內共走 80 級，女孩 50 秒內共走 5023=75 級， 男孩和女孩走過的級數(shù)差是由于在行走過程中，扶梯因自身速度不斷縮短 導致的，因為扶梯速度不變，因此縮短的級數(shù)差就是因為時間不同所導致 的

4、，（80-75）（50-40）=0.5 就是扶梯速度，80+0.540=100。例題 3： 某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙二人都急 于上樓辦事,因此在扶梯的同時勻速登梯,甲登了 55 級后到達樓上，乙登梯 速度是甲的 2 倍(單位時間乙登梯級數(shù)是甲的 2 倍)，他登了 60 級后到達樓 上，求自動扶梯的級數(shù)？（66 級）【解析】乙與甲的時間比為 60/2：55/1=30：55，甲與乙走過的級數(shù)差 5 級，是由于扶梯自動運行的時間差導致的，時間差為 25 個單位，那么 5 個時間單位扶梯自動縮進 1 級，30 個時間單位縮進 6 級，那么級數(shù)為 60+6=66，或者 55+555=6

5、6。1.1.5專 題 練 習練習 1： 哥哥沿著向上移動的扶梯從頂向下走到底 ，共走了 100 級。 在相同的時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂 ，共走了 50 級.如果哥 哥單位時間內走的級數(shù)是妹妹的 2 倍，那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯 能看到的部分有多少級？（75）【分析 】行走級數(shù)為 2：1，行走速度為 2：1，那么行走時間就正好相 等，因此扶梯運動時間也相等，哥哥走的級數(shù)比妹妹多，是因為扶梯運動 伸長和縮短而導致的，因此伸長和縮短的級數(shù)相同為（100-50）2=25，因 此靜止時的級數(shù)為 100-25=75。練習 2： 某商場有一自動扶梯，某顧客沿開動(上行)的自動扶梯走上 樓時，數(shù)得走了 16 級；當他以同樣的速度(相對電梯)沿開動(上行)的自動扶 梯走下 樓時，數(shù)得走了 48 級，則該自動扶梯級數(shù)為？（24）【分析 】根據(jù)該顧客速度相同可得出，他上下的時間比為 48：16=3：1， 上下的級數(shù)差是因為自動扶梯運行的時間差導致的，4 個時間單位 的級數(shù)相 差 48-16=32，一個時間單位差 8 級，級數(shù)為 16+8=24。練習 3： 甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲 每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的 2 倍；當甲走了 36 級到達頂部，而乙則走了 24 級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面？（72）精品文檔精品文檔【分析 】根據(jù)甲是乙的速