海南省海口市龍華區(qū)2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、 龍華區(qū) 2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.不等式a.的解集是c.【答案】a【解析】【分析】由已知將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為 （ 1）0，求出不等式的解集x x【詳解】解：不等式等價(jià)于 （ 1）0，x x所以不等式的解集為： |0 1；xx故選： c【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法；將不等式化為二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后根據(jù)二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，求出不等式的解集屬于基礎(chǔ)題2.命題“所有矩形都有外接圓”的否定是a. 所有矩形都沒有外接圓b. 若一個(gè)四邊形不是矩

2、形，則它沒有外接圓c. 至少存在一個(gè)矩形，它有外接圓d. 至少存在一個(gè)矩形，它沒有外接圓【答案】d【解析】【分析】本道題結(jié)合命題否定的寫法, 所有改為至少存在一個(gè),否定結(jié)論,即可.【詳解】命題的否定為,所有改為至少存在一個(gè),否定結(jié)論,即可.【點(diǎn)睛】本道題考查了命題的否定改寫,難度較容易.3.已知，下列不等式中不成立的是a.b.c.d.【答案】d【解析】 【分析】本道題結(jié)合不等式的基本性質(zhì),加上減去或者乘以大于 0 的數(shù),不等式依然成立.【詳解】a,b 選項(xiàng),不等式左右兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù),不等號(hào)不改變方向,故正確;c 選項(xiàng),不等式左右兩邊同時(shí)乘以一個(gè)大于 0 的數(shù),不等號(hào)不改變方向,故正

3、確,而 d 選項(xiàng),關(guān)系應(yīng)該為,故不正確.【點(diǎn)睛】本道題考查了不等式的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住不等號(hào)成立滿足的條件,難度中等.4.已知 是橢圓a. b.的左焦點(diǎn)，則 到 的右頂點(diǎn) 的距離是c.d.【答案】b【解析】【分析】本道題結(jié)合橢圓的性質(zhì),分別計(jì)算出點(diǎn) f 和點(diǎn) m 的坐標(biāo),計(jì)算距離,即可.【詳解】結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得 f 的坐標(biāo)為 ,所以 m 的坐標(biāo)為 ,所以距離為 3,故選 b.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓的基本性質(zhì),關(guān)鍵計(jì)算出 f,m的坐標(biāo),計(jì)算距離,即可,屬于較容易的題目.5.等比數(shù)列a. 3 b. 4中，則d. 6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 （ ）（ ）an

4、【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列 中，ann則有 1（ ）（ ）n1a a qn，1n解可得： 4；n故選： b【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.已知 ， 滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值為a. -2b. 1c. 6d. 8【答案】c 【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：由 ， 滿足不等式組x y作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù) +3 為z x y，yx由圖可知，當(dāng)直線yx直線在 軸上的截距最大， 有最大值為 6yz故選： c【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的

5、解題思想方法，是中檔題7.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 、 、 、 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把 、 、 、這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于 的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是a.b.c.d.【答案】c【解析】 【分析】結(jié)合題意可知【詳解】a 選項(xiàng),13 不滿足某個(gè)數(shù)的平方,故錯(cuò)誤;b 選項(xiàng),c 選項(xiàng)d 選項(xiàng),故錯(cuò)誤;,故正確;,故錯(cuò)誤.故選 c.【點(diǎn)睛】本道題考查了歸納推理，關(guān)鍵抓住利用邊長點(diǎn)數(shù)計(jì)算總點(diǎn)數(shù),難度中等.8.若函數(shù)的圖象如右圖，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是a.c.【答案】c【解析】【分析】由原函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減情

6、況，根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系即可判斷出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀【詳解】解：由題意函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)故選：c 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，在函數(shù)定義域內(nèi)的某區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)函數(shù)大于 0，原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于 0，原函數(shù)單調(diào)遞減，是基礎(chǔ)題9.曲線（）的a. 短軸長相等c. 焦距相等【答案】c【解析】【分析】 本道題結(jié)合【詳解】a 選項(xiàng)，明顯短軸不相等，一個(gè)，故錯(cuò)誤；b 選項(xiàng)，一個(gè)另一個(gè)為足，故錯(cuò)誤。d 選項(xiàng)，離心率，而 焦半徑滿足，故兩曲線的焦半徑相等，故焦距相等，c 正確。，結(jié)合前面提到了 a 不相等，故錯(cuò)誤；曲線的焦半徑滿【點(diǎn)睛】

7、本道題考查了橢圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，難度中等。10. 在中，b.，則a.c.d.【答案】a【解析】【分析】利用余弦定理，計(jì)算 ac 的長，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合余弦定理【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理，關(guān)鍵結(jié)合余弦定理，建立等式，即可，難度較小。11.拋物線a.b.c.【答案】d【解析】【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用直線與圓的關(guān)系求解即可【詳解】解：拋物線 22 （ 0）的準(zhǔn)線，：py p，交圓 2+ 2+6 160 于點(diǎn) ， x y y a bxy若| |8，可得：|ab拋物線 224 ，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（0，6）xy故選： d【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想

8、以及計(jì)算能力12.已知，則a. 當(dāng)c. 當(dāng)時(shí)， 存在極小值時(shí)， 存在極小值b. 當(dāng)d. 當(dāng)時(shí)， 存在極大值時(shí)， 存在極大值 【答案】c【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可a【詳解】解： （ ）x，f0 時(shí)，令 （ ）0，解得： ，x aafx令 （ ）0，解得：0 ，x afx故 （ ）在（0， ）遞減，在（ ，+）遞增，f xaa故 （ ）f x極小值0 時(shí)， （ ）0， （ ）在（0，+）遞增，無極值，f xafx故選： c【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查分類討論思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共 4

9、 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.雙曲線的離心率是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出 、 、 的值，即得離心率 的值a b c【詳解】解：雙曲線，ab 6，c雙曲線，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用14.曲線在處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程 【詳解】解： sin 的導(dǎo)數(shù)為 sin + cos ，y x x y x x x可得在點(diǎn) （，0）處的切線斜率為 sin+cos，mk則在點(diǎn) （，0）處的切線方程為 0（ ），myx即為 + 20x y故答案

10、為： + 20x y【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15.已知數(shù)列滿足：，則_.【答案】 6【解析】【分析】運(yùn)用數(shù)列的遞推式可解決此問題【詳解】解：根據(jù)題意得，令 1 得，2 3 2，naa21 2，a1 4，a2令 2 得，3 4 2，naa32 6，a3故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的簡單應(yīng)用，屬于簡單題16.某公司一年購買某種貨物 噸，每次購買 噸，運(yùn)費(fèi)為 萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和最小，則 的值是_.【答案】 .【解析】【分析】結(jié)合題意，建立不等式，繪制可行域，

11、平移目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算切點(diǎn)坐標(biāo)，即可?！驹斀狻吭O(shè)一共運(yùn)了 y 次，結(jié)合題意，列出不等式組，得到：方程得到 ，繪制可行域，得到，轉(zhuǎn)化為直線 可行域?yàn)殛幱安糠?，目?biāo)函數(shù)從虛線處平移，當(dāng)與相切與 a 點(diǎn)的時(shí)候，z 取到最小值，該切點(diǎn)斜率為，解得 x=40.【點(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃計(jì)算最值問題，關(guān)鍵繪制可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，即可，難度中等。三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知兩點(diǎn)、，分別求滿足下列條件的點(diǎn) 的軌跡方程：（1） 到兩定點(diǎn) 、 的距離之和等于 4；（2）直線、相交于點(diǎn) ，且它們的斜率之和是 2.；（2）【答案】（1）【解析】【分析

12、】（1）利用橢圓定義即可得到軌跡方程；（2）設(shè) （ ， ）（ 1）， 則m x y，由，能求出所求點(diǎn) 軌mx跡方程【詳解】（1）依題意得，設(shè)點(diǎn) 的軌跡方程為橢圓，所以，即，所求點(diǎn) 軌跡方程為（2）設(shè).，則，所以，即 所求點(diǎn) 軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線方程的求法，考查雙曲線圓、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題18.在等差數(shù)列（1）求數(shù)列（2）令中，.的前 項(xiàng)和 .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）等差數(shù)列 的公差設(shè)為 ，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可d得到所求通項(xiàng)；（2）由（1）知 2 12 3，運(yùn)用等差數(shù)

13、列的求和公式，計(jì)算可得所求和n【詳解】（1）依題意，因?yàn)樗裕裕矗?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)（1）當(dāng)，.（2）若 在區(qū)間上單調(diào)遞增，求 的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，推出結(jié)果即可【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng) 時(shí)， 解即得或；得，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，上單調(diào)遞增，時(shí)， ；因?yàn)?在區(qū)間上單調(diào)遞減，在所以當(dāng)所以時(shí)，；當(dāng)，解得.【點(diǎn)睛】

14、本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20.設(shè)等比數(shù)列（1）求數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列（2）令，設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求 .【答案】（1）【解析】【分析】（1）由已知得公比，進(jìn)一步可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得 ，然后用錯(cuò)位相減法求和得 tn【詳解】（1）依題意得，即，化簡得，即，所以.（2）由（1）知，則，所以-得所以，整理得.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力n21.如圖，在中，線段 的垂直平分線交線段 于點(diǎn) ，且. （1）求（2）求的值；【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）依題意得，利用余弦定理可求 c

15、os 的值；a（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sin ，根據(jù)余弦定理，正弦定理，三角形面積公式即可求解a【詳解】（1）依題意得，因?yàn)樵?，所以，中?（2）由（1）知，在中，又由所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過 的直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為當(dāng)軸時(shí)，的面積為 .（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線【答案】（1）、的斜率分別為 、 ，證明：.；（2）見解析 【解析】【分析】（1）由已知條件得 2 21，利用通徑公式得出| |的表達(dá)式，再由的面積得出有關(guān) 的方程，求出 的a aabm值，可得出橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；c（2）對(duì)直線 與 軸垂直、與 軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論lxy在前兩種情況下可直接進(jìn)行驗(yàn)證；在第三種情況下，設(shè)直