因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形答案

1、1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形答案1如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=12cm ，BC=8cm ，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AB 以2cm/s的速度向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 以 1cm/s 的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)；兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)， PBQ 是等腰三角形？分析： 設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) x 秒時(shí)， PBQ 是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形得出方程 12 2x=x，求出方程的 解即可解答： 解：設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) x 秒時(shí)， PBQ 是等腰三角形，長(zhǎng)方形 ABCD ，B=90，BPQ 是等腰三角形，BP=BQ ，12 2x=x，解得： x=4， 即兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 4 秒

2、時(shí)， PBQ 是等腰三角形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程2如圖所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段 BC上一定點(diǎn)， 且 MC=8 動(dòng)點(diǎn) P從 C點(diǎn)出發(fā)沿 CDAB 的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中， 使PMC 為等腰三角形的點(diǎn) P 有幾個(gè)？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長(zhǎng)分析： 連接 DM ，根據(jù)已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況： PM=CM 或 CM=PM ，然后根據(jù)勾股定 理進(jìn)行分析計(jì)算解答：解答： 解：根據(jù)已知得 ADBM ，AD=BM=6 ，則四邊形 ABDM 是平行 四

3、邊形又ABC=90 ，根據(jù)勾股定理，得 CD=10 作 CM 的中垂線交 CD 于 P，則 PMC 是等腰三角形，此時(shí)， CP=5； 當(dāng) CP=CM=8 時(shí)， PMC 是等腰三角形； 當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 上， DP=2 時(shí)， CM=PM=8 ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上， BP=2 時(shí)， CM=PM=8 ； 故有四個(gè)3如圖，直線 l：y= x+6 交x、y軸分別為 A、B兩點(diǎn)， C點(diǎn)與 A 點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱動(dòng)點(diǎn) P、Q分別在 線段 AC、AB 上（點(diǎn) P不與點(diǎn) A、C 重合），滿足 BPQ= BAO （1）點(diǎn) A 坐標(biāo)是 （ 8， 0） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo) （0，6） ，BC= 10 （2）當(dāng)點(diǎn)

4、P 在什么位置時(shí)， APQ CBP，說明理由（3）當(dāng) PQB 為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解：（ 1） y= x+6 當(dāng) x=0 時(shí)， y=6 ，當(dāng) y=0 時(shí)， x= 8，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 8，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0，6）， C 點(diǎn)與 A 點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱， C 的坐標(biāo)是（ 8， 0）， OA=8 ， OC=8 ，OB=6 ，由勾股定理得： BC=10 ，分析： （1）把 x=0 和 y=0 分別代入一次函數(shù)的解析式，求出 A、B 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出 BC 即可 （2）求出 PAQ=BCP， AQP= BPC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 AP=BC ，根據(jù)全等三角形的判定推 出即

5、可（3）分為三種情況： PQ=BP， BQ=QP ， BQ=BP ，根據(jù)（ 2）即可推出 ，根據(jù)三角形外 角性質(zhì)即可判斷 ，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出 解答：2）當(dāng) P的坐標(biāo)是（ 2，0）時(shí)， APQ CBP，理由是： OA=8 ，P（2，0）， AP=8+2=10=BP ， BPQ= BAO ， BAO+ AQP+ APQ=180 ， APQ+ BPQ+ BPC=180 ， AQP= BPC ， A 和 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， BAO= BCP ，在 APQ 和 CBP 中， APQ CBP （AAS）， 當(dāng) P 的坐標(biāo)是（ 2， 0）時(shí)， APQ CBP （3）分為三種情況： 當(dāng) PB

6、=PQ 時(shí)，由（ 2）知， APQ CBP， PB=PQ ， 即此時(shí) P 的坐標(biāo)是（ 2， 0）； 當(dāng) BQ=BP 時(shí)，則 BPQ= BQP ， BAO= BPQ ， BAO= BQP ， 而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：BQP BAO ， 此種情況不存在； 當(dāng) QB=QP 時(shí)，則 BPQ= QBP= BAO， 即 BP=AP ，設(shè)此時(shí) P 的坐標(biāo)是（ x， 0），在 Rt OBP 中，由勾股定理得： BP2=OP2+OB 2， （ x+8）2=x2+62，解得： x= ，即此時(shí) P 的坐標(biāo)是（ ， 0）當(dāng) PQB 為等腰三角形時(shí)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 2，0）或（ ，0） 故答案為：（ 8，0），

7、（0，6），10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判 定的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大4（ 2010?門頭溝區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 y=x+1 與 交于點(diǎn) A，分別交x 軸于點(diǎn) B 和點(diǎn) C ，點(diǎn) D 是直線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 2）當(dāng) CBD 為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（3）在直線 AB 上是否存在點(diǎn) E，使得以點(diǎn) E，D ，O，A 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直 接寫出有幾種情況分析：（2）當(dāng) CBD為等腰三角形時(shí)，有三種情況當(dāng) BD1=D1C時(shí)，當(dāng) BC=BD

8、2時(shí)，當(dāng) CD 3=BC 分別得 出即可；（3）以點(diǎn) E，D，O，A 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有三種情形解答：解：1）由題意，得：解得：點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ，（ 2）當(dāng) CBD 為等腰三角形時(shí)， 有以下三種情況， 如圖（1）設(shè) 動(dòng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ x，y）在 y=x+1 中，當(dāng) y=0 時(shí)， x+1=0 ， x=1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，0）在 y= +3 中，當(dāng) y=0 時(shí)， x+3=0 ， x=4 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0） BC=5 當(dāng) BD1=D1C 時(shí)，過點(diǎn) D1作 D1M1 x 軸，垂足為點(diǎn) M1，則 BM 1=M 1C= BC11 BM 1= ，OM 1= 1= ， x= ， y= +3= ，點(diǎn) D1 的坐標(biāo)為（ ， ） 當(dāng) BC=BD 2 時(shí)，過點(diǎn) D2 作 D2M 2 x 軸，垂足為點(diǎn) M 2，則D 2M 22+M 2B2=D2B2M2B=x1，D2M 2= x+3， D2B=5，（ x1）2+（ x+3） 2=52，解得： x1= ，x2=4（舍去）此時(shí)， y= （ ） +3= ， D2 的坐標(biāo)為（ ， ）， 當(dāng) CD 3=BC 時(shí)， CB=5 ，CD 3=5，此時(shí) D3坐標(biāo)為（ 0，3）， 當(dāng) CD 4=BC 時(shí)， BC=CD 4，=5， M 4D4=OD 3=3， CO=CM 4=4，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 8， 3）（ 6 分）由此可得點(diǎn)