Jacobi迭代法求解線性方程組實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、仿真平臺(tái)與工具應(yīng)用實(shí)踐 Jacobi迭代法求解線性方程組 A 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 院 系： 專業(yè)班級(jí)： 姓 名： 學(xué) #: 指導(dǎo)老師： 二實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉Jacobi迭代法原理； 學(xué)習(xí)使用Jacobi迭代法求解線性方程組; 編程實(shí)現(xiàn)該方法； 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 應(yīng)用Jacobi迭代法解如下線性方程組: 4 勺_心+兀3 =7 9 O ,g 一 Sn 及向量X = 方程組(2)和(2)分別可寫為：AX=h及X = 3X + g,這樣就得到了 jacobi 迭代格式X=BXk +g。用jacobi迭代解方程組AX=b時(shí)，就可任意取初值 X帶入迭代可知式X=BX*g,然后求limXS但是，比較大的時(shí)候, 寫方程組和是

2、很麻煩的，如果直接llM, b能直接得到B, g就是矩陣 與向量的運(yùn)算了，那么如何得到B, g呢實(shí)際上，如果引進(jìn)非奇異對(duì)角矩陣 !1 0 仏 H 0) D = 0 一。嘰 將A分解成：A = A-D + D.要求AX=b的解，實(shí)質(zhì)上就有 AX = A-D)X + DXy而 D是非奇異的，所以 Z)T存在，DX = AX+ (D-A)X, 從而有X = DlAX+Dlb,我們?cè)谶@里不妨令B = I-D-lA,g = Dlb就得到 jacobi 迭代格式：X+l =BXk +g （2）算法框圖 (3入算法程序 m文件： function x=jacobi(A,b,prdelta,n) N=leng

3、th(b);%返回矩陣b的最大長(zhǎng)度 for k=l:n for j=l:N x(j)=(b(j)-A(Ll:j-lj+l:N)*P(l:j-lJ+l:N)/A(jj); end err=abs(norm(x-P); %求(x，-P)模的絕對(duì)值 P=xf; 訐(errdelta)%判斷是否符合精度要求 break; end end E=eye(N,N); %產(chǎn)生N行N列矩陣 D=diag(diag(A); f=A*inv(D);%彳是八乘D的逆矩陣 B=E-f; P x=x; k,err B MATLAB 代碼： clear all A二4,1;4,l;-2, 1, 5; ! b=7, -21, 15 p=o,o,oy； x=jacobi(A,bFle7,20) (4人算法實(shí)現(xiàn) 4xn-x12+xI3 =7 用jacohi迭代法求解方程組: 4x| 8x7? + X23 = 21 一 2x31 + x32 + 533 = 15 正常計(jì)算結(jié)果是2, 3, 4 ,下面是程序輸出結(jié)果: P = k = 17 err = B = 六. 實(shí)驗(yàn)體會(huì) MATLAB是非常實(shí)用的軟件，能夠避免大量計(jì)算，簡(jiǎn)化我們的工作, 帶來便捷。通過本次試驗(yàn)，我了解了 MA