二項(xiàng)式定理學(xué)案

1、1. 3. 1二項(xiàng)式定理(1) (一) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能用它們解決與二項(xiàng)展開式 有關(guān)的簡單問題。 2、 過程與方法：通過學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的乘法引入，讓學(xué)生歸納猜想出二項(xiàng)式定理，發(fā)揮例 題的示范作用使學(xué)生能用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。 3、 情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力 (二) 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。 難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。 (三) 教學(xué)設(shè)想 、問題情境 1. 在n=1,2,3,4 時(shí)，研究(a+b) n的展開式. (a+b) 1=, (a+b) 2=,

2、3 (a+b) =, (a+b) 4=. 構(gòu)建數(shù)學(xué) (a+b) n = C：a n C： an 1b 1 C；a n 2b2C：an rbrC：bn 這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)的，其 r 中Cn (r=0,1,2, ,n )叫做, 叫做二項(xiàng)展開式 的通項(xiàng)，它是展開式的第 項(xiàng)，展開式共有 個(gè)項(xiàng) 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1用二項(xiàng)式定理展開： (1)(a 3 b)9；(2)(于2 廠 例2求(1+2x) 7的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù) 例3求(x- )8的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)。 2x 練習(xí)： 1. 求（2a+3b） 6的展開式的第3項(xiàng). 2. 求（3b+2a） 6的展

3、開式的第3項(xiàng). 3.寫出的：3 x 展開式的第r+1項(xiàng). 4選擇題 (1) / X (2 a ax)6 的展開式中，第五項(xiàng)是 ( ) A . 15 6x220 D 15 B . 3C . x ax x (2) (3 a 1)15 的展開式中，不含 a的項(xiàng)是第 ( ）項(xiàng) , a A . 7 B .8C. 9 D .6 (3) （x-2） 9的展開式中，第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ( ) A . 4032 B .-4032C. 126 D .-126 (4) 若（x 11) n的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)等于 6, 則n等于 ( ) A . 4 B. 4 或-3C. 12D .3 (5) 多項(xiàng)式（1-2x）

4、53 （2+x）含x項(xiàng)的系數(shù)是 -( ) A . 120 B . -120 C . 100 D .-100 5. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1) 3-(x-1) 4+(x-1) 5 的展開式中 x2 的系數(shù). 6. 求二項(xiàng)式（331廠的展開式中的有理項(xiàng) V2 1 n 44,求第4項(xiàng)的系數(shù). 7. 二項(xiàng)式（XX 4）的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大 8.已知 的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為 129，問這個(gè)展開式中是否存在常數(shù) 項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如有，求出這些項(xiàng)；沒有，說明理由。 2 9. (3x)n展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，貝U n的值是 () . x A.13B.12 C.11D.10

5、10. C 3 7 5)24的展開式中的整數(shù)項(xiàng)是 () A.第12項(xiàng) B. 第13項(xiàng) C. 第14項(xiàng) D. 第15項(xiàng) 11. 在(x2+3x+2)5的展開式中，x的系數(shù)為() A . 160B. 240C. 360D. 800 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 寫出(a+b) n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù) n= 1時(shí)為 1 1 n = 2時(shí)為 1 2 1 n= 3時(shí)為 1331 n = 4時(shí)為 14641 n= 5時(shí)為 15101051 n = 6時(shí)為 1615201561 二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)：(二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)) (1)對(duì)稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，這一性質(zhì)可直接由公式cm Cn m 得到. (

6、2 )增減性與最大值 k k 1 n k 1 Cn Cn k k 時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng) 2 取得最大值。 因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且最大。 (3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和 Cn cn Cn2 cn ? (a b)n Can C1an 1b1 C2an 2b2C：an rbrCnnbn中令a b 1得 2n. cn c； (4)在(a b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和. 10 例1、用二項(xiàng)式定理證明：99 -1能被1000整除 a100 x100，求下列各式的值。 例 2、設(shè)(2 J3x)100 a0 a1x a2x2 L (1) a0 ； (2) a0a1 a?L a100 ； (3)印 a3a5 L a99 ； (a0 a2 L a