1941.從中考試題看“數(shù)學(xué)文化”的教育價值

1、從中考試題看“數(shù)學(xué)文化”的教育價值 摘要：近年來，各地的中考試題中，蘊涵豐富“數(shù)學(xué)文化”價值的試題不時出現(xiàn)，給人以耳目一新之感充分挖掘“數(shù)學(xué)文化”的教育價值，積極引導(dǎo)廣大教師、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中親身感受“數(shù)學(xué)文化”的熏陶，促進數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互融合，對于培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神，一定會大有益處的關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)試題文化價值賞析全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）在“總體目標(biāo)”部分指出：“體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值 ，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”數(shù)學(xué)史對揭示數(shù)學(xué)知識的來源與應(yīng)用、激發(fā)學(xué)生的

2、數(shù)學(xué)思考有著重要作用，數(shù)學(xué)家及其著作的重要成果能夠喚起學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神，經(jīng)典歷史原題、名人名題能讓學(xué)生充分領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)的思想精髓隨著新課程的實施，各地不同版本的新教材在編寫時，都特別注意挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，結(jié)合課程知識向?qū)W生展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)及其理念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位，通過生動活潑的形式使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化熏陶與之相適應(yīng)的，近年來各地的中考試題中，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的試題不時出現(xiàn)，命題者通過設(shè)計相關(guān)的有歷史背景的題目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值，寓教育于考試之中，一方面發(fā)揮了試題的情感教育目標(biāo)功能，另一方面對引導(dǎo)廣大教師、學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的關(guān)注也有十分積極的意義一、

3、游戲、故事試題“智”趣相宜例1（2006 安徽）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的馬按

4、上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝（2）當(dāng)田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，總有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率欣賞：孫子兵法產(chǎn)生于春秋末期，是我國春秋時期軍事斗爭實踐的理論總結(jié)，運籌學(xué)的早期著作，也是對策論和搏弈論的早期萌芽，選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景編制的這道考查概率的計算和應(yīng)用的試題，趣味性很強，利于緩解考生考場的緊張心理，體現(xiàn)對考生的人文關(guān)懷，同時也彰顯了運用整體最優(yōu)思想的實際價值，趣味性和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性相得益彰二、 古代名人

5、、名題耐人回味例2（2005四川綿陽）“雞兔同籠” 是我國古代孫子算經(jīng)上的一道名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？運用方程的思想，我們可以算出籠中有雞 只解：設(shè)有雞x只，兔y只，則由題意可得解得所以，籠中有雞23只例3（2006福建南平）將長為1m的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若余下的繩子長不足1cm，則至少需截（ ）a6次 b7次 c8次 d9次解：截6次后余下的繩子長為100（）6=1截7次后余下的繩子長為100（）7=1選b 欣賞：“雞兔同籠” 是我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的31題，它既反映了二元一次方程（組）研究的淵遠流長，又反映了二元一

6、次方程（組）與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，不少教材都將其收錄，目的是在教學(xué)中向?qū)W生暗示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，這里直接作為一道考題出現(xiàn)，解法的多樣性（算術(shù)法、方程法）也利于培養(yǎng)學(xué)生多途徑解決問題的能力；例3是根據(jù)莊子的“日取其半”的思想改編的數(shù)學(xué)試題，莊子天下平篇中有“一日之棰，日取其半，萬世不竭”，道家的這種思想是極限思想的萌芽，表達了古代無限可分的思想，利用這種思想，學(xué)生可以實踐操作、探究規(guī)律，繼爾解決問題在中考中適當(dāng)滲透一點極限的思想對高中階段的學(xué)習(xí)也是一個鋪墊三、 數(shù)學(xué)家成果展示試題催人奮進例4 （2009貴州安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在

7、rtabc中，若直角邊ac6，bc6，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是_解：風(fēng)車的較短邊為6，由勾股定理求出風(fēng)車的較長邊為13則其外圍周長是：4（6+13）=76例5（2007湖北荊門）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是解：由題意，得：a2+b2=13，ab=1所以a22ab+b2=1，即ab=6所以=（ab）2+4ab=25欣賞：中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補原理證明了勾股定理，尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義，“弦圖”因此選作在北京召開的第22屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)圖案以上兩題選取這一背景，向?qū)W生充分展示我國古代數(shù)學(xué)家的杰出成果，利于激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和學(xué)習(xí)激情，“情感教育”與考試功能實現(xiàn)了有機結(jié)合這些試題在中考試題中的競相亮相，借助中考的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，將推動數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進入課堂、融入教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機勃勃、有血有肉、光彩照人，讓我們的學(xué)生