旋轉(zhuǎn)專題經(jīng)典中考題精裝版

1、專題一：旋轉(zhuǎn)中的不變量（1）目標(biāo)：1.掌握旋轉(zhuǎn)變換形成的基本圖形，并會證明2 .能在旋轉(zhuǎn)變換中找到不變量，并能夠類比遷移解決問題.第一課時旋轉(zhuǎn)基本圖形/ OAA與/ OBB是/ ABC與/ ADE是/ AOB與/ EOF是四邊形ABCD與四邊等腰三角形且頂角等邊三角形等腰直角三角形形EDGF是正方形貝ys/ AOA= / BOB則則也貝y也S理由（）理由（）理由（）理由（）例1.如圖， ABMHA ECD都是等邊三角形，B、C D在一 條直線上，AC和BE相交于點M AD和 CE相交于點N.（1）求證：AD=BE（2）求BE和 AD的所成的角的大小.（3）證明：MN/BD（4）當(dāng)ECD繞點C在

2、平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，線段 BE和AD有何關(guān)系.（相等，夾 角為旋轉(zhuǎn)角）作業(yè).1.如圖1，已知等邊厶ABC和菱形BDEF其中DF=DB連接AF CD（1）觀察圖形，猜想 AF與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明;（2） 將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使菱形BDEF勺一邊落在等邊 ABC內(nèi)部，在圖2中畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母， 請問:（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，AF、CD所夾銳角的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變， 請你求出它的度數(shù)，并說明你的理由；若改變，請說明它的度數(shù)是如何變化的.圖1圖22. （ 201

3、4期末海淀區(qū)）已知四邊形ABC和四邊形CEFGTE是正方形，且 ABCE（1）如圖1,連接BG DE求證：BGDE（2）如圖2,如果正方形ABC啲邊長為二，將正方形CEFGS著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得 CO BD BG=B.D 求bde的度數(shù);請直接寫出正方形AG例2.如A第二課時ABC），正方形0點是正方形ABCD勺中OMCN勺面積有何變化,CEFG勺邊長的值.C心，正方形OEFG繞著點0旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿足0圖2在旋轉(zhuǎn)的過程中0M與ON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形 為什么?G(1) 如圖（2）當(dāng)正方形OEFG勺旋轉(zhuǎn)中心不再是正方形 ABCD勺中心時，而是在 AC的對角線上，且 0E過點D,當(dāng)

4、0G與BC交于N時，0D與ON的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？為什么?ABFG 如圖（3）當(dāng)OG交BC的延長線與N時，OD與ON還有上面的結(jié)論成立嗎？為 什么?(2)G作業(yè):1. （07北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點F的坐標(biāo)為（1,1）.將 一個最短邊長大于 2的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上.如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點與點 F重合，一條直角邊落在直線 FO上時, 這個三角形紙片與正方形 OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為 ;若三角形紙片的直角頂點不與點 O, F重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個三角形紙片與正方形 OEFG重疊部分的面積是正方形面積的

5、一半時,試確確定三聊紙片直角頂點F的坐躋 （不要求寫出求解過程）2.操作! 在 AB，并畫出此時的圖形.斜邊的中點P處，將三角板繞點紅 C=90,C=2將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在勺兩直角邊分別交射線 AC, CBP旋轉(zhuǎn)，三D于D,E兩點，圖是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種 探究：（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和 PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為;（不必寫出證明過程） 三角板繞點P旋轉(zhuǎn)， PBE能否成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即求出 PBE為等腰三角形時線段 CE的長）；若不能，請說明理由ACB圖專題二：利用旋轉(zhuǎn)解決問題第一課時一、引例：如圖，F(xiàn)是正方形ABC呼CD邊

6、上任意一點，以點 A為中心，把 ADF順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作法：結(jié)論：二、例題講解例1:已知：正方形 ABCD，/ EAF 45 , EAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC (或它們的延長線)于點 E,F .(1) 當(dāng)EAF繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，線段BE，DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.(2) 當(dāng) EAF繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，線段BE，DF和EF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.圖2用圖變式1若把例題中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅?ABCD中, AB=AD Z ABC玄ADC=90 , / EAF=! BAD” EAF繞點A順時針

7、旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB, DC (或它們2的延長線)于點E,F .如下圖所示線段BE, DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出它們之間的關(guān)系式變式2:若把例題中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，A吐AD,Z B+Z D= 180,EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，它的E、F分別是直線 BC CD上的點，且Z EAF=1 Z BAD2量關(guān)系？請直接寫出備用圖，E、F是BC邊上點，兩邊分別交直線 BC、DC于點E,F .線段BE，DF和EF之間有怎樣的數(shù) 它們之間的關(guān)系式例2.如圖，已知 ABC為等腰直角三角形，Z BAC90且Z EAI=45求證：BE2 CF2 EF2 .Q圖2練習(xí)：1如圖，已知四邊形

8、ABCD是正方形，對角線 ACB相交于Q(1) 如圖1,設(shè)E、F分別是AD AB上的點，且Z EQ=90，線段AF BF和EF之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.請你用等式直接寫出這個數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖2,設(shè)E、F分別是AB上不同的兩個點，且Z EQ=45,請你用等式表示線段 AE BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明2、如圖1,在正方形ABCDK E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DMBE(1) 求證：CE= CF;(2) 在圖1中，若 G在AD上，且/ GC旨45，貝U GE= BE+ GD成立嗎？為什 么？(3) 運用(1) (2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖 2,在直角梯形 A

9、BCD中, AD/ BC(BCAD，/ B= 90，AB= BC= 12，E是 AB上一3、已知,別交CBEGC目45，BE= 4,求 DE點一八、7正方形 ABCC中， MAN=45 , / MA7它們的延長線)于點的長占八、M N, EN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分(1) 如圖，當(dāng)/ MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1量關(guān)系:BM=DN，請你直接寫出 AH與AB的數(shù)圖2(2)如圖，當(dāng)/ MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到B昨DN時，(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由.如果成立請證明;(3) 如圖，已知/ MAN=45 , AHL MN于點H,且MH=2 NH=3求AH的長.(可利用(2)

10、得到的結(jié)論)復(fù)習(xí)引入:1、2、第二課時復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的三要素和基本性質(zhì)。如圖， ABC為等邊三角形，皿是厶ABC內(nèi)一點,，旋轉(zhuǎn)角等于經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到 ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是度， AMP是三角形.例題.請閱讀下列材料問題：如圖1在等邊三角形 ABC內(nèi)有一點P,且PA=2 PB二、3 , PC=1.求/ BPC度數(shù)的大小和等邊三角形 ABC的邊長.李明同學(xué)的思路是：將厶 BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）.連接PP，可得 PP B是等邊三角形，而 PP A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）.所以/AP B=150,而/ BPCW AP B=150.進(jìn)而求出等邊 ABC的邊長為.7

11、 .問題得到解決.請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3,在正方形 ABCD內(nèi)有一點P,且PA=/5 , BP=/2 , PC=1.求/ BPC度數(shù)的大小和正方形 ABCD勺邊長.圖1圖2圖3D三角形的三角形頂點A,B,C的長分別求：/ AMB的度數(shù)；求 AM的長.為3, 4, 5,求/ APB的度數(shù).2、（ 1）如圖， BCM中，/ BMG 120,以BC為邊向三角形外作等邊厶 ABC把厶ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60到厶CAN的位置.若BM= 2, MC= 3.（2）如圖， ABC中BM=2 CM=3以BC為邊的 ABC是等邊二最大值、最小值.3. 如圖，已知等腰直角AB

12、C, ABC 90 , AB BC（1）點D是ABC內(nèi)一點.若AD=1,BD 2,CD 3,求 ADB的度數(shù).若點D是ABC內(nèi)任意一點.求證：AD CD . 2BD(2)若點D為AC上任意一點，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明， 若不成立，說明理由. 當(dāng)點D為ABC外任意一點時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變？直接寫出你的 結(jié)論.備用 圖備用圖備用圖4.已知，點P是正方形ABCD3的一點，連接 PA PB PC(1)如圖1，若 PA=2，PB=4，Z APE=135，求 PC的長.1(2)如圖2,若點P在對角線AC上.求證：若PA+PC=2PB6. 如圖，在四邊形 ABCDK / ABC30

13、，/ ADC60, AD=DC 證明：BD二AB+BC.7. 如圖，已知：如圖，四邊形 ABCDK AD=CD ABC 75， ADC 60，AB= 2，BO 2，(1) 以線段BD AB, BC作為三角形的三邊， 則這個三角形為 三角形(填：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形); 求BD邊所對的角的度數(shù)；(2) 求四邊形 ABC啲面積.A專題三.與中點有關(guān)的旋轉(zhuǎn)例1:在等腰直角 ABC中, D是AB中點，/ EDF=O,求證：(1) DE=DF(2) AE BF EF(3) AE2 BF2 EF2(4) 若厶DEF繞著頂點D旋轉(zhuǎn)，點E、點F分別運動到CA BC的延長線上， 請自己畫出圖形，并

14、說明 (2)(3)的結(jié)論是否成立。例2( 09宣武一模)如圖，已知等邊三角形 ABC中，點D E F分別為邊AB AC BC的中點，M為直線BC上一動點， DMI為等邊三角形(點 M的位置改變 時， DMN也隨之整體移動).(1) 如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你連結(jié) EN并判斷EN與 MF有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；(2) 如圖2,當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，(1)的結(jié)論中EN與 MF的數(shù) 量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；(3) 如圖3,若點M在點C右側(cè)時，請你判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成

15、立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由.1.(北京2011)第24題.(7分)在口 ABCDK / BAD的平分線交直線 BC于點E, 交直線DC于點F.(1) 在圖1中，證明：CE= CF；(2) 若/ ABE 90，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出/ BDG勺度數(shù)； 若/ ABE 120，F(xiàn)G/ CE FG= CE 分別連結(jié) DB DG如圖 3），求/ BDG的度數(shù).圖1F2.(北京2008)第25題.請閱讀下列材料:問題：如圖1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A, B,E在同一條直線上,線段DF的中點，連結(jié)PG，PC .若 ABC BEF 60，探究PG與PC的位置關(guān)系及匹的值.

16、PC小聰同學(xué)的思路是：延長 GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.D請你參考小聰同學(xué)的思、路？探究并解決下G .(1) 寫出上面問題中線段 PB與EC的位置關(guān)系及圖1圖2(2) 將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好PC的值;E與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.解：(1)線段PG與PC的位置關(guān)系是；空.PC變式：如圖1,在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B, E在同一條直線上,P是線段DF的中點，連接 PG PC.(1)探究PG與PC的關(guān)系：(2)如圖2,將圖1中的正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形 BEFG的邊BG恰好與正方形ABCD勺邊AB在同一條直線上，問題（1）中的其他條件不變.你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.3、 （08東城二模）已知正方形 ABCD和等腰RtVBEF,EF BE, BEF 90,按圖1 放置，使點F在BC上，取 DF的中點G,連EG、CG.（1）探索EG CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將圖1中厶BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45得圖2,連結(jié)DF, 取DF的中點G, 問（1）中的