相交線與平行線?？碱}目及答案(絕對(duì)經(jīng)典)

1、編輯文本 相交線與平行線 一 選擇題（共3小題） 1在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11, 12, 13l若11丄12, 12/ 13, 13丄14, 14 / 15以此類推，則11和18的位置關(guān)系是（） A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無(wú)法確定 2.如圖，直線 AB CD相交于O, 0E AB, OF丄CD,則與/ 1互為余角的 有（） A. 3 個(gè) B. 2 個(gè) C. 1 個(gè) D. 3.如圖所示，同位角共有（） 二填空題（共4小題） 4一塊長(zhǎng)方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 塊. 5如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）, li丄12, 11、12分別交x軸和y軸于A點(diǎn)和B點(diǎn), 則四邊形O

2、APB的面積為. 6如圖，直線 I1/I2,/ 仁20 則/2+Z 3= 7將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置若AE/ BC,則/ AFD的度 數(shù)是. BD C 評(píng)卷人 得分 三解答題（共43小題） 8.已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點(diǎn)F, E, EM平/ FED, AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn). 七 B A H 5 9 （1）如圖1, HM平分/ BHP,若HP丄EF,求/ M的度數(shù). （2）如圖2, EN平分/ HEF交AB于點(diǎn)N, NQ丄EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)F重合）時(shí)，探究/ FHE與/ ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 9

3、 我們知道，兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多只 有三個(gè)交點(diǎn)，那么，四條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？ 一般地，n條直線 最多有多少個(gè)交點(diǎn)？說(shuō)明理由. 10如圖，直線AB, CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ EOC (1) 若/ EOC=70,求/ BOD的度數(shù). (2) 若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度數(shù). C 11. 如圖，直線EF, CD相交于點(diǎn)0, OA丄OB，且OC平分/ AOF， (1) 若/ AOE=40，求/ BOD的度數(shù)； (2) 若/ AOEa，求/ BOD的度數(shù)；(用含a的代數(shù)式表示) (3) 從(1) (2)的結(jié)果中能看出/ AOE和/BOD

4、有何關(guān)系？ C 12. 如圖1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上, A在B的左側(cè)，D在 C的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直線DE、BE交于點(diǎn)E, / CBN=100. (1) 若/ ADQ=130，求/ BED的度數(shù)； (2) 將線段AD沿DC方向平移，使得點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變， 若/ADQ=n，求/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示). 13. 如圖，將含有45角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若/仁26 (1) 求/ 2的度數(shù) (2) 若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. |3、|4和|1、|2分別交于點(diǎn)A、B、C、D

5、,點(diǎn)P在 直線13或14上且不與點(diǎn) A、B、C、D重合.記/ AEPW 1, / PFBW 2, / EPF= / 3. (1) 若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí)，求證：/ 3=Z 1 + Z2; (2) 若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系； 15.如圖，已知 AB/ PN/ CD. (3) 若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí)，寫出/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系并給予證明. (1)試探索/ ABC, / BCP和/ CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由; 求/ BCP的度數(shù). / FEC=/ BAE / EFC=50 (1) 求證：AE/ CD; (2) 求/ B的度數(shù). 17.探究題

6、: (1) 如圖1,若AB/ CD,則/ B+Z D=Z E,你能說(shuō)明理由嗎？ (2) 反之，若Z B+Z D=Z E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明 理由. (3) 若將點(diǎn)E移至圖2的位置，此時(shí)Z B、ZD、Z E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論. (4) 若將點(diǎn)E移至圖3的位置，此時(shí)Z B、ZD、Z E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論. (5) 在圖4中，AB/ CD, Z E+Z G與Z B+Z F+Z D之間有何關(guān)系？直接寫 出結(jié)論. 18.如圖1, AB/ CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線 EPF (1) 求證：Z AEP+Z CFPZ EPF (2) 如圖2，已知Z BEP的

7、平分線與Z DFP的平分線相交于點(diǎn)Q,試探索Z EPF與Z EQF之間的關(guān)系. (3)如圖3,已知Z BEQ寺Z BEP, Z Z DFP,則Z P與Z Q有什么關(guān) 系，說(shuō)明理由. Z DFP,有Z P與Z Q的關(guān)系 n (4)已知 Z BEQ丄 Z BEP, Z DFQ二 仁Z 2,Z 3:Z仁8: 1,求Z 4的度 20如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的 魚”形圖案，其中/仁50 / 2=50 / 3=130找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由. 21 如圖，直線 AB CD相交于點(diǎn)O, OE平分/ BOD. (1) 若/ AOC=70，Z DOF=90，求/ EOF的度數(shù)； (2) 若 OF平分/ CO

8、E / BOF=15，若設(shè)/ AOE=X. 則/ EOF=.(用含x的代數(shù)式表示) 求/ AOC的度數(shù). 22. 如圖，直線 AB CD相交于點(diǎn)O,已知/ AOC=75, OE把/ BOD分成兩 個(gè)角，且/ BOE / EOD=2 3. (1) 求/ EOB的度數(shù)； (2) 若OF平分/ AOE,問(wèn)：OA是/ COF的角平分線嗎？試說(shuō)明理由. C 23. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,/ AOC=72,射線OE在/ BOD的內(nèi)部, / DOE=2Z BOE (1) 求/ BOE和/AOE的度數(shù)； (2) 若射線OF與OE互相垂直，請(qǐng)直接寫出/ DOF的度數(shù). CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ E

9、OC且/ EOC / E0D=2 3. (1)求/ B0D的度數(shù); (2)如圖2，點(diǎn)F在0C上，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F, FM平分/ 0FQ 且/ MFH / BOD=90，求證：0E/ GH. 25. 如圖，直線 AB. CD相交于點(diǎn)0, 0E平分/ B0C, / C0F=90. (1) 若/ B0E=70，求/ A0F的度數(shù)； (2) 若/ B0D:Z B0E=1 2,求/ A0F的度數(shù). 26. 幾何推理，看圖填空: (1)vZ 3= / 4 (已知) -/ () (2) vZ DBE=Z CAB (已知) -/ () (3) vZ ADF+=180 (已知) AD / BF () CD /3

10、- B 廣z n J CD D C 圖 圖 47. 如圖，已知 AB / CD, EFAB于點(diǎn)G,若Z仁30試求Z F的度數(shù). 編輯文本 48. 生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活, 就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的： (1)請(qǐng)你計(jì)算出圖1中的/ ABC的度數(shù). 49. 如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿EF對(duì)折，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)G,若/ EFG=50,求/ 1，Z 2 的度數(shù). 50 如圖所示，在長(zhǎng)方體中. (1)圖中和AB平行的線段有哪些? (2) 圖中和AB垂直的直線有哪些? 編輯文本 編輯文本 參考答案及解析 一 選擇題（共3

11、小題） 1 在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11, 12, 13l若11丄12, 12/ 13, 13丄14, 14/ 15以此類推，貝U 11和18的位置關(guān)系是（） A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無(wú)法確定 【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂 直.再根據(jù) 垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平 行. 【解答】 解：.T2/I3, 13 丄 14, 14 / 15, 15 丄 16, 16 / 17 , 17 X 18, 12丄 |4, |4丄 |6, |6丄 18, I 12丄 |8. T 11 丄 12, 11 / 18. 故選A

12、 【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用 垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵. 2. 如圖，直線 AB、CD相交于O, 0E丄AB, 0F丄CD,則與/ 1互為余角的 有（ ） A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè) 【分析】由OE AB, OF丄CD可知：/ A0EN DOF=90，而/ 1、/ AOF都與 / EOF互余，可知/仁/ AOF,因而可以轉(zhuǎn)化為求/ 1和/AOF的余角共有多 少個(gè). 【解答】 解：OEXAB, OFX CD, / AOE=/ DOF=90, 即/ AOF+/ EOF/ EOF+/ 1, / 1=/ AOF, / COA+/ 仁/ 1+/ EOF=/ 1 + / BO

13、D=90 . 與/ 1互為余角的有/ COA / EOF / BOD三個(gè). 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是由已知聯(lián)想到可以轉(zhuǎn)化為求/ 1和/AOF的余角. 3. 如圖所示，同位角共有（） C A. 6 對(duì) B. 8 對(duì) C. 10 對(duì) D. 12 對(duì) 【分析】在基本圖形 三線八角”中有四對(duì)同位角，再看增加射線GM、HN 后, 增加了多少對(duì)同位角，求總和. 【解答】解：如圖，由AB、CD EF組成的 三線八角”中同位角有四對(duì)， 射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對(duì)同位角； 射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對(duì)同位角； 射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對(duì)同位角. 則總共10

14、對(duì). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同位角的概念.即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在 被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角. 二.填空題（共4小題） 4. 一塊長(zhǎng)方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8塊. 【分析】一塊長(zhǎng)方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8塊. 【解答】解：長(zhǎng)方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切 2塊，第二次 在第一次的基礎(chǔ)上增加2倍，第三次在第二次的基礎(chǔ)上又增加 2倍，故最多 能被分成8塊. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，分清如何分得到的塊數(shù)最多是解 決本題的關(guān)鍵. 5. 如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）, 11丄12, 11、12分別交x軸和y軸于A點(diǎn)和B

15、點(diǎn), 則四邊形OAPB的面積為 9. 【分析】過(guò)P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸與C和D.構(gòu)造全等 三角形 PDBAPCA(ASA、正方形 CODP所以S 四邊形OAPE=S正方形odp(=3X 3=9. 【解答】解：過(guò)P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點(diǎn)C和D. P點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 3), PC=PD 又T 1l丄12, / BPA=90; 又/ DPC=90, / DPB=Z CPA 在厶PDB和厶PCA中 rZBDP=ZACP * DP二PC bZDPB=ZCFA PDBA PCA(ASA), /. SDPB=SPCA, S 四邊形 OAPB=S 正方形 ODPC+S PCA

16、S DPB, 即S 四邊形oapefS正方形odp(=3X 3=9. 故答案是：9. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂線、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積.解答此題 時(shí)，禾I用了 割補(bǔ)法”求四邊形OAPB的面積. 6. 如圖，直線 1i II 12,7 仁20 則/2+Z 3= 200 【分析】過(guò)/ 2的頂點(diǎn)作12的平行線I,則I/ 11 / 12,由平行線的性質(zhì)得出/ 4=7 仁20 / BAC+/ 3=180 即可得出/ 2+Z 3=200 【解答】解：過(guò)7 2的頂點(diǎn)作I2的平行線I，如圖所示： 則 I / I1 / I2, 7 4=7 仁20, 7 BAC+7 3=180, 7 2+7 3=180+

17、20=200; 故答案為：200. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 7. 將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE/ BC,則7 AFD的度 數(shù)是 75. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到7 EDC7 E=45,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到 7 AFD=7 C+7 EDC代入即可求出答案. 【解答】解:v7 EAD=/ E=45, AE/ BC, 7 EDC=/ E=45, v7 C=30 , 7 AFD=7 C+7 EDC=75, 故答案為：75 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解 和掌

18、握，能利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中. 解答題(共43小題) 8. 已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點(diǎn)F, E, EM平/ FED AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn). 盤F/B川 耳 唇 /E (1) 如圖1, HM平分/ BHP,若HP丄EF,求/ M的度數(shù). (2) 如圖2, EN平分/ HEF交AB于點(diǎn)N, NQ丄EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究/ FHE與/ ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【分析】(1)首先作MQ / AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得/ Mj (/ FHP+Z HFF);然后根據(jù)HP丄EF,推

19、得/ FHP+Z HFP=90,據(jù)此求出/ M的度數(shù)即可. (2)首先判斷出/ NEQ=Z NEF+Z QEF吉(/ HEF+Z DEF 令 / HED,然 后根據(jù) NQ丄 EM,可得Z NEQ+Z ENQ=90，推得Z ENQ二(180-Z HED) *Z CEH 再根據(jù) AB/ CD,推得Z FHE=2/ ENQ即可. 首先判斷出Z NEQ=/ QEF-Z NEF=- (Z DEF-Z HEF g Z HED,然后根 據(jù) NQ丄EM,可得Z NEQ+Z ENQ=90，推得Z ENQ (180-Z HED) Z CEH 再根據(jù) AB/ CD,推得Z FHE=180-2Z ENQ即可. 百F/

20、B 【解答】 AB/ CD, MQ / AB, MQ / CD, Z 1=Z FHM,Z 2=ZDEM, Z 1+Z2=Z FHM+ZDEM* (Z FHP+Z FED 斗 (Z FHP+Z HFR , HP 丄 EF, Z HPF=90, :丄 FHP+Z HFP=180- 9090, vZ 1 + Z 2=Z M , / M護(hù)狛：二4寸. / NEQ=Z NEF+Z QEF=( / HEFZ DEF HED, v NQ丄EM, Z NEQ-Z ENQ=90, Z ENQ丄(180-Z HED)丄 Z CEH 2 2 v AB/ CD, / NEQ=Z QEF-Z NEF匚 Z FHE=/

21、CEH=2/ ENQ. (Z DEF-Z HEF) Z HED, v NQ丄EM, Z NEQ+Z ENQ=90, Z ENQ丄(180。-Z HED)丄 Z CEH v AB/ CD, Z FHE=180-Z CEH=180- 2Z ENQ. 綜上，可得 當(dāng)H在直線 AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) F重合）時(shí)，Z FHE=2/ ENQ或Z FHE=180 -2/ENQ. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：定理 1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單 說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.定理 2:兩條平行線被地三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行

22、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理3:兩條平 行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 9 .我們知道，兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多只 有三個(gè)交點(diǎn)，那么，四條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？ 一般地，n條直線 最多有多少個(gè)交點(diǎn)？說(shuō)明理由. 【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 找出規(guī)律即可解答. 【解答】解：如圖：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)； 3條直線相交有1+2個(gè)交點(diǎn)； 4條直線相交有1+2+3個(gè)交點(diǎn)； 5條直線相交有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)； 6條直線相交有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此

23、題的關(guān)鍵是找出規(guī) 律，即n條直線相交有金屮個(gè)交點(diǎn). 10. 如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ EOC (1) 若/ EOC=70,求/ BOD的度數(shù). (2) 若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度數(shù). 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到 答案； （2）設(shè)/ EOC=4x根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80,根 據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等計(jì)算即可得到答案. 【解答】解：（1）vZ EOC=70, OA平分/ EOC / AOC=35, / BOD=Z AOC=35; （2）設(shè)/ EOC=4x 則/EOD=5x

24、5x+4x=180 , 解得x=20 , 則/ EOC=80, 又v OA平分/ EOC / AOC=40, / BOD=Z AOC=40. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義， 掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于 180是解題的關(guān)鍵. 11. 如圖，直線EF, CD相交于點(diǎn)0, OA丄OB,且OC平分/ AOF, （1）若/ AOE=40，求/ BOD的度數(shù)； （2）若/ AOEa，求/ BOD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示） （3）從（1） （2）的結(jié)果中能看出/ AOE和/BOD有何關(guān)系？ 【分析】（1）、（ 2）根據(jù)平角的性質(zhì)求得/ AOF,又有角平分線的性質(zhì)求

25、得/ FOC然后根據(jù)對(duì)頂角相等求得/ EOD=/ FOC / BOE=/ AOB-Z AOE, / BOD=Z EOD-/ BOE （3）由（1 ）、（2）的結(jié)果找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系. 【解答】 解：（1）vZ AOE+Z AOF=180 （互為補(bǔ)角），/ AOE=40, / AOF=140; 又 OC平分/ AOF, / EOD=/ FOC=7O （對(duì)頂角相等）； 而/ BOE=Z AOB-/ AOE=50, / BOD=/ EOD-/ BOE=20; （2）v/ AOE+/ AOF=180 （互為補(bǔ)角），/ AOEa , / AOF=180 - a 又 OC平分/ AOF, / FOC丄

26、/ AOF=90 -丄 a 2 2 / EOD=/ FOC=9O-a （對(duì)頂角相等）; 而/ BOE=Z AOB- / AOE=90 - a, / BOD=/ EOD- / BOE丄 a; （3）從（1） （2）的結(jié)果中能看出/ AOE=2/ BOD. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂 直得直角這一要點(diǎn). 12. 如圖1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上, A在B的左側(cè)，D在 C的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直線DE、BE交于點(diǎn)E, / CBN=100. （1）若/ ADQ=130，求/BED的度數(shù)； （2）將線段AD沿DC方向

27、平移，使得點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變， 若/ ADQ=n，求/ BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）. c 【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EF/ PQ,由平行線的性質(zhì)及角平分線求得/ DEF和/ FEB即可求出/ BED的度數(shù)， (2)過(guò)點(diǎn)E作EF/ PQ,由平行線的性質(zhì)及角平分線求得/ DEF和/FEB即 可求出/ BED的度數(shù)， 【解答】解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EF/ PQ, vZ CBN=1O0，/ ADQ=130 , / CBM=8 , Z ADP=50 , v DE 平分Z ADC, BE平分Z ABC, Z EBMjZ CBM=4 , Z EDPd Z ADP=25 , v EF/ P

28、Q , Z DEF=/ EDP=25 , v EF/ PQ , MN / PQ, EF/ MN . Z FEB=/ EBM=40 Z BED=25+40=65; (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF/ PQ, vZ CBN=100 , Z CBM=8 , v DE 平分Z ADC, BE平分Z ABC, Z EBM*Z CBM=4 , Z EDQ=- Z ADQ寺n。, v EF/ PQ , Z DEF=180-Z EDQ=180n , v EF/ PQ , MN / PQ, EF/ MN , / FEBW EBM=40 , 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用角平分線與平行線的性質(zhì)相結(jié) 合來(lái)求/

29、BED解題的關(guān)鍵. 13. 如圖，將含有45角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若/仁26 (1) 求/ 2的度數(shù) (2) 若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 【分析】(1)根據(jù)平角等于180。，列式計(jì)算即可得解； (2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/ 4,然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行解 答. 【解答】解：(1)vZ ACB=90，Z仁26, / 2=180-Z 1 -Z ACB =180- 90- 26 =64 (2)結(jié)論：n / m. 理由如下：tZ 3=19， Z A=45， / 4=45+19=64 vZ 2=64, n / m. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的

30、判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌 握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 14. 如圖，已知直線11/ 12, 13、14和11、12分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在 直線13或14上且不與點(diǎn) A、B、C D重合.記Z AEP=/ 1 , Z PFB=/ 2, Z EPF= Z 3. （1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：Z 3=Z 1+Z 2; （2） 若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出Z 1、Z 2、Z 3之間的關(guān)系； （3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出Z 1、Z 2、Z 3之間的關(guān)系并給予證明. 【分析】此題三個(gè)小題的解題思路是一致的，過(guò) P作直線11、12的平行線， 利用平行線的

31、性質(zhì)得到和Z 1、Z 2相等的角，然后結(jié)合這些等角和Z 3的位 置關(guān)系，來(lái)得出Z 1、Z 2、Z 3的數(shù)量關(guān)系. 【解答】證明：（1）過(guò)P作PQ/I1/I2, 由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得： Z 1=Z QPE Z 2=Z QPF vZ 3=Z QPE+Z QPF Z 3=Z 1 + Z 2. (2)關(guān)系：Z 3=Z 2-Z 1; 過(guò)P作直線PQ/ h/ 12, 編輯文本 則：/ 仁/ QPE / 2=Z QPF vZ 3=Z QPF-Z QPE / 3=Z 2 -Z 1. (3)關(guān)系：Z 3=360-Z 1 -Z 2. 過(guò) P 作 PQ/ 11/ 12； 同(1)可證得：Z 3=Z CEP

32、+Z DFP vZ CEP-Z 仁 180, Z DFP+Z 2=180, Z CEP-Z DFP+Z 1+Z 2=360 即Z 3=360-Z 1 -Z 2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵. v AB/ PN/ CD, 15. 如圖，已知 AB/ PN/ CD. (1) 試探索Z ABC, Z BCP和Z CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2) 若Z ABC=42，Z CPN=155，求Z BCP的度數(shù). 理由如下： 延長(zhǎng)NP交BC于M，如圖所示： 編輯文本 :丄 ABCN BMN二/ BCD / CPN+Z PCD=180, vZ PC

33、D=/ BCD- / BCP=/ ABC- / BCR / ABC-Z BCP+Z CPN=180. (2)由(1)得：Z ABC-Z BCP+Z CPN=180, 則 Z BCP=/ ABC+Z CPN- 18015542- 180 =17 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 16. 如圖，AD/ BC, Z EAD=Z C,Z FECZ BAE Z EFC=50 (1) 求證：AE/ CD (2) 求Z B的度數(shù). D 0V 【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得Z EAD+Z D=180,根據(jù)同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明； (2)根據(jù)平行線的性

34、質(zhì)可得Z AEB=Z C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量關(guān)系 即可得到Z B的度數(shù). 【解答】(1)證明：v AD/ BC, Z D+Z C=180 , vZ EAD=Z C , Z EAD+Z D=180 , AE/ CD; (2)vAE/ CD, Z AEB=Z C , vZ FECZ BAE, Z B=Z EFC=50. 【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證 明 AE/ CD. 17.探究題: (1) 如圖1,若AB/ CD,則/ B+Z D=Z E,你能說(shuō)明理由嗎？ (2) 反之，若Z B+Z D=Z E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明 理由. (

35、3) 若將點(diǎn)E移至圖2的位置，此時(shí)Z BZ D、ZE之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論. (4) 若將點(diǎn)E移至圖3的位置，此時(shí)Z BZ D、ZE之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論. (5) 在圖4中，AB/ CD,Z E+Z G與Z B+Z F+Z D之間有何關(guān)系？直接寫 出結(jié)論. 【分析】(1)首先作EF/ AB,根據(jù)AB/CD,可得EF/CD,據(jù)此分別判斷出 Z B=Z 1,Z D=Z2,即可判斷出Z B+Z D=Z E,據(jù)此解答即可. (2) 首先作EF/ AB,即可判斷出Z B=Z 1;然后根據(jù)Z E=Z 1+Z 2=Z B+Z D, 可得Z D=Z 2，據(jù)此判斷出EF/ CD,再根據(jù)EF/

36、AB,可得AB/ CD,據(jù)此判 斷即可. (3) 首先過(guò)E作EF/ AB,即可判斷出Z BEF+Z B=180,然后根據(jù)EF/ CD, 可得Z D+Z DEF=180,據(jù)此判斷出Z E+Z B+Z D=360即可. (4) 首先根據(jù)AB/ CD,可得Z B=Z BFD然后根據(jù)Z D+Z E=Z BFD,可得Z D+Z E=Z B,據(jù)此解答即可. (5) 首先作 EM/ AB, FN/ AB, GP/ AB,根據(jù) AB/ CD,可得Z B=Z 1,Z 2=Z 3,Z 4=Z 5,Z 6=Z D,所以Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6=Z B+Z 3+Z 4+Z D;然后 根據(jù)Z 1+Z 2=Z

37、E, Z 5+Z 6=Z G, Z 3+Z 4=Z F,可得Z E+Z G=Z B+Z F+Z D, 據(jù)此判斷即可. 【解答】解：（1）如圖 1, 3 AB/ CD, / B=Z 1, AB/ CD, EF/ AB, EF/ CD, / D=Z 2, / B+Z D=Z 1+Z 2, 又/ 1+Z 2=Z E, Z B+Z D=Z E. (2)如圖 2, 作 EF/ AB, EF/ AB, Z B=Z 1, vZ E=Z 1+Z 2=Z B+Z D, Z D=Z 2, EF/ CD, 又 v EF/ AB, AB/ CD. (3)如圖 3,過(guò) E作 EF/ AB, v EF/ AB, Z BE

38、F+Z B=180, v EF/ CD, / D+Z DEF=180, vZ BEF+Z DEFZ E, Z E+Z B+Z D=180+18O36O. Z B=Z BFD, vZ D+Z E=Z BFD, Z D+Z E=Z B. (5)如圖 5,作 EM/ AB, FN/ AB, 又 v AB/ CD, Z B=Z 1,Z 2=Z 3,Z 4=Z 5 ,Z 6=Z D, Z 1+Z 2+Z 5+Z 6=Z B+Z 3+Z 4+Z D; vZ 1+Z 2=Z E,Z 5+Z 6=Z G,Z 3+Z 4=Z F, Z E+Z G=Z B+Z F+Z D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)

39、用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn) 單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）定理3: 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等. 18. 如圖1, AB/ CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線 EPF (1) 求證：Z AEP+Z CFPZ EPF 如圖2，已知/ BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點(diǎn)Q,試探索/ EPF與/ EQF之間的關(guān)系. （3）如圖3,已知/ BEQ DFQ丄/ DFP,則/P與/Q有

40、什么關(guān) 系，說(shuō)明理由. （4）已知/ BEQ丄/ BEP / DFQ工/ DFP,有/ P與/ Q的關(guān)系為 / P+n nn / Q=360.（直接寫結(jié)論） 圖1圖2圖3 【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)P作PG/ AB,然后根據(jù)AB/ CD, PG/ CD,可得/ AEP= / 1, / CFP=/ 2,據(jù)此判斷出/ AEP+/ CFPW EPF即可. (2) 首先由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQF=/ BEQ+Z DFQ 然后根據(jù) / BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點(diǎn) Q ,推得/ EQF吉-ZEPT),即可判斷出/ EPF+2/ EQF=360. (3) 首先由(1)

41、,可得/ P=Z AEP+CFPZ Q=Z BEQ+Z DFQ;然后根據(jù)/ BEQ二 / BEF, / DFQ丄/ DFP,推得/ Q丄 X( 360-/ P),即可判斷出/ P+3/ Q=360. (4) 首先由(1),可得/ P=Z AEP+CFP/ Q=Z BEQ+Z DFQ;然后根據(jù)/ BEQ二 n / BEP Z DFQ二/ DFP,推得/ Q丄 X( 360-/ P),即可判斷出/ P+n/ nn S D Q=360. 【解答】（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG/ AB, AB/ CD, PG/ CD, / AEP=Z 1, / CFPZ 2 , 又/ 1+Z 2=/ EPF / A

42、EP+Z CFP2 EPF (2)如圖2,圖2, 由(1),可得 Z EPF=/ AEP+CFP Z EQFZ BEQ+Z DFQ, / BEP的平分線與Z DFP的平分線相交于點(diǎn)Q, Z EQF= Z BEQ+ Z DFQ=丄 ( 2 =寺36獷 (/AEP+/CFP)：務(wù)*點(diǎn)$-乙EPF), Z EPF+2/ EQF=360. Z BEP+ Z DFP ) (3)如圖3, o (Z AEP+Z CFP 斗 X (Z AEP+Z CFP =- X n 由（1）,可得 Z P=Z AEP+CFP Z Q=Z BEQ-Z DFQ, vZ BEQ丄 Z BEP, Z DFQ Z DFP, -1/

43、CUD 3 Z Q=Z BEQ-Z DFQ七(Z BEP-Z DFP) (360 -Z P), Z P+3Z Q=360 . （4）由（1）,可得 Z P=Z AEP+CFP Z Q=Z BEQ+Z DFQ, vZ BEQ丄 Z BEP, Z DFQ二 Z DFP, fln Z Q=Z BEQ-Z DFQ丄(Z BEP+Z DFP) n (360 -Z P), 編輯文本 / P+n/ Q=360 . 故答案為：/ P+n/ Q=360 . 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn) 單說(shuō)成：兩直線平行

44、，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）定理3: 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等. 19. 如圖所示，Li，L2, L3交于點(diǎn)0,/仁/2，/ 3：/仁8： 1,求/4的度 【分析】設(shè)/仁x,根據(jù)題意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和 等于180。列式求出x,再根據(jù)對(duì)頂角相等求出/ 4即可. 【解答】解：設(shè)/仁x,則/ 2=x,/ 3=8x,依題意有 x+x+8x=180, 解得x=18, 則/ 4=18+18=36. 故/ 4的度數(shù)是36. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂

45、角、鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，設(shè)出未知數(shù)并列出 方程是解題的關(guān)鍵. 20. 如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的 魚”形圖案，其中/ 1=50, / 2=50 / 3=130找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由. 8 編輯文本 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 OB/ AC,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行證明OA/ BC. 【解答】解：OA/ BC, OB/ AC. vZ 仁50, / 2=50, / 仁Z2, OB/ AC, vZ 2=50, Z 3=130, Z 2+Z 3=180, OA/ BC. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等, 兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

46、；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題 的關(guān)鍵. 21. 如圖，直線 AB CD相交于點(diǎn)O, OE平分Z BOD. (1) 若Z AOC=70,Z DOF=90，求Z EOF的度數(shù)； (2) 若 OF 平分Z COE Z BOF=15，若設(shè)Z AOE=x. 則Z EOF二一(用含x的代數(shù)式表示) 求Z AOC的度數(shù). 【分析】(1)由對(duì)頂角的性質(zhì)可知Z BOD=70，從而可求得Z FOB=20,由角 平分線的定義可知Z BOE丄Z BOD,最后根據(jù)Z EOF=/ BOE+Z FOB求解即可； (2)先證明Z AOE=Z COE=x然后由角平分線的定義可知Z FOE*遲； Z BOE=Z FOE-Z

47、FOB 可知Z BOE亍x- 15,最后根據(jù)Z BOE+Z AOE=180 列出方程可求得x的值，從而可求得Z AOC的度數(shù). 【解答】解：(1)由對(duì)頂角相等可知：Z BOD=Z AOC=70, vZ FOB=Z DOF-Z BOD, Z FOB=90 - 70=20, V OE平分/ BOD, / BOE=-/ BODn X 7035, 2 2 / EOFK FOB+Z BOE=35+2055, (2) v OE平分/ BOD, / BOEK DOE, vZ BOE+Z AOE=180 , Z COE+Z DOE=180 , / COEZ AOE=x v OF 平分Z COE Z FOE-x

48、 , 故答案為：一二； vZ BOEK FOE-Z FOB, Z BOE丄x- 15 , 2 vZ BOE+ZAOE=180 , L x- 15x=180 , 2 解得：x=130 , Z AOC=2/ BOE=2X( 180- 130 =100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考 查學(xué)生的計(jì)算能力. 22. 如圖,直線 AB、CD相交于點(diǎn)O,已知Z AOC=75 OE把Z BOD分成兩 個(gè)角,且Z BOE Z EOD=2 3. (1) 求Z EOB的度數(shù)； (2) 若OF平分Z AOE,問(wèn)：OA是Z COF的角平分線嗎？試說(shuō)明理由. C 【分析】(1)根據(jù)對(duì)

49、頂角相等求出/ BOD的度數(shù)，設(shè)/ B0E=2x根據(jù)題意列 出方程，解方程即可； (2)根據(jù)角平分線的定義求出/ AOF的度數(shù)即可. 【解答】解：(1)設(shè)/ B0E=2x則/ E0D=3x / BOD=Z AOC=75, 2x+3x=75 解得，x=15 則 2x=30 3x=45 / BOE=30; (2)vZ BOE=30, / AOE=150, v OF 平分/ AOE, / AOF=75, / COF=/ AOC OA是/ COF的角平分線. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌 握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180是解題的關(guān)鍵. 23. 如圖，直線AB、C

50、D相交于點(diǎn)O,/ AOC=72,射線OE在/ BOD的內(nèi)部, / DOE=2Z BOE (1) 求/ BOE和/AOE的度數(shù)； (2) 若射線OF與OE互相垂直，請(qǐng)直接寫出/ DOF的度數(shù). 【分析】(1)設(shè)/ BOE=x根據(jù)題意列出方程，解方程即可； (2)分射線OF在/ AOD的內(nèi)部和射線OF在/ BOC的內(nèi)部?jī)煞N情況，根據(jù) 垂直的定義計(jì)算即可. 【解答】解：(1)vZ AOC=72, / BOD=72，/ AOD=108 , 設(shè)/ BOE=x 則/ DOE=2x 由題意得，x+2x=72 解得，x=24 / BOE=24，Z DOE=48, / AOE=156; (2)若射線OF在/ B

51、OC的內(nèi)部， / DOF=90+48=138, 若射線OF在/AOD的內(nèi)部， / DOF=90 - 48=42 / DOF的度數(shù)是138或42 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及垂直的定義，掌握 對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的和是180是解題的關(guān)鍵. 24. 如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn)O, OA平分/ EOC且/ EOC / EOD=2 3. (1)求/ BOD的度數(shù); (2)如圖2，點(diǎn)F在OC上，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F, FM平分/ OFQ 且/ MFH / BOD=90，求證：OE/ GH. 【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/ EOC再根據(jù)角平分線的定義求出/ AOC,然后根據(jù)對(duì)頂角

52、相等解答. (2)由已知條件和對(duì)頂角相等得出/ MFC=Z MFH=Z BOD+90=126,得出/ ONF=90 ,求出 / OFM=54 ,延長(zhǎng)/ OFG=2Z OFM=108，證出 / OFG+Z EOC=180,即可得出結(jié)論. 【解答】 解：I / EOC / E0D=2 3, / EOC=180X =72 v 0A 平分/ EOC / AOC=-/ EOC丄 X 72=36, 2 2 / BOD=/ AOC=36. (2)延長(zhǎng)FM交AB于N,如圖所示： v/ MFH-/ BOD=90，F(xiàn)M 平分/ OFG / MFC=/ MFH=/ BOD+90=126, / ONF=126 - 3

53、6o=90o, / OFM=9 - 36=54 / OFG=2/ OFM=10 , / OFG+Z EOC=180, OE/ GH. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定、角平分線定義、角的互余關(guān)系等知識(shí)； 熟練掌握平行線的判定、角平分線定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，(2)有一定難度. 25. 如圖,直線 AB. CD相交于點(diǎn)O, OE平分/ BOC, / COF=90. (1) 若/ BOE=70 ,求/AOF的度數(shù)； (2) 若/ BOD: / BOE=1: 2,求/ AOF 的度數(shù). 【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出/ BOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求 出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；

54、 (2)根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可. 【解答】解：(1)v OE平分/ BOC / BOE=70, / BOC=2/ BOE=140, /AOC=180- 14040,又/ COF=90, / AOF=90 - 4050; (2)v/ BOD: / BOE=1 2, OE平分/ BOC / BOD:/ BOE / EOC=1 2: 2, / BOD=36, / AOC=36, 又/ COF=90, / AOF=90 - 3654 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì) 頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180是解題的關(guān)鍵. 26幾何推理，看圖填空: （1）v/

55、3= / 4 （已知） CD / AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ) / / DBE=Z CAB (已知) AC / BD （同位角相等，兩直線平行 ) (3)v2 / ADF+ / 5 =180 (已知) AD/ BF ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） C DF A BE 【分析】 (1) 由/ 3=/ 4根據(jù)平仃線的判疋推出 CD/ AB; （2）由/DBE=Z CAB根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出答案; （3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得到答案. 【解答】解：（1）v/3=/4 （已知）， CD/ AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， （2）v/ DBE=Z CAB （已知）， AC/

56、BD （同位角相等，兩直線平行）， （3）v/ ADF+/ 5=180 （已知）, AD/ BF （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 故答案為：（1） AB/CD,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，（2） AC/ BD,同位角 相等，兩直線平行，（3）7 5,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行線的判定等知識(shí) 點(diǎn)的理解和掌握，能識(shí)別同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和利用平行線的判定進(jìn) 行證明是解此題的關(guān)鍵. 27.如圖，直線 AB CD相交于點(diǎn)O, 0E平分7 B0D. (1) 若7 AOC=68,7 DOF=90，求7 EOF的度數(shù). (2) 若 OF平分7 COE 7

57、BOF=30,求7 AOC的度數(shù). 【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義計(jì)算即可； （2）設(shè)7 AOC=x根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義用 x表示出7 BOE和7 EOF,根據(jù)題意列方程，解方程即可. 【解答】解：（1）v直線AB CD相交于點(diǎn)O, 7 BOD=7 AOC=68, v OE 平分7 BOD, 7 DOE丄 7 BOD=34 , 7 EOF7 DOF-7 DOE=56; （2）設(shè)7 AOC=x 則7 BOD=x v OE 平分7 BOD, 7 BOE=Z DOE丄x, 2 v OF 平分7 COE 7 EOF丄(180。-丄x), 由題意得，T- (180 - x) 解得

58、，x=80 7 AOC=80. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、鄰 補(bǔ)角之和為180以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵. 28將一副三角板拼成如圖所示的圖形，/ DCE的平分線CF交DE于點(diǎn)F. (1) 求證:CF/ AB. (2) 求/ DFC的度數(shù). 【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ DCF=45,再有/ BAC=45,再 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出 AB/ CF; (2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】(1)證明：如圖所示： v CF平分/ DCE / DCF=/ ECF=-/ DCE vZ DCE=90, / DCF=45, v/

59、 BAC=45, Z DCF=/ BAC, AB/ CF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行); (2)解：v/ D=30 , Z DCF=45 , Z DFC=180 - 30 - 45=105 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌 握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 29. 看圖填空，并在括號(hào)內(nèi)注明說(shuō)理依據(jù). 如圖，已知 AC丄AE, BD丄BF, Z仁35 , Z 2=35 , AC與BD平行嗎？ AE與 BF平行嗎？ 解：因?yàn)閆 1=35 Z 2=35 (已知), 所以Z仁Z 2. 所以 AC / BD (). 又因?yàn)锳C丄AE （已知）， 所以/ EAC=90.（ 垂直的

60、定義 ） 所以/ EAB=Z EAC+/ 仁 125. 同理可得，/ FBG=Z FBD+/ 2= 125 所以/ EAB=Z FBG （ 等量代換 ）. 所以 AE / BF （同位角相等，兩直線平行） 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC/ BD,根據(jù)垂直的定義得到 / EAB=/ FBQ根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論. 【解答】解：因?yàn)?仁35, / 2=35 （已知）， 所以/仁/ 2. 所以AC/ BD （同位角相等，兩直線平行）. 又因?yàn)锳C丄AE （已知）， 所以/ EAC=90.（垂直的定義） 所以/ EAB=Z EAC+/ 仁 125. 同理可得，/ FBG=Z F