(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)32不等式必刷題(含解析)

1、考點(diǎn)32不等式1（江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0(a，b，cr)的解集為x|3x4，則【答案】45【解析】c2+5a+b的最小值為_-a=3+4=7c=34=12b由不等式解集知a0,由根與系數(shù)的關(guān)系知a，b=-7a,c=12a,則=-24a+2-24a=45，當(dāng)且僅當(dāng)-24a=即a=-取等5-6ac2+5144a2+5555a+b-6a-6a-6a12故答案為452（江蘇省如皋中學(xué)2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期期中）已知函數(shù)x+1,-7x0f(x)=,g(x)=x2-2x,設(shè)a為實數(shù)，若存在實數(shù)m

2、，使f(m)-2g(a)=0,則實數(shù)alnx,e-2xe的取值范圍為_【答案】-1,3【解析】-7x0，-6x+11，0x+16又函數(shù)y=lnx在區(qū)間e-2,e)上單調(diào)遞增，lne-2lnxlne，即-2lnx0足yx，則x+3y的最大值為_x+y1【答案】2【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：9結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)a,處取得最大值：112211+3=2.22x+2y218（江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考）已知實數(shù)x,y滿足約束條件2x+y4，則目標(biāo)4x-y-1函數(shù)z=3x+y的取值范圍為_【答案】1,6【解析】先作可行域，如圖三角形abc及其內(nèi)部，則

3、直線z=3x+y過點(diǎn)a(2,0)取最大值6，過點(diǎn)b(0,1)取最小值1，所以取值范圍為1,610x0（192018屆高三南京市聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研測試）若不等式組2x+y4所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4x+2y4分為面積相等的兩部分，則k的值為_【答案】-【解析】72x0不等式組2x+y4所表示的平面區(qū)域為三角形abcx+2y4x2x+y44x+2y43由y43故點(diǎn)，點(diǎn)a(0,2)又因為平面區(qū)域被直線y=kx+4分為面積相等的兩部分，且y=kx+4過定點(diǎn)(0,4)k2+1=k2+1解得k=-由此可得點(diǎn)a與點(diǎn)c到直線y=kx+4的距離相等，即k0-2+41k=（舍）27即答案為-244k-+433

4、72或20（江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式x2-mx+n0的解集為x|1x2，其中m,nr.求證：(m-1)x-3+(n-1)4-x5.【答案】見證明【解析】11由柯西不等式可得，(2x-3+4-x)222+12(x-3)2+(4-x)2=5，因為關(guān)于x的不等式x2-mx+n0的解集為x|1x2，所以m=1+2=3，n=12=2.所以(m-1)x-3+(n-1)4-x=2x-3+4-x，()當(dāng)且僅當(dāng)2x-3=4-x，即x=1653,4時取等號.所以，(m-1)x-3+(n-1)4-x5.21（江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三考前模擬

5、考試）園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為r米，圓心角為q(弧度）的扇形觀景水池，其中o為扇形aob的圓心，同時緊貼水池周邊建設(shè)一圈理想的無寬度步道.要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24萬元，水池造價為每平米400元，步道造價為每米1000元.400qr2+1000(2r+qr)24104，利用基本不等式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于s的一元不等式，解得s的（1）當(dāng)r和q分別為多少時，可使得廣場面積最大，并求出最大面積；（2）若要求步道長為105米，則可設(shè)計出的水池最大面積是多少.【答案】（1）見解析（2）337.5平方米【解析】試題分析：（1）步道長為扇形周長2r+qr，利用弧長公式及扇形面積公式可得不等式12

6、1(105-2r)r，由q=范圍，確定最大值為400.（2）由條件得qr+2r=105，消q得s=1052r-22p及400qr2+1000(2r+qr)24104，解出r45，根據(jù)二次函數(shù)最值取法得到當(dāng)r=45時，s最大12337.5試題解析：解：（1）由題意，弧長ab為qr，扇形面積為s=12qr2，由題意400qr2+1000(2r+qr)24104，即qr2+5(2r+qr)1200，12即qr+2r22qr2，122+10t1200t40，2qr2的最大值為400.r-20，則t2所以當(dāng)qr=2r=40時，面積s=1（2）即qr+2r=105q=105(105-2r)r+510512

7、002r2-105r+6750r15或r45，22qr2=1(105-2r)r=-r2+105r=-r-105+1052，又s=12241622，q=152當(dāng)r15105r-2105-2=122p與q2p不符，s(q)在45,+)上單調(diào)，當(dāng)r=45時，s最大337.5平方米，此時q=.x-20.則3a3,，所以實數(shù)a的取值范圍是1a2.a=2與3a=3不同時取等號1322設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20；q：實數(shù)x滿足x-3（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）實數(shù)x的取值范圍是1x3；（2）實數(shù)a的取值范圍是1

8、a2.【解析】（1）由x2-4ax+3a20，得(x-3a)(x-a)0，所以ax3a，當(dāng)a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3.q為真時x-30等價于(x-2)(x-3)0，得2x3，x-2即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x3.若pq為真，則實數(shù)x的取值范圍是1x3.（2）p是q的必要不充分條件，等價于qp且pq，設(shè)a=xax3a，b=x2x3，則ba；0a2,23（2016屆江蘇省清江中學(xué)高三考前一周模擬二）設(shè)x,y.z為正數(shù)，求證：13()()()()2x3+y3+z3x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).【答案】證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用重要不等式x2+y22xy0和立方和公式，得到三個同向不等式，三式相加即可.試題解析：因為x2+y22xy0，所以x3+y3=(x+y)x2-xy+y2xy(x+y).同理y3+z3yz(y+z),z3+x3zx(z+x)，三式相加即可得2x3+y3+z3xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)又因為xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y)，2x3+y3+z3x2(y+z)+y2