《分式方程》教學(xué)案例

1、分式方程教學(xué)案例廣饒縣稻莊鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 龐國建【 教材分析 】本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書? 數(shù)學(xué)八年級 下冊 16.3 節(jié)分式方程第一課時內(nèi)容。本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分 式的基本性質(zhì)和分式約分、通分，以及分式的乘除運(yùn)算基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 本節(jié)課的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生對分式方程和整式方程進(jìn)行類比、對照， 給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。并且要讓學(xué)生通過分式的意義及分式 的基本性質(zhì)理解分式方程無解的原因。讓學(xué)生在比較、探究中達(dá)到知 識和能力、過程和方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個維度的全面落實(shí)?！?教學(xué)目標(biāo) 】1、知識目標(biāo)：理解分式方程的概念； 掌握解分式方程的基本步驟； 理解解分式方程時可能無解的原因。

2、2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷“實(shí)際問題 -分式方程 -整式方程”的過程， 發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué) 生的應(yīng)用意識。3、情感目標(biāo)：在小組學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí) 慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！?教學(xué)重、難點(diǎn) 】 重點(diǎn)：分式方程的概念和解分式方程的基本步驟； 難點(diǎn)：理解解分式方程時可能無解的原因。【 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 】（一）創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入出示問題情境：暑假期間，笑笑一家從煙臺乘船到大連旅游。在船上，笑笑的爸爸給她出了這樣一道題：我們這艘船在靜水中的最大航速為20千米/時，它以最大航速順流航行 100千米所用的時間， 與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的

3、。笑笑，你能計(jì)算 出海水的流速是多少嗎？看到笑笑眉頭緊鎖的樣子，媽媽給了她一點(diǎn)提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。師：同學(xué)們，你能幫助笑笑列出方程嗎？（二）激發(fā)興趣，初次探究（學(xué)生交流、討論，板演所列方程）：解：設(shè)海水的流速是x千米/時，由題意得： 型=空20 x 20 x師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學(xué)過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？生1:我們學(xué)過一元一次方程；女口： 3x 5x 16, 3x51 ,23等。生2:還有二元一次方程；如：2x y 40 , - m - n丄，等。342師：仔細(xì)觀察，這些方程的兩邊都是怎樣的式子？生齊答：是整式。師：我們把這些方程

4、都叫做整式方程。那么，我們剛才所列的方程100 =20 x2孔與這些整式方程有什么區(qū)別?生1 ：這個方程的未知數(shù)在分母里生2:這個方程的分母中含有未知數(shù)。師：同學(xué)們觀察的非常細(xì)致，總結(jié)的太棒了！我們就把這種分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（板書分式方程的概念）（二）小組合作，再次探究師：同學(xué)們能幫助笑笑解出這個方程嗎？（學(xué)生分組進(jìn)行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）生1利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：100 20 x =60 20 x，解這個整式方程得：x 5。生2:把兩邊分式的分母通分，可得:100(20 x) =60(20 x)(20x)(20 x) (20x)(20 x)6從

5、而得到：100 20 x =60 20 x ,，解這個整式方程得：x 5。生3：還可以在方程的兩邊同乘以 20 x 20 x，可以去掉分母，得到：100 20 x =60 20 x ,解這個整式方程得：x 5。師：（進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生思維）還能找到另外的方法嗎？生4:類比通分母的方法，我們也可以把分子通分:3003003(20 x) 5(20 x)從而得到：3（20 x） 5（20 x），解這個整式方程得：x 5。師：同學(xué)們的解法太棒了！真令老師感到吃驚，你們真是太聰明了! （教師對學(xué)生的回答及時地評價(jià)、表揚(yáng)，鼓勵和引導(dǎo)他們用不同的方 法去做）師：同學(xué)們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什么？生

6、：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。師：說的太好了。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。（三）觀察嘗試，三次探究師：請同學(xué)們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：1、2 22、丄亠x x 3x 5 x 25（指名學(xué)生板演，學(xué)生完成后，對結(jié)果進(jìn)行交流，學(xué)生會對第 2個方程的結(jié)果產(chǎn)生分歧，引發(fā)爭執(zhí)）師：解方程2我們得出：x 5，你對這個解有什么看法？生1:我覺得5作為方程的解不合適。師：為什么哪？生2:因?yàn)閤 5時，分式的分母x 5與x2 25都為零，分式?jīng)]有意義， 所以5不能作為這個方程的解。師：說得非常好！由此題，你認(rèn)為解分式方程還需要注意些什么？生：還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

7、師：因?yàn)槿シ帜负笏谜椒匠痰慕庥锌赡苁乖匠痰姆帜笧榱?，所以，我們檢驗(yàn)時，只需將解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零 就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗(yàn)步驟（教師板演檢驗(yàn)步驟）（引導(dǎo)學(xué)生把前面所列方程的檢驗(yàn)過程補(bǔ)充完整）師：下面，讓我們總結(jié)一下解分式方程的一般步驟吧?。▽W(xué)生交流歸納出解分式方程的一般步驟）（四）自我檢測，鞏固提高1、下列是分式方程的是（）A、x 2 B n 32、把分式方程4x 1得()、1C 、25 D 、 5x 6y 0x 3x 3 x3的兩邊同乘以x211 xx 1 (x 1)，約去分母,A、4(x 1) 163 B、4(x 1)163C、4(x 1)163(x

8、1) D、4(x 1) 163(x 1)3、對于方程 1 ,小明是這樣解的：x 22 x解：方程兩邊同乘以x 2得：x 3 13解得：x 1檢驗(yàn)：當(dāng)x 1時，x 2工0,所以，x1是原分式方程的解.你認(rèn)為小明的解法正確嗎？如果有錯誤，錯在第步,你能寫出正確的解題過程嗎？j -廣解題步驟一)4、解方程：亠13定要完整啊x 1 (x 1)(x2)(五) 感悟與收獲師：今天我們學(xué)到了很多的知識，相信同學(xué)們的收獲一定不小，哪位同學(xué)能跟大家交流一下你都有什么收獲？(學(xué)生談收獲)(六) 布置作業(yè)1、必做題：課本35頁練習(xí)(2)(4)題；2、 選做題：若方程 上乙有負(fù)數(shù)根，求k的取值范圍。k 3 x k【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法， 我首先引入一個情景， 從而引出分式程的概念，然后由學(xué)生自己探索、尋找方程的解法。學(xué) 生不是停留在會課本知識層面， 而是站在研究者的角度深入其境， 使 學(xué)生的思維得到發(fā)散。在教學(xué)設(shè)計(jì)上， 以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式， 提供了學(xué) 生自