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文檔簡介

1、精品文檔自動扶梯 1.1 扶 梯 問 題1.1.1題 型 說 明扶梯問題類似流水行船問題,只不過扶梯問題中的距離一般表示為扶 梯的級數(shù),速度也是用級數(shù)/時間來表示,其實質是完全一樣的。1.1.2基 本 公 式走過的總級數(shù)=行走速度行走時間同向:走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù)-扶梯運動縮進的級數(shù) 逆向:走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù)+扶梯運動伸長的級數(shù)1.1.3學 習 要 領完全搞懂上面上個公式,知道人走過的級數(shù)跟扶梯的運動與否和速度 無關,就是人的速度乘以行走的時間;搞清楚人走過的級數(shù)等于扶梯靜止時的級數(shù)加上因為扶梯運動而伸長 或縮短的級數(shù),而扶梯伸長或縮短的級數(shù)等于扶梯速度乘以行走時間;

2、1.1.4例 題 講 解例題 1: 小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下 走到底,他走了 150 級,他的同學小剛沿著自動扶梯從底向上 走到頂,走了 75 級,如果小明行 走的速度是小剛的 3 倍,那么可以看到的自動扶梯的級數(shù)是多少?(120 級)【解析 】小明走過的級數(shù)是小剛走過的級數(shù)的 2 倍,同時小明速度又 是小剛的 3 倍,可以得到小明與小剛走的時間比 2:3,因此小明走的級數(shù) 實際上是靜止的級數(shù)加上行走時間內扶梯伸出的級數(shù),小剛行走的級數(shù)是 靜止級數(shù)減去行走時間內扶梯縮進的級數(shù),那么他們走過的級數(shù)差就是扶 梯伸出級數(shù)與縮進級數(shù)的和 150-75=75,伸出時間和縮進時間比是 2:3,

3、那么伸出和縮進級數(shù)比就是 2:3,因此伸出級數(shù)為 75(2+3)2=30,靜 止時就應該是 150-30=120。例題 2: 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛,兩個孩子嫌扶梯走 得太慢,于是在行駛的扶梯上,男孩每秒鐘向上走 2 個梯級,女孩每 2 秒精品文檔精品文檔向上走 3 個梯級。結果男孩用 40 秒鐘到達,女孩用 50 秒鐘到達。則當該 扶梯靜止時有多少級?(100 級)【解析 】男孩 40 秒內共走 80 級,女孩 50 秒內共走 5023=75 級, 男孩和女孩走過的級數(shù)差是由于在行走過程中,扶梯因自身速度不斷縮短 導致的,因為扶梯速度不變,因此縮短的級數(shù)差就是因為時間不同所導致 的

4、,(80-75)(50-40)=0.5 就是扶梯速度,80+0.540=100。例題 3: 某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動,甲乙二人都急 于上樓辦事,因此在扶梯的同時勻速登梯,甲登了 55 級后到達樓上,乙登梯 速度是甲的 2 倍(單位時間乙登梯級數(shù)是甲的 2 倍),他登了 60 級后到達樓 上,求自動扶梯的級數(shù)?(66 級)【解析】乙與甲的時間比為 60/2:55/1=30:55,甲與乙走過的級數(shù)差 5 級,是由于扶梯自動運行的時間差導致的,時間差為 25 個單位,那么 5 個時間單位扶梯自動縮進 1 級,30 個時間單位縮進 6 級,那么級數(shù)為 60+6=66,或者 55+555=6

5、6。1.1.5專 題 練 習練習 1: 哥哥沿著向上移動的扶梯從頂向下走到底 ,共走了 100 級。 在相同的時間內,妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂 ,共走了 50 級.如果哥 哥單位時間內走的級數(shù)是妹妹的 2 倍,那么當自動扶梯靜止時,自動扶梯 能看到的部分有多少級?(75)【分析 】行走級數(shù)為 2:1,行走速度為 2:1,那么行走時間就正好相 等,因此扶梯運動時間也相等,哥哥走的級數(shù)比妹妹多,是因為扶梯運動 伸長和縮短而導致的,因此伸長和縮短的級數(shù)相同為(100-50)2=25,因 此靜止時的級數(shù)為 100-25=75。練習 2: 某商場有一自動扶梯,某顧客沿開動(上行)的自動扶梯走上 樓時,數(shù)得走了 16 級;當他以同樣的速度(相對電梯)沿開動(上行)的自動扶 梯走下 樓時,數(shù)得走了 48 級,則該自動扶梯級數(shù)為?(24)【分析 】根據(jù)該顧客速度相同可得出,他上下的時間比為 48:16=3:1, 上下的級數(shù)差是因為自動扶梯運行的時間差導致的,4 個時間單位 的級數(shù)相 差 48-16=32,一個時間單位差 8 級,級數(shù)為 16+8=24。練習 3: 甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走,甲 每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的 2 倍;當甲走了 36 級到達頂部,而乙則走了 24 級到頂部。那么,自動扶梯有多少級露在外面?(72)精品文檔精品文檔【分析 】根據(jù)甲是乙的速

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