圓柱與圓錐講義

1、第三單元 圓柱與圓錐 知識點(diǎn)一：圓柱的認(rèn)識 【知識點(diǎn)講解】 1. 圓柱的特征。 圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面圍成的。 它的底面是完全相同的兩個圓， 側(cè)面是一個曲面。 圓 柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形） ，這個長方形（或正方形）的長（或邊長） 等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。 2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。 要點(diǎn)提示： 圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形、 正方形，也可能是其他形狀的圖形， 但不可能 得到梯形。 【鞏固練習(xí)】 1、填空。 （1）圓柱的上下兩個底面都是（），它們的面積（ ）。 （2）把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開圖是一個長方形，圓柱

2、的底面周長就是它的（），圓 柱的高就是它的（ ）。 （3）當(dāng)圓柱的（）和（ ）相等時，它的側(cè)面沿高展開后是一個正方形。 （4）圓柱有（）條高。 2. 選擇正確的答案填在（）里 （1）下面物體的形狀，不是圓柱體的是（） 日光燈管 汽油桶 粉筆 （2）把圓柱的側(cè)面展開不能得到（） 長方形 正方形 平行四邊形 梯形 3）下面（ ）圖形是圓柱的展開圖。 （單位： cm） 3.圓柱的側(cè)面展開后可以是 形組成。 形， 4.圓柱展開后可以看做一個 形和兩個 5.想一想，連一連。 6、一個圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長，寬的長方形，求這個圓柱的底面半徑。 能力提高 一個底面周長是，高是 5cm 的圓柱，沿底面直

3、徑把它切割成兩個半圓柱后，切割面的面積 一共是多少平方厘米 知識點(diǎn)二：圓柱的表面積 【知識點(diǎn)講解】 1. 圓柱的側(cè)面積底面周長高，用字母表示為：S 側(cè)=Ch。 2. 圓往的表面積：圓柱的表面積 =側(cè)面積 +2底面積，即 S表= S側(cè)+2 S底。 注意： 求用料多少，一般采用進(jìn)一法取值，以保證原材料夠用 鞏固練習(xí)】 1. 圓柱展開后可以看做一個形和兩個 形組成。 所以表面積 = 2個 面積 + 一個 面積。 2. 一個圓柱的底面半徑是 3 厘米，高是 2 厘米，這個圓柱的底面周長是（ ）厘米，底面 積是（ ）平方厘米，側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米 3. 一個圓柱的側(cè)面展開得到一

4、個長方形，長方形的長是厘米，寬是3 厘米，這個圓柱體的側(cè) 面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。 4. 一個圓柱形無蓋水塔，高為 2 米，底面圓半徑為 12 分米。問這個水塔的表面積是多少 5. 一個圓柱形煙囪高米，底面直徑是 20 厘米，問這個煙囪的表面積是多少 6. 做一個圓柱體 , 側(cè)面積是平方厘米 , 高是 3厘米 , 它的底面半徑是 （ ）厘米，表面積是 （ ）平方厘米。 能力提高 工人師傅要在一個零件（如下圖）的表面涂一層防銹材料。這個零件是由兩個圓柱構(gòu)成的， 小圓柱的直徑是 4cm，高是 2cm；大圓柱的直徑是 6cm，高是 5cm。這個零件上涂防銹材料 的面積是多少 知

5、識點(diǎn)三：圓柱的體積 【知識點(diǎn)講解】 圓柱的體積底面積高 如果用 V表示圓柱的體積， S表示圓柱的底面積， h 表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公 式: V Sh=r2h 【鞏固練習(xí)】 一. 填空題。 1. 一個圓柱的底面半徑是 2 厘米，高是 3 厘米，這個圓柱的底面周長是（ ）厘米，底面積 是（ ）平方厘米， 側(cè)面積是（ ）平方厘米， 表面積是（ ）平方厘米， 體積是（ ） 立方厘米 . 2. 一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長是厘米，寬是3 厘米，這個圓柱體的表 面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。 3. 將一根長 5 米的圓柱形木料鋸成 4 段，表面積增加 60 平方分

6、米。 這根木料的體積是 （ ） 立方分米。 4. 將一張長厘米，寬厘米的長方形紙卷成一個圓柱體，圓柱體的體積是（）立方厘米或 （ ）立方厘米。 5. 有一個圓柱形罐頭盒，高是 1 分米，底面周長分米，盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面積最大是（ 平方分米，這個盒至少要用（ ）平方分米的鐵皮。這個盒子的體積是（ ）立方分 米。 二. 判斷題 . 1. 兩個圓柱的表面積相等，它們的體積也一定相等。 （ ） 2. 一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大 3 倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大 9 倍。 （ ） 3. 圓柱體的高擴(kuò)大 2倍，體積就擴(kuò)大 2倍。 （ ） 4. 圓柱的底面直徑是 3 厘米，高厘米，側(cè)面展開后是一個正方形。（ ）

7、三. 應(yīng)用題 1. 一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是 5 分米，做這個桶至少要用多少平方分米 的鐵皮它的容積是多少升 2. 一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30 厘米，高 50 厘米，做這個水桶需要多少鐵皮如 果每升水重 1 千克，這個水桶能裝水多少千克 3. 一只圓柱形的木桶，底面直徑 5 分米，高 8 分米，在這個木桶外加一條鐵箍，接頭處重疊 分米，鐵箍的長是多少這個木桶的容積是多少 4. 一個長方形的長 8厘米，寬 4 厘米，以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，這個 立體圖形的底面積 .側(cè)面積 .體積各是多少 5. 把一個長 2 米的圓柱木料截成 4 段，表面積增加了平

8、方厘米，原來木料的體積是多少 3 厘米， 表面積減少 72 平方厘米， 6. 把兩個完全一樣的半圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是 這個圓柱的體積是多少立方厘米 能力提高 1、如下圖所示，王老師用紙板做了一個學(xué)具，你能計算出它的體積嗎 2、把一根長 2cm 的圓柱形鋼材截成 3 段，表面積 原來增加了 16cm 2，求這根鋼材的體積。 知識點(diǎn)三：圓錐的認(rèn)識及其體積的應(yīng)用 【知識點(diǎn)講解】 1. 圓錐的特征： （1）圓錐有一個頂點(diǎn)，它的底面是一個圓。 （2）圓錐有一個曲面，這個曲面叫做側(cè)面。 （3）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。沿著曲面上的線都不是圓錐的高。 （4）由于圓錐只有一個頂點(diǎn)，所以圓錐

9、只有一條高。 （5）圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形. 2. 圓錐的體積： 111 圓錐的體積 圓柱的體積 底面積 高，字母公式： V Sh 333 鞏固練習(xí)】 一 .填空 1.一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（）， 圓柱的體積是圓錐體積的（ ） 2. 一個圓錐體底面直徑和高都是6 厘米，它的體積是 （）立方厘米。 3. 一個圓錐體的底面周長是分米 ,高是 6 分米 ,它的體積是 （ ）立方分米。 4. 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16 立方米，這個圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的 體積是（ ）立方米。 5. 一個圓錐的體積是立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方

10、米。 6. 將棱長為 6 分米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐體，這個圓錐的體積是（ ）立方 分米，一共削去（ ）立方分米的木料 7.一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積一共 60 立方厘米，那么，圓柱的體積是（ ） 立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 8.一個圓柱的底面半徑是 3 厘米，高是 2 厘米，這個圓柱的底面周長是（ ）厘米，底面 積是（ ）平方厘米，側(cè)面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是 （ ）立方厘米，和它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 二. 判斷題。 4 倍。 9 倍。 1. 圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來 2 倍，圓柱體的體積就擴(kuò)大 2. 等底等高的圓柱

11、與圓錐的體積比是3： 1 3. 等底等高的長方體和圓柱體體積相等。 4. 圓柱體積是圓錐的 3 倍。 5. 一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大 3 倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大 三. 解決問題。 1.一個圓錐形的零件，底面積是 19 平方厘米，高是 12 厘米。這個零件的體積是多少 2.一個圓錐形沙堆，底面周長是 12.56 米，高 6 米，其體積是多少立方米 3. 一個圓錐的底面半徑是 3 厘米，體積是立方厘米，這個圓錐的高是（）厘米 4. 在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4 米，高是米。每立方米小麥 約重 735 千克，這堆小麥大約有多少千克（得數(shù)保留整千克） 5. 一個圓錐形沙堆，

12、底面周長是12.56 米，高 6 米，將這些沙鋪在寬 10 米的道路上鋪厘米 厚，可以鋪多少米長 6. 在一個直徑是 2 分米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑 3厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒 在水中，這是水面上升厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米 能力提高 一個圓柱形魚缸， 底面直徑是 40cm ，高是 25cm ，里面盛了一些水， 把一個底面半徑為 10cm 的圓錐放入魚缸中（圓錐全部浸入水中） ，魚缸的水面升高了 2cm。這個圓錐的高是多少 第三單元測試卷 一. 填空題。（20 分） 1.2 升（）立方厘米平方米（ ）平方米（ ）平方分米 2.圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的（ ），它

13、的字母公式是 v （）。 3. 一個圓柱體， 把它削成一個與圓柱等底等高的圓錐體， 圓錐體的體積是削去部分的 （ ）。 4. 一個圓柱體，底面積是 19平方厘米，高是 12 厘米，與這個圓柱體等底等高的圓錐體的體 積是（ ）。 5. 圓柱的側(cè)面展開可得到一個（），它的長等于圓柱的（ ），寬等于圓柱的 （ ）。 6. 一個圓錐的體積是 24立方厘米，底面積是 8 平方厘米，它的高是（ ）。 7. 一個圓柱側(cè)面積是 156 平方分米，高是 2 分米，它的體積是（ ）。 8. 一個圓柱和一個圓錐等底等高， 它們的體積之和是 48 立方分米， 那么圓錐的體積是 （ ） 立方分米。 9. 圓柱的體積（）

14、，用字母表示是 v （ ）。 10. 把一個圓錐體浸沒在底面積是 30平方厘米的圓柱形盛有水的容器里，水面升高 4 厘米， 這個圓錐體的體積是（ ）立方厘米。 二. 判斷題。（ 8 分） 1.圓柱體的底面半徑擴(kuò)大到原來的 2 倍，圓柱體的體積就擴(kuò)大 4 倍。 （ ） 2.如果圓柱體的高與底面周長相等，那么它的側(cè)面展開圖是一個正方形。（ ） 3. 等底等高的長方體和圓柱體體積相等。（ ） 4. 一個圓柱形的玻璃杯可盛水 1 立方分米，我們就說玻璃杯容積是 1 升。 （ ） 三. 選擇題。（ 8 分） 1.一根圓木鋸成三段，一共增加（ ）個面。 2 3 4 6 ）立方厘米。 2.一個圓錐體積是 1

15、56 立方厘米，比等底等高的圓柱體積少（ 28 156 2 12 3 68 3. （1）做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求通風(fēng)管的（）。 （ 2）做一只圓柱形的柴油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（）。 （ 3）一只圓柱形水桶能裝多少升水，是求水桶的（）。 （ 4）一段圓柱形鐵條有多少立方分米，是求這段鐵條的（）。 表面積 側(cè)面積 體積 容積 4. 用一個高 36 厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底等高的圓柱形容器中，水的高度是 ）厘米。 36 18 四. 計算。（29 分） 用簡便方法計算（ 9 分） 16 12 3 (1) 32 (2) 8 4 2.脫式計算（ 12 分） 8 3 4 （

16、1） 9（ 1 4 ） 9 3 4 3 (3) 8 2 2 3 4 9 9 (3)55 五. 求體積 （單位：分米 ） （8 分） 六. 應(yīng)用題。（ 35 分） 1、 挖一個圓柱形蓄水池，底面半徑是 5 米，深是 4 米，這個蓄水池可蓄水多少立方米 2、一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，高是 30厘米，底面半徑是 10 厘米，做這個水桶至少要用鐵 皮多少平方分米（用進(jìn)一法，得數(shù)保留一位小數(shù)） 3. 壓路機(jī)的滾筒是一個圓柱形，它的橫截面周長是14 米，長是 5 米，每滾一周能壓多大 的路面如果轉(zhuǎn) 100 周，壓過的路面有多大 4. 一個圓錐形麥堆，底面半徑是 3 米，高是 5 米，每立方米小麥約重 700 千克，這堆小麥大 約有多少千克 5. 把一個高是 50 厘米的圓柱形木料，沿底直徑把它切成兩個相等的半圓柱，每個切面的面 積是 200 平方厘米，那么原來圓柱體