三角形(一)——與三角形有關(guān)的線段

1、第一部分：知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)一、三角形的定義 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。 1、組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱 角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。 2、三角形ABC用符號(hào)表示為 ABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示, 頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示. 知識(shí)點(diǎn)二、三角形三邊的不等關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 知識(shí)點(diǎn)三、三角形的高 從三角形的向它的作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的 高，

2、注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。 三角形的三條高相交于一點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)四、三角形的中線 連接三角形的與對(duì)邊的線段，叫做三角形的中線 三角的三條中線相交于一點(diǎn) 拓展：三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形 知識(shí)點(diǎn)五、三角形的角平分線 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，與 之間的線段，叫做 三角形的角平分線. 三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn) 提示： 1、三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部； 2、而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂 點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。 知識(shí)點(diǎn)六、三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性 第

3、二部分：例題精講 例題1一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 32 cm,腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6 cm求各邊長(zhǎng). 例題2已知： ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為 14cm，另一邊與最小邊之和 為25cm，求： ABC的各邊的長(zhǎng)。 例題3.已知 ABC的周長(zhǎng)是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長(zhǎng). 例題4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 16cm. (1 )若其中一邊長(zhǎng)為 4cm，求另外兩邊的長(zhǎng); (2 )若其中一邊長(zhǎng)為 6cm，求另外兩邊長(zhǎng)； (3)若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng). 例題5已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25, 腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形

4、的周長(zhǎng) 的差是4,求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。 例題6已知： ABC的周長(zhǎng)為48cm，最大邊與最小邊之差為 14cm，另一邊與最小邊之和 為25cm，求： ABC的各邊的長(zhǎng)。 例題7如圖所示，已知在 ABC中，AB=AC=8 , P是BC上任意一點(diǎn)，PD丄AB于點(diǎn)D , PE丄AC于點(diǎn).若厶ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若 不能確定，請(qǐng)說明理由 第三部分：隨堂練習(xí) 1. 下列說法錯(cuò)誤的是（）. A. 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)； B. 三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C. 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)； D. 三角形的三條高可

5、能相交于外部一點(diǎn) 2. 有下列長(zhǎng)度的三條線段 ，能組成三角形的是（） A. 1、2、3 B. 1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 3.已知三角形的周長(zhǎng)為 15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的 2倍, 則此三角形的最短邊為 A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 8.如圖,在厶ABF中，/B的對(duì)邊是（) 4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、X,則x不可能是（ 5. 等腰三角形的底邊 BC=8 cm，且|AC BC|=2 cm，則腰長(zhǎng)AC為（ A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 6. 如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，

6、那么第三邊的長(zhǎng)為（ A.5 B.6 C.7 D.8 7.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 銳角三角形 A.AD BAE C.AF D.AC （第8題）（第9題）（第10題） 9已知，如圖所示， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如將B點(diǎn)向右平移2 個(gè)單位后再向上平移 4個(gè)單位到達(dá) B1點(diǎn)，若設(shè) ABC的面積為S1,AAB1C的面積為S2, 則S1,S2的大小關(guān)系為（） A. S1S2B. S仁S2C.S1S2D.不能確定 10如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方

7、形，點(diǎn) A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形 的頂點(diǎn)），在這個(gè)的方格紙中，找出格點(diǎn) 6使厶ABC的面積為1個(gè)平方單位的三角形的個(gè) 數(shù)是（ ). A.8 B.9 C.10 D.11 11.圖中有 個(gè)三角形，用付號(hào)表示為 （第 11題）（第12題） （第13題） 12.如圖，AD是厶ABC的角平分線，則/ =/ =/; E在AC上，且 AE=CE,貝U BE 是厶 ABC 的；CF 是厶 ABC 的高，則/= /=900 , CF AB. 13. 如圖,AD 是厶ABC 的中線,AE 是厶ABC 的角平分線 若 BD=2cm,貝U BC=;若 / BAC=600,則/ CAE= 14. 如圖，以AD

8、為高的三角形共有個(gè) （第14題）（第15題）（第20題） 15. 如圖，AB丄BD于B, DC丄AC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,則厶ADE的邊DE上的高為 ， AE上的高為 16. 長(zhǎng)為11, 8, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是 17. 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 . ? 若x是奇數(shù)，則x的值是;這樣的三角形有 個(gè)；？若x?是偶數(shù)，則x?的值 是;這樣的三角形又有個(gè). 18. 現(xiàn)有8根木棒，它們的長(zhǎng)分別是1,2,3,4,5, 6,7,8，若從8根木棒中抽取3根拼成三角形, 要求三角形的最長(zhǎng)邊為 8,另兩邊之差大于2,那么可

9、以拼成的不同的三角形的有種。 19. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的范圍是 20如上圖，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中線。 21. 三角形三邊的比是 3 : 4 : 5,周長(zhǎng)是96cm，那么三邊分別是 cm. 22. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 25cm，其中一邊長(zhǎng)為10cm，求另兩邊長(zhǎng) 23. 已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) |a-b+c|+|a-b-c|. 24. 已知a、b、c ABC的三邊長(zhǎng)，b、c滿足（b-2）2+ |（-3| =0且a為方程| x-4|=2的 解，求 ABC的周長(zhǎng)，判斷 ABC的形狀. 5, ?若此三角形周長(zhǎng)為奇數(shù)，則 25. 已知三角形三邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，其中某兩條邊長(zhǎng)之差為 第三邊長(zhǎng)的最小值為多少？ 26. 已知， ABC的周長(zhǎng)為18 cm, BE、CF分別為 AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于 點(diǎn)O, AO的延長(zhǎng)線交 BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長(zhǎng). 第四部分：提高講練 1如圖，已知 AD、AE分別是 ABC的高和中線， AB=8厘米，AC=6厘米，BC = 10厘米, / CAB=900,試求： (1) AD的長(zhǎng)； (2) ABE的面積； (3) ACE與 ABE的周長(zhǎng)的差。 2如圖，ADABC的中線，BE ABD的中線. (1) / ABE=15，/ BAD=40，