提公因式法.ppt[實(shí)用課資]

1、 1上課教育 1、計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= . 整式的乘法整式的乘法 x2 + x x21 2、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式. ) 1( xx ) 1)(1(xx 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式 ，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分因式分 解解（或（或分解因式分解因式）. x21= x2 + x= 2上課教育 ) 1( xx 整式乘法整式乘法 x2 + x 一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式 因式分解因式分解 因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是互逆互逆過(guò)程過(guò)程.

2、積的形式積的形式 3上課教育 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r). 練習(xí)：練習(xí)： 對(duì)概念的透徹理解對(duì)概念的透徹理解 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 因式分解因式分解 4上課教育 多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中

3、各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式， 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式 這幾個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？這幾個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ (1) ma+mb+mc=( )( a+b+c ); (2) x2 +x =( )( x+1 ); (3) ax-ay=( )( x-y ) . m x a 二二 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) 5上課教育 因式分解因式分解：ma mbmc 把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式把公因式提出來(lái)，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可就可 以分解成兩個(gè)因式以分解成兩個(gè)因式m和和(a+b+c)的乘積。像這的乘積。像這 種因式分解的方法，叫做種因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。 ()mam

4、bmcm abc 二二 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) 解解: 公因式公因式 多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式 提公因式法提公因式法 6上課教育 多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式 8x+12y8x+12y 8ax+12ay8ax+12ay 8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y 9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x x3 合作探究合作探究 用心觀察，找到答案用心觀察，找到答案 （2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(合作交流探索）合作交流探索） 4 4a 4a2b 7上課教育 正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式公因

5、式的關(guān)鍵關(guān)鍵是： 你知道嗎？你知道嗎？ 1、定系數(shù)定系數(shù)：公因式的系數(shù)多項(xiàng)式各項(xiàng)：公因式的系數(shù)多項(xiàng)式各項(xiàng) 中系數(shù)的中系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù) 2、定字母定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含 有的有的相同的字母相同的字母 3、定指數(shù)定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中 最小的一個(gè)，即最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)字母的最低次數(shù) 8上課教育 例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。 定系數(shù)定系數(shù) 3 定字母定字母 x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。 定指數(shù)定指數(shù) 2 9上課教育 快速出擊 1、分別寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的公因式：、分別寫(xiě)出下列多

6、項(xiàng)式的公因式： (3) (1) (2) ayax yxyx 243 123 33223 51525bababa ( a ) ( 3x2y ) ( 5a2b ) 10上課教育 例題講解 例1 把下列各式因式分解： (1) 3x+x3 (2) 7x3-21x2 (3) 8a3b2-12ab3c+ab 11上課教育 隨堂練習(xí) 課本第144頁(yè)隨堂練習(xí) 12上課教育 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤 公因式?jīng)]有提盡， 還可以提出公因式2 注意：公因式要提盡。 診斷 正確解：原式=6xy(2x+3y) 13 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公 因式相同時(shí)，提公因式 后剩余的項(xiàng)

7、是1。 錯(cuò)誤 注意：某項(xiàng)提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 14 提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng) 沒(méi)變號(hào) 錯(cuò)誤 診斷 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。 正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 15 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. . 1.1.把下列多項(xiàng)式分解因式把下列多項(xiàng)式分解因式 （1）3a+3b= (2) 5x

8、-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a= 16 2232 693(23)x y zxyxyxyzy 2 9633 (32 )aabaaab 病因病因：_ 藥方藥方：_ 病因病因：_ 藥方藥方：_ （2） （1） 還有公因式?jīng)]提取還有公因式?jīng)]提取 2232 693(23)x y zxyxyxzy 漏掉一個(gè)因式漏掉一個(gè)因式“1” 2 9633 (321)aabaaab 17 714497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因：_ 藥方藥方：_ 22 4682(23 )8a babaababa 病因病因：_ 藥方藥方：_ （3） （4） 提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒(méi)

9、有變號(hào)提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒(méi)有變號(hào) 714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘積形式提取部分公因式后，式子不是乘積形式 222 4682 (234)a babaaabb 18 （1）多項(xiàng)式）多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（的公因式是（ ） （ （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C C 1.選擇選擇 19 （3）若多項(xiàng)式）若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一的一 個(gè)因式是個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是 （ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1

10、-3x-4y （D）1-3x-4y D 20 m（a+b） k（4x y） 5y2(y+4） ab（a 2b+1） 8（x 9） ab（a 5） 2m2（2m 3） b（a2 5a+9） （1）ma+mb= （ 3）4kx ky= （2）5y3+20y2= （6）a2b 2ab2+ab = （4）8x 72= （5）a2b 5ab= （7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b= 2、將下列各式分解因式、將下列各式分解因式 21 (1) 13.80.125+86.2 (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.1

11、25(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15 巧妙計(jì)算巧妙計(jì)算 1 8 ； 22上課教育 ）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式 15 7 5 1 3 1 259 ）（解：原式 15 7 5 1 3 1 259 = 259= 259 = 9900 15 7 259 5 1 259 3 1 259 15 7 259 5 1 259 3 1 259 15 7 259 5 1 259 3 1 259 （1） 99299 （2） = 99 (99+1) ； 23上課教育 2 2、確定公因式的方法、確定公因式的方法

12、： 小結(jié)小結(jié) 3 3、提公因式法分解因式步驟、提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )： 1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ (1)(1)定系數(shù)定系數(shù); (2); (2)定字母定字母; (3); (3)定指數(shù)定指數(shù). . 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式. 4 4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題： （1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡； （2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1; （3 3）提出負(fù)號(hào)時(shí)）提出負(fù)號(hào)時(shí), ,要注意變號(hào)要注意變號(hào). . 記住喲！記住喲！ 24上課教育 25上課教育 復(fù)習(xí)舊知 用提

13、公因式法分解因式的步驟用提公因式法分解因式的步驟 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即將多即將多 項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積) 用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式 解：原式解：原式= （1）7x2 - 21x 7xx -3 26上課教育 發(fā)現(xiàn)新知 （2） 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式= (b+c) 注意：注意：公因式公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式 整體思想整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法是數(shù)學(xué)中一種重要

14、而且常用的思想方法 。 (2a-3) 27上課教育 222 (3 )(3)axybyx 22 ()()x xyy yx 2 ()()m mnm nm （1） （2） （3） 把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式： 友情提示：友情提示： 互為相反數(shù)的互為相反數(shù)的 兩個(gè)數(shù)的偶次兩個(gè)數(shù)的偶次 冪相同。例如：冪相同。例如： 22 ()()a bb a 解：原式解：原式 22 (3 ) ()xyab 解：原式解：原式 2 3 () () () xyxy xy 解：原式解：原式 2 ()() ()1 () ()(1) m mnm mn m mnmn m mnmn 28上課教育 22 4102a bc

15、ab cabc 32 693xxx （4） （5） 解：原式解：原式 解：原式解：原式 22 (4102) 2(251) a bcab cabc abcab 32 2 (693 ) 3 (231) xxx xxx 22 1042) 2(521) ab ca bcabc abcba 解：原式解：原式 方法一方法一 方法二方法二 首項(xiàng)是負(fù)首項(xiàng)是負(fù) 要提負(fù)要提負(fù) 29上課教育 1.分解因式：分解因式： 4xmynb6xm 1yn2 2xm 2yn1 a(xyz) b(zxy) c(xzy) (5x2y)2 (2x5y)2 解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y) 解：原式解：原式(xyz)(

16、abc) 解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2) 30上課教育 2.已知已知1xx2x3=0. 求求xx2x3x4x2000的值的值. 解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0 31上課教育 3.試說(shuō)明試說(shuō)明:817279913能被能被45整除整除. 解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328 327326 =326(3231) =3265 =32445 817279913能被能被45整除整除. 32上課教育 先分解因式先分解因式,再求解：再求解： 已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解： 22 abba )(baab 53 15 33上課教育 談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@ 2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法： 3 3、用、用提公因式法分解因式的步驟提公因式法分解因式的步驟： 1、