基于投資者行為傳染的中國股市指數(shù)模型的實(shí)證研究

1、中國基于投資者行為傳染的中國股市指數(shù)模型的實(shí)證研究王千杭，嚴(yán)定琪，劉麗*510（蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,蘭州 730000）摘要：投資者行為傳染及其對市場的影響，是當(dāng)前行為金融學(xué)乃至金融學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。本文借鑒傳染病模型的建模思想，結(jié)合動(dòng)力學(xué)理論，在行為金融學(xué)框架下研究投資者行為傳染影響股市資金的流動(dòng)過程，從而建立中國股市指數(shù)模型，并利用上證指數(shù)對其進(jìn)行實(shí)證研究。由于考慮到投資者的從眾心理，所以股市指數(shù)模型以行為傳染為基礎(chǔ)，其理論與實(shí)證研究結(jié)果表明股票漲跌情況與模型中傳染率和移出率比值的變化相一致，呈強(qiáng)相關(guān)狀態(tài)，說明股市指數(shù)模型對股市的變化進(jìn)行擬合具有可行性及現(xiàn)實(shí)意義。最后利用 gr

2、anger 因果檢驗(yàn)得出的結(jié)果說明股市的變化能夠影響投資者的行為傳染。關(guān)鍵詞：行為金融學(xué)；股市指數(shù)模型；行為傳染；傳染病動(dòng)力學(xué)；傳染率；移出率15empirical research of the chinese stock market index modelbased on the infections of investors behaviorwang qianhang, yan dingqi, liu li(mathematics and statistics school,lanzhou university,lanzhou 730000)2025303540abstract: th

3、e problem of the epidemic of investorsbehavior and its impact on the market iscurrently one of the hot spots both in the field of behavioral finance and finance researchfield.referencing the idea of the epidemic models and combining kinetic theory,this paper does aresearch on the epidemic of investo

4、rsbehavior affecting the process of capital flow in equitymarket under the framework of behavioral finance,thereby establishing chinese stock marketindex model and using the data from the shanghai composite index to carries on an empiricalanalysis of the model.due to the herd mentality of investors,

5、stock market index model is based onbehavior infection.the research result demonstrates that the fluctuation of stock prices isconsistent with the infection rates and removal rates in the epidemic models,which presents in astrong correlated state.consequently,it indicates that fitting the change in

6、the stock market withstock market index model is feasible and practically significant.finally,the result from grangercausality tests figures that the change in the stock market can influence the infections ofinvestorsbehavior.key words: behavioral finance;stock market index model;behavior infection;

7、epidemicdynamics;infection rates;removal rates0 引言行為金融學(xué)是將心理學(xué)尤其是行為科學(xué)融入到金融學(xué)中，來解釋、研究和預(yù)測資本市場的現(xiàn)象和問題,認(rèn)為投資者是非理性的、市場是非有效的1。盡管行為金融學(xué)的研究仍處于初級(jí)階段，尚未建立完整的理論體系，需要深入的理論和廣泛的研究來逐步完善2。但行為金融學(xué)理論突破了傳統(tǒng)金融學(xué)理論的局限性，更貼近現(xiàn)實(shí)，更為準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)投資者的實(shí)際投資決策的行為規(guī)律和理性程度。20 世紀(jì) 80 年以來，行為金融學(xué)崛起。2002 年瑞典皇家科學(xué)院將諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家丹尼爾卡納曼(daniel.kahneman)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)

8、學(xué)家弗農(nóng)史密斯(vernonl.smiht)，更將行為金融學(xué)研究推向高潮?？梢哉f行為金融學(xué)已經(jīng)成為金融理論領(lǐng)域最為引人注目的研究主題之一。作者簡介：王千杭（1988-），女，在讀碩士研究生，主要研究方向：金融工程通信聯(lián)系人：嚴(yán)定琪（1963-），男，副教授，主要研究方向：金融工程. e-mail: yandq-1-中國從中國股市現(xiàn)狀來看，存在嚴(yán)重的追漲殺跌、盲目跟風(fēng)等現(xiàn)象，羊群效應(yīng)極為明顯。455055運(yùn)用傳統(tǒng)金融學(xué)理論，已經(jīng)不能對這種投資者從眾心理導(dǎo)致的股市過度震蕩和極度不穩(wěn)定給出合理的解釋3。從而運(yùn)用行為金融學(xué)對中國股市進(jìn)行研究具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和適用性。目前，現(xiàn)有研究主要集中在對投資者情

9、緒的分析及其對市場波動(dòng)的分析等方面4，對于投資者行為的實(shí)證研究較少，對基于投資者行為傳染的中國股市指數(shù)進(jìn)行模型構(gòu)建和實(shí)證研究更是基本屬于空白領(lǐng)域。之所以選擇研究投資者行為，是因?yàn)槲覈墒凶畲蟮膯栴}是市場參與主體的行為問題，而市場參與各方的行為當(dāng)中對市場資源配置方向起著決定性作用的是投資者的行為。投資者因?yàn)樗送顿Y而進(jìn)行投資的這種行為傳染類似于傳染病,所以本文借鑒傳染病模型的建模思想5,結(jié)合動(dòng)力學(xué)理論,研究投資者行為傳染影響股市資金的流動(dòng)過程。之所以選擇對股市指數(shù)進(jìn)行建模是因?yàn)楣善敝笖?shù)是股票市場的重要指標(biāo)，能反映股票市場運(yùn)行的主要特征。本文力圖在行為金融學(xué)框架下，采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方

10、法，系統(tǒng)地對基于投資者行為傳染的中國股市指數(shù)模型進(jìn)行實(shí)證研究。1 股市指數(shù)模型1.1股市資金構(gòu)成設(shè) t 時(shí)刻市場上的資金總量為 n (t) ，將其分成兩類：觀望類和投資類。其中觀望中的60資金量為 s (t) ；已投資在股市上的資金量為 k i (t) ，即股票總市值，其中基期基期指數(shù)為 k ，股票指數(shù)為 i (t) ，因?yàn)楣善笨偸兄?股票指數(shù)基期基期指數(shù)。則有n (t) = s (t) + k i (t)為使行文簡潔，下文用變量 n 、 s 、 i 分別指代 n (t) 、 s (t) 、 i (t) 。651.2股市資金流動(dòng)過程假設(shè)模型的建立基于以下三個(gè)假設(shè)：（1） t 時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，單

11、位投資在股市上的資金能傳染觀望資金進(jìn)行投資的資金量和此環(huán)境內(nèi)的觀望資金量與資金總量的比值sn成正比，比例系數(shù)為 b ，從而單位時(shí)間內(nèi)被投資在股市上的資金傳染投資的資金量為 bsnki 。稱 b 為傳染率。（2） t 時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)，移出股市的資金量和觀望資金量成正比，比例系數(shù)為 g ，從70而單位時(shí)間內(nèi)移出的資金量為 g ki 。稱 g 為移出率。（3）已移出的資金立刻重新成為觀望資金。1.3模型構(gòu)建市場上的資金從觀望到投資股票到移出股市的過程可用下述框圖 1 描述sbsnkikig kis-2-75中國圖 1 股市資金流動(dòng)過程fig.1 the process of capital flow

12、 in equity market對股指變化率建立平衡方程，則有便得到以下模型：di sdt ni - g i8085其中 (s, i ) d = (s,i 0s n ,0ki n ,s +ki n2 模型分析穩(wěn)態(tài)分析2.1平衡點(diǎn)的存在性2.1.1為求模型的平衡點(diǎn)，令方程右端等于 0，即 di sdi sdt ni - g i解方程得bsni - g i = 090當(dāng) i = 0 時(shí)， s = n ；當(dāng) i 0 時(shí)， s = n ， i = (1 -g n)。從而求得可能存在的兩組解(n , 0)下面分兩種情形討論平衡點(diǎn)的存在性：(n , (1 - ) )95（1）當(dāng)bg n ， i = (1

13、 -g n) 1 時(shí) ， 模 型 在 域 d 內(nèi) 除 平 衡 點(diǎn) (n , 0 )外 ， 還 有 一 正 平 衡 點(diǎn)(n , (1 - ) ) 。2.1.2平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性100利用 s = n - ki 可將方程di sdt ni - g i 化成方程-3-= bs = n -ki dt n i -g i=b= b)= b中國di b ki 2dt n在平衡點(diǎn)處的線性近似方程為di 2b ki dt nn由平衡點(diǎn)線性穩(wěn)定性的特征知，若 i 為平衡點(diǎn)，則當(dāng)0di0105定的；當(dāng)di0定，則該平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的6。下面分兩種情形討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性（1）當(dāng)bg 1時(shí)， 0 ，則平衡點(diǎn) (n ,

14、0) 是不穩(wěn)定的，而dt ( n ,0)dinn , (1 - ) ) 是局部漸近穩(wěn)定的。又因在域 d 內(nèi)，僅有bb k唯一的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，則平衡點(diǎn) (n , (1 - ) ) 是全局漸近穩(wěn)定的。這意味著，股指會(huì)上115漲而最終的股指將穩(wěn)定為 (1 -2.2 閾值定理g n)。根據(jù)以上討論結(jié)果,可以得出適用于股市的閾值定理:令 r = ，則當(dāng) r 1時(shí)，股指會(huì)上漲。所以 r = 1是區(qū)分股指上漲還是下跌的閾值。3 實(shí)證研究1203.1平衡點(diǎn)穩(wěn)定性仿真取 b = 0.1511， g = 0.1120 以及仿真時(shí)長 t = 300 步。 t 從 0 開始每次加 1， i 初始值是 1， s 從 1

15、開始每次加 1 加到 100, 對模型的平衡點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值仿真得到圖 2-4-= (b - g )i -b -g ,i =0= b - g - = g -b ,i=(1- b n ) k 0 時(shí)，有平衡點(diǎn) i 是不穩(wěn)dt i 0 0 時(shí)，有平衡點(diǎn) i 是局部漸近穩(wěn)定的。若在域內(nèi)，僅有唯一的平衡點(diǎn)穩(wěn)dt i 0 0 ，則平衡點(diǎn) (n , 0) 是局部漸近穩(wěn)定的。又因在域 d 0 ，則平衡點(diǎn) (dt ( g n ,(1- g ) )中國i10.80.60.40.2010030050100200s00time圖 2bg 1 時(shí)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性125fig.2 the stability for equil

16、ibrium points whenbg 1時(shí)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性fig.3 the stability for equilibrium points whenbg 1圖 3 表明，模型在平衡點(diǎn) (n , 0) 處不穩(wěn)定，在平衡點(diǎn) (-5-n , (1 - ) ) 處漸近穩(wěn)定。ii中國1353.2數(shù)據(jù)來源及樣本選擇觀望資金量 s 取貨幣供應(yīng)量 m 2 ，貨幣供應(yīng)量是指一國在某一時(shí)點(diǎn)上為社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)服務(wù)的貨幣存量，它由包括中央銀行在內(nèi)的金融機(jī)構(gòu)供應(yīng)的存款貨幣和現(xiàn)金貨幣兩部分構(gòu)成。股票指數(shù) i 取上證指數(shù)，即上海證券綜合指數(shù)，是由上海證券交易所編制的，以上海證券交易所掛牌上市的全部股票為計(jì)算范圍，以發(fā)行

17、量為權(quán)數(shù)綜合，反映了上海證券交易市場的總體走勢。同時(shí),傳染投資的資金量取成交額，基期基期指數(shù) k = 12.3055856 。本140文采用的樣本區(qū)間為 2006 年 1 月至 2013 年 8 月。3.3實(shí)證分析利用傳染投資的資金量等于成交額則可求出 b ，在利用方程則可求出 g 。將bg和 di作比較，其中bg表示傳染率和移出率的比值, di 表示股票指數(shù)漲幅或跌幅，利用上述數(shù)據(jù)，由 matlab 軟件得到圖 4 的結(jié)果。3.5beta/gama32.521.510.5006/206/1207/1008/809/610/411/211/1212/1013/8time10005000-500

18、-1000di14506/206/12 07/10 08/8 09/6 10/4time圖 4 2006 年 2 月至 2013 年 8 月的bg11/2 11/12及 di 的變化情況12/1013/8fig.4 variation ofbgand di over the period between feb 2006 to aug 2013圖 4 表明， r 在 1 附近波動(dòng)，且其變化趨勢與同時(shí)期股票上漲或下跌的變化趨勢幾乎保持一致。1503.4相關(guān)性分析對變量 r 和 di 進(jìn)行相關(guān)性分析，pearson 相關(guān)系數(shù) r 可以反映 r 和 di 相關(guān)密切程度，其中 r =- r)(d22，

19、 r -1,1 。 r = 1表示二者為完全正相關(guān)；-6- (ri ii -di ) (ri - r) (di -di )中國r = -1表示二者為完全負(fù)相關(guān)； r = 0 為二者完全不相關(guān)。利用上述數(shù)據(jù)，由 matlab 軟件得到 pearson 相關(guān)系數(shù)為 r = 0.68，說明變量 r 和 di 呈強(qiáng)相關(guān)狀態(tài)。1553.5granger 因果檢驗(yàn)對變量 r 和 di 進(jìn)行 granger 因果檢驗(yàn)，先對兩個(gè)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，即 adf 檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其存在單位根，然后對兩個(gè)序列進(jìn)行一階差分，得到兩個(gè)一階單整序列，對其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)后再進(jìn)行因果關(guān)系檢驗(yàn)，得出結(jié)論為 di 是引起 r 變化的 g

20、ranger 原因，如表1。granger 因果檢驗(yàn)的結(jié)果說明股市的變化能夠影響投資者的行為傳染。160表 1 變量 r 和 di 的 granger 因果檢驗(yàn)tab.1 granger causality tests of variabler and variable dinull hypothesis:r1 does not granger cause di1di1 does not granger cause r1obs88f-statistic0.794393.14841prob.0.45530.0481注： r1 表示對 r 進(jìn)行一階差分后得到的序列di1 表示對 di 進(jìn)行一階差分后得到的序列4 結(jié)論165170175180本文借鑒傳染病模型