單因素方差分析完整實例復(fù)習(xí)過程

1、單因素方差分析完整 實例 精品文檔 什么是單因素方差分析 單因素方差分析 是指對單因素試驗結(jié)果進行分析，檢驗因素對試驗結(jié)果有無顯著性影 響的方法。 單因素方差分析是兩個 樣本平均數(shù) 比較的引伸，它是用來檢驗多個平均數(shù)之間的差 異，從而確定因素對試驗結(jié)果有無顯著性影響的一種 統(tǒng)計方法 。 單因素方差分析相關(guān)概念 因素：影響研究對象的某一 指標、 變量。 水平：因素變化的各種狀態(tài)或因素變化所分的等級或組別 單因素試驗：考慮的因素只有一個的試驗叫單因素試驗。 單因素方差分析示例 1 例如，將抗生素注入人體會產(chǎn)生抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的現(xiàn)象，以致減少了藥效。 下表列出了 5 種常用的抗生素注入到牛的體

2、內(nèi)時，抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比。現(xiàn) 需要在顯著性水平 = 0.05下檢驗這些百分比的均值有無顯著的差異。設(shè)各 總體服從正態(tài) 分布，且方差相同。 青 四 鏈 紅 氯 霉 環(huán) 霉 霉 霉 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 素 素 素 素 素 29. 27. 5.8 21. 29. 6 3 6 2 24. 32. 6.2 17. 32. 3 6 4 8 28. 30. 11. 18. 25. 5 8 0 3 0 32. 34. 8.3 19. 24. 0 8 0 2 在這里，試驗的指標是抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比，抗生素為因素，不同的 5 種抗生素就是這個因素的五個不同的水平

3、。假定除抗生素這一因素外，其余的一切條件都 相同。這就是單因素試驗。試驗的目的是要考察這些抗生素與血漿蛋白質(zhì)結(jié)合的百分比的 均值有無顯著的差異。即考察抗生素這一因素對這些百分比有無顯著影響。這就是一個典 型的單因素試驗的 方差分析 問題。 單因素方差分析的基本理論 1 與通常的 統(tǒng)計推斷問題一樣，方差分析的任務(wù)也是先根據(jù)實際情況提出原假設(shè)H0與 備擇假設(shè) H1，然后尋找適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量進行 假設(shè)檢驗 。本節(jié)將借用上面的實例來討論 單因素試驗的方差分析問題。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 在上例中，因素 A（即抗生素）有 s（ =5）個水平，在每一個水平 下進行了 nj = 4

4、次獨立試驗，得到如上表所示的結(jié)果。這些結(jié)果是 一個隨機變量。表中的數(shù)據(jù)可以看成來自 s 個不同總體（每個水平對應(yīng)一個總體）的樣本 值，將各個總體的均值依次記為 , 則按題意需檢驗假設(shè) 不全相等 為了便于討論，現(xiàn)在引入總平均 再引入水平 Aj 的效應(yīng) j 顯然有，j表示水平 Aj 下的總體平均值與總平均的差 異。 利用這些記號，本例的假設(shè)就等價于假設(shè) 不全為零 因此，單因素方差分析的任務(wù)就是檢驗 s 個總體的均值 j 是否相等，也就等價于檢驗各 水平 Aj 的效應(yīng) j 是否都等于零。 2. 檢驗所需的 統(tǒng)計量 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 之間相互獨立，則單因素方差分析所需的檢

5、驗統(tǒng)計量可以從總平方和的分解導(dǎo)出來。下面 先引入： 水平 Aj 下的樣本平均值 : 數(shù)據(jù)的總平均 : 總平方和 : 總平方和 ST 反映了全部試驗數(shù)據(jù)之間的差異，因此 ST 又稱為總變差。將其分解為 ST = SE + SA 其中: 上述 SE的各項表示了在水平 Aj 下，樣本觀察值與樣本均值的差異，這是由 隨機誤差 所引起的，因此 SE叫做誤差平方和。 SA的各項表示了在水平 Aj 下 的樣本平均值與數(shù)據(jù)總平均的差異，這是由水平 Aj 以及隨機誤差所引起的，因此 SA叫做 因素 A 的效應(yīng)平方和。 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除 精品文檔 可以證明 SA與SE相互獨立，且當為真時， SA與 SE 分別服從自由度為 s- 1,n- s的 2分布，即 為真時 這就是單因素方差分析所需的服從 F 分布的檢驗統(tǒng)計量 3. 假設(shè)檢驗的拒絕域 通過上面的分析可得，在 顯著性水平 下，本檢驗問題的拒絕域為 為了方便分析比較，通常將上述分析結(jié)果編排成如下表所示的方差分析表。表中的 分別稱為 SA,SE 的均方。 方差 來源 平 方 和