小學(xué)奧數(shù)-歸一法

1、歸一法 先求出單位數(shù)量（如單價、工效、單位面積的產(chǎn)量等），再以單位數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，計算出所求 數(shù)量的解題方法叫做歸一法。 歸一法分為一次直進歸一法、一次逆反歸一法、二次直進歸一法、二次逆反歸一法。 用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，但也可以解答分數(shù)應(yīng)用題。有些應(yīng)用題用其 它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡單，容易懂。 （一）一次直進歸一法 通過一步運算求出單位數(shù)量之后，再求出若干個單位數(shù)量和的解題方法叫做一次直進 歸一法。 1. 解整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題 例 1 某零件加工小組， 5 天加工零件 1500 個。照這樣計算， 14 天加工零件多少個？ （適 于三年級程度） 解：（ 1）一天加工零

2、件多少個？ 1500- 5=300 （個） （2）14 天加工零件多少個？ 300X 14=4200 （個） 綜合算式： 1500-5X 14=4200 （個） 答略。 此類型題是適宜用一次直進歸一法解的基本題型，下面的題都在此類型題的基礎(chǔ)上有 所擴展。 例 2 用一臺大型抽水機澆地， 5 小時澆了 15 公頃。照這樣計算，再澆 3 小時，這臺抽 水機比原來多澆多少公頃地？（適于三年級程度） 解：（ 1 ）一小時澆地多少公頃？ 15-5=3 （公頃） 2） 3 小時澆地多少公頃？ 3X 3=9（公頃） 綜合算式： 15-5X 3=9 （公頃） 答略。 例 3 一輛汽車 3小時行駛了 123.6

3、 千米。照這樣的速度，再行駛 4 小時，這輛 汽車一共行駛了多少千米？（適于五年級程度） 解：（ 1 ）一小時行駛多少千米？ 123.6 - 3=41.2 （千米） （ 2）前后共行駛多少小時？ 3+4=7（小時） （ 3）一共行駛多少千米？ 41.2 X 7=288.4 （千米） 綜合算式： 123.6 - 3X（ 3+4） =41.2X7 =288.4 （千米） 答略。 2. 解分數(shù)應(yīng)用題 經(jīng)行駛了 4 份，還剩下全路程的 7-4=3 （份）。還可知，行駛 4 份用的時間是 8 小時。 （ 1 ）行駛 1 份用的時間是： 8-4=2 （小時） （ 2）行駛剩下的 3 份用的時間是： 2X

4、3=6（小時） 答略。 數(shù)量是單位“ 1”。 把六月份的伐木數(shù)量平均分成6 份，五月份的伐木數(shù)量就相當(dāng)于六 月份伐木數(shù)量的 5 份。 （1）一份木材是多少立方米？ 240- 5=48 （立方米） （2）因為六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木數(shù)量是： 240+48=288 （立方米） 答略。 兔， 其余的是灰兔。已知黑兔比白兔多 21 只。求灰免有多少只？（適于六年級程度） 12 份，白兔占 5 份，則灰兔占 20-12-5=3 （份）。 1）黑兔比白兔多 21 只，這 21 只所對應(yīng)的份數(shù)是： 12-5=7 （份） 2）每一份的只數(shù)是： 21-7=3 （只） 3）灰兔的只數(shù)是： 3X 3

5、=9 （只） 答略。 程度） 運進一些紅糖后，把兩種糖的總重量平均分成 10份，紅糖占 3 份，白糖占 7份。把上 面的數(shù)量用表 7-1 表示。 表 7-1 （1）白糖的重量是： 635X4=504 （千克） （2）運來紅糖后兩種糖的總重量是： 504-7X 10=720 （千克） （ 3）運來的紅糖是： 720-630=90 （千克） 答略。 （二）一次逆轉(zhuǎn)歸一法 通過一步計算求出單位數(shù)量，再求總數(shù)量里包含多少個單位數(shù)量的解題方法，叫做一 次逆轉(zhuǎn)歸一法。 例 1 一列火車 6 小時行駛 390 千米。照這樣的速度， 要行駛 1300 千米的路程， 需要多 少小時？（適于三年級程度） 解：（

6、1）一小時行駛多少千米？ 390-6=65 （千米） （2）行駛 1300 千米需要多少小時？ 1300- 65=20 （小時） 綜合算式： 1300+（ 390-6） =1300- 65 =20（小時） 答略。 此題是一次逆轉(zhuǎn)歸一的基本題，下面的題都在此題的基礎(chǔ)上有所擴展。 例2某人騎自行車從甲地到乙地， 2小時行了 26千米，剩下的路程是 52千米。按照這 樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時？（適于四年級程度） 解：（ 1 ）一小時行多少千米？ 26+ 2=13（千米） （ 2）行駛 52 千米用幾小時？ 52+ 13=4（小時） （ 3）從甲地到乙地要行幾小時？ 2+4=6（小時） 綜

7、合算式： 2+52+（ 26+ 2） =2+52+ 13 =2+4 =6（小時） 答略。 例 3 學(xué)校買來 135 米塑料繩，先剪下 9 米做了 5 根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩 可以做多少根跳繩？（適于五年級程度） 解：（ 1）一根跳繩有多少米？ 9-5=1.8 （米） （2）剩下的塑料繩有多少米？ 135-9=126 （米） （ 3 ）剩下的繩子可以做多少根跳繩？ 126- 1.8=70 （根） 綜合算式： （135-9 ）-（ 9-5） =126- 1.8 =70（根） 答略。 （三）二次直進歸一法 通過兩步計算求出單位數(shù)量， 再求若干個單位數(shù)量和的解題方法叫做二次直進歸一法。 *例

8、 1 4 輛同樣的卡車 7 次運貨物 224 噸。照這樣計算， 9 輛同樣的卡車 10 次可以運貨 物多少噸？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中的條件，排列成表 7-2。 （ 1 ） 4 輛卡車一次運貨多少噸？ 224十 7=32 （噸） （ 2）一輛卡車一次運貨多少噸？ 32- 4=8 （噸） （ 3） 9 輛卡車一次運貨多少噸？ 8X 9=72 （噸） 表 7-2 （4） 9 輛卡車 10 次運貨多少噸？ 72X 10=720 （噸） 綜合算式： 224- 7-4X 9X 10 =8X 9X 10 =720（噸） 答略。 此題是二次直進歸一的基本題，下面的題在此基礎(chǔ)上都有所變化。 *例

9、2 某水庫上游有農(nóng)田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺柴油機從 農(nóng)田用水量要增加，這個抽水站準(zhǔn)備同時用 4 臺柴油機抽水。這個抽水站最少還應(yīng)準(zhǔn) 備多少千克柴油？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列成表7-3 。 分成 5 份中的 4 份，所以 5 份中的 1 份是： 200-4=50 （千克） 表 7-3 （2）一臺柴油機一天用油多少千克？ 50- 10=5 （千克） （3）4 臺柴油機 21 天用油多少千克？ 5X 4X 21=420 （千克） （ 4）還應(yīng)準(zhǔn)備柴油多少千克？ 420-200=220 （千克） 綜合算式： 200-4- 10X 4X 21 -200 =5X 4X 21

10、-200 =420-200 =220（千克） 答略。 *例 3 冬天，有 12 頭牛 3 天吃干草 720 千克。牽走 3 頭牛后，有 720 千克干草要給剩 下的牛吃 4 天，干草是不是夠用？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列成表 7-4 。 （ 1 ） 1 頭牛 1 天吃干草多少千克？ 720- 12-3=20 （千克） （ 2）牽走 3 頭牛后，剩下幾頭牛？ 12-3=9 （頭） 表 7-4 3）9頭牛 4天吃干草多少千克？ 20X 9X 4=720 （千克） 綜合算式： 720- 12-3X（ 12-3 ） X4 =20X 9X4 =720（千克） 答： 720 千克干草正

11、好夠用。 *例 4 用手工剪羊毛， 第一天 4人 6小時剪羊毛 1 20千克。第二天增加了同樣能干的 3 個人，還是工作 6 小時。問兩天一共剪羊毛多少千克？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列成表 7-5 。 （ 1 ） 1 人 1 小時剪羊毛多少千克？ 120-4-6=5 （千克） （ 2 ）增加 3 個人后共有多少個人？ 4+3=7（人） 表 7-5 3 ） 7 個人 6 小時剪多少千克羊毛？ 5X 7X 6=210（千克） 4 ）兩天一共剪多少千克羊毛？ 120+210=330(千克) 綜合算式： 120+120-4-6X（ 4+3）X6 =120+5X 7X6 =120+2

12、10 =330（千克） 答略。 （四）二次逆轉(zhuǎn)歸一法 通過兩步計算， 求出單位數(shù)量之后， 再求出總數(shù)量里包含多少個單位數(shù)量的解題方法， 叫做二次逆轉(zhuǎn)歸一法。 *例 1 3 臺拖拉機 8 小時耕地 4.8 公頃。照這樣計算， 9 公頃地，用 5 臺拖拉機耕，需 要多少小時？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列成表 7-6 。 （ 1 ） 1 臺拖拉機 1 小時耕地多少公頃？ 4.8 - 3-8=0.2 （公頃） （2） 5 臺拖拉機耕 9 公頃土地用多少小時？ 表 7-6 9-5-0.2=9 （小時） 綜合算式： =9（小時） 答略。 此題是適于用二次逆轉(zhuǎn)歸一法解的基本題，下面的題在此

13、基礎(chǔ)上都有所擴展。 *例 2 7 名工人 10 小時生產(chǎn)機器零件 420個。在缺席 2名工人的情況下，要生產(chǎn) 330 個機器零件，要用多少小時？（適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列出表 7-7 。 （1）1 名工人 1 小時生產(chǎn)多少個機器零件？ 表 7-7 420-7- 10=6 （個） （2）缺席 2 名工人，剩下多少名工人？ 7-2=5 （名） （ 3） 5 名工人生產(chǎn) 330 個機器零件要用多少小時？ 330- 5-6=11 （小時） 綜合算式： 330+（ 7-2 ）-（ 420-7- 10） =330* 5 + 6 =11 （小時） 答略。 *例 3 有 900立方米的土， 需要 25人 1 2天挖完。如果增加 5人，可以提前幾天挖完？ 適于五年級程度） 解：摘錄整理題中條件，排列成表 7-8 。 設(shè)提前 x 天挖完，則實際完成的天數(shù)是（