拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題課時作業(yè)(十三)錯誤！一、選擇題1 .己知點(diǎn)P( 6 ,y)在拋物線尸=2 p x(p0)上，若點(diǎn)P到拋物線焦 點(diǎn)F的距離等于8,則焦點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于()A. 2 B. 1C.4D.8p【解析】拋物線y2=2Px ( p0)的準(zhǔn)線為“，因?yàn)镻 ( 6, y)為拋物線上的點(diǎn)，所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線的 距離，所以6+錯誤! = 8,所以p=4，即焦點(diǎn)F到拋物線的距離等于4 , 故選C .【答案】C2.(2014-成都高二檢測)拋物線員=4 x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物 線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時，其 而積為()A.2錯誤！ B.4

2、 C. 6 D. 4錯誤！【解析】據(jù)題意知,FP/V%等邊三角形,1 | =PM = FM , PM丄拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)P錯課!，則M-l , m),等邊三角形邊長為1 +錯謀！，又由F(l,0), | PM = | FM 得1+錯課！=錯課！得皿=2錯謀!, 二等邊三角形的邊長為4,其面積為4錯謀！，故選D【答案】D3.已知拋物線宀2卩如0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋 物線于A、B兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線 方程為（）A. x = l B . x = 1C. x=2D.x=2【解析】 設(shè), ），2）,代入拋物線方程得:錯誤！得，1 +旳）1 2）= 2p （兀1 X2

3、）又J1 + y2 = 4 zf i-y2,Xi X2）=錯誤!二錯誤！ =R=1，“=2.所求拋物線的準(zhǔn)線方程為x = -l.【答案】B4 . （201 4課標(biāo)II）設(shè)F為拋物線C： y2=3 x的焦點(diǎn)，過戸且傾 斜角為30。的直線交。于A,3兩點(diǎn)，則丨AB = ）A.f（倔,3）B. 6 C. 1 2D.7r （3）【解析】焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為錯誤！，直線M3的斜率為錯誤!,所以直 線AB的方程為尸錯誤!錯誤！，得錯誤!工錯誤！ X+錯誤!=0 ,設(shè) A（xi , yi ） ,B（X2, y2）,則小+也=錯誤!,所以IS S=xi+x2+ f(3 z 2)=錯誤! +錯誤！=12，故選C.【答

4、案】c二、填空題5.拋物線y2=x上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為(X,土錯誤!)，此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距-1 - 4+%離為X+ f(l,4),到頂點(diǎn)的距離為r ( x2 + (&)2),由題意有 錯誤!,=錯誤!,/二土錯誤！，此點(diǎn)坐標(biāo)為錯誤!.【答案】錯誤!6 . (2014臨沂高二檢測)直線y=kx+2與拋物線y2=8x有且 只有一個公共點(diǎn)，則k=.【解析】當(dāng)二0時，直線與拋物線有唯一交點(diǎn)，當(dāng)RH 0時， 聯(lián)立方程消y得以工+ 4伙2 + 4= 0，由題意=16伙2 ) 216以 =0 ,.k = 1 【答案】0或17. (201牛湖南)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始

5、終保持與點(diǎn)尸(1,0)的距離和到直線的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)戸(一 1 ,0 )且斜率為R的直線，則A的取值范圍是【解析】 設(shè)機(jī)器人為A ( x , y )，依題意得點(diǎn)力在以F(l,0)為 焦點(diǎn),x = -l為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為” =4 X.過點(diǎn)P( - 1,0),斜率為k的直線為尸心+1 )由錯誤!彳曇k y24 y+4k=0.當(dāng)& = 0時，顯然不符合題意：當(dāng)RHO時，依題意得J = (- 4 ) 2-4依4RvO,化簡得Qio,解得k或Xr 0),設(shè) A(xo,yo) / 由題知 M錯誤!.L4FI = 3,./)+ 錯誤=3,x錯誤!+錯誤!2=1 7 ,.X

6、錯誤!=&代入方程X錯誤! =2 pyo得，8 = 2 錯誤!解得/?=2或p=4.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=4y或宀9.已知直線/經(jīng)過拋物線)/=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A, B兩點(diǎn).(1) 若直線I的傾斜角為60。,求SBI的值；(2) 若I佔(zhàn)1 = 9,求線段佔(zhàn) 的中點(diǎn)準(zhǔn)線的距離.【解】(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為60。，所以其斜率tan60= r(3).又F錯誤！，所以直線I的方程為尸錯誤!錯誤!.聯(lián)立錯誤!消去得Q-5x+錯誤！ = 0 .設(shè) A ( Xi,yi),B(X2 ,)吩,貝！J X1+ X2 = 5,而L4BI=I/IF | + BF= X1 + 錯誤 1+X2+錯誤!

7、=xi+jq+ p,所以 L4BI = 5+3 = 8.(2)設(shè), Eg,yj,由拋物線定義知| AB | = | A A | + I B F= X+x2 + p=x + %2+ 3 ,所以 xj+x2 =6 , 于是線段力的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.又準(zhǔn)線方程是x八 錯課!，所以M到準(zhǔn)線的距離為3 +錯謀！二錯謀!.錯誤！1. (20 1 4-湖南省長沙一中期中考試)己知拋物線=2py(p 0 ) 的焦點(diǎn)為尸，過F作傾斜角為30。的直線與拋物線交于A, B兩點(diǎn)，若 AFr!I I AF I、1BF G (0? 1)丿| BFl =()A.錯誤！ B.錯誤！C.錯誤！ D.錯誤！【解析】因?yàn)閽佄锞€的

8、焦點(diǎn)為F錯誤！，故過點(diǎn)F且傾斜角為30。的直線的方程為 尸錯誤u+錯誤！，與拋物線方程聯(lián)立得工_錯誤存2 = 0 ,解方程得以二錯誤!p , XB二錯誤0 ,所以錯誤U錯誤!二錯誤！， 故選C.【答案】c2.(2013-大綱卷)己知拋物線C： *=8x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為R的直線與C交于A, 兩點(diǎn)，若錯誤!錯誤!=0,則k =()A.錯誤！B.錯誤！ C.錯誤！ D. 2【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0 )，則過焦點(diǎn)且斜 率為k的直線的方程為y = kg 2 )，與拋物線方程聯(lián)立，消去p化簡得 k2x2-(4k2 +8)x + 4Q=0 ,設(shè)點(diǎn) A(x,yi) ,

9、B(xi ,刃),貝U Xi+x2=4 + 錯誤!注 1X2 = 4,所以 yi+y2 = k ( Xi+%2)- 4 =錯誤！，yj2= Xi%2-2(X1+X2) + 4= 1 6,因?yàn)殄e誤!錯誤=0 ,所以(兀+2 )( X2 + 2)+ (yi-2 )2-2 ) =0 ( *),將上面各個量代入(*)，化簡得Q4 R + 4 =0 ,所以k=2 , 故選D .【答案】D3拋物線工=2必( 0 )的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線錯誤!-錯誤!=1相 交于兩點(diǎn)，若AABF為等邊三角形，則卩=.【解析】由于x- = 2py ( p0 )的準(zhǔn)線為尸與，由錯誤！解得準(zhǔn)線與雙曲線Aj2 = 3的交點(diǎn)為錯誤！,3錯誤！，所以AB = 2錯誤！由BF為等邊三角形，得f( r(3),2)AB=p ,解得p = 6.【答案】64 .己知拋物線與過點(diǎn)(-1,0)且斜率為R的直線相交于A, B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OAB的而積等于幀時，求A的值.【解】 過點(diǎn)(1 ,0)且斜率為純勺直線方程為戸Ux+1),由方程組錯誤!消去x ,整理得燈2 + y0 ,設(shè)/4(xi , yi),B ( X2 , yi )，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得yi+yi = f (1,R)