西方經(jīng)濟(jì)學(xué)(博弈論及其應(yīng)用)歷年真題試卷匯編1

1、 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（博弈論及其應(yīng)用）歷年真題試卷匯編 1(總分：40.00，做題時(shí)間：90分鐘)一、 單項(xiàng)選擇題(總題數(shù)：9，分?jǐn)?shù)：18.00)1.考慮兩寡頭廠商 a和 b的如下支付矩陣，二者的(納什)均衡策略組合為( )。(電子科技大學(xué) 2010研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.(u，l)b.(d，r) c.(u，r)d.(d，l)解析：解析：在一個(gè)納什均衡里，任何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的最優(yōu)策略，如果其他參與者均不改變各自的最優(yōu)策略，即要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的最優(yōu)策略選擇給定的條件下，其選擇的策略也是最優(yōu)的。對(duì)于本題，當(dāng) b選擇 u時(shí)，a會(huì)選擇 r，因?yàn)?53；當(dāng) b選擇 d時(shí)，a會(huì)選擇 r，

2、因?yàn)?20。當(dāng) a選擇 l時(shí)，b會(huì)選擇 u，因?yàn)?43；當(dāng) a選擇 r時(shí)，b會(huì)選擇 d，因?yàn)?10。因此，依據(jù)納什均衡定義，可知(d，r)是納什均衡。2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。(中山大學(xué) 2009研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡b.納什均衡不一定是占優(yōu)策略均衡c.占優(yōu)策略均衡中，每個(gè)參與者都是在針對(duì)其他參與者的某個(gè)特定策略而做出最優(yōu)反應(yīng) d.納什均衡中，每個(gè)參與者都是在針對(duì)其他參與者的最優(yōu)反應(yīng)策略而做出最優(yōu)反應(yīng)解析：解析：占優(yōu)策略均衡中，不論其他參與者采取何種策略，每個(gè)參與者都會(huì)選擇其自身的最優(yōu)策略。3.甲乙兩人各在紙片上寫上“上”或“下”，然后雙方同時(shí)翻開(kāi)紙片，如果兩人

3、的字相同，那么甲贏 2塊錢，乙輸兩塊錢；如果寫的字不同，那么乙贏 1塊錢，甲輸 1塊錢。下列關(guān)于該博弈納什均衡的描述哪一項(xiàng)是正確的?( )(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2009研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.甲以 12概率選擇“上”；乙以 12概率選擇“上” b.甲以 13概率選擇“上”；乙以 13概率選擇“上”c.甲以 13概率選擇“上”；乙以 12概率選擇“上”d.甲以 12概率選擇“上”；乙以 13概率選擇“上”解析：解析：根據(jù)題目條件可以得出甲乙兩人的收益矩陣，如表51所示?？梢钥闯?，當(dāng)甲選擇寫“上”時(shí)，乙必然會(huì)選擇寫“下”。同理，當(dāng)甲選擇寫“下”時(shí)，乙必然會(huì)選擇寫“上”。因此，兩個(gè)人選擇寫“上”的概率都

4、為 12時(shí)才能達(dá)到均衡。4.在一條狹窄巷子里，兩個(gè)年青人騎著自行車相向而行。每人都有兩個(gè)策略，即或者選擇“沖過(guò)去或者選擇“避讓”。如果選擇“避讓”，不管對(duì)方采取什么策略，他得到的收益都是 0。如果其中一個(gè)人采取“沖過(guò)去”的策略，如果對(duì)方采取“避讓”，那么他得到的收益是 9；如果對(duì)方不避讓，那么他得到的收益是一 36。這個(gè)博弈有兩個(gè)純策略納什均衡和( )。(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2008研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.一個(gè)混合策略納什均衡，即兩人都以 80概率選擇“避讓”，以 20的概率選擇“沖過(guò)去” b.兩個(gè)混合策略納什均衡，即每個(gè)青年人輪流采取避讓或者沖過(guò)去c.一個(gè)混合策略納什均衡，即一人以 80的概率選

5、擇“避讓”，另一人以 20的概率選擇“沖過(guò)去”d.一個(gè)混合策略納什均衡，即兩人都以 40的概率選擇“避讓”，以 60的概率選擇“沖過(guò)去”解析：解析：根據(jù)題中條件可寫出兩人的收益矩陣，如表52所示。從收益矩陣可看出，這個(gè)博弈有兩個(gè)純策略納什均衡(9，0)，(0，9)。設(shè)甲選擇“沖過(guò)去”的概率為 r，乙選擇“沖過(guò)去”的概率為 c。 對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，應(yīng)該使“沖過(guò)去”的期望收益等于“避讓”的期望收益，即一 36r+9(1一 r)=0，解得 r=02；對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，也應(yīng)該使其“沖過(guò)去”的期望收益等于“避讓”的期望收益，即一 36c+9(1一 c)=0，解得 c=02。所以，存在一個(gè)混合策略納什均衡(02，02

6、)。5.考慮下面的策略式博弈：這里 a，b和 c是不確定的數(shù)字。為保證(m，l)是占優(yōu)策略，a，b和 c應(yīng)在什么區(qū)間?( )。(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2008研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.a2，b3，c任意b.a2，b3，c任意c.a2，b3，c2 d.都不對(duì)解析：解析：占優(yōu)策略是指不論其他參與人如何選擇，每個(gè)參與人都有一個(gè)最優(yōu)策略。要保證(m，l)成為占優(yōu)策略，則對(duì)于行參與人，無(wú)論列參與人選擇l還是 r，行的最優(yōu)選擇都是 m。當(dāng)列參與人選擇 l時(shí)，行最優(yōu)選擇是 m，則有 a2；當(dāng)列選擇 r時(shí)，行最優(yōu)選擇是 m，則有 c2；同理，當(dāng)行選擇 t、m、b時(shí)，列的占優(yōu)選擇都是 l，則有 b3。6.考慮一個(gè)囚徒困

7、境的重復(fù)博弈。下列哪種情況將增加出現(xiàn)合作結(jié)果的可能性?( )(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2007研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.參與人對(duì)未來(lái)收益的評(píng)價(jià)遠(yuǎn)低于對(duì)現(xiàn)期收益的評(píng)價(jià)b.參與人之間的博弈是頻繁發(fā)生的 c.欺騙不容易被發(fā)現(xiàn)d.從一次性欺騙中得到的收益比欺騙的成本更大解析：解析：如果博弈重復(fù)無(wú)限次，就會(huì)有辦法影響對(duì)手的行為：如果這次拒絕合作，那么下一次對(duì)手也可以拒絕合作。只要雙方都充分關(guān)心將來(lái)的收益，那么，將來(lái)不合作的威脅就足以使他們采取帕累托有效率的策略。如果參與人之間的博弈是頻繁發(fā)生的，他們希望合作會(huì)引致將來(lái)的進(jìn)一步合作，所以會(huì)增加合作結(jié)果的可能性。7.比較上策均衡和納什均衡，以下論斷正確的是( )。(中

8、山大學(xué) 2005研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.納什均衡是比上策均衡要求更為嚴(yán)格的均衡解b.上策均衡是比納什均衡要求更為嚴(yán)格的均衡解 c.上策均衡等價(jià)于納什均衡d.無(wú)法判斷兩者中哪一個(gè)更為嚴(yán)格解析：解析：上策均衡就是嚴(yán)格占優(yōu)均衡，是指無(wú)論其他人如何選擇，每個(gè)參與人都有一個(gè)最優(yōu)策略。上策均衡是比納什均衡更強(qiáng)的一個(gè)博弈均衡概念。上策均衡要求任何一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的任何策略選擇來(lái)說(shuō)，其最優(yōu)策略都是惟一的。而納什均衡只要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的最優(yōu)策略選擇給定的條件下，其選擇的策略也是最優(yōu)的。8.假定甲乙兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇“合作”或“抗?fàn)帯钡慕?jīng)營(yíng)策略。若兩個(gè)企業(yè)都選擇“合作”的策略，則每個(gè)企業(yè)的收

9、益均為 100；若兩個(gè)企業(yè)都選擇“抗?fàn)帯钡牟呗裕瑒t兩個(gè)企業(yè)的收益都為零；若一個(gè)企業(yè)選擇“抗?fàn)帯钡牟呗?，另一個(gè)企業(yè)選擇“合作”的策略，則選擇“合作”策略的企業(yè)的收益為 s，選擇“抗?fàn)帯辈呗缘钠髽I(yè)的收益為 t。要使“抗?fàn)帯背蔀檎純?yōu)策略，s和 t必須滿足條件( )。(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2005研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.s+t200b.st與 t100c.s0與 t100 d.以上都不是解析：解析：根據(jù)已知條件可以寫出甲乙兩個(gè)企業(yè)的收益矩陣，如表 53所示。當(dāng)甲選擇合作時(shí)，由于乙的占優(yōu)策略是抗?fàn)?，所?t100；當(dāng)甲選擇抗?fàn)帟r(shí)，乙的占優(yōu)策略也是抗?fàn)?，所以s0。因此，要使“抗?fàn)帯背蔀檎純?yōu)策略，s和 t必須滿

10、足條件：s0與 t100。 9.下列博弈中的混合策略均衡是( )。(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 2007研)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.1采取 a的概率是 37，采取 b的概率是 47；2采取 u的概率是 37，采取 d的概率是 47b.1采取 a的概率是 47，采取 b的概率是 37；2采取 u的概率是 47，采取 d的概率是 37c.1采取 a的概率是 47，采取 b的概率是 37；2采取 u的概率是 37，采取 d的概率是 47 d.1采取 a的概率是 12，采取 b的概率是 12；2采取 u的概率是 12，采取 d的概率是 12解析：解析：設(shè) 1選 a的概率為 p，則選 b的概率為 1一 p；2選 u的概

11、率是 q，則選 d的概率為 1一 q。根據(jù) 1選 a、b無(wú)差異，2選 u、d無(wú)差異，可列出以下方程式：二、 計(jì)算題(總題數(shù)：5，分?jǐn)?shù)：16.00)10.表 54為兩競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的博弈結(jié)果矩陣：請(qǐng)問(wèn)：什么是納什均衡?求出該博弈的所有可能的納什均衡，利用圖形說(shuō)明求出的納什均衡的意義。(中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 2010研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：納什均衡又稱為非合作博弈均衡，指如果其他參與人不改變自己的策略，任何一個(gè)參與人都不會(huì)改變自己策略的均衡狀態(tài)。即如果給定參與人 b的選擇，參與人 a的選擇是最優(yōu)的，并且給定參與人 a的選擇，參與人 b的選擇也是最優(yōu)的。那么，這樣一組策略就是一個(gè)納什均衡，即

12、給定其他人的選擇，每個(gè)參與人都作出了最優(yōu)的選擇。 從表 54該博弈結(jié)果矩陣可知存在兩個(gè)可能的納什均衡：兩競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手均奮爭(zhēng)，兩競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手均妥協(xié)。 不論 a、b均奮爭(zhēng)還是均妥協(xié)，總的博弈效果是產(chǎn)生了 3個(gè)效用，比一方奮爭(zhēng)另一方妥協(xié)效用大，如表 55所示。 從表 55可以看出，兩競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手均奮爭(zhēng)和兩競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手均妥協(xié)都是納什均衡解，并且?guī)?lái)的總效用一樣。解析：)甲、乙兩個(gè)學(xué)生決定是否打掃宿舍。無(wú)論對(duì)方是否參與，每個(gè)參與人的打掃成本都是 8；而每個(gè)人從打掃中的獲益則是 5乘以參與人數(shù)。（分?jǐn)?shù)：4.00）(1).請(qǐng)用一個(gè)博弈簡(jiǎn)單描述上述情景。（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：共有以下四種情況： 當(dāng)甲乙都參

13、與時(shí)，每個(gè)人的收益均為 528=2。 當(dāng)甲參與乙不參與時(shí)，甲收益為 518=一 3，乙收益為 51 一 0=5。 當(dāng)甲不參與乙參與時(shí)，甲收益為 51一 0=5，乙收益為 518=一 3。 當(dāng)甲乙都不參與時(shí)，每個(gè)人的收益均為 0。 具體博弈矩陣如表 56所示：解析：)(2).找出該博弈的所有納什均衡。(中山大學(xué) 2010研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：從表 56中可以看出，該博弈的納什均衡是甲不參與乙也不參與，這一均衡解也是占優(yōu)策略均衡。從參與人甲的角度看，不論參與人乙參與不參與打掃宿舍，不參與打掃宿舍都是參與人甲的較好的選擇。同樣的情形，從參與人乙的角度看，不參與打掃宿舍也是參與

14、人乙的較好的選擇。所以，這是一個(gè)占優(yōu)策略均衡，即雙方都沒(méi)有動(dòng)力去改變這一局面，最后誰(shuí)都不去打掃宿舍。 可以看出，如果甲乙兩人都參與打掃宿舍，則他們的境況就要比在其他選擇下更好一些。(參與，參與)是帕累托有效率的策略組合，而(不參與，不參與)則是帕累托低效率的策略組合。雙方從自己的理性出發(fā)的最優(yōu)策略，從社會(huì)看來(lái)是最糟糕的策略。)解析：已知參與者 a的策略集合為(t，m，b)，參與者 b的策略集合為(l，c，r)，雙方博弈的支付矩陣如表 57所示。根據(jù)以上條件，回答以下問(wèn)題：（分?jǐn)?shù)：6.00）(1).何謂占優(yōu)策略?博弈雙方是否都具有占優(yōu)策略?（分?jǐn)?shù)：2.00） _正確答案：(正確答案：占優(yōu)策略是指

15、博弈中一個(gè)參與人的最優(yōu)策略不依賴于其他人的策略選擇，不論其他人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是惟一的。 根據(jù)占優(yōu)策略的定義，在如表57所示的博弈中，對(duì)于參與者a而言，存在著策略m和b都占優(yōu)于策略t；對(duì)于參與者b而言，存在著策略c占優(yōu)于策略l和r。因此，對(duì)于兩個(gè)參與者而言，都存在著占優(yōu)策略。)解析：(2).何謂nash均衡?該博弈的納什均衡是什么?（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：納什均衡是指這樣一種策略集，在這一策略集中，每一個(gè)博弈者都確信，在給定競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手策略決定的情況下，他選擇了最好的策略。如果其他參與人不改變自己的策略，任何一個(gè)參與人都不會(huì)改變自己策略的均衡狀態(tài)。即如果給定b的選擇，a

16、的選擇是最優(yōu)的，并且給定a的選擇，b的選擇也是最優(yōu)的。那么，這樣一組策略就是一個(gè)納什均衡，即給定其他人的選擇，每個(gè)參與人都作出了最優(yōu)的選擇。 該博弈的納什均衡是(m，c)。因?yàn)槿绻麉⑴c者a選擇m，則參與者b會(huì)選擇c；如果參與者b選擇c，則參與者a會(huì)選擇m。所以，(m，c)是一個(gè)納什均衡。)解析：(3).納什均衡與占優(yōu)策略的聯(lián)系如何?(上海交通大學(xué)2006研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：納什均衡與占優(yōu)策略的聯(lián)系 占優(yōu)策略均衡是比納什均衡更強(qiáng)的一個(gè)博弈均衡概念。占優(yōu)策略均衡要求任何一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的任何策略選擇來(lái)說(shuō)，其最優(yōu)策略都是惟一的。而納什均衡只要求任何一個(gè)參與者在其他參

17、與者的最優(yōu)策略選擇給定的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。所以，占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，而納什均衡不一定就是占優(yōu)策略均衡。)解析：11.找出下列標(biāo)準(zhǔn)式博弈(normalform game)的混合戰(zhàn)略納什均衡，并繪出兩個(gè)參加者各自的反應(yīng)曲線。(中山大學(xué)2008研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：(1)各自的期望收益 令r表示ml.i選擇“t”的概率，那么，(1一r)就表示他選擇“b”的概率。同樣，令c表示miss j選擇“r”的概率，那么(1一c)就表示他選擇“l(fā)”的概率。當(dāng)r和c等于0或者1時(shí)，相應(yīng)的策略就是純策略，除此之外就是混合策略均衡。 計(jì)算當(dāng)mri按概率r選擇“t”，而mis

18、s j按概率c選擇“r”時(shí)，mri的期望收益。排列如下：所以，mri的期望收益為2rc+(1一r)c+0+3(1一r)(1一c)=4cr一2c一3r+3 假定r增加了r，mri的收益變化=4cr 一3r=(4c 一 3)r 當(dāng)4c3時(shí)，上式取正值；當(dāng)4c3時(shí)，上式取負(fù)值。因此，當(dāng)c075時(shí)，mri會(huì)提高r值；而當(dāng)c075時(shí)，mri會(huì)降低r；當(dāng)c=075時(shí)，他對(duì)于任意的 0r1 無(wú)差異。 同理，miss j的期望收益為2c+2r一3cr。 假定c增加了c，mri的收益變化=2c 一 3rc=(23r)c 當(dāng)23，時(shí)，上式取正值；當(dāng)23r時(shí)，上式取負(fù)值。因此，當(dāng)r23時(shí)，miss j會(huì)提高c值；而

19、當(dāng)r23時(shí)，miss j會(huì)降低c值；當(dāng)r=23時(shí)，她對(duì)于任意的 0c1 無(wú)差異。(2)繪制反應(yīng)曲線 先從mri開(kāi)始。如果miss j選擇c=0那么，mri就會(huì)使r值盡可能的小，所以，r=0就是c=0時(shí)mri的最優(yōu)反應(yīng)。并且，r=0一直都是mri的最優(yōu)反應(yīng)，直到c=075時(shí)為止。當(dāng)c=075時(shí)，位于0和1之間的任意r值都是最優(yōu)反應(yīng)。對(duì)于所有的c075，mri的最優(yōu)反應(yīng)是r=1。 同理，對(duì)于miss j來(lái)說(shuō)。如果mri選擇r=0那么，mri就會(huì)使r值盡可能的大，所以，c=1就是r=0時(shí)miss j的最優(yōu)反應(yīng)。并且，c=1一直都是miss j的最優(yōu)反應(yīng)，直到r=23時(shí)為止。當(dāng)r=23時(shí)，位于0和1之

20、間的任意c值都是最優(yōu)反應(yīng)。對(duì)于所有的r23，miss j的最優(yōu)反應(yīng)是c=0。 圖51顯示的是他們各自的反應(yīng)曲線。不難發(fā)現(xiàn)，它們相交于點(diǎn)(23，34)，該點(diǎn)即為混合戰(zhàn)略納什均衡。)解析： 12.找出如下博弈中 a、b兩人的 nashequilibrium(含混合策略的均衡)(北京大學(xué)國(guó)家發(fā)展研究院 2006研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：使用嚴(yán)格剔除劣策略法來(lái)求解。 對(duì)于 b來(lái)講，乙嚴(yán)格占優(yōu)于甲，因此 b肯定不會(huì)選擇甲，于是剔除甲策略。在剩余的矩陣中，對(duì)于 a來(lái)講， 嚴(yán)格占優(yōu)于 ，所以 a不會(huì)選擇 ，于是再剔除 策略。 重復(fù)嚴(yán)格剔除劣策略后，矩陣變?yōu)椋?1)分析如下： a選 時(shí)，b

21、最優(yōu)的選擇是丙，因?yàn)?86； a選 時(shí)，b最優(yōu)的選擇是乙，因?yàn)?98； b選乙時(shí)，a最優(yōu)的選擇是 ，因?yàn)?107；b選丙時(shí)，a最優(yōu)的選擇是 ，因?yàn)?97。 可得出( ，乙)，( ，丙)是純策略均衡。 (2)另外該博弈還有一個(gè)混合策略均衡，求解如下： 設(shè) a以 p的概率選擇策略 ，b以 q的概率選擇策略乙，則根據(jù)同等支付原則有： 7q+9(1一 q)=10q+8(1一 q) 6p+9(1一 p)=8p+8(1一 p)因此，是一個(gè)混合策略均的概率選擇丙衡，表示a以的概率選擇 ，的概率選擇 ；b以的概率選擇乙，時(shí)，這個(gè)混合策略組合就構(gòu)成了一個(gè)納什均衡。)解析：三、 名詞解釋(總題數(shù)：3，分?jǐn)?shù)：6.00)13.納什均衡(華中科技大學(xué) 2002研；東南大學(xué) 2003研；廈門大學(xué) 2006研；中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 2012研)（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：納什均衡(nash equilibrium)又稱為非合作均衡，是博弈論的一個(gè)重要術(shù)語(yǔ)，以提出者約翰.納什的名字