初中幾何模型及常見結(jié)論的總結(jié)歸納

1、初中幾何模型及常見結(jié)論的總結(jié)歸納三角形的概念三角形邊、角之間的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（任意兩邊之差小于第三邊）；三角形內(nèi)角和為180 （外角和為360）;三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。三角形的三線：（1）中線（三角形的頂點和對邊中點的連線）；三角形三邊中線交于一點（重心）如圖，O為三角形的重心，重心O分中線長度之比為2:1（ BO: OE 2:1）；DE、EF、DF分別為三角形 BC、AB、AC邊上的中位線（三角形任意兩邊中點的連1 線），DE /BC 且 DE -BC。2幾何問題中的“中點”與“中線”常常是聯(lián)系再一起的。因此遇到中點這樣的條件（或關(guān)鍵詞） 我們可以考慮中線定理與中位

2、線定理進行思考。中線（中點）的應(yīng)用：在面積問題中，中線往往把三角形的面積等分，如果兩三角形高相同， 我們往往把面積之比轉(zhuǎn)化為底邊之比。（面積問題轉(zhuǎn)化為線段比的問題）如上圖，我們可以得到S ABFS ACF，S BOF : S ABOOF : AO 1 : 2在涉及中線有關(guān)的線段長度問題，我們往往考慮倍長中線。AB, AC的長，求AF的取值范圍時。我們可以通過倍（2）角平分線（三角形三內(nèi)角的角平分線）;三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點（內(nèi)心）ABD中構(gòu)建不等關(guān)系。（AB AC 2AF AB AC）2如圖，0為三角形ABC的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心）；內(nèi)心O到三邊的距離相等OE OF OD r （角平分線

3、的性質(zhì)定理）； BAO CBO ACO 90 ；2Sr ABC( SAbc表示 ABC的面積,C ABC表示C ABC1BOC 90 A22角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。如圖，AD是三角形 ABC的內(nèi)角平分線，那么ABACBDCD（3）垂線（三角形頂點到對邊的垂線）；三角形三條邊上的高交于一點（垂心）如圖，0為三角形ABC 的垂心，我們可以得到比較多的銳角相等如ABOACO； ABCCOD等。因此垂線（或高）這樣的條件在題目中出現(xiàn)，我們往往可以得出比較多的銳角相等。（等角或同角的余角相等），此外，如果要求垂線段的長度或與垂線段

4、有關(guān)的長度問題，我們通常用面積法求解。 在上圖中，若已知AB，AC，CE的長度，求BE的長。特別注意：在等腰三角形中，我們通常所指的三線合一就是指中線、角平分線、高線。三線 合一：已知三角形三線中的任意兩個條件是重合的，那么就可以得出第三條線也是重合的。 在具體運用時，我們往往時把三線合一的等腰三角形補充完整再加以運用。三角形全等三角形全等我們要牢記住它的五個判定方法。（SSS,SAS,ASA,AAS,HL ）在具體運用時，我們需要找出判定三角形全等的各種條件，不外乎是關(guān)于邊相等或相等的問題。對于尋找角相等：常有四種方法：兩條平行線被第三條直線所截得出的“三線八角”的結(jié)論； 對頂角相等；銳角互余；三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。對于尋找邊相等：常有三種方法：特殊圖形中隱含的條件（如等腰三角形、等邊三角形、 菱形、正方形。）；利用三線合一的正逆定理；通過已有的全等三角形性質(zhì)得出。對于證明角相等，證明邊相等，我們都要優(yōu)先考慮邊或角所在的三角形全等。（一定要注意對應(yīng)）如果不能直接通過全等證明，我們就要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)化邊（用上面的幾種方法）然后再 考慮全等。全等三角形的基本圖形：平移類全等；對稱類全等；旋轉(zhuǎn)類全等;幾何問題中常用的模型平行和中點三角形（梯形）的中位線。倍長中線構(gòu)造全等（八字形全等）通常是構(gòu)造以中點為交叉點的八字形。 平行和角平分線往往試圖尋找等腰三