大工14春高層建筑結(jié)構(gòu)輔導(dǎo)資料九

1、高層建筑結(jié)構(gòu)輔導(dǎo)資料九 主 題：第四章 高層建筑結(jié)構(gòu)近似算法（第 2.2 2.3 節(jié)） 學(xué)習(xí)時(shí)間： 2014 年 5 月 26 日 -6 月 1 日 內(nèi) 容： 這周我們將學(xué)習(xí)第四章中的第 2.2 2.3 節(jié)，這部分主要介紹框架結(jié)構(gòu)在水 平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算方法（即反彎點(diǎn)法和 D 值法）以及框架結(jié)構(gòu)變形及穩(wěn) 定驗(yàn)算，下面整理出的框架供同學(xué)們學(xué)習(xí)， 希望能夠幫助大家更好的學(xué)習(xí)這部分 知識(shí)。 一、學(xué)習(xí)要求 1、掌握框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（反彎點(diǎn)法、D 值法）； 2、掌握框架結(jié)構(gòu)變形及穩(wěn)定驗(yàn)算。 二、主要內(nèi)容 （一）反彎點(diǎn)法 適于各層結(jié)構(gòu)較均勻 （層高、梁線剛度變化不大 ）、節(jié)點(diǎn)梁柱線剛

2、度比大于 3 的多層框架。 1、基本假定 （1）柱間剪力分配時(shí)認(rèn)為梁柱線剛比無(wú)限大； （2）除底層，柱受力后上下端的轉(zhuǎn)角相等； （3）梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件求出。 按以上假定，確定反彎點(diǎn)高度、側(cè)移剛度、反彎點(diǎn)處剪力以及桿端彎矩。 2、反彎點(diǎn)高度 反彎點(diǎn)高度：反彎點(diǎn)至該層柱底距離。如下圖 1 所示。對(duì)于上層各柱，由于 柱上下端轉(zhuǎn)角及端彎矩相等， 故反彎點(diǎn)在柱中央； 對(duì)于底層柱， 由于柱子下端轉(zhuǎn) 角為零，上端彎矩小，所以反彎點(diǎn)上移，取 2/3 柱高處 H3 2 H3 2 H 2 2 H 2 2 H1 3 2H1 3 圖 1 反彎點(diǎn)位置圖 3、側(cè)移剛度 D 側(cè)移剛度 D 的定義：柱端有單位側(cè)移時(shí)在

3、柱中產(chǎn)生的剪力值大小，定義為 柱子的側(cè)移剛度。 在計(jì)算柱子側(cè)移剛度時(shí)， 按橫梁剛度為無(wú)限大， 則各柱端轉(zhuǎn)角為零， 由位移 方程可求得柱的側(cè)移剛度表達(dá)式如下： 12EI 12ic D h3 h2 式中： h 某層柱的柱高； ic 某柱的線剛度。 4、同層各柱反彎點(diǎn)處的剪力計(jì)算 反彎點(diǎn)處彎矩為零，剪力不為零。自上而下依次沿每層反彎點(diǎn)處取脫離體。 對(duì)頂層取脫離體如下圖 2 所示。 P3 H3 2 V31 l1 V32 l2 V33 圖 2 頂層脫離體圖 根據(jù)水平力平衡有，可以求得頂層各柱在反彎點(diǎn)處的剪力值如下： D31 V31 D31 3D31 P3 31 31 3D3j 3 j P3 D32 V3

4、2 D32 3 D3j P3 V33 D33 3DD33 33 33 3D3j 同理，對(duì)頂?shù)诙雍偷讓尤∶撾x體如下圖 3、4 所示。 P3 P2 V23 l1 l2 圖 3 第 二層脫離體圖 H3 2 H3 2 P3 P2 P1 H3 2 H3 2 H2 2 H2 2 H1 3 V11 V12 V13 圖 4 底層脫離體圖 D2j j D23 V23D232j (P2 P3) j V11 D11 V12 V13 (P1 P2 P3) D1j j D12 (P1 P2 P3) D1j j D13 D (P1 P2 P3) D1j j 仿照頂層各柱剪力計(jì)算方法， 根據(jù)水平力平衡， 可以求得二層和底

5、層各柱在 反彎點(diǎn)處的剪力值如下： D212j (P2 P3) j D22 D22 (P2 P3) 總結(jié)上述反彎點(diǎn)處剪力求解的式子，我們可以得到第 i層第 j 柱反彎點(diǎn)處剪 力求解的通式如下： Dij VijnDijPs Dik s i k1 從上式可見，各柱剪力僅與該層各柱間的側(cè)移剛度比有關(guān)。 5、柱端及梁端彎矩 各柱的反彎點(diǎn)及反彎點(diǎn)處的剪力確定后，即可求出柱端彎矩。柱端彎矩 =反 彎點(diǎn)處剪力反彎點(diǎn)至柱端的距離。具體表達(dá)式如下： M ij上Vij (1 yij )hij yij hij M ij 下Vij yij hij 在求出個(gè)柱子柱端彎矩后， 根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡，可以求得各梁端彎矩。邊節(jié)點(diǎn)和 角

6、節(jié)點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)脫離體圖如下圖 a ） 邊節(jié)點(diǎn) M b M c1 M c2 Mb M c1 （ b ） 角節(jié)點(diǎn) 圖 5 邊節(jié)點(diǎn)脫離體圖 中間節(jié)點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)脫離體圖如下圖 6 所示，具體表達(dá)式如下： M b1ib1 (Mc1 M c2) ib1 ib2 M b2 i ib2i (M c1 M c2) ib1 ib2 M b1 M c1 Mc2 Mb2 圖 6 中間節(jié)點(diǎn)脫離體圖 式中： M ci為節(jié)點(diǎn)處第 i根柱端彎矩； Mbi 為節(jié)點(diǎn)處第 i根梁端分配的彎矩； ibi 為 第 i 根梁的線剛度。 i EI l 二）D 值法 由于柱的側(cè)移剛度取決于柱兩端的支承情況及兩端被嵌固的程度， 因此產(chǎn)生 了一種對(duì)側(cè)移

7、剛度和反彎點(diǎn)高度進(jìn)行修正的方法 改進(jìn)反彎點(diǎn)法 ”，即“ D 值法”。 1、修正后的柱側(cè)移剛度 1 6EI h2 D0 6EI 2 h2 D0 D D1 12EI D13 1h3 圖7 柱在不同支承下的抗側(cè)剛度 上圖 7 所示為三種支撐情況下柱子的側(cè)移剛度值。 DcD1c 12hE3I h 式中： c 為柱子側(cè)移剛度修正系數(shù)，按下表 1 計(jì)算。 i 0.5 i 0.5i c c c 2 i c c 2 i c c 1 2i D 12EI (h)3 h h 對(duì)于下圖所示的底層柱不等高的情況，柱子的側(cè)移剛度值按下式計(jì)算： 圖 8 底層柱不等高圖 h2 h1 對(duì)于下圖所示的底層為復(fù)式框架餓情況，柱子的

8、側(cè)移剛度值按下式計(jì)算： D 2 2 D 1 h1 2 1 h2 2 D1 hD2 h 圖 8 底層柱不等高圖 2、修正的反彎點(diǎn)高度 柱的反彎點(diǎn)高度取決于框架的層數(shù)、 柱子所在的位置、 上下層梁的剛度比值、 修正后的反彎點(diǎn)不一定在 上下層層高與本層層高的比值以及荷載的作用形式等。 柱中點(diǎn)，反彎點(diǎn)高度系數(shù)按下式進(jìn)行計(jì)算： yh y0 y1 y2 y3 h 式中:h 柱高； y 反彎點(diǎn)高度與柱高的比值； y0 標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比； y1考慮上、下梁相對(duì)線剛度不同的修正系數(shù)； y2、 y3 考慮上下層高變化的修正系數(shù)。 上式中 y0、 y1、 y2、 y3的取值方法詳見相應(yīng)表格。 3、框架彎矩圖 反彎點(diǎn)

9、位置確定以后， 柱剪力、柱彎矩以及梁端彎矩的計(jì)算與反彎點(diǎn)法相同 三）變形及穩(wěn)定驗(yàn)算 1、彈性變形 層間位移： Vpj uj j Dij 頂點(diǎn)位移： n uu j j1 式中： Vpj 第 j 層的總剪力； Dij 第 j 層所有柱的抗側(cè)力剛度之和 驗(yàn)算公式： Hjj u j u j Hj 式中： H j 第 j 層層高 2、罕遇地震下薄弱層彈塑性變形 1 up 510 Hi up = p ue 式中： up 層間彈塑性位移； ue按彈性分析的層間位移； p 彈塑性位移增大系數(shù)，計(jì)算方法詳見相應(yīng)規(guī)范。 3、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算 Di 10 Gj hii 1, 2 ,n. j1 式中： Gj 第 j 層

10、的重力荷載， hi 為第 i層層高。 三、 典型習(xí)題 （一）簡(jiǎn)答題 1簡(jiǎn)述反彎點(diǎn)法的適用范圍及基本假定。 答： 反彎點(diǎn)法適于各層結(jié)構(gòu)較均勻 （層高、梁線剛度變化不大 ）、節(jié)點(diǎn)梁柱線剛度 比大于 3 的多層框架。 反彎點(diǎn)法的基本假定： 柱間剪力分配時(shí)認(rèn)為梁柱線剛比無(wú)限大； 除底層， 柱 受力后上下端的轉(zhuǎn)角相等；梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件求出。 。 （二）計(jì)算題 1已知框架結(jié)構(gòu)如圖所示，承受水平風(fēng)荷載作用，圖中數(shù)字為框架梁、柱 的相對(duì)剛，試用反彎點(diǎn)法求各個(gè)框架柱的剪力。其中 F1 12.8kN ， F2 11.5kN ， F3 13.2kN ， F4 14.4kN ， F5 8.2kN F1 ( 1

11、. 0( (1. 0( (1. 0( 68 0. 39 0. 39 0. 68 ( 1. 0( (1. 0( (1. 0( 4 68 0. 39 0. 39 0. 68 ( 1. 0( (1. 0( (1. 0( 68 0. 39 0. 39 0. 68 ( 1. 0( (1. 0( (1. 0( 4 68 0. 39 0. 39 0. 68 ( 1. 0( (1. 0( (1. 0( 4 52 0. 30 0. 30 0. 52 A 0. 0. 0. 0. 0. D 8100 8100 8100 B C 解：(1)求各柱子反彎點(diǎn)高度 底層柱子反彎點(diǎn)高度取柱子高度的 2/3 ，即： 2 h1

12、5.5 3.67m 13 2-5 層柱子反彎點(diǎn)高度取柱子高度的 1/2 ，即： 1 h2 4.2 2.1m 22 (2)求各柱子剪力分配系數(shù) 由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，外柱 A、D 有相同的剪力分配系數(shù)，內(nèi)柱 B、C 有相同的剪 力分配系數(shù) 底層柱子的剪力分配系數(shù)： 0.52 2 (0.52 0.3) 0.32 0.3 2 (0.52 0.3) 0.18 2-5 層柱子的剪力分配系數(shù)： B 0.68 2 (0.68 0.39) 0.32 0.39 2 (0.68 0.39) 0.18 （3）求各柱子剪力 第五層總剪力： V5 F5 8.2kN 第五層各個(gè)柱子的剪力： VA VD 0.32 8.2 2.6kN VB VC 0.18 8.2 1.5kN 第四層總剪力： V4 F4 F5 14.4 8.2 22.6kN 第四層各個(gè)柱子的剪力： VA VD 0.32 22.6 7.2kN VB VC 0.18 22.6 4.1kN 第三層總剪力： V3 F3 F4 F5 13.2+14.4 8.2 35.8kN 第三層各個(gè)柱子的剪力： VA VD 0.32 35.8 11.5kN VB VC 0.18 35.8 6.4kN 第二層總剪力： V2 F2 F3