萬有引力與其應用

1、 精練檢測題 第三章萬有引力定律及其應用 一、選擇題 1 關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是（） A 所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B. 行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處 C. 離太陽越近的行星運動周期越大 D 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值相等 2. 對于質量分別為 mi和m2的兩個物體間的萬有引力表達式為F = G “爭2，下列說法 r 正確的是（）. A. 公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的而不是人為規(guī)定的 B. 當兩物體的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大 C. 相互作用的兩個物體，質量大的物體受到的引力較大，質量小的物體受到的引力較 小

2、 D. 兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力 3. 把太陽系各行星運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越近的行星（）. A .周期越小 B .線速度越小 C.角速度越小 D .加速度越小 第10頁共9頁 4. 設人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（）. A .線速度越大 B .角速度越大 C.向心加速度越大D .周期越長 5. 某一高處物體的重力是地球表面上重力的一半，則該處距地心距離是地球半徑的 A. 2 倍B .、2 倍 6. 目前地球上空的同步衛(wèi)星有很多種類， 們雖然質量、功能各不相同，但一定具有相同的 A .線速度 C.向心加速度 7. 關于宇宙速

3、度，下述說法中正確的是（ A .在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星, B. 在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星, C. 4倍D .丄倍 2 用于科學實驗、資源勘測、通訊、氣象等.它 （ ）. B .角速度 D. 距地球表面的高度 ）. 其速度都必然大于第一宇宙速度7.9 km/s 其速度不能大于第一宇宙速度7.9 km/s C.在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，如其空間存在稀薄的空氣，受空氣阻力作 用，其速度一定越來越小 D. 在地球上物體發(fā)射速度大于第二宇宙速度時，物體將成為人造行星 &如圖3-1所示，圓 運動的衛(wèi)星而言，則（ A .衛(wèi)星的軌道可能為 B. 衛(wèi)星的軌道可能為 C. 衛(wèi)星的軌

4、道可能為 圖3-1 a、b、c其圓心均在地球的自轉軸線上，對環(huán)繞地球做勻速圓周 ）. a b D.同步衛(wèi)星的軌道只可能為b 9. 下列說法中正確的是 （）. A .質量為m的物體在地球上任何地方其重力均相等 B. 把質量為m的物體從地面移到高空上，其重力變小了 C. 同一物體在赤道處的重力比在兩極處的重力大 D.同一物體在任何地方其質量都是相同的 10. 若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為T,萬有引力恒量為 G,則由此 可求出（）. B .太陽的質量 A .某行星的質量 C.某行星的密度D.太陽的密度 11. 地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當地球對它的

5、引力和月球對它的引力大小相等時，這飛行器距離地心的距離與距離月心的距離之比為 A. 1 : 9B . 9 : 1C. 1 : 27D . 27 : 1 12. 假設一小型飛船，在高空繞地球做勻速圓周運動，若沿與其運動相反的方向發(fā)射一 枚火箭，則以下說法正確的是（）. A .飛船一定離開原來的軌道運動 B. 火箭一定離開原來的軌道運動 C. 若飛船繼續(xù)繞地球勻速圓周運動，則其運動的軌道的半徑一定增大 D. 若火箭離開飛船后繞地球做勻速圓周運動，則其運動的圓軌道的半徑一定減小 13. 某一顆人造地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h,設地球半徑為 R,自轉周期為T,地 面處的重力加速度為 g,則該同步衛(wèi)星的

6、線速度的大小應為( (h + R) B . 2nh + R) T C. R2g ,(h + R) 14發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至圓軌道 1上，然后經點火，使其沿橢圓軌道 2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3軌道 1、軌道2相切于Q點，軌道2、軌 道3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在 1、2、 3軌道上正常運行時，以下說 法中正確的是( A .衛(wèi)星在軌道 3上的速率大于在軌道 1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道 3上的角速度小于在軌道 1上的角速度 3 C.衛(wèi)星在軌道 1上的經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過 Q點時的加速度 D.衛(wèi)星在軌道 2上的經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過 P

7、點時的加速度 M表示地球的質量， 15 .用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質量，h表示衛(wèi)星離地面的咼度， R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，T0表示地球自轉的周期，-0表示地 球自轉的角速度，地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小 A.o(Ro+ h) GM D.32nGM To 二、填空題 16. 在1781年，人們發(fā)現了第七個行星 一一天王星.但觀測出的天王星軌道總是同根 據萬有引力定律計算出來的軌道有一定的偏離，這是由于 星引力作用. 17. 宇航員在一行星上以速度為V0豎直上拋一個物體經t s后落回手中，已知該行星半 徑為R,要使物體不再落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少應是.

8、 18. 已知月球的半徑為 r，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力恒量為 G,若忽略 月球的自轉，試求出月球的平均密度表達式 . 19 .海王星與太陽的平均距離約為地球與太陽平均距離的30倍，地球公轉周期 是3.16 x 107 s,那么海王星繞太陽運行的周期約為 s. 20. 在地球上，第一宇宙速度大小為 m/s.人造地球衛(wèi)星以此速度繞地球做 勻速圓周運動，其內物體可在飛行器懸浮，處于完全失重狀態(tài)，其原因是 二、計算題 21. 北京時間2002年12月30日零時40分，“神舟”四號無人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中 心由長征二號運載火箭發(fā)射升空，飛船按計劃進入預定軌道，用時t s繞地球運行了 n圈后

9、, 安全返回地面，這標志著我國航天技術達到新的水平已知地球半徑為R,地面重力加速度 為g,試求飛船繞地球飛行時離地面的高度. 22. 在火箭發(fā)射衛(wèi)星的開始階段，火箭與衛(wèi)星一起豎直上升的運動可看作勻加速直線運 動，加速度大小為 a= 5 m/s2,衛(wèi)星封閉艙內用彈簧秤掛著一個質量為m = 9 kg的物體，當 衛(wèi)星豎直上升到某高度時，彈簧秤的示數為85 N，求此時衛(wèi)星距地面的高度為多少?（地球 半徑 r= 6400 km , g= 10 m/s2） 23. 為了驗證地面上的重力與地球吸引月球的力是同一性質的力，遵守同樣的規(guī)律，牛 頓做了著名的“月一地”檢驗.基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一

10、性質的力，都 與距離的二次方成反比關系，那么月球繞地球做圓周運動的向心加速度就應該是地面重力加 速度的丄.這是牛頓的想法. 3600 請你參考如下數據：地球半徑R= 6.4 X 103 km 地球自轉周期 T = 8.64 X 104 s 地球質量 M = 5.9X 1024 kg 月球繞地球公轉的軌道半徑r = 3.84 X 105 km 月球繞地球公轉的周期t = 2.36 X 106 s地球表面重力加速度g = 9.8 m/s2 回答：（1）請用上面給出的有關數據計算月球的向心加速度，說明牛頓的想法是正確 的.（結果精確到小數點后兩位） （2）為什么牛頓認定月球做圓周運動的向心加速度應該

11、是地面重力加速度的. 3600 24已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V2=（響，其中G、m、R分別是 引力常量、地球的質量和半徑.已知 G = 6.67X 10 11 N m2/kg2, c= 2.9979X 108 m/s.求下 列問題： （1） 逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量m= 1.98 X 1030 kg,求它的可能最大半徑； （2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27 kg/m3，如果認為我們的宇宙是這 樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不 能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？ 25.

12、根據天文觀測，月球半徑為R= 1738 km，月球表面的重力加速度約為地球表面的 重力加速度的1，月球表面在陽光照射下的溫度可達127C，此時水蒸氣分子的平均速度達 6 到vo= 2000 m/s.試分析月球表面沒有水的原因.（取地球表面的重力加速度g= 9.8 m/s2）（要 求至少用兩種方法說明） 參考答案 、選擇題 1. D 解析：r 2 = GM = K, M為被環(huán)繞星體 一太陽的質量. T24n2 2. A 3. A 4. D 5. B 解析：在地球表面上有：g = G M2 R2 在某一高處有： g = gM 2 2y（R + h）2 解上述兩方程可得選項 B正確. 6. BD 7

13、. BD 破壞其運行軌道，最 其軌道圓心要與地心重合. 解析：考慮地球的自轉，設地球半徑為 R,自轉的角速度為 則在赤道位置上，由牛頓第二定律，得 在兩極位置上，由萬有引力定律，得 Mm 2 N= mg= G m - R R2 Mm mg= G - R2 2, 8. BCD 解析：a衛(wèi)星所受的萬有引力指向地心，而衛(wèi)星軌道平面與地軸垂直，但未過地心，故 引力將分解垂直地軸的分力及另一分力，很明顯，會使之向赤道漂移, 終成為一個墜落的流星.任何繞地運行的天體或衛(wèi)星運動的軌道, 9. BD 比較可得，同一物體在赤道處的重力比在兩極處的重力大. 10. B 11. B 解析：設飛行器距地心的距離與距月

14、心的距離分別為、J，地球對它的引力和月球對 它的引力相等時是個臨界點，過了這點后，越飛越省力. 所以依要求得方程：F1 = F2,解方程可得，1 12. A 13. BC 14. BD 15. ABCD 解析：用GM = gR2進行代換. 二、填空題 16. 海王 17. 解析：設該星球上重力加速度為g,由豎直上拋運動的規(guī)律，得 要使物體不落回星球表面，物體受到的萬有引力充當向心力，即 Mm R2 在星球表面萬有引力與重力近似相等，所以 Mm mg = G R 2 故有mg = m - R 所以 v = Rg * = J2vR 、 X t 18. 魚月 4nG 解析：GMm - mg , M

15、=空,M =4二R3 .解三式可得：；-= R2G3 19. 5.19 X 109 3g月 4nG 提示：可根據開普勒第三定律求解. 20. 7900所受到的引力全部用來產生向心加速度 三、計算題 21解：設地球質量為 M,質量為mo的物體在地面有Go R 飛船運行周期為T=- n =mg 設飛船質量為 m,萬有引力提供向心力 Mm G 2 (R+ h)2 (R+ h) 解得飛船離地高度 gR2t2 ,22 4 n n 22.（本題利用萬有引力定律求衛(wèi)星的軌道半徑.） 解：對封閉艙內的物體， T mg，= ma 所以有 g,=上ma = 85 - 9 5 m/s2 = 40m/s2 m99 利

16、用萬有引力定律: Mm R2 mg Mm (R +n)2 =mg 聯立，得 h= 3200 km 23.解: 4n2 8 4 9.86 3.8410 6 2 2.36 10 m/s2 = 2.72 x 10-3 m/s2 -9邑=2.72 x 10- 3 m/s2 3600 由題中所給數據，知 丄=60，重力與星體間的引力是同一性質的力，均與距離的二次 R 方成反比. 24. 解: (1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度V2= . 2；m , 其中m、R為天體的質量和半徑對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即 V2 c 所以Rv 2Gm c 2 6.67 10

17、 411.98 1030 (2.9979 108)2 m= 2.94 x 103 m 即質量為1.98 X030 kg的黑洞的最大半徑為2.94x 103 m. 把宇宙視為普通天體，則其質量m=：七=二R3 3 其中R為宇宙的半徑，T為宇宙的密度，則宇宙的逃逸速度為V2= . 2； 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速C,即V2 c 少為4.24 X 1010光年. 則由以上三式可得 合為4.24X 1010光年，即宇宙的半徑至 25. 方法一：假定月球表面有水，則這些水在127C時達到的平均速度 vo= 2000 m/s必 須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會降落回月球表面，導致月球表面無水.取 2 質量為m的某水分子，因為GMj